2019秋高中数学第二章数列2.5等比数列的前n项和第1课时等比数列前n项和的求解练习新人教A版.docx

第1课时 等比数列前n项和的求解A级基础巩固一、选择题1设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an前7项的和为()A63 B64 C127 D128解析：设数列an的公比为q(q0)，则有a5a1q416，所以q2，数列的前7项和为S7127.答案：C2设在等比数列an中，公比q2，前n项和为Sn，则的值为()A. B. C. D.解析：根据等比数列的公式，得.答案：A3一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是()A190 B191 C192 D193解析：设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q，n7，由381，解得a1192.答案：C4已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)解析：因为3an1an0，a20，所以an0，所以，所以数列an是以为公比的等比数列因为a2，所以a14，所以S103(1310)答案：C5已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN*，满足9，则数列an的公比为()A2 B2 C3 D3解析：设数列an的公比为q，若q1，则2，与题中条件矛盾，故q1.因为qm19，所以qm8.所以qm8，所以m3，所以q38，所以q2.答案：B二、填空题6在等比数列an中，公比q2，前99项的和S9930，则a3a6a9a99_解析：因为S9930，即a1(2991)30，数列a3，a6，a9，a99也成等比数列且公比为8，所以a3a6a9a9930.答案：7对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a11，an的“差数列”的通项公式为an1an2n，则数列an的前n项和Sn_解析：因为an1an2n，应用累加法可得an2n1，所以Sna1a2a3an222232nnn2n1n2.答案：2n1n28(2016浙江卷)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_解析：a1a24，a22a11a11，a23，再由an12Sn1，an2Sn11(n2)an1an2anan13an(n2)，又a23a1，所以an13an(n1)，S5121.答案：1121三、解答题9在等比数列an中，a23，a581.(1)求an及其前n项和Sn；(2)设bn1log3an，求数列的前10项和T10.解：(1)设an的公比为q，依题意得解得因此，an3n1，Sn.(2)由(1)知bn1log3an1(n1)n，则，所以T1011.10数列an满足a11，nan1(n1)ann(n1)，nN*.(1)证明：数列是等差数列；(2)设bn3n，求数列bn的前n项和Sn.(1)证明：由已知可得1，即1，所以是以1为首项，1为公差的等差数列 (2)解：由(1)得1(n1)1n，所以ann2.从而bnn3n.Sn131232333n3n，3Sn132233(n1)3nn3n1. 得，2Sn31323nn3n1n3n1.所以Sn.B级能力提升1在等比数列an中，a1a2an2n1(nN*)，则aaa等于()A(2n1)2 B.(2n1)2C4n1 D.(4n1)解析：a1a2an2n1，即Sn2n1，则Sn12n11(n2)，则an2n2n12n1(n2)，又a11也符合上式，所以an2n1，a4n1，所以aaa(4n1)答案：D2等比数列an的前n项和为Sn，若a1a2a3a41，a5a6a7a82，Sn15，则该数列的项数n_解析：q42.因为a1a2a3a41，所以1.所以Snqn115，所以qn16，即(q4)24，所以4，所以n16.答案：163已知等比数列an的各项均为正数，且a12a25，4aa2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足b12，且bn1bnan，求数列bn的通项公式；(3)设cn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)设等比数列an的公比为q，由4aa2a6得4aa，所以q24，由条件可知q0，故q2，由a12a25得a12a1q5，所以a11，故数列an的通项公式为an2n1.(2)由bn1bnan得bn1bn2n1，故b2b120，b3b221，b