基于群体冲突的模糊偏好关系大群体决策方法.pdf

第 卷 第 期运 筹 与 管 理 ， 年 月 收稿日期：- - 基金项目：国家自然科学基金项目（，）；国家创新研究群体科学基金（） 作者简介：徐选华（- ），男，中南大学商学院教授，博导，主要研究方向：决策理论与技术，信息系统与决策支持系统，工程管理；周声 海（- ），男，中南大学商学院硕士研究生，主要研究方向：决策理论与方法 基于群体冲突的模糊偏好关系大群体决策方法 徐选华， 周声海， 周艳菊， 陈晓红 （中南大学 商学院，湖南 长沙 ） 摘 要：在大群体决策中，针对每一个决策者都有一个关于决策方案的模糊偏好关系的决策问题，提出了一种基 于冲突的模糊偏好关系大群体决策方法。 该方法首先考虑了复杂大群体的偏好差异，对决策者偏好进行聚类分 析，形成不同的聚集，然后通过熵权法确定聚集的权重，集结成大群体模糊偏好关系，再对聚集内及聚集间进行 冲突分析，通过一个迭代算子进行冲突消解，以达到一定冲突范围内的群体模糊偏好关系。 最后通过一个算例 说明了方法的有效性。 关键词：群体冲突；模糊偏好关系；聚类；熵权法；大群体决策 中图分类号： 文献标识码： 文章编号：- （）- - Method of Large Group Decision Making Based on Fuzzy Preference Relation of Group Conflict - ， - ， - ， - （School of Business， Central South University， Changsha ， China） Abstract： ， ， ， ， ， - ， ， ， Key words： ； ； ； ； 引言 群决策一直是决策领域众多学者的研究主题，迄今为止，群决策的研究也取得了显著的成果，提出了 各种群决策方法 。 但是这些群决策方法却局限于规模较小的决策群体或者类型单一的决策群体，近 几年来，重特大灾害突发及公共危机事件相继发生并呈明显上升趋势，而群决策是突发事件应急管理的重 要决策方式 ，由于重特大突发事件的复杂性、随机性、信息不充分性以及时限性，使得重特大突发事件 应急决策是一个多元组织型的协同决策，涉及不同层次的组织和专家智慧，从而使得决策群体的规模更 大，决策群体的类型也更加复杂，传统的决策方法难以适应这种重特大突发事件应急大群体决策。 针对这 种大群体的大规模性及复杂性，文献进行了深入的研究，提出了大群体的聚类方法，在大群体中形成 若干个决策者聚集，并进一步提出了聚集偏好和群体偏好的集结方法；在此基础之上，随后提出了多属性 大群体决策方法及多属性多方案大群体决策方法 ， ；但是这种大群体决策方法仅局限在效用值为实值 的信息形式 ， 。 然而，由于客观事物的复杂性和不确定性以及人类认识事物的局限性，基于方案两两比较的偏好关系 矩阵能够更好的体现决策者的偏好，目前关于偏好关系信息形式的决策问题也没有放在大群体环境下进 行研究 ， ；针对大群体决策含有关于方案两两比较的模糊偏好关系的决策问题，拟先通过对大群体的 模糊偏好关系进行聚类，形成不同的聚集，再通过熵权法确定聚集的权重，再进行聚集内及聚集间的冲突 分析，同时通过一个迭代算子进行冲突消解，以达到一定冲突范围内的群体模糊偏好关系，进而得到方案 的排序结果。 问题描述 若矩阵 A 为模糊偏好关系 对应的判断矩阵，aij表示方案 i 优于方案 j 的程度，当 aij 时，表 示决策者更偏好方案 j；当 aij 时，表示决策者更偏好方案 i；当 aij 时，表示方案 i 和 j 无差 异。 同时，模糊偏好关系 A （ aij）p p还满足：aij，aii ，aijaji，i、j ，P。 假设一个大群体决策问题有 M（当 M 时，我们称之为大群体）个决策成员，决策群体记为 ，有 P 个决策方案，每一个决策者都有一个关于方案两两比较的模糊偏好关系，并形成相应的判断矩阵。 