2024年浙江省绍兴市高二下学期期末调测数学试题及答案

浙江省绍兴市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题注意事项:1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.2.全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A{2xB{∣x1.已知集合，则（）ABðRABABA.2BD.Rzz1z2i1（2.若）12z243i55433434-iiiA.D.555555f(x)2x2b在x上有两个不同的零点，则下列说法正确的是（3.若函数）A.b2a0D.ab2Cb02a04.已知向量a,b|a|b|(ab)ab)，则向量a与b夹角的余弦值是（）14141544A.D.π44π74,π2（5.）547724252425A.D.256.将编号为12，，456的6个小球放入编号为123，4的4个盒子中，每个盒子至少放1球，则不同的放法种数是（A.26402160）1800D.15601114,BP(),P(B),P()P(BA)∣（7.设为两个随机事件，若）2337514A.D.4x2k12，x1f1f28.已知函数f(x)的定义域为x,x12则下列说法正确的是（）f(x)x2xkA.若若若1112f(x)kx2xk23kfffxfx122D.yf(x)和yf(x)2在上有相同的单调性3618分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.x,y9.都是正实数，则下列结论正确的是（）xyx1124(xy)A.yxyxy1xyy2(xy22D.x10.四位同学各掷大小一致、质地均匀的骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.四位同学的统计结果如下，则可能出现点数6的是（A.平均数为3，中位数为2中位数为3，众数为2）平均数为2，方差为2.4D.中位数为3，方差为2.8f(x)sin(πx)ex，则下列说法正确的是（已知函数）f(x)1ef(x)在π]上单调递增D.f(x)是周期函数A.恒成立f(x)在[π,0]4个零点三、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分.35812______.523ABCDEADD的中点，则四面体的外接球的表面积113.在棱长为2的正方体_____________.E1111π314.在平面四边形与ACD的面积分别为21,SSS的值是____________.212四、解答题本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2πf(x)2x2x.15.已知函数3π4f1）求;2）求f(x)的单调递增区间.16.有A和BA谜语的概率为0.810;B谜语的概率为0.520元每次猜谜的结果相互独立.1）若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量X，求随机变量X的分布列与期望;2多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语?AD//BC,ABAD,ABAD4，现将进行翻折，17.1，在四边形ABCDPAPD得到三棱锥，且平面，如图2.π1）若AP与平面所成的角为，证明：APCD;32）若3，求平面与平面夹角的余弦值.12f(x)1axax18.已知函数.1）当ae时，求曲线;f处的切线方程yf(x)2）当1a2时，证明：f(x)0a)在上恒成立.SXx,x,,x,x,i,nn2)Aa,a,,a19.已知集合，对于，n12ni12nnBSb,b,,b12nd(,B)aibi，定义A与B之间的距离为.ni1AB(x,y)Sxi,n)d(,B)21）若2）当，求所有满足(x,y)所围成的图形的面积;2,BS,I(0,,0)Sd(I,)d(I,B)pnnn，并且，i个0p求d(,B)的最大值（用表示);xi,n)iS3）当时，求集合中任意两个元素之间的距离的和.n浙江省绍兴市2023-2024学年高二下学期6月期末数学试题注意事项:1.请将学校、班级、姓名分别填写在答卷纸相应位置上.本卷答案必须做在答卷相应位置上.2.全卷满分150分，考试时间120分钟.一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A{2xB{∣x1.已知集合，则（）ABðRABABA.2BD.R【答案】D【解析】【分析】根据集合交并补运算，结合选项即可逐一求解.2B【详解】对于A，A错误，ðAxx2x或ðABxx2，，D，故选：D，所以B错误，RR2B2A，故C错误，AB{2xD正确，zz1z2i1（2.