2019秋高中数学模块综合评价（一）（含解析）新人教A版必修1.docx

模块综合评价(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若ab，则下列正确的是()Aa2 b2Bac bcCac2 bc2 Dac bc解析：A选项不正确，因为若a0，b1，则不成立；B选项不正确，c0时不成立；C选项不正确，c0时不成立；D选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变答案：D2在ABC中，A60，a4，b4，则B等于()A45或135 B135C45 D30解析：因为A60，a4，b4，由正弦定理，得sin B.因为ab，所以AB，所以B45.答案：C3数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为()Aan2n1Ban(1)n1(2n1)Can(1)n(2n1)Dan(1)n(2n1)解析：将a11，a23，a35，a47，a59代入各选项中的通项公式验证，可知B选项正确答案：B4若集合Mx|x24，N，则MN()Ax|x2Bx|2x3Cx|x2或x3Dx|x3解析：由x24，得x2或x2，所以Mx|x24x|x2或x2又0，得1x3，所以Nx|1x3；所以MNx|x2或x2x|1x3x|2x3答案：B5下列各函数中，最小值为2的是()AyxBysin x，xCyDyx23解析：A中，当x0时，y0)的上确界为_解析：因为x0，所以3x24(当且仅当即x时取等号)所以y23x224，当且仅当x时取等号故y的上确界为24.答案：24三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知实数a0，解关于x的不等式1.解：原不等式可转化为(a1)x(a3)(x3)0.因为3，且a0，所以当0a1时，a10，即30，所以原不等式的解集为.当a1时，原不等式的解集为x|x3当a1时，a10，0，即31)，mn的最大值为5，求k的值解：(1)由正弦定理及(2ac)cos Bbcos C，得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，整理得2sin Acos Bsin Bcos Csin Ccos Bsin(BC)sin A，因为A(0，)，所以sin A0，故cos B，所以B.(2)mn4ksin Acos 2A2sin2A4ksin A1，其中A，设sin At，t(0，1，则mn2t24kt12(tk)212k2.由于k1，故当t1时，mn取得最大值由题意得24k15，解得k.21(本小题满分12分)已知，(x0)成等差数列又数列an(an0)中，a13 ，此数列的前n项的和Sn(nN*)对所有大于1的正整数n都有Snf(Sn1)(1)求数列an的第n1项；(2)若是，的等比中项，且Tn为bn的前n项和，求Tn.解：因为，(x0)成等差数列，所以2.所以f(x)()2.因为Snf(Sn1)(n2)，所以Snf(Sn1)()2.所以，.所以是以为公差的等差数列因为a13，所以S1a13.所以(n1)n.所以Sn3n2(nN*)所以an1Sn1Sn3(n1)23n26n3.(2)因为数列是，的等比中项，所以()2，所以bn()所以Tnb1b2bn.22(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2.(1)求角B的大小；(2)若等差数列an的公差不为零，且a1cos 2B1，a2，a4，a8是等比数列，求数列的前n项和Sn.解：(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，所以cos A.因为0A，所以A.所以由sin Asin Bcos2，得sin B，所以sin B1cos C，所以cos C0，则C.又因为BCA，所以sin1cos C，所以cos1.解得C.故BAC.(2)设数列an的公差为d.由已知得a1