在保鲜条件下物理量和质量同时发生变质的新鲜果蔬库存定价策略.pdf

第2 5 卷第4 期 2 0 1 6 年8 月 运筹与管理 O P E R A T I O N SR E S E A R C HA N DM A N A G E M E N TS C I E N C E V 0 1 2 5 N o 4 A u g 2 0 1 6 在保鲜条件下物理量和质量同时发生变质的 新鲜果蔬库存定价策略 覃毅延，秦晓敏 ( 广西民族大学商学院，广西南宁5 3 0 0 0 6 ) 摘要：采摘后的新鲜果蔬是活的生命体，仍然进行新陈代谢活动，从而导致其物理量和质量发生变化。本文假 设新鲜果蔬的物理量和质量随时问的变化而变化，需求受其质量和出售价格的影响，当质量下降到一定值后需 求发生显著改变，在保鲜的条件下建立了库存定价模型并给出了相应的算法，最后给出了数值例子。 关键词：运筹学；库存；新鲜果蔬；质量和物理量变质；定价 中图分类号：l 刁3 ；E 2 2 4 文章标识码：A 文章编号：1 0 0 r 7 3 2 2 1 1 2 0 1 6 ) 0 4 - 0 2 5 7 - 0 8d o i ：1 0 1 瑚5 o r 瞄加1 6 0 1 5 0 O p t I m a lPr c i n ga n dL o t - s i z i n gf o rF r e s hP r o d u c ew i t hQ u a t ya n d P h y s I c a IQ u a n t i t yD e t e r O r a t i o ni nP r e s e r V a t i o nT e c h n o I o g y Q I NY i y a n ，Q I Nx i a o m i n ( C o Z 妇e 矿曰琊i n 哪，G “口，彬i 跏i 钾乃蚵加讹如n 口胁洒，口胁垤5 3 0 0 0 6 ，傩i ，l 口) A b s t r a c t ：F r e s hp r o d u c ei sal i v i n ge n t i t y E V e na f t e rh a n r e s t ，f b s hp r o d u c ec o n t i n u e si t sm e t a b o l i ca c t i v i t y ， w h i c hl e a d st ot h eq u a l i t a t i v ea n dq u a n t i t a t i v ed e t e r i o r a t i o ni nf e s hp r o d u c e O nt h eo t h e rh a n d ，t h ed e m a n df I o r f e s hp r o d u c ei sa f 玷c t e dn o to n l yb yi t ss a l e sp r i c eb u ta l s ob yi t sq u a l i t y I nt h i sp a p e r ，f i r s t ，w ec o n s i d e rt h e p r i c i n ga n dl o t s i z i n gp r o b l e mf o rp r o d u c t sw i 也q u a l i t ya n dp h y s i c a lq u a n t i t yd e t e r i o r a t i n gs i m u h a n e o u s l yi np r e s - e r v a t i o nt e c h n o l o g y ，t I l e nw ec o n s i d e rt h er e t a i l e rg i v e s p r i c ed i s c o u n t sw i t h o u tp r e s e r v a t i o nt e c h n o l o g y T h e a l g o r i t h m sf o rf i n d i n gt h eo p t i m a ls o l u t i o no ft h ep r o b l e m sa r ed i s c u s s e da n dn u m e r i c a le x a m p l e sa r eg i v e n K e yw O r d s ：o p e r a t i o nr e s e a r c h ；i n V e n t o r y ；f h s hp r o d u c e ；q u a l i t ya n dp h y s i c a lq u a n t i t yd e t e r i o r a t i o n ；p r i c i n g O 引言 随着人们生活水平的提高及越来越多的人认 识到食用新鲜果蔬有益于身体健康，社会对新鲜果 蔬的需求不断扩大。