低碳供应链纵向减排合作下的政府补贴策略.pdf

第 卷 第 期运 筹 与 管 理 ， 年 月 收稿日期：- - 基金项目：国家自然科学基金资助项目（，）；内蒙古大学高层次人才科研启动项目（） 作者简介：李友东（- ），男，内蒙古呼和浩特市人，博士，讲师，研究方向：物流与供应链管理；赵道致（- ），男，江苏省无锡市人， 教授，博士生导师，研究方向：物流与供应链管理。 低碳供应链纵向减排合作下的政府补贴策略 李友东 ， 赵道致 ， 夏良杰 （ 天津大学 管理与经济学部，天津 ； 内蒙古大学 经济管理学院，内蒙古 呼和浩特 ） 摘 要：为了研究低碳供应链减排合作的政府补贴问题，分别构建了在纳什博弈、斯塔克尔伯格博弈和供应链集 中决策三种不同的博弈关系下，政府对制造商和零售商合作减排投入进行补贴的博弈模型。 分析了企业的最优 减排成本投入和政府的最优补贴率，并进一步讨论了政府补贴行为和企业选择减排合作行为之间的互动博弈。 研究显示：政府提供的减排补贴和企业的收益随着供应链上下游合作的紧密程度不同而不同，在纳什博弈下最 高，在集中决策下最低，斯塔克尔伯格博弈下介于两者之间。 比较了力量不对等供应链中企业分别处于领导者 和跟随者时获得的政府补贴的差异。 同时在政府补贴行为和供应链企业合作行为的交互博弈中，政府的最优策 略是不对任何一方实行减排补贴。 关键词：低碳供应链；减排合作；政府补贴；博弈论 中图分类号： 文章标识码： 文章编号：- （）- - Governmental Subsidy Policy for Enterprises Cooperative Behavior in Emission Reduction in Low- carbon Supply Chain - ， - ， - （ School of Management Economics， Tian Jin University， Tianjin ， China； School of Economics and Management， Inner Mongolia University， Hohhot Inner Mongolia ， China） Abstract： ， - ， ， ， ， ， - ， Key words：- ； - ； ； 引言 将环境保护和可持续发展纳入工业和商业发展过程中必须认真考量的因素已成为社会和公共权力的 共识，政府会采用各种规制促使企业朝着低碳化的方向发展，规制的变化本质上来说是将碳排放的外部成 本内部化，尽量解决环境的外部性问题。 碳减排的经济学本质也是外部性问题。 一部分人减排温室气体 所带来的好处却由所有人共同分享，因而存在一定的外部收益，这部分收益并没有体现在私人减排的收益 中。 碳减排就是属于边际社会收益高于边际私人收益的正外部性现象 。 中国政府于 年 月 日，国务院常务会议再次决议，安排财政补贴 亿元，启动推广符合节能标准的空调、平板电视、电冰箱、 洗衣机和热水器，推广期限暂定一年 。 政府和企业都在积极降低产品的碳排放，政府通过补贴来激励 企业节能减排，企业之间通过合作也在进行着碳减排。 国际大型连锁零售超市沃尔玛启动绿色供应链计 划，要求所有供应链企业必须经由其所在地法规及社会环保的认证，由于沃尔玛的强势地位和消费者的低 碳需求的不断增加，上游企业不得不降低碳排放来适应更加激励的竞争。 特易购也主要依托供应链关系 推行低碳发展模式，但与沃尔玛强调机制完善相比，特易购更加侧重于各类碳减排措施的探索与应用，并 将其在发达国家里率先应用的绿色环保系统及技术，推广到中国等发展中国家。 同时通过“碳标签”等方 式鼓励供应商采取相应的碳减排措施 。 可以看出，为了减少产品的碳排放，需要政府、供应商、制造商和零售商及消费者共同努力，每一个环 节都需要考虑其碳排放的投入与减排的效果，政府为减排进行补贴来激励企业改善对环境的负外部性；对 企业来说，一方面，政府规制使得企业运行的外部环境发生了变化，给出了企业运营新的决策空间；另一方 面，外部成本内部化使得企业运营的自身成本结构发生了较大。 