第 m 个决策者关于决策方案的模糊偏好关系判断矩阵为： A m （a m ij）P P a m a m a m P a m a m a m P a m Pa m Pa m PP P P 其中，a m ij表示第 m 个决策者的方案 i 优于方案 j 的程度。 现要由 M 个决策者做决策时得到的 M 个 P 维模糊偏好关系判断矩阵，集结各决策者偏好并进行冲 突消解，以达到一定冲突范围内的群体关于决策方案模糊偏好关系。 方法原理 由于大群体决策中决策群体的大规模性及复杂性，决策者之间由于经验及知识背景的不同，致使各决 策成员偏好差异大，不能也无法实现所有决策成员偏好的高度一致，为此，首先对各个决策成员的模糊偏 好关系进行一致性分析，然后再对其进行聚类，再对聚类形成的聚集结构进行冲突分析，再通过一个迭代 算子进行冲突消解，最后通过一个算子得到方案的排序结果。 2 1 模糊偏好关系一致性分析 模糊偏好关系判断矩阵的一致性是在保证对角线元素是 的前提下，判断矩阵为行或者列的等差 矩阵，然而这时一种非常理想化的决策结果，事实上决策成员做决策时所给出的模糊偏好关系判断矩阵不 可能具有完全一致性，但是在做决策时为了保证决策结果的准确性和可信性，必须要对模糊偏好关系判断 矩阵的一致性程度做一定的要求，所以，应该首先计算出各个决策成员的模糊偏好关系判断矩阵的一致性 水平 ，对于第 m 个决策成员，本文采用文献 的一致性指标定义如下： m P（P ）（P ） P i P j ji P k ki，j a m ij（a m ika m kj ）（） 计算出各个决策成员的一致性水平后，与一致性水平阈值 （阈值 的设定可参照文献 ）进行比 较，如果 ，则模糊偏好关系判断矩阵满足一致性要求，否则，则剔除该决策成员的模糊偏好关系判断 矩阵，以保证决策结果的准确性。 运 筹 与 管 理 年第 卷 2 2 聚类分析 在对各个决策成员的模糊偏好关系进行一致性分析后 ，对各个决策成员的模糊偏好关系进行聚类分析： 定义 1 两个决策者 m和 m的方案偏好关系判断矩阵之间的相聚度定义如下： rmm（A m，Am） A m A m A m A m （） 式子中，A （A T A） ，（AT A）为 AT A 的谱半径，即矩阵 AT A 特征值中绝对值最大者。 定理 1 对于定义 定义的两个模糊偏好关系判断矩阵之间的相聚度满足： rmm（A m，Am） 。 证明 ）对于任意的非 矩阵 A，有A ，所以 rmm（A m，Am） 成立； ）根据矩阵 范数的性质，有： rmm（A m，Am） A m A m A m A m A m A m A m A m 所以 rmm（A m，Am） 成立，不等式得证。 基于（）式定义的相聚度，引用文献 的聚类方法步骤，把成员偏好进行聚类，在 中形成不超过 M 个聚集（M 是决策成员的总数）。 在聚类算法中引入一个阈值 （本文中，取 ）用来判断两个方案偏 好关系判断矩阵之间的相聚度，即判断该成员是否应该进入某一个聚集。 聚类完成后，记录聚类结果：K 群体 中聚集的数量；nk 聚集 C k 中的成员数，并且 k k nkM 。 2 3 基于冲突分析的大群体偏好集结 在对各个决策成员的方案模糊偏好关系进行聚类后，就可以对各个聚集的方案偏好关系以及各个聚 集之间的方案偏好关系进行集结，然后再进行冲突测度并进行分析，以达到允许在一定冲突范围内群体一 致性水平的方案模糊偏好关系判断矩阵。 大群体偏好初步集结 首先，对每一个聚集内的各个决策成员方案模糊偏好关系进行集结，处于同一聚集的成员偏好比较接 近，可以认为他们有相同的权重。 定义 2 聚集方案偏好关系矩阵 A CK。 对于聚集 Ck，利用加权算术平均算子进行集结得 ACK （a CK ij）P P。 其中 a CK ij nk nk m a m ij，i，j ，P； k ，K（） 然后，再对各个聚集的方案模糊偏好关系进行集结，在文献基础之上，采用熵权法来确定聚集的权重。 熵是热力学中的概念，是信息的一个度量指标，可以用来度量获取的数据所提供的有用信息量。 