2019秋高中数学第一章分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用练习新人教A版.docx

第2课时 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用A级基础巩固一、选择题1植树节那天，四位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同的植树方法种数有()A123 B234C34 D43解析：完成这件事分三步第一步，植第一棵树，有4种不同的方法；第二步，植第二棵树，有4种不同的方法；第三步，植第三棵树，也有4种不同的方法由分步乘法计数原理得：N44443，故选D.答案：D2从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为( )A2 B4C6 D8解析：分两类：第一类，公差大于0，有以下4个等差数列：1，2，3，2，3，4，3，4，5，1，3，5；第二类，公差小于0，也有4个根据分类加法计数原理可知，可组成的不同的等差数列共有448(个)答案：D3三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A4种 B5种 C6种 D12种解析：若甲先传给乙，则有甲乙甲乙甲，甲乙甲丙甲，甲乙丙乙甲3种不同的传法；同理，甲先传给丙也有3种不同的传法，故共有6种不同的传法答案：C4已知集合M1，2，3，N4，5，6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、二象限不同点的个数为()A18 B16 C14 D10解析：分两类：一是以集合M中的元素为横坐标，以集合N中的元素为纵坐标有326个不同的点，二是以集合N中的元素为横坐标，以集合M中的元素为纵坐标有428个不同的点，故由分类加法计数原理得共有6814个不同的点答案：C5有6种不同的颜色，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有()A4 320种 B2 880种 C1 440种 D720种解析：第1个区域有6种不同的涂色方法，第2个区域有5种不同的涂色方法，第3个区域有4种不同的涂色方法，第4个区域有3种不同的涂色方法，第5个区域有4种不同的涂色方法，第6个区域有3种不同的涂色方法，根据分步乘法计数原理，共有6543434 320种不同的涂色方法答案：A二、填空题6甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_(用数字作答)解析：甲、乙、丙均有7中不同的站法，故不考虑限制的不同站法有777343种，其中三个人站在同一级台阶上有7种站法，故符合本题要求的不同站法有3437336.答案：3367甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有_种不同的推选方法解析：分为三类：第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理，选法有3515(种)；第二类，甲班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理，选法有326(种)；第三类，乙班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理，选法有5210(种)综合以上三类，根据分类加法计数原理，不同选法共有1561031(种)答案：318用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数共有_个(用数字作答)解析：若不考虑数字2，3至少都出现一次的限制，对个位，十位，百位，千位，每个“位置”都有两种选择，所以共有2416个四位数，然后再减去“2 222，3 333”这两个数，故共有16214个满足要求的四位数答案：14三、解答题9某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？解：从O型血的人中选1人有28种不同的选法，从A型血的人中选1人有7种不同的选法，从B型血的人中选1人有9种不同的选法，从AB型血的人中选1人有3种不同的选法(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以用分类加法计数原理，不同的选法有2879347(种)(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才完成，所以用分步乘法计数原理，不同的选法有287935 292(种)10若直线方程AxBy0中的A，B可以从0，1，2，3，5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？解：按A或B能否为0分两类：第1类，当A或B为0时，表示的直线为y0或x0，共2条第2类，当A，B不为0时，直线AxBy0被确定需分两步完成第1步，确定A的值，有4种不同的方法；第2步，确定B的值，有3种不同的方法由分步乘法计数原理知，共可确定4312条直线由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线共有21214条B级能力提升1我国足球超级联赛(中超)的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有()A3种 B4种 C5种 D6种解析：设该队胜、负、平的场数分别为x，y，z，则依题意有xyz15，3xy33，则y是3的倍数，列举为x9，y6，z0；x10，y3，z2，x11，y0，z4，故根据分类加法计数原理得，该队胜、负、平的情况有3种答案：A2.用4种不同的颜色涂图中的矩形A，B，C，D，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂色方法共有_种ABCD解析：C处有4种涂色方案，D处有3种涂法，B处有3种涂法，A处有2种涂法由分步乘法计数原理得共有433272种不同涂法答案：723某人有4种颜色的灯泡(每种颜色的灯泡足够多)，要在如图所示的6个点A，B，C，A1，B1，C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有多少种？解：第一步，在点A1，B1，C1上安