企业的决策行为将会相应变化。 这样，在 规制的制定者政府和被期望有着低碳化实施行为的企业之间的相互作用中，是否可以真正导致双方都期 望的低碳化同时又是可盈利的发展结果呢？ 补贴作为政府引导和带动企业节能减排的重要工具， 在应用 到供应链减排合作上会有何作用？ 政府应怎么利用这一政策来引导企业的低碳化行为等。 这些问题并没 有得到太多的关注。 相关文献综述 在环境产业领域，公共干预很常见，且主要针对单个或寡头垄断企业的公共干预比较常见，政府通过 减排补贴、碳税及碳排放权交易等政策来引导企业节能减排，其研究思路基本上都是源于一些经典的以降 低成本投入为主的文献 ， 。 研究认为企业对减排进行投入是政府环境政策激励的结 果。 考察了环境排放政策对企业减排研发的激励作用并考察了减排标准和排放税两种环境政策 的效果。 - 比较了竞争性厂商在内生排放税下的碳减排和社会福利相关的环境研发问 题。 研究了国际研发合作中协作和协调策略，并分别给出了最优补贴策略。 方海燕 研究 了政府和双寡头的三阶段博弈模型，分析了政府对企业研发补贴和产品创新补贴两种情形下基于不同补 贴策略的研发投入和社会福利水平。 孟卫军 ， 分析了减排研发投入及政府最优减排补贴的问题，并比 较了征税和补贴的不同效果。 同时考虑了排放税下减排投入和采取减排措施，研究了对减排投 入的最优补贴问题，比较了分别采取补贴和鼓励合作两种技术政策后企业的研发水平和社会福利。 近年来，针对供应链运营和碳排放结合起来研究的文献越来越多，主要集中于在碳排放约束下供应链 运输方式的选择、供应链结构的选择、生产决策等方面，如 、 和 - 各自领导的研 究小组首先将碳排放问题引入到供应链运营管理中来的。 较早将碳排放因素考虑到简 单的供应链系统中，研究通过调整经营策略和提高供应链成员之间的合作来处理碳排放。 在此基础上， 以经济订货批量（）模型进行数值分析，研究修订的订货批量与降低碳排放成本的影响关系， 并将这一问题扩展到报童模型。 研究了碳足迹影响下的供应链空间结构设计，并分析了减少碳 足迹对供应链运营的影响效果。 研究同时考虑碳排放约束、零售商运营成本和对消费者的影响 三个条件下的供应链零售商下游网点布局问题。 这与 和 的研究在着力点上根本 不同。 则将研究集中在供应链采购低碳化，研究了在一个碳敏感性供应链中如何通过绿 色采购最小化供应链碳排放。 研究在联合生产中如何将碳排放量分配到生产流程的各个 环节。 也建立了一个解决该问题的模型，并研究集中集中决策和分散决策时的供应链联合 减排问题。 等人组成的研究小组在供应链网络空间结构不变的基础上的，首先将碳排放成本和碳排 放规制引入到供应链运输方式的选择中 ， ，研究了排放成本和排放限制两种碳排放规制对供应链中运 输模式选择影响，并指出政府若要降低碳排放需进行排放限制。 可见目前关于政府补贴对单个或者寡头垄断企业的研究比较多，但是政府减排补贴政策对供应链企 业降低碳排放的影响机理这方面的研究并不多见，尤其是将供应链低碳化与政府环境政策相结合来研究 运 筹 与 管 理 年第 卷 的文献则更少。 供应链整体对于政策的反应和单个企业是有着很大差异的。 从文献回顾来看，众多的研 究集中于单个企业在环境保护或者可持续性发展方面自身行为的研究。 尽管有一些研究也涉及到企业所 处供应链的上游和下游，但其落脚点仍然集中于供应链企业方面的选择。 由于企业的生产经营过程伴随 着碳排放的过程，因此研究碳排放对供应链系统的影响及与政府的规制行为（如补贴或税收等）是必须要 全面考量的问题，企业在制定决策的过程中不得不要将碳排放因素考虑进去。 政府的碳排放补贴政策与 供应链结构的互动影响是我们需要考虑的问题。 问题描述与模型假设 为了探求政府对制造商及零售商减排合作所采取的补贴政策及政府和供应链之间的交互行为，本文 建立由一个零售商及一个制造商组成的两级供应链模型。 