熵权法也 广泛应用于决策过程中，对集结后每一个聚集的方案偏好关系，定义其熵为： Ek A Ck K k A Ck A Ck K k A Ck （） 根据熵的含义，聚集 k 的熵越大，则该聚集偏好与群体偏好之间的差异越小，所以可以将聚集的熵权 值定义为： ek Ek K K k Ek （） 用求出的熵权值，对所有的聚集方案偏好关系矩阵 A CK利用加权算术平均算子进行集结得群体方案 偏好关系矩阵 A G （a G ij）P P。 其中a G ij K k ek a CK ij，i，j ，P（） 大群体偏好冲突分析 目前关于群决策的研究中并不否定决策群体成员之间的现实客观差异性，即不否定冲突，而是允许在 第 期 徐选华，等： 基于群体冲突的模糊偏好关系大群体决策方法 一定冲突范围内群体成员能够达到群一致性水平 ， ，本文在前期研究中提出的聚集群体冲突测度的 定义及复杂大群体决策偏好冲突协调模型基础上 ，通过一个算法对聚集偏好进行自动调整，进行冲突 消解，从而得到允许在一定冲突范围内群体方案偏好关系判断矩阵。 定义 4 聚集群体冲突矢量定义为： （，K），分量 k定义如下： k r（A CK，AG） A CK A G A CK A G （） 式中 k 为第 k 个聚集 C k 与群体的冲突程度，k越大说明聚集 C k 与群体的冲突越大，越有可能对该 聚集的方案偏好关系进行调整，从而达到在一定冲突范围内的群体成员的群一致性水平。 定义 5 聚集群体冲突程度指标 定义为： K kk（n knk） K kk（n knk） r（A CK，ACK） （） 式中 r（A CK，ACK） A CK A CK A CK A CK 表示两个聚集 C K与 CK的聚集方案偏好关系矩阵 ACK 与 A CK之间的相聚度，k ，kK。 越大，表示群体中的冲突水平越高，反之亦然。 为了判断群体偏好是否在一定冲突范围内，引入群体冲突阈值 ，表示决策过程中所允许的群体最大 冲突程度，阈值 一般是事先给出的，在这里，取 M，M 为群体成员数， M 。 当 时，说 明群体冲突程度超过了设定的最大冲突程度，需要对聚集群体方案偏好关系进行调整，同时计算出聚集群 体冲突矢量，将冲突程度最大的聚集 C K通过如下迭代算法进行冲突消解： a CK（t ） ij （ ）a G（t） ij a CK（t） ij（） 图 冲突消解示意图 其中，t 是迭代次数，最开始，t 。 并且 。 为了说明（）式冲突消解的有效性，以第三节的算例为 例进行分析： 个聚集的冲突程度都小于冲突阈值，但聚集 的冲突程度最大，为 ，所以对聚集四进行冲突消解， 在这里分别取 ， ， ， 并代入（）式进行三次 迭代，分别得到每一个 下的四个冲突程度值如图 所示： 从图 可以看出，冲突程度值是不断下降的，并且 越 小，冲突度下降得越快。 迭代后可以得到新的聚集偏好关系判断矩阵，再用（）式求出聚集 C K的冲突程度并与冲突阈值进行 比较，直到冲突控制在一定范围内，此时可以得到一个允许在一定冲突范围内群体方案偏好关系判断矩阵 A aij。 对最终的群体方案偏好关系判断矩阵 A 用（） 式求得方案排序向量： oi P（P ）（ p j ） aij P （） 求得方案排序向量 O （o，o，oP），即可获得最终的方案排序结果。 2 4 基于冲突消解的大群体决策方案排序 基于上述讨论结果，给出一种基于群体冲突的模糊偏好关系大群体决策方法步骤： 步骤 1 首先对每个决策成员方案模糊偏好关系进行一致性分析，并剔除不满足一致性要求的决策 成员的模糊偏好关系矩阵。 步骤 2 再对每个决策成员方案模糊偏好关系进行聚类，形成 K 个聚集。 步骤 3 利用（）式集结各个聚集的方案模糊偏好关系。 步骤 4 利用（）式和（）式求出每个聚集的熵权值，并利用（）式集结群体方案偏好关系。 步骤 5 冲突分析：利用（）式和（）式计算聚集群体冲突矢量及聚集群体冲突程度指标 ，并比较冲 突阈值 与 的大小，若 ，则利用（）式对冲突程度最大的聚 C Ki集进行冲突消解得出新的聚集偏好， 再计算聚集 C Ki的冲突程度并与冲突阈值进行比较，重复这一过程直至聚集 CKi的冲突程度小于冲突阈值。 