2 0 1 1 年我国的蔬菜和水果的 产量分别为6 7 9 亿吨和2 2 8 亿吨，分别比2 Q 1 0 年增长了4 3 和6 5 。另一方面，由于新鲜 果蔬的易腐性特点及我国冷链物流不发达和管理 水平低下，导致我国果蔬采后平均损失率达到 3 5 旧1 。按2 0 1 1 年的产量计算，蔬菜和水果的总 损失大约为3 1 8 亿吨，损失是巨大的。因此在新 鲜果蔬的流通过程中，如何根据新鲜果蔬的特点对 库存进行科学控制，减少由于腐烂受到的损失和增 加销售，对于增加农产品供应链各环节的利润具有 极其重要的意义。 新鲜果蔬采摘后是活的生命体，采摘后仍然进 行新陈代谢活动，经历各种生理生化变化。引起这 些变化的因素有生物因素( 呼吸率、乙烯、内部化 学组成成分的变化、机械损伤、微生物病害等) 和 环境因素( 温度、相对湿度、空气流动速度、空气成 分和卫生环境等) 。因此果蔬在贮运和营销的过 程中，其质量( 外观、色泽、风味、质地、气味和营养 成分等) 不可避免地发生变化，同时其物理量也由 于生理失调、病虫害和机械损伤等因素发生变化。 例如由于蒸腾作用导致果蔬水分流失，出现重量减 收稿日期：2 0 1 3 - 0 5 - 2 3 基金项目：国家自然科学基金项目( 7 1 5 6 1 0 0 3 ；7 1 0 6 2 0 0 8 ；7 1 3 6 0 0 9 ) ；国家社会科学基金项目( 1 4 】( J I J D l 0 ) ；国家软科学研究项目 ( 2 0 1 0 G X s 5 D 2 4 8 ) 作者简介：草毅延( 1 9 7 0 - ) ，男，广西桂林人，教授，博士，主要研究方向：物流与供应链管理。 万方数据 2 5 8 运 筹 与 管 理2 0 1 6 年第2 5 卷 少及萎焉等质量方面的腐烂变质。为了实现对果 蔬采后品质的调控和管理，需要建立果蔬品质随时 间变化的数量模型，传统中运用最多的是果蔬品质 动力学模型日1 。但这一理论近年来受到质疑， C o r r a d i n i 和P e l e g H l 提出了W e i l o g i s t i c 模型，此模 型被证明可以用来描述微生物的生长、微生物失去 活性、营养成分、颜色等在非等温条件下随时间的 变化，在很多情况下得到成功应用。w e i 1 0 9 i s t i c 模 型假设变质变化率函数为两个参数的韦伯分布 z ( I ) = q I B 矿，其中a 和p 是与温度有关的系数， 理 O ，口 O ，f 是变质的时间。在传统的易变质产 品库存管理和定价策略中，大部分文献只考虑产品 物理量的腐烂，假设其变质率是常数或是随时问变 化的函数，相关的文献可参见综述性文献J 。 由于本文与R a j a n 等人1 的工作有一定的相 似性，现对其工作进行一些评述。R a j a n 等人o 首 先注意到很多易变质物品的变质可分为物理量的 变质和质量的变质，认为易变质物品由于质量变质 导致产品价值降低。需求为D ( A ( t ) p ( f ) ) 是产 品价值下降率A ( f ) 和出售价格的函数，A ( t ) 是时 间f 的非减函数，需求是价格的非增函数，研究了 易变质物品在销售期间的动态定价和库存管理问 题。文中性质2 的结论为：( 1 ) 当叫sc 。6 + 时， 出售价格p ( ) 是随出售时间的增大且严格上升 L 的；( 2 ) 当肛兰+ 6 时，p ( f ) 随出售时间的增大且 C 0 严格下降的，其中是潜在需求规模，肚是物品的 产品价值下降率的变化率，6 是物理量变质速率，c 。 单位购买价格，| I l 是库存成本率。由此可知，只要 易变质物品在销售过程中条件( 1 ) 满足，零售商只 有提高出售价格才能使单位时间的平均利润最大。 对大多数新鲜果蔬而言，在货架后期，物理量变质 的速率往往高于质量变质的速率，即条件( 1 ) 成 立，此时零售商应该提高物品的出售价格，但是，由 于新鲜果蔬处于不断地腐烂变质过程中，在销售后 期提高出售价格导致物品卖不出去，显然与事实不 符。文中注意到这一事实，在给出的案例敏感性分 析中注意到斗和8 的变化使条件( 1 ) 成立，从而出 售价格上升导致物品卖不出去。