政府对二者的降低碳排放的成本投入分别进行 补贴。 供应链中的制造商利用其技术研发来减少碳排放，达到减排的目的；零售商可以通过在优化流通环 节（生产- 加工- 运输- 销售）来减少碳排放，考虑到消费者对低碳产品的需求的不断增加，为了满足消费者 的低碳偏好，零售商和制造商可以通过合作的方式来共同承担低碳产品的减排压力，双方的减排投入都会 影响到低碳产品的绩效。 假设政府以及企业之间的信息都是完全的，企业可以观察到政府的减排补贴政 策，可以选择不同的合作行为进行博弈。 2 1 模型假设 在不改变问题本质的条件下，对一些复杂的条件加以简化，对模型作如下假设： 假设 1 假定产品需求量 q 由两部分组成，即某一个固定值 q和变动值 q；消费者拥有低碳偏好，因 此在产品的销售过程中，该产品的变动销售量 q依赖于制造商和零售商的低碳投入成本（cm，cr）其中 cm 、cr；产品的减排投入和市场需求之间是线性关系。 由于科布- 道格拉斯（- ）生产函数可 以很好地反映双方成本投入与产出的相互依赖性和非线性，同时为使问题简化，设固定值 q ，因此采 用它来表示低碳产品的市场需求： q c mc r （） 其中 是大于零的常数，表示碳排放减少程度转化为市场需求的比例；和 为制造商和零售商的减 排投入对低碳产品的绩效影响因子，均大于零；一般认为： 以保证减排投入的规模不经济性。 假设 2 供应链企业的边际收益不变，即如果单位成本增加，则相应的提高售价。 它们均为正的常数，均 可从企业的实际财务数据中预测得出，分别用 m和 r表示。 m为单位批发价扣除不包含低碳研发费用的 单位平均成本的剩余部分，r为零售价扣除不包含低碳减排投入费用的单位平均成本的剩余部分 。 假设 3 制造商、零售商和政府三者的信息是完全的，即政府知道供应链企业的减排投入，政府对制 造商和零售商减排成本提供的补贴系数为 m和 r。 假设 4 均衡状态下，供应链成员都有正的需求和非负利润。 2 2 模型参数 对本模型涉及的主要参数作如下汇总： 表1 主要参数及其说明 制造商的决策变量 cm 制造商的减排成本投入 零售商的决策变量 cr 零售商的减排成本投入 政府的决策变量 m，r 政府分别对制造商和零售商减排投入的补贴率 主要参数说明 ， 分别为制造商和零售商的减排投入对低碳产品的绩效影响因子，即制造商和零售商的减排投入弹性， 忖 表示碳排放减少程度转化为市场需求的比例， 排 m，r 制造商和零售商的单位产品固定收益 倡 m， 倡 r 纳什均衡条件下政府对制造商和零售商减排补贴率的最优值 c倡 m，c 倡 r 纳什均衡条件下制造商和零售商的最优减排投入量 ms m， ms r 制造商占主导斯塔克尔伯格均衡下政府对制造商和零售商减排补贴率的最优值 rs m， ms r 零售商占主导斯塔克尔伯格均衡下政府对制造商和零售商减排补贴率的最优值 c m， c r 集中决策均衡下政府对制造商和零售商减排补贴率的最优值 N c， MS c ， RS c 分别表示纳什均衡、制造商主导和零售商主导斯塔克尔伯格均衡下的供应链系统的总收益 N m， MS m， RS m 分别表示纳什均衡、制造商主导和零售商主导斯塔克尔伯格均衡下的制造商的收益 第 期 李友东，等： 低碳供应链纵向减排合作下的政府补贴策略 2 3 制造商、零售商和政府的收益函数 制造商和零售商的利润函数分别为： m mq cm mcm（） r rq cr rcr（） 政府提供减排补贴的目的是解决低碳供应链企业在减排活动中投入不足的问题，通过激励企业生产 低碳产品来更好的实现节能减排的目标，同时也可以提高企业的可持续发展能力和市场竞争力，因此政府 的效用函数实质为减排补贴条件下使供应链系统投入产出最大化。 