2020版高考数学第九章平面解析几何第10讲圆锥曲线中的范围、最值问题分层演练理（含解析）新人教A版.docx

第10讲 圆锥曲线中的范围、最值问题1如图，抛物线W：y24x与圆C：(x1)2y225交于A，B两点，点P为劣弧上不同于A，B的一个动点，与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q，则PQC的周长的取值范围是()A(10，14)B(12，14)C(10，12)D(9，11)解析：选C.抛物线的准线l：x1，焦点(1，0)，由抛物线定义可得|QC|xQ1，圆(x1)2y225的圆心为C(1，0)，半径为5，可得PQC的周长|QC|PQ|PC|xQ1(xPxQ)56xP，由抛物线y24x及圆(x1)2y225可得交点的横坐标为4，即有xP(4，6)，可得6xP(10，12)，故PQC的周长的取值范围是(10，12)故选C.2过抛物线y22px(p0)的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若(1)，则的值为_解析：根据题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得，故y1y2，即.设直线AB的方程为y，联立直线与抛物线方程，消元得y2pyp20.故y1y2p，y1y2p2，2，即2.又1，故4.答案：43已知椭圆C：1(ab0)的焦距为4且过点(，2)(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆焦点的直线l与椭圆C分别交于点E，F，求的取值范围解：(1)椭圆C：1(ab0)的焦距是4，所以焦点坐标是(0，2)，(0，2)，2a4，所以a2，b2，即椭圆C的方程是1.(2)若直线l垂直于x轴，则点E(0，2)，F(0，2)，8.若直线l不垂直于x轴，不妨设l过该椭圆的上焦点，则l的方程为ykx2，设点E(x1，y1)，F(x2，y2)，将直线l的方程代入椭圆C的方程得到(2k2)x24kx40，则x1x2，x1x2，所以x1x2y1y2(1k2)x1x22k(x1x2)448，因为010，所以82，所以的取值范围是8，24设椭圆M：1(ab0)的离心率与双曲线x2y21的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4.(1)求椭圆M的方程；(2)若直线yxm交椭圆M于A，B两点，P(1，)为椭圆M上一点，求PAB面积的最大值解：(1)由题可知，双曲线的离心率为，则椭圆的离心率e，由2a4，b2a2c2，得a2，c，b，故椭圆M的方程为1.(2)不妨设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程组，得4x22mxm240，由(2m)216(m24)0，得2mb0)的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线1与椭圆E有且仅有一个交点M.(1)求椭圆E的方程；(2)设直线1与y轴交于P，过点P的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B若|PM|2|PA|PB|，求实数的取值范围解：(1)由题意，得a2c，bc，则椭圆E为1.由，得x22x43c20.因为直线1与椭圆E有且仅有一个交点M，所以44(43c2)0c21，所以椭圆E的方程为1.(2)由(1)得M(1，)，因为直线1与y轴交于P(0，2)，所以|PM|2，当直线l与x轴垂直时，|PA|PB|(2)(2)1，所以|PM|2|PA|PB|，当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为ykx2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(34k2)x216kx40，依题意得，x1x2，且48(4k21)0，所以|PA|PB|(1k2)x1x2(1k2)1，所以(1)，因为k2，所以b0)的离心率为，椭圆C截直线y1所得线段的长度为2.(1)求椭圆C的方程；(2)动直线l：ykxm(m0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，点N是M关于O的对称点，N的半径为|NO|.设D为AB的中点，DE，DF与N分别相切于点E，F，求EDF的最小值解：(1)由椭圆的离心率为，得a22(a2b2)又当y1时，x2a2，得a22，所以a24，b22，因此椭圆方程为1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)联立方程得(2k21)x24kmx2m240，由0得m20，从而yt在3，)上单调递增，因此t，等号当且仅当t3时成立，此时k0，所以1