文中给出的建议 是提前清仓，提前清仓就需要降价销售，与文中的 结论相矛盾，且在什么时间点如何给出清仓的最优 价格，文中没有给出进一步的讨论。本文的研究与 R a j a n 等人M 1 的研究不同体现在：( 1 ) 考虑保鲜因 素；( 2 ) 假设新鲜果蔬的物理量和质量同时发生变 质，且其变质率是随时间的增大而增大的；( 3 ) 需 求受产品的价格和质量影响的，需求是价格和质量 的函数，需求随价格的增大而减少，随质量的降低 而减少；( 4 ) 在订货期内，当质量下降到一定程度， 需求因子发生显著改变。 B a i 和K e n d a l l H 考虑了农产品所占货架空间 及其新鲜度对顾客需求的影响，建立了多种产品的 库存控制模型，但该模型没有考虑价格对需求的影 响。肖勇波、陈剑和徐小林旧1 研究了在需求是随 机的情况下供应商和销售商的库存策略，没有考虑 到在销售商处农产品的物理量是腐烂变质的。陈 军和但斌一。假设顾客需求受到农产品新鲜度的影 响研究了两级供应链库存协调问题，但假设顾客需 求与出售价格无关及新鲜度变化率是常数。相关 的文献有1 2 1 等，但都假设生鲜农产品物理量腐 烂变质率是常数。 综上所述，新鲜果蔬在采后由于环境和自身生 理等因素发生变化，其物理量和质量不可避免地发 生变化。为了达到延缓这种变化的目的，采用适当 的保鲜技术和保鲜手段就显得尤为重要。同时，新 鲜果蔬在销售的过程中，其市场需求与其出售价格 的高低和质量是有联系的。本文在新鲜果蔬的物 理量和质量同时发生变化，市场需求随价格的降低 而增大、随质量的下降而减少条件下，当零售商采 用保鲜技术进行保鲜时的库存定价策略，以期为新 鲜果蔬供应链各环节科学管理库存提供理论依据。 1 模型假设与符号 预测果蔬品质变化的模型基于这样一个事实， 在反映果蔬品质的各项品质指标中，总有其中一个 指标是随时间变化最快的，选择此品质指标作为预 测果蔬品质随时间变化的依据3 | 。文中的假设： ( 1 ) 假设库存中新鲜果蔬的品质变质率为x ( t ) = ，t 为时间，Q o ，J B i ，口和卢是与温度有关 的系数。由于新鲜果蔬物理量的腐烂变质与其质 量的腐烂变质都是由新鲜果蔬的内、外在因素引起 的，因此假设其物理量的腐烂变质率为秽( t ) = 0 c 。卢1 矿1 一，a 。0 ，卢。1 ，a 。和卢l 是与温度有关的 系数；( 2 ) 采用保鲜技术后新鲜果蔬质量变质率、 物理量变质率在单位保鲜成本为f ，t 时刻的函数 分别为R ( f ，) = m 。( 亭) 疋( f ) = m 。( f ) 邴，_ 。，形( 孝， t ) = m ：( 亭) 秽( t ) = m ：( 手) a 。口。，“1 ，其中m 。( 孝) ， m ：( 亭) 是f 的函数，随手的增大而减小，0 s m 。( 亭) s l ，0 s m ：( f ) sl ，f 肼0 表示只有当保鲜成本 f 到达一定金额后才起到保鲜效果；( 3 ) 设采用保 万方数据 第4 期覃毅延，等：在保鲜条件下物理量和质量同时发生变质的新鲜果蔬库存定价策略 2 5 9 鲜技术后单位保鲜成本为孝，在时刻f 的新鲜果蔬 某一质量指标为( 亭，f ) ，G ( ( 亭，t ) ) 是f 时刻以 果蔬质量为自变量的函数，随质量的下降而减少， 0 s ，需求率为G ( ( f ，t ) ) ( 口一9 6 ：p ) 。当 0 s S ，物理量为Q 。，质量为0 的产品到来，采 用保鲜措施后，在时刻t ，其库存物理量Q 。( ) 由于 变质和出售而减少，同时其质量J 7 、r ( 手，t ) 也由于变 质而发生变化，因此其物理量和质量随时间的变化 可以用以下微分方程组表示。 掣一岫幻 【掣：- Q l ( f ) 毗- G ( 孙) ( n “p ) s ( 1 ) 其中，G ( f ，) = c ( J 7 、r ( f ，f ) ) 边值条件为( 0 ) = o ，Q 。( 0 ) = Q 。，Q 。( S ) = Q 。，( 孝，S ) = 肘。 同样，当f s 时，其物理量和质量随时间的变化用 下列微分方程表示 f 掣= _ ( 和眦f ) ， 【掣= - Q 2 ( f ) 毗_ c ( 和) ( 口- 9 6 ：p ) s 郇r ， M ，把R ( 孝，t ) = m 。( 孝) q p ，一1 ，形( 孝，f ) = ，n ：( 芋) 仅。卢。，1 1 代入式( 1 ) 和式( 2 ) ，由边值条件，微分方 程组( 1 ) 的解为： f ( ，t ) = 心e _ m l 跏一 jQ l ( ) = Q 。