2019秋高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面练习（含解析）新人教A版必修2.docx

2.1.1 平面A级基础巩固一、选择题1下列图形均表示两个相交平面，其中画法正确的是()解析：A中图形没有画出两平面的交线，故不正确；B、C中图形的实、虚线没有按照画法原则去画，也不正确答案：D2若点M在直线a上，a在平面内，则M，a，间的关系可记为()AMa，aBMa，aCMa，a DMa，a解析：根据点与直线、直线与平面之间位置关系的符号表示，可知B正确答案：B3下列四个命题：三点确定一个平面；一条直线和一个点确定一个平面；若四点不共面，则每三点一定不共线；三条平行直线确定三个平面其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：根据公理及推理知，不正确，对于中，若每三点共线，则四点共面，因此正确，三条平行直线可能确定一个或三个平面，不正确答案：A4如果直线a平面，直线b平面，Ma，Nb，Ml，Nl，则()Al BlClM DlN解析：因为Ml，Nl，且M，N，所以l.答案：A5如图所示，平面平面l，A，B，C，Cl，直线ABlD，过A，B，C三点确定的平面为，则平面，的交线必过()A点A B点BC点C，但不过点D D点C和点D解析：根据公理判定点C和点D既在平面内又在平面内，故在与的交线上答案：D二、填空题6已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是_解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个点在此平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内时，则可确定4个平面答案：1或47已知平面，点A，B，M，N，直线a，下列推理错误的是_(填序号)Aa，A，Ba，BaM，M，N，NMNA，AAA，B，M，A，B，M，且A，B，M不共线，重合解析：因为A，A，所以A.由平面的基本性质，为经过点A的一条直线而不是点A，故A错误答案：8.如图所示，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上如果EFGHQ，那么Q在直线_上解析：若EFGHQ，则点Q平面ABC，Q平面ACD.而平面ABC平面ACDAC，所以QAC.答案：AC三、解答题9.如图所示，已知ABC在平面外，其三边所在的直线满足ABM，BCN，ACP.求证：M，N，P三点共线证明：因为直线ABM，所以MAB，M.又因为AB平面ABC，所以M平面ABC.所以点M是平面ABC与的公共点所以点M在平面ABC与的交线上同理可证，点N，P也在平面ABC与的交线上所以M，N，P三点共线10如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是A1A的中点，求证：E，C，D1，F四点共面证明：如图，连接EF，D1C，A1B.因为E为AB的中点，F为AA1的中点，所以EFA1B，且EFA1B，又因为A1BD1C，且A1BD1C，所以EFD1C，且EFD1C，所以E，F，D1，C四点共面B级能力提升1下列四个命题：(1)如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；(2)两条直线可以确定一个平面；(3)若M，M，l，则Ml；(4)空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内真命题的个数为()A1B2C3D4解析：(1)错，如果两个平面有三个公共点，那么这三个公共点共线，或这两个平面重合；(2)错，两条平行或相交直线可以确定一个平面；(3)对；(4)错，空间中，相交于同一点的三条直线不一定在同一平面内答案：A2若直线l与平面相交于点O，A，Bl，C，D，且ACBD，则O，C，D三点的位置关系是_解析：因为ACBD，所以AC与BD确定一个平面，记作平面，则直线CD.因为lO，所以O.又因为OAB，所以O直线CD，所以O，C，D三点共线答案：三点共线3如图，在直角梯形ABDC中，ABCD，ABCD，S是直角梯形ABDC所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线解：很明显，点S是平面SBD和平面SAC的一个公共点，即点S在交线上由于ABCD，则分别延长AC和BD交于点E，如图