2019秋高中数学第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型练习（含解析）新人教A版必修1.docx

3.2.1 几类不同增长的函数模型A级基础巩固一、选择题1某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是()AyaxbByax2bxcCyaexb Dyaln xb解析：由散点图和四个函数的特征可知，可选择的模拟函数模型是yax2bxc.答案：B2甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是()A甲比乙先出发B乙比甲跑的路程多C甲、乙两人的速度相同D甲比乙先到达终点解析：由题图可知，甲到达终点用时短答案：D3在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下面一组实验数据(见下表)：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是()x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01A.y2x2 By(x21)Cylog2x Dy解析：经验证可知选项B正确答案：B4衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，则放进的新丸体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为Vaet，已知新丸经过50天后，体积变为a.若一个新丸体积变为a，则需经过的天数为()A125 B100C75 D50解析：由已知得aae50，即e50.所以aa(e50)ae75a，所以t75.答案：C5某学校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同已知该年9月份两食堂的营业额又相等，则该年5月份()A甲食堂的营业额较高B乙食堂的营业额较高C甲、乙两食堂的营业额相等D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高解析：设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m，甲食堂的营业额每月增加a(a0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x.由题意，可得m8am(1x)8，则5月份甲食堂的营业额y1m4a，乙食堂的营业额y2m(1x)4，因为yy(m4a)2m(m8a)16a20，所以y1y2，故该年5月份甲食堂的营业额较高答案：A二、填空题6某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系是_解析：设新价为b，则售价为b(120%)因为原价为a，所以进价为a(125%)依题意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%.化简得ba，所以yb20%xa20%x，即yx(xN*)答案：yx(xN*)7某航空公司规定，乘客所携带行李的质量x(kg)与运费y(元)由下图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大质量为_解析：设ykxb(k0)，将点(30，330)、(40，630)代入得y30x570，令y0，得x19，故乘客可免费携带行李的最大质量为19 kg.答案：19 kg8“学习曲线”可以用来描述学习某一任务的速度，假设函数t144lg中，t表示达到某一英文打字水平所需的学习时间，N表示每分钟打出的字数则当N40时，t_(已知lg 50.699，lg 30.477)解析：当N40时，则t144lg144lg144(lg 52lg 3)36.72.答案：36.72三、解答题9.如图所示，已知边长为8 m的正方形钢板上一个角被锈蚀，其中AE4 m，CD6 m为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上(1)设MPx m，PNy m，将y表示成关于x的函数，并求其定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值解：(1)作PQAF于点Q，所以PQ(8y)m，EQ(x4)m.又EPQEDF，所以，即.所以yx10，易知定义域为x|4x8(2)设矩形BNPM的面积为S(x)m2，则S(x)xyx(x10)250，4x8.当x4，8时，S(x)单调递增所以当x8时，矩形BNPM的面积取得最大值，为48m2.10大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数vlog3，单位是m/s，是表示鱼的耗氧量的单位数(1)当一条鲑鱼的耗氧是900个单位时，它的游速是多少？(2)某条鲑鱼想把游速提高1 m/s，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍解：(1)由vlog3可知，当900时，vlog3log391(m/s)所以当一条鲑鱼的耗氧量是900个单位时，它的游速是1 m/s.(2)由v2v11，即log3log31，得9.所以耗氧量的单位数为原来的9倍B级能力提升1在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则x与y的函数关系式为()Ayx ByxCyx Dyx解析：据题意有c%，所以c，即axbycxcy，所以(bc)y(ca)x，所以yx.答案：B2某药厂研制出一种新型药剂，投入市场后其广告投入x(万元)与药品利润y(万元)存在的关系为yx(为常数)，其中x不超过5万元已知去年投入广告费用为3万元，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为_万元解析：由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入yx，即327，解得3，故函数关系式为yx3，所以当x5时，y125.故预计今年药品利润为125万元答案：1253一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的.已知到今年为止，森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？解：(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)，则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1