( o ) e m 2 f 4 1 庐1 一e m 2 f 。l 护1 ( 口一6 1 p )( 3 ) 【r G ( f 班吲跏一1 出，o st s 由式( 2 ) 及Q ：( F ) = O 得 Q 2 ( f ) ：Q l ( S ) e _ m 2 帅l 岬呻砷) 一e - m 2 澌l 护1 呻驴1 ( n 一6 2 印) fG ( f ，* ) e 吲洲“- 衲呻脚1 以，t s ，r ( 4 ) 由Q ：( r ) = 0 得 Q l ( s ) = ( 一9 6 2 p ) G ( f ，z ) e “：。一1 “- 妒1 d 石 ( 5 ) 由式( 3 ) 得 Q 。( s ) = Q I ( 0 ) e 吨跏蚋一 e 咖皓h ( 口一6 p ) 上G ( e 圳叩m 山( 6 ) 由式( 5 ) 和式( 6 ) 得 Q - ( o ) = ( 口一6 t p ) 上G ( 孝，菇) e “2 “l 护1 d 髫+ ( 口一9 6 2 p ) e “2 跏l 妒1 【G ( 孝，菇) e “2 蚰“l 护1 一“1 3 m d 茗 ( 7 ) 在补货期r 内损失的物理量为 D y = Q - ( o ) 一( n 一6 - p ) J 0c ( 亭，t ) d f 一 ( 口一9 6 z p ) J 。G ( f ，t ) d ( 8 ) 在补货期r 内的总成本为订货成本、购买成本、库 存成本、处理成本和采取保鲜措施的成本之和： r C = c 1 + c o Q l ( 0 ) + 7 “r Q l ( t ) d Hf Q 2 ( t ) d t ) + c 川+ Q 。( o ) f ( 9 ) 在补货期r 内的总收益为 八p ，T ，孝) 2p ( 口一6 t p ) J oe ( 亭，I ) d t + g p ( 口一9 6 ：p ) J sG ( f ，) d t ( 1 0 ) 单位时间利润函数为在补货周期内的总收益 减去总成本，再除以周期r ，由式( 8 1 0 ) ，补货期 r 内的单位时间利润函数为 万方数据 2 6 0 运 筹 与 管 理2 0 1 6 年第2 5 卷 m 毒妒) = 坐盟；型r G 圳菇+ 堕堕掣f G 圳茗一一 堕导盟一等( 知州t + f = 坠掣J c s G 州茗+ 堕型 盟r G 圳戈一号一 ( c 。+ c 。+ 亭) + c 。上7 e m z c e ，a - 一1 d t 半J c s G ( 扣) e m 船h 椭宰e 吲跏1 f G ( 扣) e m 。棚蚋 + 孚( “p ) f e m 2 叫幽( I I G ( 扣) e m 2 q 拥 孚( 口“p ) p 吲跏一1 d t l 5 G ( 扣矿2 q 幽 孚( 口_ 9 6 ：p ) f e 飞幽叫蚋( f G ( 托矿2 砌呻蚋) d t ( 1 1 ) 由式( 1 1 ) 对p 求偏导可知丛卫掣s o ， 在唯一p ( 孝，q ，r ) 使F ( p ，孝，q ，r ) 取最大值，由式 对给定的q ，f ，r ，F ( p ，亭，g ，r ) 是凹：数，因此存( 1 1 ) ，令塑学= 。得 p(孝，g，r)=：=iji=_i：jj：_=瓦(口一6。c)J：sG(f，菇)dx+(gac。口6：)CG(f，茗)d茁+ ( 2 6 - j G ( 亭，龙) d z + 2 9 2 6 ：J ：G ( f ，菇) d 髫) 月。 ( ( c 。+ c 。+ 手) + y c 。f e 一：娃h 一) ( 6 。f G ( 孝，茹) e 毗喈h P m 出+ 9 6 ：e 啦k 一1 f G ( 孝，菇) e 毗皓) ( 叫幽q 1 ) 出) 一y c 。( 6 ，r e 一：“h 一1 ( f G ( 孝，茗) e 毗嬉) 口一1 出) d t + 6 。f e l q 峨d f c ( 扣矿z n t 幽如吲洲q 以呻呐( f 毗e 吲洲q 以呻蚋地) ( 1 2 ) 由式( 1 1 ) 对g 求偏导可知丛墨嘎盟丑o ，对给 定的p ，孝，r ，F ( p ，f ，g ，r ) 是凹函数，因此存在唯 一q ( 孝，p ，r ) 使F ( p ，f ，g ，r ) 取最大值，由式( 1 1 ) ， 令型些超盟：o 得 g ( p 毒扯等+ 高c o + c 川h c 0 f e 吨q 觑e 吲跏1 J ：G ( ，茹) e “2 口l # 所一a I 舻1 d z y c 。 f e m ：( 。) ( a ，护1 一a s p l ， f G ( 扣) e m 2 憎叩m 咱蚋) 山) ( 1 3 ) 由式( 1 2 ) 可知，p 0 ，再由式( 1 3 ) 可知，q 0 。