若）12z243i55433434-iiiA.D.555555【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算即可化简求解.2i2i1112i443i【详解】,z22i555故选：Af(x)2x2b在x上有两个不同的零点，则下列说法正确的是（3.若函数）A.b2a0D.ab22a0b0第1共页【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程根的分布，即可列出不等式，结合选项即可求解.f2ab0f0b0f(x)2x2b在x上有两个不同的零点,则Δa2b0【详解】，a014ab2b0正确，错误，B故a2b04a0故选：B4.已知向量a,b|a|b|(ab)ab)，则向量a与b夹角的余弦值是（）14141544A.D.【答案】A【解析】【分析】先求出ab，再根据夹角公式可求余弦值.【详解】因为(ab)ab)，所以(ab)ab)0，212aabb0，所以3ab40即ab，21212ab14故a,b，ab故选：A.π44π74,π2（5.）5477242524A.D.2525【答案】C【解析】【分析】先根据三角恒等变换求出2，再根据已知条件缩小2符号进而求解即第2共页.π42245【详解】由已知)sin，22425则cossin，3225(cossin)22sin22sincos平方得，327即1sin，解得sin，25π43π7ππππ2π)0又则，，，4π245π47π45π27π2π，所以24427π由sin03π20221sin21.故选：C6.将编号为12，，456的6个小球放入编号为123，4的4个盒子中，每个盒子至少放1球，则不同的放法种数是（）A.264021601800D.1560【答案】D【解析】【分析】分两类分别算出每一类下的方法种数，再按照分类加法计数原理相加即可求解.【详解】分两类解决这个问题：第一类，一个盒中3个球，另外三个盒中每个盒1个球，C36A44第二类，其中两个盒每个盒2个球，另外两个盒每个盒1个球，C26AC24A4422按照分类加法计数原理得，不同的方法种数共有48010801560种.故选：D.1114,BP(),P(B),P()P(BA)∣（7.设为两个随机事件，若）23第3共页347514A.D.【答案】B【解析】18P(AB)【分析】根据条件概率公式可得，进而利用概率加法公式以及对立事件概率，即可代入求解.P(AB)1=P(AB)=18P(∣)【详解】由条件概率可得,P()411117P(AB)=P()P(B)P(AB)+-=,238247171P(AB)1P(AB)1=P()=1-P()=,,242427P(AB)P()71P(A)==,2故选：B8.已知函数f(x)的定义域为则下列说法正确的是（x2x,xx1f1f2k12，12）f(x)x2xkA.若若若111f(x)kx2xk232kfffxfx122yf(x)2D.yf(x)和在上有相同的单调性【答案】C【解析】【分析】根据函数不等式恒成立分别应用各个选项判断即可.fxx，x2【详解】对于A：2122212121，fxfxxx12xxx1212112k12，x,x1,2fxfx121212x，所以12121xx0kxx1恒成立，12，所以12又因为x,x不相等，所以k5，A选项错误；12第4共页kk2k：fxfx21x22xxxx2xx1xxxx1，1x121211212222k12xx1kxx恒成立，12122x,x2，12k0，又因为x,x不相等，12kxx1k，212kkkkxx42kk1xx12k1又，，1212222k1k，k1k，kk1k,k2k1k，1kB选项错误；21xx2x,x不相等，不妨设，1212f1f2，2fxfxfxf1f2f2f1f2121fxf1f2fxfxf2kx1k22k2xk，12111kfxfxD：不妨设，C选项正确，1221,2fx在2x,x，满足2121，上单调递增，任取1fxfx，2则1fxfxkxx，1212f11fx2kx，所以，2fxfxkxx1212yfxkx单调递减，D选项错误.故选：【点睛】方法点睛：结合已知条件及函数单调性定义判断单调性，结合三角不等式判断绝对值不等式范围.3618分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.第5共页x,y9.