因此可以定义其收益大小为企业的利 润之和减去政府补贴；故将式（）和式（）相加再减去补贴，得到政府的收益函数为： ug （m r）q cm cr（） 非合作和合作博弈均衡下的补贴政策 3 1 纳什均衡下的减排补贴政策 在纳什均衡（ ，以下简称 ）下，供应链的一方对另一方不具有垄断能力，即考虑制 造商和零售商是平等的合作伙伴关系，当得到政府的补贴政策后同时采取行动。 在政府先规定补贴率的 情形下，制造商和零售商同时最大化自己的收益。 命题 1 在 条件下，政府对合作双方的补贴取决于合作对方的边际收益在总边际收益中的比重， 即政府的补贴方案为： 倡 m r m r， 倡 r m m r 证明 采用逆序解法。 博弈第 阶段，在给定的政府补贴率下，制造商和零售商选择最优减排成本投入，从而分别最大化自 己的利润。 将式（）和（）联立，并将（）代入后，分别关于 cm和 cr求偏导，令其等于零，可得： 抄m 抄cm m c m c r m 抄r 抄cr r c mc r r 从而解得 c 倡 m （ m m） （ r r） c 倡 r （ m m） （ r r） （） 从而q （ m m） （ r r） （） 博弈第 阶段，政府确定最优补贴率使其收益最大，即政府最大化式（），将（）和（）代入式（），分 别关于 m和 r求偏导，令其为零，可解得最优的补贴率为： 倡 m r m r 倡 r m m r （） 从式（）可知，当双方平等合作时，政府对制造商和零售商的补贴取决于对方的边际收益在总边际收 益中的比重，即一方得到的减排补贴率会随着对方的边际收益在总边际收益中的比重递增。 这种情况表明，政府的减排补贴可以平衡制造商和零售商两方的收益，边际收益低的一方将得到较高 的减排补贴率，边际收益高的一方将得到较低的减排补贴率，这有利于制造商和零售商两方均衡地投入减 排从而获得最优的产出。 3 2 斯塔克尔伯格均衡下的减排补贴政策 在斯塔克尔伯格均衡（ ，以下简称 ）下，存在两种力量不对等情况 ，：即制 运 筹 与 管 理 年第 卷 造商为领导者而零售商作为跟随者和零售商为领导者而制造商为跟随者。 由政府、零售商和制造商组成一个三阶段的博弈。 博弈顺序为政府确定减排补贴系数，制造商确定最 优减排投入，零售商根据制造商的减排投入来确定自己的最优减排投入。 命题 2 在 条件下，政府对力量不对等供应链的领导者提供减排补贴需要满足一定的条件，存在 两种情况： （）在零售商主导的低碳供应链中，当 r m 时，政府为制造商提供减排补贴，否则不提供，此时 对制造商和零售商的补贴率分别为： rs m r m r， rs r r （ ）（m r） （） （）在制造商主导的低碳供应链中，当 m r 时，政府为制造商提供减排补贴，否则不提供，此时 对制造商和零售商的补贴率分别为： ms m m m r， ms r m m r （） 证明 下面证明（），按照逆序解法，分为三个阶段。 在第 阶段，制造商在给定的零售商的低碳减排投入和政府补贴条件下选择自己的最优投入最大化 自己的利润函数，由式（）关于 cm的一阶条件为： 抄m 抄cm m c m c r m （） 解得cm （ m m ） c r（） 在第 阶段，零售商根据政府给定的补贴率最大化自己的利润函数式（），将式（）代入式（）可得： r r （ m m ） c r cr rcr（） 对式（）求关于的一阶条件并令其等于零可得 抄r 抄cr r （ m m ） c r r 解此可得 c rs r （ r （ ）（ r） （ m m） （） 从而c rs m （ r （ ）（ r） （ m m） （） 在第 阶段政府确定最优减排补贴率， 把两个企业的最优减排投入代入政府的效用函数式（）， 分 别求解关于 m和 r的一阶条件，可得政府补贴的最优方案 rs m r m r （） rs r r （ ）（m r） （） 同理可证（）。 由式（）可知，在零售商占主导的低碳供应链中，当 rs r ，即 r m 时，政府为零售商的减排投 入提供补贴，补贴率与零售商的边际收益在双方总的边际收益中所占的份额及制造商的减排投入弹性相 关。 