把 式( 1 2 ) 代入式( 1 1 ) 得到关于变量g ，孝，r 的函数， 令少( f ，g ，丁) = 一F ( p ( g ，f ，r ) ，f ，g ，丁) 于是求F ( p ( g ，亭，r ) ，亭，q ，r ) 的最大值转化成以下约束优化 问题： m i n 咖( 参，口，丁) g l r S l 口一6 I p ( f ，g ，r ) o f 口一6 2 q p ( 亭，g ，r ) o ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) ( 1 7 ) f M ( 1 8 ) 式( 1 5 ) 表示周期r 必须大于或等于S ，式( 1 6 ) 、 ( 1 7 ) 表示需求必须是正数，式( 1 8 ) 表示单位保鲜 成本大于或等于肘，才能达到保鲜效果。 如果r S ，即在整个订货期内需求因子没有 改变，注意到在式( 1 1 ) ，令r = S ，在订货期内单位 时间的利润函数为 万方数据 第4 期覃毅延，等：在保鲜条件下物理量和质量同时发生变质的新鲜果蔬库存定价策略 2 6 1 毗以r ) = 业尘；型 ( p + c ) ( n 一6 l p ) = ：一 r f G 州卜等- 盟号盟一钳汕 f G 州t 一号一盟型掣 7 G ( 孝，t ) 。m 2 ( 跏- 一- d 一 J O ! ! 掣J ：e m “勤n ，庐1 d t f G ( 孝，t ) e “：( 。n - 护1 d t + ! ! 旦掣J ：7 e 一“：( r ) a 护1 ( J ：7 G ( 亭，菇) e “z ( ；) d - 一1 d 茗) d t ( 1 9 ) 毗，扯等+ 坐塑甓一一 丛! ! 坐型竺= 竺：， 2 J 0G ( 和) d 将式( 2 0 ) 代人式( 1 9 ) ，一F ( f ，p ，r ) 变成只含自变 量孝和r 的函数，记为咖( f ，r ) 于是当r s s ，可 以将求整个订货期内单位利润最大化的问题转化 成以下约束优化问题： 粤啦咖( f ，r ) ( 2 1 ) 。瞄卸曷 【口一6 。g p ( 孝，r ) o( 2 4 ) 式( 2 2 ) 表示单位保鲜成本大于或等于肘，才能达 到保鲜效果，式( 2 3 ) 表示订货周期F 必须是正数， 式( 2 4 ) 表示需求量是正数。 3 模型求解 f ，9 或丁的值充分大时多( f ，g ，r ) 的值是小于零 的，因此必存在R ，K 使西( 手，g ，r ) 在 O ，尺 o ， “o ，K 上取最小值。为避免利用R o c k 如l l a r 的乘子方法o1 4 求解约束问题( 1 4 1 8 ) 时限于 局部极小值，对R o c k 小l l a r 的乘子方法进行了改 进，给出初始点( f ，9 0 ，r ) ，利用R o c k 疵l l a r 的乘 子方法求出从( r ，g o ，矿) 出发的局部极小点( f ， g ，r ) ，对( f ，q + ，丁) 产生随机扰动( 亭+ f ， g + + g ，r + + r ) ，重复三次后，就认为垂( 宇，g ， r ) 是从( f ，g o ，r ) 出发取得的局部极小点。通过 在 0 ，R “O ， “0 ，K 取不同的初始值利用 上述算法求出局部极小值然后进行比较找出优化 问题的解。 令增广拉格朗日函数为 由于多( f ，9 ，r ) 是孝，g ，丁的连续函数，且当 砂( 孝，g ，r ，肛。，肛：，肛，肛。，1 - ) = 多( 宇，g ，r ) + 去( m i n ( o ，肛。+ J ( 孝一肘) ) 2 一p ：+ m i n ( o ，肛：+ 下( 丁一s ) ) 2 一肛；+ m i n ( o ，肛3 + 下( 口一6 ，p ( 亭，g ，r ) ) 2 一p ；+ 一 ( 2 5 ) m i n ( o ，p 4 + 下( 口一9 6 ：p ( f ，g ，r ) ) 2 一肛： 乘子的迭代公式为 p ：+ = m i n ( o ，p ：+ r ( f 一】I f ) ) “= m i n ( o ，+ r ( T 一s ) ) 肛；+ 1 = m i n ( o ，p ；+ r ( n 一6 l p ( f ，g ，r ) ) ) 正“：m i n ( o ，疋+ r ( n 一口6 ：p ( ，) ) )( 2 6 ) 令 A + 1 = ( ( m i n ( 一肘，一r ) ) 2 + ( m i n ( r 一s ，一肛i 丁) ) 2 + ( m i n ( 口一6 l p ( f ，g ，r ) ，一p ：f ) ) 2 + ( m i n ( o 9 6 2 p ( f ，g ，r ) ，一肛i r ) ) 2 ) 1 2 则结束准则为A 占，其中艿 0 为计算精度。 