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文档简介
2.2.2 向量减法运算及其几何意义A级基础巩固一、选择题1化简所得的结果是()A. B.C0 D.解析:0.答案:C2下列四个式子中不能化简为的是()A() B()()C. D. 解析:对于A,()();对于B,()()()()0;对于C,;对于D,()2.答案:D3如图,在四边形ABCD中,设a,b,c,则等于()AabcBb(ac)CabcDbac解析:acbabc.答案:A4在边长为1的正三角形ABC中,|的值为()A1 B2 C. D.解析:作菱形ABCD,则|.答案:D5.如图所示,已知D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,则()A.0B.0C.0D.0解析:因为D,E,F分别是ABC的边AB,BC,CA的中点,所以,所以0,故A成立0,故B不成立0,故C不成立0,故D不成立答案:A二、填空题6化简()()_解析:()()()()0.答案:7设|a|8,|b|12,则|ab|的最大值与最小值分别为_解析:当a与b共线同向时,|ab|max20;当a与b共线反向时,|ab|min4.答案:20,48如图所示,已知O为平行四边形ABCD内一点,a,b,c, 则_(用a,b,c表示)解析:在平行四边形ABCD中,因为a,b,所以ab,所以ab,所以abc.答案:abc三、解答题9如图所示,已知a,b,求作ab.解:10如图所示,已知a,b,c,d,f,试用a,b,c,d,f表示以下向量:(1);(2);(3);(4);(5).解:(1)ca.(2)ad.(3)db.(4)bacf.(5)fd.B级能力提升1在平行四边形ABCD中,|,则有()A.0 B.0或0C四边形ABCD是矩形D四边形ABCD是菱形解析:与分别是平行四边形ABCD的两条对角线,且|,所以四边形ABCD是矩形答案:C2对于非零向量a,b,当且仅当_时,有|ab|a|b|.解析:当a,b不同向时,根据向量减法的几何意义,知一定有|ab|a|b|,所以只有两向量共线且同向时,才有|ab|a|b|.答案:a与b同向3如图所示,ABCD中,a,b.(1)用a、b表示、.(2)当a、b满足什么条件时,ab与ab所在直线互相垂直?(3)当a、b满足什么条件时,|ab|ab|?(4)ab与ab有可能为相等向量吗?为什么?解:(1)ba,ab.(2)由(1)知ab,ab.因为ab与ab所在直线垂直,所以ACBD.又因为四边形ABCD为平行四边形,所以四边形ABCD为菱形,所以|a|b|.所以当|a|b|时,ab与ab所在直线互相垂直(3)假设|ab|ab|,即|.因为四边形ABCD为平行四边形,所以四边形ABCD是矩形,所以ab,所以当a与b垂直时,
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