2019秋高中数学第三章两点间的距离第2课时两直线的交点坐标、两点间的距离（习题课）练习新人教A版.docx

第2课时 两直线的交点坐标、两点间的距离（习题课）A级基础巩固一、选择题1已知点A(1，2)，B(m，2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()A2B7C3 D1解析：因为线段AB的垂直平分线的方程是x2y20，所以线段AB的中点在直线x2y20上，即20，解得m3.答案：C2两条直线2xmy40和2mx3y60的交点在第二象限，则m的取值范围是()A. B.C. D(2，)解析：解出两直线的交点为，由交点在第二象限，得解得m.答案：C3光线从点A(3，5)射到x轴上，经反射后经过点B(2，10)，则光线从A到B的距离是()A5 B2C10 D5解析：点A(3，5)关于x轴的对称点的坐标为A(3，5)光线从A到B的距离是|AB|5.答案：D4两直线3axy20和(2a1)x5ay10分别过定点A，B，则|AB|的值为()A. B.C. D.解析：直线3axy20过定点A(0，2)，直线(2a1)x5ay10过定点B，由两点间的距离公式，得|AB|.答案：C5若直线axby110与3x4y20平行，并过直线2x3y80和x2y30的交点，则a，b的值分别为()A3，4 B3，4C4，3 D4，3解析：由方程组得交点B(1，2)，代入方程axby110中，有a2b110，又直线axby110平行于直线3x4y20，所以，由，得a3，b4.答案：B二、填空题6点P(2，5)关于直线xy1的对称点的坐标是_解析：设对称点的坐标是(x0，y0)，则解得答案：(4，1)7直线axby20，若满足3a4b1，则必过定点_解析：由3a4b1，解出b，代入axby20，得a(4x3y)y8.令解得答案：(6，8)8已知坐标平面内两点A(2，2)，B(2，2)，若在x轴上求一点P，使|PA|PB|，则此时|PA|的值为_解析：设所求点P的坐标为(x，0)，由|PA|PB|及两点间的距离公式，得，化简得8x8，解得x1，所以所求点P的坐标为(1，0)，所以|PA|.答案：三、解答题9在平面直角坐标系中，求直线y2x1关于yx2对称的直线l的方程解：因为直线y2x1关于yx2对称的直线是直线l，联立得所以直线l过点(3，5)在直线y2x1上取一点A(0，1)，设点A关于yx2对称的点为B(a，b)，则点B在直线l上，设AB与直线yx2的交点为M，则M，所以解得所以直线l过点(3，5)和(3，2)，所以直线l的方程为，整理得x2y70.10已知ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的平面直角坐标系，证明：|AM|BC|.证明：以RtABC的直角边AB，AC所在的直线为坐标轴，建立如右图所示的平面直角坐标系，设B，C两点的坐标分别为(b，0)，(0，c)因为斜边BC的中点为M，所以点M的坐标为，即.由两点间的距离公式，得|BC|，|AM|，即|AM|BC|.B级能力提升1若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. BC D.解析：依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，由中点坐标公式知解得从而可知直线l的斜率为.答案：B2若一束光线沿直线2xy20入射到直线xy50上后反射，则反射光线所在的直线方程为_解析：在直线2xy20上取点A(1，0)，点A关于直线xy50的对称点为A，设A(m，n)，则解得A(5，6)，又因为直线2xy20与xy50的交点为B(1，4)，所以直线AB的方程为，得x2y70，即为反射光线所在直线的方程答案：x2y703.为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外AEF内部有一文物保护区域不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m应如何设计才能使草坪面积最大？解：如图建立平面直角坐标系，则点E的坐标为(30，0)，点F的坐标为(0，20)所以线段EF的方程是1(0x30)在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，作PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S|PQ|PR|(100m)(80n)又因为1(0