算法步骤 步骤1 选取初始值( f 。，g + ，r + ) = ( f o ，g o ， r ) ，p ：，p ：，p ；，p ：，r 1 o ，o 1 令矗：= 0 ，i ：= 0 。 步骤2 求解子问题。以( 孝，g ，丁) 为初 始点，求解无约束子问题m i n 砂( g ，孝，r ，肛。，p ：，p ， p 4 ，丁) 的极j 、点( 孝+ ，g + ，r + 1 ) 。砂( f ，q ，r ， 肛。，p ：，p ，p 。，f ) 由式( 2 5 ) 定义。在求解的极小点 万方数据 2 6 2 运 筹与管 理 2 0 1 6 年第2 5 卷 过程中，利用无约束优化问题的算法求解无约束优 化问题m i n 砂( 手，g ，r ，肛。，p ：，肛，肛。，r ) 的过程中，中 间过程的解为( 孝：m ) ，q ，r ：m ) ) ，计算( f ， r ：“) ，如果( f ：4 ，r ：“) = M 。，贝4 令式( 2 1 ) 中 的咖( 亭，F ) 代替式( 2 5 ) 中的多( 孝，g ，r ) ，即 毋( 孝，g ，T ) ：= 一咖( f ，r ) ，s ：= 一( f ，肘。) ，矸： = S ，再进入下一步计算直至求出极小点。( f 似+ 1 ， g ，r ( “。 步骤3若j L 8 ，转步4 ，否则，如果西 ( 参，g ，r ) s 少( 孝，g ，r ) ，( f + ，譬+ ，丁+ ) ：= ( 亭，r ) 。如果i 3 ，( ，g o ，r ) - ( 孝+ ，口n d ( f ) ，g + m ，以( g ) ，r + r 口n d ( r ) ) 转l ， 否则程序停止，输出计算结果。 步骤4更新罚参数。若A ( 1 以，令 r “：2 扣，否则，r “：2 | r ，转步5 。 步骤5 更新乘子向量。由式( 2 6 ) 更新乘子 向量，_ | ：= | | + 1 ，转步2 。 利用上述相类似的算法可以求解由式( 2 1 2 4 ) 构成的约束优化问题。 4 数值算例 例1 令m 。( 亭) ：( 掣) 一，m ：( 亭) ：( 半) 一， fg 9 。，妒：，p 是反映保鲜技术好坏的参数。J 7 r ( f ，f ) = 1 2 0 e 一枷，G ( ( 孝，) ) = e 一- 1 舻，田是质量对需 求影响的参数。膨= o 1 元千克，口= 2 6 0 0 ，6 ，= 1 2 5 ，6 2 = 1 3 0 ，0 c = 0 1 8 ，a l = 0 0 8 ，卢= 1 5 ，卢l = 1 4 ， c 。= 4 元千克，c ，= 2 0 0 元，c 。= 0 0 0 1 元千克天， 7 = 0 O l 千天， 7 = 0 0 5 ，妒l = 0 7 5 ，妒2 = 0 9 5 ，口= 1 5 。如果在整个销售期内需求因子为2 6 0 0 一1 2 5 p ， 则f = 0 1 3 7 3 元，r = 1 0 0 天，p = 1 2 5 1 4 9 元， Q 。= 1 0 5 3 7 千克，F = 8 3 6 0 2 元。当( 孝，) 1 1 5 ，需求因子为口一6 。p ，( 亭，) 1 1 5 ，需求因子为 口一6 2 p 。计算结果为：I s = O 9 9 9 8 天，丁”= 1 0 0 6 5 天，孝= 0 1 9 6 l 元，g ”= 0 3 1 2 9 ，p “= 1 2 5 4 9 9 元，Q i = 1 0 4 4 6 千克，F ”= 8 2 7 6 7 元。 表l 参数口，芦。擅，。声。的值 表2 在销售期间需求因子改变的计算结果 f r + p 口oF s q 0 2 7 5 3O 6 2 3 21 2 5 8 1 66 3 9 88 1 1 8 50 6 2 3 2O 0 2 5 5 5O 6 9 0 91 2 5 8 2 67 0 9 28 1 4 5 20 6 9 0 90 O 2 3 1 01 0 0 6 5 1 2 5 4 7 51 0 “68 5 5 9 51 o o O l0 3 0 9 5 0 1 9 6 11 0 0 6 51 2 5 5 0 21 0 4 4 58 2 7 8 30 9 9 9 80 3 2 1 8 0 1 0 0 21 5 1 7 01 2 4 8 4 61 5 8 0 18 5 9 9 91 5 1 2 50 3 1 8 3 0 1 2 ，0 6 5 61 2 。