代数式(7-1)课件

代数式 -探索规律 课前检测 (5分钟 ) 1.按正确书写要求书写代数式 2.一个两位数的个位数字是 a，十位数字是 b，请用代数式表示这个两位数 . 3.用代数式表示：数 a的倒数与 b的差的 3倍为 . 4.代数式 (ab)的意义是 _. 5.用代数式表示： a与 b的平方的和 . 2xy)()( nmnm %)101( aab231例 3 结合你的生活经验对下列代数式作出具体解释： （ 1） a b (2) ab 解： (1) 今年小明 b岁，小明的爸爸 a岁，小明比他爸爸小 (a b)岁 ; (2) 长方形的长为 a厘米，宽为 b厘米，长方形的面积是 ab平方厘米 例 4 下列代数式 ， 哪些书写不够规范 ， 请改正过来 (1)5 a (2)m n (3)4 (a+b) (4)3x+1 (5)m n-3 (6)3 y 小结： 1、能够用简单的语言表达代数式。 2、写代数式时要注意三点： (1)、代数式中出现乘号通常写成“ . ” 或省略不写 ; (2)、数字与字母相乘，数字写在前，字母写在后 ; (3) 、除法运算写成分数形式 2、找规律 2,4,8,16,_ (第 n个数 )_ 变式 3,5,9,17, _ (第 n个数 )_ 6,12,18,24, _ (第 n个数 )_ 变式 8,14,20,26,_( 第 n个数 )_ 32 2n 33 2n+1 30 6n 32 6n+2 3n 1 2007a2007 1、 4， 7， 10， 13， 16， 19， . ，第 n项为 _. 2、 a， 2a2， 3a3， 4a4， 5a5， 6a6， . ，第 2007项为_. 3、 , , , ，第 n项为 _. 1 3 1 5 1 7 1 9 1 2n 1 用火柴棒按以下方式搭小鱼 搭 n条这样的小鱼需要多少根火柴棒？与同学交流。 搭 20条这样的小鱼需要多少根火柴棒？ 搭 100条呢？ 搭 1条小鱼用 _根火柴棒，搭 2条小鱼用 _根，搭 3条小鱼用 _根 每多搭 1条小鱼增加 _根火柴棒，搭 n条小鱼需要 _根火柴棒。 8 14 20 6 8+6(n-1) 引题： 如图：工地上有一堆圆形钢管，第一层有 2根，第二层 3根，第三层 4根， 你能说出从第一层到第八层共有多少根吗？到第 n层共有多少根呢？ 解 :当 n=8时 ,共有 8 (8+3) 2=44根 n(n+3) 2 按下图方式摆放餐桌和椅子： （ 1） 1张餐桌可坐 6人， 2张餐桌可 人。 （ 2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表： 桌子张数 3 4 5 6 可坐人数 4+4 +4+2 4+4 +4+4 +2 4+4 +4+4 +4+2 4+4+4 +4+4+4 +2 4+4+2 （ 3）探索餐桌张数 n与可坐人数 w之间的关系。 W=4n+2 (4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？ 解 :当 n= 15时 ,w=4 15+2=62 别忘了 验证！ 10 14 18 22 26 若按下图方式将桌子拼在一起。 （ 1） 2张桌子拼在一起可坐 人， 3张桌子可坐 人， n张桌子可坐 人。 （ 2）一家餐厅有 40张这样的长方形桌子，按照上图方式每 5张拼成 1张大桌子，则 40张桌子可拼成 8张大桌子，共可坐 人； （ 3）在（ 2）中，若改成每 8张桌子拼成 1张大桌子，则共可坐 人。 2 2+4 2n+4 112 100 2 3+4 练习 :某种药品的数量与总价关系如下表： 写出药品数量 x（克）与总价 y（元）之间的关系。 y=2x+0.1 数量 (克 ) 总价 (元 ) 1 2.1 2 4.1 3 6.1 4 8.1 =2+0.1 =4+0.1 =6+0.1 =8+0.1 1、你能搭出其他图形吗？并解决类似的问题？ n个三角形呢？ n层 呢？ 2、下面的图形是由边长为 1的正方形按照某种规律排列而组成的 （ 1）观察图形，填写下表： 图形 正方形的个数 8 （ 2）推测第 n个图形中，正方形的个数为 _ (用含 n的代数式表示 ) 13 18 3、观察下面一列数： 1， 2， 3， 4， 5， 6，7，将这列数排成下列形式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 按照上述规律排下去，那么第 10行从左边第 9个数是 _. 