2019秋高中数学第一章正弦函数、余弦函数的性质第2课时正、余弦函数的单调性与最值练习新人教A版必修4.docx

第2课时 正、余弦函数的单调性与最值A级基础巩固一、选择题1函数ycos x，x(0，2)，其单调性是()A在(0，)上是增函数，在，2)上是减函数B在，上是增函数，在上是减函数C在，2)上是增函数，在(0，)上是减函数D在上是增函数，在，上是减函数解析：ycos x在(0，)上是增函数，在，2)上是减函数答案：A2ysin x|sin x|的值域是()A1，0 B0，1 C1，1 D2，0解析：y因此函数的值域为2，0答案：D3(2019全国卷)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()Af(x)|cos 2x| Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos|x| Df(x)sin|x|答案：A4若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递减，则的取值范围是()A0 B0C.3 D.3解析：令2kx2k，kZ，又0，所以x，kZ.因为函数f(x)sin x(0)在区间上单调递减，所以所以3.答案：D5函数f(x)sin在区间上的最小值为()A1 BC. D0解析：因为x，所以2x，所以当2x时，f(x)sin有最小值.答案：B二、填空题6已知，且cos sin ， 则与的大小关系为_解析：因为，所以.因为cos sin ，所以sinsin ，因为ysin x在上是增函数，所以，所以.答案：7当x_时，函数f(x)cos2xsin x取最大值解析：当|x|时，sin x，f(x)cos2xsin x1sin2xsin x，所以sin x，即x时，f(x)取得最大值.答案：8已知函数f(x)3sin的图象为C，则下列结论中正确的是_(填序号)图象C关于直线x对称；图象C的所有对称中心都可以表示为(kZ)；函数f(x)在区间上是增函数；函数f(x)在上的最小值是3.解析：令2xk(kZ)，即x(kZ)，当k1时，x，故直线x是图象C的对称轴，所以正确令2xk(kZ)，则x(kZ)，所以错误由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，当k0时，x，即函数f(x)在区间上单调递增，所以正确当x时，2x，所以f(x)，故错误答案：三、解答题9比较下列各组数的大小(1)sin 1，sin 2，sin 3，sin 4；(2)cos与cos.解：(1)因为sin 2sin(2)，sin 3sin(3)，且0312，4，函数ysin x在上单调递增，所以0sin 3sin 1sin 2，sin 40，故sin 4sin 3sin 1sin 2.(2)coscos，coscoscoscos.因为0cos，即coscos.10求下列函数的值域：(1)y2cos，x；(2)ycos2x3cos x2.解：(1)因为x，所以02x.所以cos1.所以y2cos，x的值域为(1，2)(2)令tcos x，因为xR，所以t1，1所以原函数化为yt23t2.所以二次函数图象开口向上，直线t为对称轴所以1，1为函数的单调减区间所以当t1时，ymax6；当t1时，ymin0.所以ycos2x3cos x2的值域为0，6B级能力提升1(2019广州市综合测试)已知函数f(x)cos(x)(0，0)是奇函数，且在上单调递减，则的最大值是()A. B.C. D2解析：函数f(x)cos(x)是奇函数，0，所以，所以f(x)cossin x，因为f(x)在上单调递减，所以且，解得，又0，故的最大值为.答案：C2若函数f(x)sin x(02)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于_解析：根据题意知f(x)在x处取得最大值1，所以sin 1，所以2k，kZ，即6k，kZ.又02，所以.答案：3已知函