都是正实数，则下列结论正确的是（）xy1124(xy)A.yxxyxy1xyy2(xy22D.x【答案】【解析】【分析】运用基本不等式逐一分析选项即可.x,y都是正实数,xyxyxyyx22xy,当且仅当时等号成立，故A正确；yxyxxyyx11xyxy(xy)11224xy时等号成立，故正确；，当且仅当Bxyyxyxxy2xy1xyC不成立，故错误；当xy2xy时等号成立，x2y2，当且仅当2t2令txy，tt4t2)20t222(t，t42xy2y2(xy成立，故D正确.2即2(xy，所以x22故选：.10.四位同学各掷大小一致、质地均匀的骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.四位同学的统计结果如下，则可能出现点数6的是（A.平均数为3，中位数为2中位数为3，众数为2【答案】）平均数为2，方差为2.4D.中位数为3，方差为2.8【解析】【分析】根据题意，分别举例判断，即可求解.A1156326，A正确；第6共页1S2(62)23.22.4226时，一定不会出现点数，所以B错误；5，当掷骰子出现的结果为，234，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点6，所以C正D，当掷骰子出现的结果为12，，36时，满足中位数为，1x2336)3则平均数为，51S22(2222(62.82方差为，5所以可以出现点6，所以D正确.故选：f(x)sin(πx)ex，则下列说法正确的是（已知函数）f(x)1ef(x)在π]上单调递增D.f(x)是周期函数A.恒成立f(x)在[π,0]4个零点【答案】AC【解析】A求解函数的单调性，作出函数图象，即可求解，利用三角函数的周期公式，即可求解D.x1,f(x)x)sinx1sinx1e1【详解】对于A,，3ππ,故A正确，sinπ2故fππ11fB错误，22f(x)x)sinx0x)sinxC,令，hxxgxesinx记则，gxsinxπ，x,xgxgx单调递增，当当2π2x,0,xgxgx单调递减，πgπg1且,g01hx1，2e第7共页在同一直角坐标系中作出函数图象如下：故两函数图象有4个不同的交点，因此函数f(x)在[π,0]4个零点，C正确，2πysinπx2esinx2πsinxDyeπ小正周期为2π，2π为无理数，而2为有理数，则不存在整数k,k1212πk，22f(x)sin(πx)ex不是周期函数，D错误，故选：AC【点睛】方法点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分.358______.512.23【答案】3【解析】【分析】利用换底公式及其对数运算法则求解即可.3585【详解】23lg3lg58=2lg3lg53lg223故答案为：3.ABCDEADD的中点，则四面体的外接球的表面积113.在棱长为2的正方体_____________.E1111第8共页4【答案】【解析】【分析】取BCF，连接AF,DF,，将四面体EADDADF补为直三棱柱，利用正弦1111111定理求出VADE外接圆的半径r，再利用球的半径公式Rr2d2及球的表面积公式求解即可.【详解】取BCF，连接AF,DF,，1111ABCDADF是直三棱柱，11因为在棱长为2的正方体中，所以三棱柱11111DEADDADF的外接球即为直三棱柱的外接球，11又因为ADE，所以四面体1E的中点，四边形是边长为的正方形，所以22215，2225543545在VADEAEDsin，21AD125r由正弦定理得VADE外接圆的半径为2sinAED244，52522414ADF所以直三棱柱的外接球半径为Rr2141，114EADD的外接球的表面积为S4πR2所以四面体故答案为：.14.π314.在平面四边形与ACD的面积分别为21,SSS的值是____________.221949343【答案】【解析】##【分析】由余弦定理可得229和CD2CD92，利用三角形的面积公式，代第9共页入即可化简求解.222922Bcos120【详解】在中，由余弦定理得：，2619BC2AC2BC2AC3BC9226BC2CD229CD2AC2因为在ACD中，由余弦定理得：D60，2CDCD129CD22CD22CD9②，6CD133Ssin120，又因为在中1241334在ACD中S2CDsinCD，2334334334S21CDCD,所以由②﹣①得：CD2222CD，3CD0，所以3393故S213．44934故答案为：四、解答题本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2π3f(x)2x2x.15.已知函数π4f1）求;2）求f(x)的单调递增区间.1【答案】（）2512πππ,π,kZ2）12【解析】fx）根据题意，由三角恒等变换公式化简，即可得到函数解析式，代入计算，即可求解；2）根据题意，由正弦型函数的单调区间，代入计算，即可求解.【小问1详解】2π3123f(x)sin2xsin2xsin2x2xsin2x213π3sin2x2xsin2x，22π4π4π35π612fsin2sin则.