4 9 3 52 1 4 48 5 2 22 0 6 5 60 表3 在销售期间需求因子不变的计算结果 表4 ，不同的值对参+ ，r 。I s 窖，p 。Q j F 的影响 田f r S q p Q o F 0 80 1 8 3 0O 8 4 3 00 8 4 3 001 2 5 1 8 28 6 3 68 2 4 6 9 O 20 1 9 6 l1 0 0 6 5O 9 9 9 8 O 3 2 1 81 2 5 4 7 91 0 4 28 2 6 0 5 0 0 20 1 9 6 11 0 0 6 6O 9 9 9 80 3 2 1 71 2 5 2 3 l 1 0 4 8 28 6 1 4 0 0 0 1 50 1 9 6 11 0 0 6 60 9 9 9 80 3 2 1 71 2 5 2 3 21 0 4 6 88 6 1 7 6 例2m 。( 孝) ，m ：( 孝) 和G ( ( f ，f ) ) 与例l 一 样，除了质量变质率参数a 和J B 及物理量变质率参 数d ，和p 。的值发生改变，由表1 给出，其它参数 的值和例1 一样。当( 孝，r ) 肘，需求因子为 2 6 0 0 一1 2 5 p ，当( 孝，r ) 肘。，需求因子为2 6 0 0 1 3 0 p 。在销售期间需求因子发生改变计算结果如 表2 所示，不发生改变的计算结果如表3 所示。薪 鲜果蔬的变质特性由参数a ，卢，a 。，卢。确定，当n ， p ，a ，芦。的数值下降也就意味着新鲜果蔬的腐烂 变质速率变慢。分析表2 和表3 可以得到：( 1 ) 随 新鲜果蔬腐烂变质速率降低，需要降低保鲜成本、 延长订货周期和增加订货量以期获得最大利润。 例如当a = 0 4 8 ，卢= 1 5 8 ，仅1 = O 4 2 ，卢l = 1 5 和 a = 0 2 3 ，口= 1 5 2 ，a 。= 0 1 3 ，卢l = 1 4 时，需求因 子发生改变时，保鲜成本从0 2 5 5 5 元降到0 2 3 1 0 元，订货周期从0 6 9 0 9 天延长至1 0 0 6 5 天，订货 量从7 0 9 2 千克增至1 0 4 4 6 千克；需求因子不发 生改变，保鲜成本从0 2 2 5 6 元下降至到0 1 6 5 6 元，订货周期从0 7 8 3 6 天延长到l 天，订货量从 8 2 9 1 千克上升到1 0 5 5 3 千克。( 2 ) 腐烂变质速 度不是很快也不是很慢的新鲜果蔬，在大部分销售 万方数据 第4 期覃毅延，等：在保鲜条件下物理量和质量同时发生变质的新鲜果蔬库存定价策略 2 6 3 时间的价格保持不变，临近期末采用降价销售获取 最大利润，当d = O 2 3 ，口= 1 5 2 ，a 1 = 0 1 3 ，卢。= 1 4 时，销售期为1 0 0 6 5 天，在销售时间到达f = 1 0 0 0 1 天时降价销售。但对于腐烂变质慢的新鲜 果蔬，在销售期间不必降价销售，当a = 0 0 4 ，卢= 1 4 ，a ，= o 0 1 ，卢，= 1 1 时，不采用降价销售方式。 由于不保鲜的模型是该文中的特例，因此很容易计 算出在不保鲜条件下的库存定价策略，例如当销售 期间需求因子发生改变的情况下当d = 0 6 5 ，口= 1 6 4 ，理。= 0 4 5 ，卢。= 1 5 5 时，不采用保鲜技术时， r ”= 0 1 8 9 7 天，p ”= 1 2 4 2 1 0 元，Q i = 1 9 0 千 克，聪= 7 7 3 1 9 元。与保鲜的情况相比，销售价 格下降了1 2 8 ，订货量下降了7 0 3 ，而利润 却下降了4 7 6 。当新鲜果蔬腐烂的速率很慢时， 结果却相反。当a = 0 0 1 ，卢= 1 0 8 ，a ，= 0 0 0 7 ，卢。 = 1 0 5 时，p ”= 1 2 4 4 4 6 元，Q i = 2 1 0 2 8 千克， F ”= 8 6 6 6 9 元，r “= 2 0 l “天，与保鲜相比，销 售价格下降了0 4 ，订货量基本相同，利润上升 了1 7 ，订货周期缩短了2 4 8 。该算例说明当 新鲜果蔬的腐烂速率很快时采用保鲜技术可以增 加利润，而对于腐烂速率慢的新鲜果蔬，采用保鲜 技术却不一定增加利润。 例3 除了质量影响需求的参数田，其余参数和 例1 一样，其结果如表4 。田越大，意味着质量对需求 的影响越大。从表4 可以看到，质量对需求影响的变 化对保鲜成本、订货量、订货周期不大。