2020版高考数学第四章函数y＝Asinωx＋φ的图象及三角函数模型的简单应用分层演练理新人教A版.docx

第6讲 函数yAsin(x)的图象及三角函数模型的简单应用1函数ysin在区间上的简图是()解析：选A.令x0，得ysin，排除B，D.由f0，f0，排除C.2函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()AB.C1 D.解析：选D.由题意可知该函数的周期为，所以，2，f(x)tan 2x，所以ftan.3(2019昆明市教学质量检测)函数ysin的图象可由函数ycosx的图象至少向右平移m(m0)个单位长度得到，则m()A1B.C. D.解析：选A.因为ysincoscos，所以只需将函数ycosx的图象向右至少平移1个单位长度即可得到函数ysin的图象，故选A.4(2019福建省普通高中质量检查)若将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是()A.B.C. D.解析：选A.将函数y3cos的图象向右平移个单位长度，得y3cos3cos的图象，由2xk(kZ)，得x(kZ)，当k0时，x，所以平移后图象的一个对称中心是，故选A.5(2019贵阳市检测)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)，其导数f(x)的图象如图所示，则f的值为()A2B.CD解析：选D.依题意得f(x)Acos(x)，结合函数yf(x)的图象可知，T4，2，又A1，因此A.因为0，0，|0)，又由f(0)且|0，0)，由题意得A1，B6，T4，因为T，所以，所以ysin6.因为当x1时，y6，所以6sin6，结合表中数据得2k，kZ，可取，所以ysin66cosx.答案：y6cosx8函数f(x)2sin(x)(0，0)的图象如图所示，已知图象经过点A(0，1)，B，则f(x)_解析：因为图象经过点A(0，1)，B，A，B两个点的纵坐标互为相反数，从点A到点B经过半个周期，所以，解得3.又因为图象经过点A(0，1)，f(x)2sin(x)，所以12sin ，即sin ，所以由0及函数的图象可得，所以f(x)2sin.答案：2sin9已知函数f(x)2sin(其中01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)试求的值，并求出函数的单调增区间；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间x，上的图象解：(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以k，kZ，所以3k，因为01，所以当k0时，可得：.所以f(x)2sin，令2kx2k，kZ，解得2kx0，0，00，0)的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f(x)的单调递增区间是()A6k1，6k2(kZ)B6k4，6k1(kZ)C3k1，3k2(kZ)D3k4，3k1(kZ)解析：选B.|AB|5，|yAyB|4，所以|xAxB|3，即3，所以T6，所以.因为f(x)2sin的图象过点(2，2)，即2sin2，所以sin1，又因为0，所以，所以，解得，所以f(x)2sin，由2kx2k(kZ)，得6k4x6k1(kZ)，故f(x)的单调递增区间为6k4，6k1(kZ)故选B.2(2019太原市模拟试题)已知函数f(x)sin xcos x(0)，若方程f(x)1在(0，)上有且只有四个实数根，则实数的取值范围为()A.B.C. D.解析：选B.因为f(x)2sin，方程2sin1在(0，)上有且只有四个实数根，即sin在(0，)上有且只有四个实数根设tx，因为0x，所以t，所以，解得0，00)，使得f(xM)Mf(x)，则该函数的解析式是f(x)_解析：由题意得|BC|(0)，所以SABC1，解得，所以f(x)sin(x)，所以f(x)sin(x)，f(xM)sin(xM)因为存在常数M(M0)，使得f(xM)Mf(x)，又1f(xM)1，MMf(x)M，所以M1，所以sin(x1)sin(x)，即sin(x)sin(x)，因为00，|)在它的某一个周期内的单调递减区间是.将yf(x)的图象先向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，所得到的图象对应的函数记为g(x)(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)，所以T，2，又sin1，|0)，其最小正周期为.(1)求f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围解：(1)f(x)sin xcos xcos2xsin 2xsin，又f(x)的最小正周期T，所以T，所以2，所以f(x)sin.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到ysin的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到ysin的图象，所以g(x)sin，当0x时，2x，易知当2x，即0x时，g(x)单调