【小问2详解】π3fxsin2x由（1）可知，，πππ22π2x2π,kZ令，235πππxkπ,kZ，512πf(x)的单调递增区间为ππ,π,kZ1216.有A和BA谜语的概率为0.810;B谜语的概率为0.520元每次猜谜的结果相互独立.1）若张某猜完了这两道谜语，记张某猜对谜语的道数为随机变量X，求随机变量X的分布列与期望;2多的奖金，他应该选择先猜哪一道谜语?【答案】（）分布列见解析，EX1.32）先猜A【解析】第共页21X的可能取值为，然后分别求得其对应概率，结合期望的定义，代入计算，即可得到结果；2A谜语得到的奖金期望与先猜B结果.【小问1详解】2由题意可得，X的可能取值为，PX11，0PX111，PX0.8，2则分布列为X012P0.4则EX00.12.【小问2详解】设选择先猜A谜语得到的奖金为Y元，选择先猜B谜语得到的奖金为Z则随机变量Y的可能取值为：，，，PY1PY0.8，，PY0.8，所以随机变量Y的的分布列为：YP010300.20.40.4EY)1030所以期望；又由随机变量Z的可能取值为：0，，，P(ZP(Z0.5P(Z0.5，，，随机变量Z的分布列为：ZP020300.50.10.4E(Z)200.130所以期望为，EY)E(Z)∴，所以小明应该先猜.AD//BC,ABAD,ABAD417.1，在四边形ABCD，现将进行翻折，PAPD得到三棱锥，且平面，如图2.π1）若AP与平面所成的角为，证明：APCD;32）若3，求平面与平面夹角的余弦值.【答案】（）证明见解析3892）89【解析】EAPDPEPAE1P作PEAD于πPAE为AP与平面3定定理可得APAPCD；y,z2E为原点，【小问1详解】ED,EP所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量求解即可.证明：过P作PEAD于E，因为平面APD，平面APD，PE，PE，PAE为AP与平面所成的角，ππPAEAPE，所以，362，所以3，413，3π33EPD，所以在，3ππ3πAPDAPEEPD//BC,，所以，所以62,，P，PC,，所以，，所以APCD；【小问2详解】过P作PEAD于E，由（1）可知PE，ED,EPy,z轴建立空间直角坐标系，如图所示，所以以E为原点，所在的直线分别为PB,,,PB的中点M，连接,AMPB,CMPB，，所以AM,CMCMM，，所以PB，，所以，，，所以，PEPB,PE，所以，PBPEP，，，所以，EBCABE90，所以，AE2343AE，所以，所以，21625PEPA2AE24，9342558(0.,0),P(0,C(2,,0),D,0)，3333m(x,y,z)设平面的法向量为，111425AP,AC(2,3,0)，33425m1z10455x3133m)，m2x3y011n(x,y,z)设平面PDC的法向量为，222825,(2,0)，33825nyz20852x1233n)，n2xy0522534mn3,n，mn594145389与平面夹角的余弦值为.所以平面8912f(x)1axax18.已知函数.1）当ae时，求曲线;f处的切线方程yf(x)2）当1a2时，证明：f(x)0a)在上恒成立.x2y20【答案】（）2）证明见详解.【解析】ff）先求导函数并计算2f(x)，再通过点斜式求切线方程即可；xa)f(x)0f(x)在(0,0)(0,a)得00f(a)0单调递减，再证明即可.【小问1详解】1x当则且ae时，函数f(x)1(e)xe，21exf(x)e，2112,ff，211y(xx2y20.所以切线方程为22【小问2详解】1f(x)aaxa1a2，由题意可知，，21h(x)aaa，0xax令2x20在0xa恒成立，则h(x)aa)h(x)在0xa单调递减，1即f(x)在0xaf(0)aa单调递减，且，21m(a)aa1a2，令，21ma0在11a2恒成立，a1m(a)aa1a2在单调递增，212mam10，，1f(0)aa0即21af(a)aaa，1a2由因为当a221f(2)22202，2xa)0f(x)0，0所以存在所以函数f(x)在(0,0)单调递增，在(0,a)单调递减，af(0)f(a)1a2aa又因为，2a且1a2aa，2af(a)1a2aa02所以函数f(x)0在a)恒成立.a,a,,a，nSXx,x,,x,x,i,nn2)A19.已知集合，对于n12ni12nBSb,b,,b12nd(,B)aibi，定义A与B之间的距离为.ni1AB(x,y)Sxi,n)d(,B)21）若2）当，求所有满足(x,y)所围成的图形的面积;2,BS,I(0,,0)Sd(I,)d(I,B)pnnn，并且，i个0p求d(,B)的最大值（用表示);xi,n)iS