由于 m和 r不变，由抄 rs r 抄 r m r （ ） 可知，政府对零售商的减排投入的补贴与制造商 的减排投入弹性负相关，即消费者对制造商的减排投入越敏感，政府对零售商的减排补贴系数越小，以此 第 期 李友东，等： 低碳供应链纵向减排合作下的政府补贴策略 来激励作为供应链领导者的零售商在一定的条件下为制造商的减排提供补贴；由此可知，消费者对于低碳 产品的需求越高，政府对零售商的补贴就越低。 同时当 rs r，即 r m 时，政府不再为零售商的减排 投入提供补贴，而是要采取抑制其过度的减排投入的措施，如进行征收赋税的形式，使其在供应链减排的 过程中，考虑自身利益最大化的情况下，有动机给予制造商适当的减排补贴，从而实现自身利益的最大化 的同时，也实现了供应链的整体的优化，可见过度的政府补贴会导致企业过度的减排投入，但对于整个社 会福利水平的改善却极小的情况发生。 同理通过分析式（）可知，在制造商占主导地位的低碳供应链中，同样存在类似的情况，即政府对供 应链的领导方的减排补贴具有一定的条件。 当 m和 r保持不变时，由抄 ms m 抄 m m r （ ） 可 知，政府对制造商的减排投入的补贴与零售商的减排投入弹性负相关，即消费者需求对零售商的减排投入 越敏感，政府对制造商的减排补贴系数越小；由此可知，消费者对于低碳产品的需求越高，政府对制造商的 补贴越低。 同时当 ms m，即 m r 时，政府不再为制造商的减排投入提供补贴，而是要采取抑制其过 度的减排投入的措施，如进行征收赋税的形式，使其在供应链减排的过程中，在考虑自身利益最大化的情 况下，有动机给予零售商适当的减排补贴，从而实现自身利益的最大化的同时，也实现了供应链的整体的 优化。 由此可知，政府的补贴策略会随着供应链结构的不同而有所变化，在 博弈条件下，供应链领导者 获得政府的减排补贴是有条件的，这主要是考虑到主导方在供应链优化过程中起着非常重要的作用，一味 地为其提供减排补贴可能导致供应链整体出现“不经济”的现象，因此，在一定的条件下，政府需要变补贴 为惩罚（如征税等）来激励供应链领导方考虑自身利益最大化的过程中，也要关注供应链体系总体的效益 改善。 3 3 集中决策模式下的减排补贴策略 当制造商和零售商事先达成了可执行的合作协议，此时合作企业追求共同利益的最大化。 博弈的顺序 为政府先规定补贴率，制造商和零售商看到补贴率后最大化共同的利润。 两个企业的总利润目标函数为 （m r）q （ m）cm （ r）cr（） 命题 3 在集中决策的低碳供应链中，企业会自行通过最优产出来决定减排投入水平，政府不再给供 应链任何一方提供减排补贴。 证明 在集中决策的情形下，制造商和零售商的决策是信息完全情形下的共同决策，追求整体的利润 最大化，与政府形成两阶段博弈。 第 阶段两个企业通过选择最优投入最大化式（）表示的共同利润，求解过程同 节的命题 的 证明过程，这里不再赘述。 在第 阶段政府选择补贴率最大化效用函数式（），求解可得政府的补贴方案为 c m ， c r 。 可见，在集中决策的情况下，政府不提供补贴来激励投入达到最优产出，企业会自行按照最优产出的 原则选择投入水平。 纵向减排合作的对比分析和讨论 4 1 供应链企业的减排投入和利润与政府补贴的关系分析 由命题 可知，在双方的集中决策中，政府对双方的减排补贴的最优值为零，因此，主要针对纳什博弈 和斯塔克尔伯格博弈两种博弈形式下的政府补贴与企业的减排成本及利润的关系的讨论。 命题 4 非合作博弈下，制造商和零售商各自的投入和收益随着政府对其减排补贴的增加而增加。 证明 以纳什博弈来证，在 中，m （ r r ） m （ m m ） （ m） （ m m） ，即 m （ r r） （ m m） ，所以抄 m 抄m （ r r） 运 筹 与 管 理 年第 卷 （ m） （ m） ，由于 r ， m ， ，故抄 m 抄m ，因此制造商的收益与政府给 制造商的减排补贴正相关。 