游戏规则 第一位同学 将拿到的数字 乘以传 给第二位同学， 第二位同学 将拿到的数 加上 传给第三位同学， 第三位同学 将得到的数 平方 后传给第四位同学， 第四位同学 把结果 减去 后传给第五位同学， 第五位同学 迅速将结果写在黑板上。 x 2x 2x+3 (2x+3) (2x+3)-5 游戏 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值 。 例 .当 a=3,b= -1时，求下列各代数式的值。 (1)(a+b) , (2) a+2ab+b , (3) (a-b) , (4) a-2ab+b 解 :(1)当 a=3,b= -1时， (a+b)=3+ (-1 )= (2)当 a=3,b= -1时， a+2ab+b=3+2 3 (-1)+(-1) =9+(-6)+1= 2=4 4 （）格式 : “ 当 时 ” （）代入时，数字要代入 对应 的字母的位置去； （）在求值时，原来 省略的乘号要添上 （ 4 ）若代入 的是 负数或分数 ，必须加上 括号 。 在我们求“代数式的值”时，有哪些是需要我们注意的呢？ 解 :(1)当 a=3,b= -1时， (a+b)=3+(-1)= 2=4 (2)当 a=3,b= -1时， a+2ab+b=3+2 3 (-1)+(-1) =9+(-6)+1= 4 按右边图示的程序计算，若开始输入的 n值为 3，则最后输出的结果是 。 231 输入 n 计算 的值 200 输出结果 yes no ,3n 时当 62 432 1nn ,6n 时当 212 762 1nn 2312222121nn ,21n 时当 你读懂了吗 ? 挑战自我 1.若 a+b=-1,求代数式 (1)a+b+2; (2)3a+3b的值 . 相同的代数式可以看作一个整体 整体代换 . 解 : a+b=-1 a+b+2=(-1)+2=1 解 : a+b=-1 3a+3b+2=3(a+b)+2=3x(-1)+2 =-1 整体带入法 例 1、若 的值为 7，求代数式 的值。 52 2 yx 463 2 yx解：由已知 ，则 752 2 yx 22 2 yx10423 463 2 yx 22 yx =3 +4 （逆用乘法分配律） 例 2、若 2b-a=5，求代数式 5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。 解： 2b-a=5， a-2b=-5 5(a -2b)2-3(a-2b)-60=5 (-5)2-3 (-5)-60 =125+15-60 =80 1.代数式 挑战你自己 |x| - 5 _ x 中， x不能取的值是 _； x _ |x| - 5 中， x不能取得值是 _. 0 +5与 -5 2.已知 x+y=5,求 2(x+y)- - (x+y)+1的值为 _ 10 x+y 44 4(a-b) a+b a+b a-b 3.已知 a-b a+b =3， 则代数式 - 的 值为 _ 5 3 练习 ： 213(1)若 ，则 ； (2) 若 ，则 ； (3) 若 ，则 ； 51 x 112x45 yx yx 10724532 xx 1062 2 xx24 15 8 (4) 若 ，则 。 2yxyxyxyxyxyx2小结 1、求代数式的值的步骤 :(1)写出字母的值 ,(2)代入 ,(3)计算 ； 2、求代数式的值的注意事项： （ 1）代入数值前应先指明字母的取值，把“ 当 时 ”写出来。 （ 2）如果字母的值是 负数 、 分数 ，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号； （ 3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母 整体代换。 4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用 Excel处理数据等）、经济、生活等方面的应用。 试一试 1.若梯形的上底为 a，下底为 b，高为 h，则 梯形的面积为 _, 当 a=2cm， b=3cm,h=4cm时， s梯=_. _ S梯 = 1 2 (a+b)h 10cm 2.测得某弹簧的长度 y(厘米 )与挂重 x(千克 )有下表关系 (该弹簧挂重不得超过 20千克 ): X(千克 ) 0 1 2 3 Y(厘米 ) 4 4.2 4