例如：当叼= 0 2 时，f = 0 1 9 6 1 元，r = 1 0 0 6 5 天，p = 1 2 5 4 7 9 元，Q ；= 1 0 4 2 千克。当 7 = 0 0 2 时，孝= o 1 9 6 1 元， r = 1 0 0 6 6 天，p = 1 2 5 2 3 l 元，W = 1 0 4 8 2 千克， 保鲜成本没有变化，订货周期延长了0 0 0 l ，价格下 降了0 2 ，订货量上升了0 5 。 表5 不同的值对孝。口。s ，r 。p ，Q ：，F 的影响 例4 除了妒，妒：的值与例1 不同外，其它参 数的值都一样，计算结果如表5 。妒，妒：不同体现 了不同的保鲜技术，妒，妒：的值越小意味着保鲜技 术越好。从表4 可以看到，当妒，= 0 0 l ，妒：= 0 0 l 时，f = 0 1 元，r = l 天，p = 1 2 5 0 0 2 元， Q 。= 1 0 3 7 6 千克。F 。= 8 4 1 0 9 元，当9 l = O 8 5 ，妒2 = 0 7 5 时，f + = O 1 4 8 8 元，r = 0 7 3 7 8 天，p = 1 2 5 5 9 5 元，Q 0 = 7 6 0 千克，F = 8 2 1 6 9 元。保 鲜成本上升了4 8 8 ，订货周期缩短了2 6 2 2 ， 出售价格上升了0 4 8 ，订货量减少了2 6 7 5 ， 单位时间利润减少了2 3 。分析表明在成本不 变的情况下，好的保鲜技术可以使订货周期更长， 订货量更大，单位时间的利润更高。 另外，前面提到新鲜果蔬的质量变质率和物理 量变质率的参数是随温度的变化而变化的，同时注 意到如果新鲜果蔬从收获开始到商品至顾客手中的 全过程为冷链物流，只是在某些环节( 例如装卸搬 运) ，温度有所起伏而引起质量变质率和物理量变质 率有所变化。从表1 可以看到这种变化对每次订货 量和订货周期是有影响是的，例如当草莓中的抗坏 血酸( A s c o r b i ca c i d ) 变质率的参数a 在温度为2 6 为0 2 3 ，在温度为8 时为0 0 4 “。从表l 看到当 n = 0 2 3 ，口= 1 5 2 ，需求因子不发生变化的情况下， r + = l 天，Q 0 = 1 0 5 5 3 千克，当a = 0 0 4 ，口= 1 2 ， a I = 0 0 1 ，卢】= 1 1 时，r + = 1 7 3 2 天，Q 0 = 1 8 1 2 9 千 克，订货周期增加了7 3 2 ，而订货量增加了 7 1 7 9 。这表明在新鲜果蔬的物流过程中，如果新 鲜果蔬在不同的温度中时间长，则对其最优订货量 和订货周期有重要影响，因此在冷链物流的过程中 应该尽量使保鲜温度保持在合适的温度下，并且尽 量缩短装卸搬运等使温度发生变化环节的时间，不 仅有利于减少温度的变化使新鲜果蔬的腐烂变质加 快，也有利于对其库存进行精确控制。 5 结束语 采摘后新鲜果蔬仍然是活的生命体，其质量和 物理量随时间不断变化。本文在采用保鲜技术的 条件下建立了新鲜果蔬质量和物理量随时间变化， 需求受价格和质量影响的模型，给出了相应的算 法。数值分析表明保鲜可以延长订货周期，当腐烂 变质速度越快，采用保鲜技术获得的利润越高；在 保鲜成本不变的情况下，保鲜技术越先进获得的利 润越大。如果供应链某些环节中保鲜的温度变化 万方数据 2 6 4 运 筹 与 管 理2 0 1 6 年第2 5 卷 急剧且时间长，不利于对库存进行精确控制。本文 还存在一些不足：例如没有考虑缺货、价格折扣等， 这些问题有待以后进一步研究。 参考文献： 1 国家统计局农村社会经济调查司，中国农村统计年鉴 ( 2 0 1 2 ) M 北京：中国统计出版社，2 0 1 2 2 潘永贵，谢江辉现代果蔬采后生理 M 北京：化学 工业出版社，2 0 0 9 3 L a b u z aTP A ni n t e g r a t e da p p r o a c ht of o o dc h e m i s t r y ： I l l u s t m t i v ec a s e s i nf o o dc h e m i s t r y M N e wY o r k ： M a r c e lD e k k e rI n c 1 9 8 5 4 c o 玎d i n iMG ，P e l e gM Am o d e lo fn o n - i s o t h e 珊a ld e g r a d a t i o no fn u t r i e n t s ，p i g m e m s 粕de n z