由 cm （ m m） ，对其关于 m求偏导，可得 抄cm 抄m （ m） （ m） （ r r） 显然 抄cm 抄m ，故制造商的减排投入与政府补贴正相关。 同理可证零售商的减排投入和收益与政府的减排补贴正相关。 即在纳什博弈中，制造商和零售商各 自的投入和收益随着政府对其减排补贴的增加而增加。 类似可以得到，在斯塔克尔伯格博弈中，同样存在供应链企业的减排投入和收益与政府对减排的补贴 系数正相关。 故在非合作博弈中，供应链企业的减排投入和收益都与政府对减排的补贴系数正相关，即它们的减排 投入和收益会随着政府补贴的增加而增加。 4 2 不同博弈情形下的供应链体系的总收益和政府补贴的比较 制造商和零售商在三种博弈关系下的总利润不同，一般认为集中决策下的总收益是最大的，但是在政 府的补贴政策下会影响供应链成员的成本构成，从而影响企业之间在不同博弈关系下的收益。 命题 5 在政府减排补贴条件下，随着双方合作紧密程度的提高，政府最优补贴和供应链合作体系的 总利润递减。 即在 情况下最大，在 情况下次之，在集中决策条件时的合作均衡下最小。 证明 考虑三种情形，按照合作的紧密程度，首先分析纳什均衡情况下的供应链体系的总收益。 由前 面的讨论，有 N c （m r）q （ 倡 m）cm （ 倡 r）cr 即 N c （m r） （ m 倡 m ） （ r 倡 r ） （ 倡 m） （ m 倡 m ） （ r 倡 r ） （ 倡 r） （ m 倡 m ） （ m 倡 m ） （ r 倡 r ） 整理可得： N c （ 倡 m ） （ 倡 r ） （ r） m（ ） （ m） r （ ） （） 在制造商占主导的斯塔克尔伯格博弈下： MS c （m r）q （ m） （ m （ ）（ m） （ r r） （ r） （ m （ ）（ m） （ r r） 其中 q ms （ m （ ）（ m） （ r r） ， 即 MS c （ r ms r ） （ ms m ） m （ ） （ ） （ m （ ）（ ms m） （ ms r ） r （ ） 化简整理得： MS c （ ms r ） （ （ ms m） （ r） 第 期 李友东，等： 低碳供应链纵向减排合作下的政府补贴策略 m （ ） （ ） （ m ） r （ ） 即 MS c （ ms r ） （ （ ）（ ms m） （ r） m （ ） （ m） r （ ） （） 由式（）和（）有 N c MS c （ r） m （ ） （ m） r （ ） （ r） m （ ） （ m） r （ ） 由于 ，故（ ） 从而 N c MS c ，即 N MS，也就是说 下的供应链收益大于制造 商占主导的 下的收益；同理可证， 下的供应链收益大于零售商占主导的 下的收益。 同时易证制 造商占主导的 下的供应链总体收益大于集中决策时的供应链总体收益。 下面分析在三种博弈下的政府补贴率的大小，显然在集中决策时，政府对供应链成员的减排补贴为 零，是最小的；针对 和 下的补贴率进行比较，不失一般性，以制造商占主导的情形为例（零售商占主 导的情形类似）。 由式（） （）有 ms r m m r 倡 r， 倡 m ms m r m r m m r m m r 显然 故 倡 m ms m ，即 倡 ms m，得证。 由此可知，政府的减排补贴政策改变了传统的三种博弈形式下的供应链总收益的大小关系，因此政府 的规制可以导致供应链企业采取不同的博弈形式来最大化自身的收益。 4 3 非合作博弈条件下企业收益及补贴的比较 为突出补贴在非合作博弈条件下对企业收益的调节作用，在这里对零售商和制造商在纳什博弈和斯 塔克尔伯格博弈下各自的收益分别进行了比较。 由纳什博弈和斯塔克尔伯格博弈下的最优补贴率容易得 到各博弈情形下的最优投入，将其代入式（）和式（）就可得刐零售商和制造商在纳什博弈和斯塔克尔伯 格博弈下各自的收益。 