运 筹 与 管 理 年第 卷 否则，步骤三得出的群体方案偏好关系矩阵即为在一定冲突范围内的群体方案模糊偏好关系矩阵。 步骤 6 用（）式即可求得最终的方案排序。 算例分析 假设某市地铁发生火灾事故，有四种应急备选方案来疏散乘客：方案一是列车隧道停车，不开启通风 系统，同时双向疏散乘客；方案二是列车隧道停车，开启通风系统，单向、顺序疏散乘客；方案三是列车驶入 前方车站后，同时双向疏散乘客：方案四是列车驶入前方车站，通风系统朝列车行驶方向排风，但不疏散乘 客。 通常采用通风系统排风用来减少火灾产生的烟雾，而双向疏散乘客时，受通风系统的上下风口的影 响。 现由各个领域专家 名共同进行决策，每一个决策者都有一个关于方案两两比较的模糊偏好关系如 表 所示（数据通过 模拟所得）。 在这里， ，所以冲突阈值 M 。 表 1 模糊偏好关系判断矩阵数据表 决 策 者 : 篌 殚 哌 照 篌 殚 哌 照 篌 殚 哌 照 篌 殚 哌 照 策 者 哌 槝 帋 剟 z 槝 帋 剟 z 槝 帋 剟 z 槝 帋 剟 z 策 者 槝 = 3 ) = 3 ) = 3 ) = 3 ) 策 者 = 忖 刎 挝 哪 忖 刎 挝 哪 忖 刎 挝 哪 忖 刎 挝 哪 决 策 者 : 篌 殚 哌 照 篌 殚 哌 照 篌 殚 哌 照 篌 殚 哌 照 策 者 哌 槝 帋 剟 z 槝 帋 剟 z 槝 帋 剟 z 槝 帋 剟 z 策 者 槝 = 3 ) = 3 ) = 3 ) = 3 ) 决 策 者 = 忖 刎 挝 哪 忖 刎 挝 哪 忖 刎 挝 哪 忖 刎 挝 哪 决 策 者 : 篌 殚 哌 照 篌 殚 哌 照 篌 殚 哌 照 篌 殚 哌 照 策 者 哌 槝 帋 剟 z 槝 帋 剟 z 槝 帋 剟 z 槝 帋 剟 z 策 者 槝 = 3 ) = 3 ) = 3 ) = 3 ) 策 者 = 忖 刎 挝 哪 忖 刎 挝 哪 忖 刎 挝 哪 忖 刎 挝 哪 决 策 者 : 篌 殚 哌 照 篌 殚 哌 照 篌 殚 哌 照 篌 殚 哌 照 策 者 哌 槝 帋 剟 z 槝 帋 剟 z 槝 帋 剟 z 槝 帋 剟 z 策 者 槝 = 3 ) = 3 ) = 3 ) = 3 ) 策 者 = 忖 刎 挝 哪 忖 刎 挝 哪 忖 刎 挝 哪 忖 刎 挝 哪 决 策 者 : 篌 殚 哌 照 篌 殚 哌 照 篌 殚 哌 照 篌 殚 哌 照 策 者 篌 槝 帋 剟 z 槝 帋 剟 z 槝 帋 剟 z 槝 帋 剟 z 策 者 槝 = 3 ) = 3 ) = 3 ) = 3 ) 策 者 = 忖 刎 挝 哪 忖 刎 挝 哪 忖 刎 挝 哪 忖 刎 挝 哪 由于本部分的数据是通过 模拟所得，并且本文的重点是通过聚类方法进行大群体决策，故在此不 考虑模糊偏好关系判断矩阵的一致性问题，认为 个决策成员的模糊偏好关系判断矩阵都满足一致性要 求，然后利用式（）相聚度的定义，对 个决策者的模糊偏好关系进行聚类，得到 个聚集如表 所示： 表 2 模糊偏好关系聚类数据表 聚集 成员聚集 模糊偏好矩阵聚集 成员聚集 模糊偏好矩阵 ， ，技 弿 R 刎 弿 R 刎 弿 R 刎 弿 R 刎 ， ，适 儋 湝 _ “ 儋 湝 _ “ 儋 湝 _ “ 儋 湝 _ “ 聚集 成员聚集 模糊偏好矩阵聚集 成员聚集 模糊偏好矩阵 ，D 弿 R 刎 弿 R 刎 弿 R 刎 弿 R 刎 Q 儋 湝 _ “ 儋 湝 _ “ 儋 湝 _ “ 儋 湝 _ “ 利用式（）和式（）求出每个聚集的熵权值为：e （ ， ， ），再利用式（）对 个聚集偏好关系进行集结得群体方案模糊偏好关系矩阵为： 第 期 徐选华，等： 基于群体冲突的模糊偏好关系大群体决策方法 A 再利用式（）、（）计算聚集群体冲突矢量及聚集群体冲突程度指标分别为： （ ， ， ， ）， ，所以，此时得到的群体方案偏好关系矩阵 A 即为在一定冲突范围内的群一致 性方案模糊偏好关系矩阵；再利用式（）即可求得最终的方案排序向量为：O （ ， ， ， ），所以方案二为最优方案。 结束语 本文针对在大群体决策中每一个决策者都有一个关于方案的模糊偏好关系的决策问题，提出了一种 基