命题 6 在有补贴的条件下，在制造商（零售商）占主导的斯塔克尔伯格博弈中，制造商（零售商）的 收益少于纳什均衡中的收益，跟随者零售商（制造商）的收益在两种情况下是一样的。 证明 在纳什均衡中，制造商的利润函数为 N m m c mc r （ m）cm（） 将式（）和（）代入（）可得 N m m （ m m） （ r r） （ m m） （ r r） （ m） （ m m） （ r r） 化简该式可得 N m （ r r） m（ m m） （ m） （ m m） （ r r） m（ m） （） 在斯塔克尔伯格博弈下，以零售商占主导为例来证明。 考虑零售商在两种博弈情形下的利润。 联立式（）、（）、（）和（）可得在斯坦克尔伯格博弈情形 运 筹 与 管 理 年第 卷 下制造商的利润函数 RS m m c mc r （ rs m）cm（） 将式（）和（）代入（）得 RS m m （ r （ ）（ r） （ m m） （ r （ ）（ r） （ m m） （ rs m） （ r （ ）（ r） （ m m） 即 RS m （ r （ ）（ rs r） ） （ m m） m （ rs m） （ m rs m ） 化简该式可得 RS m （ r （ ）（ rs r） （ rs m ） m （） 比较式（）和（）有 RS m N m （ 倡 r （ ）（ rs r） ） （ 倡 m rs m ） （） 由前面讨论可知， 倡 m rs m， rs r r （ ）（m r）， 倡 r m m r 代入式（）整理得： RS m N m ，即 RS m N m，也就是说，在 和零售商主导下的 下制造商的收益是不变的。 同理可得 和 下零售商的收益分别为 N r （ m 倡 m ） r （ 倡 r ） （ ） （） RS r （ m rs m ） r （ rs r ） （ ） （ ） （） 由上面两式子可得 N r RS r （ ） （ ） （ ） （） 由于 ，故 ，从而（ ） ，所以 N r RS r ，即 N r RS r，也就是说，在 下零售商的收 益大于在零售商占主导的 下的零售商的收益。 命题得证。 按照博弈论的一般理论 ，作为领导者的制造商在斯塔克尔伯格博弈中的收益（在没有补贴的条件 下） 不会少于纳什均衡下的收益。 但是，在补贴条件下，出现了相反的情况。 这说明补贴调整了给定博弈 框架下的供应链企业收益的分配，在企业内部补贴条件下，作为跟随者的一方，它的利润在两种博弈条件 下是不一样的，相互之间的大小关系是不确定的 ；而在外部（政府） 补贴条件下，跟随者的利润能够保 持稳定，从而保证了它的收益，这是补贴调整博弈结构和收益分配的另外一个表现。 命题7 比较制造商占主导的斯塔克尔伯格博弈和零售商占主导的斯塔克尔伯格博弈 ，作为主导方获得 的政府减排补贴小于其处于跟随者地位时获得的补贴；即比较两种情形下的制造商获得的来自政府的补贴， 制造商（零售商）在居于主导地位获得的补贴小于其在零售商（制造商）占主导情形下获得的补贴。 证明 由式（）和式（）可知： ms m rs m m m r r m r，即 ms m rs m （ ）（m r） m （ ）r （ ）（m r） m （ ）（m r） 故 ms m rs m，即在制造商占主导博弈中制造商获得的政府减排补贴小于零售商占主导的博弈中制造 商获得的政府减排补贴。 第 期 李友东，等： 低碳供应链纵向减排合作下的政府补贴策略 同理，利用式（）和（）可知， rs r ms r，即在零售商占主导的博弈中零售商获得的政府减排补贴小于 在制造商占主导的博弈中零售商获得的政府减排补贴。 政府减排补贴行为和供应链上下游减排合作行为的博弈关系分析 根据命题 ，易于判断，在政府提供减排补贴条件下， 博弈时企业利润最大；在政府不提供减排 补贴的情况下，集中决策均衡博弈时的企业利润最大，因此当政府给予供应链企业减排补贴时，供应链企 业的最优行动策略是采取