路口中学2014-2015年八年级下期末数学复习试卷及答案解析.pdf

2014-2015 学年湖北省黄冈市黄州区路口中学八年级（下）期末学年湖北省黄冈市黄州区路口中学八年级（下）期末 数学复习试卷数学复习试卷 一、选择题（一、选择题（12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2007温江区校级模拟）能判定一个四边形是菱形的条件是（ ） A 对角线相等且互相垂直 B 对角线相等且互相平分 C 对角线互相垂直 D 对角线互相垂直平分 2 （3 分） （2012乐山）下列命题是假命题的是（ ） A 平行四边形的对边相等 B 四条边都相等的四边形是菱形 C 矩形的两条对角线互相垂直 D 等腰梯形的两条对角线相等 3 （3 分） （2012 秋成都校级期末）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 2，3，4 B 5，3，4 C 4，6，9 D 5，11，13 4 （3 分） （2008深圳）某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80， 80下列表述错误的是（ ） A 众数是 80 B 中位数是 75 C 平均数是 80 D 极差是 15 5 （3 分） （2011梅州）下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 平行四边形 C 等腰梯形 D 正方形 6 （3 分） （2012 秋成都校级期末）在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b（k0，b0）不 经过哪一象限（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 7 （3 分） （2001哈尔滨）直角三角形的两条直角边长分别为 6cm 和 8cm，则连接这两条直 角边中点线段的长为（ ） A 3cm B 4cm C 5cm D 12cm 8 （3 分） （2006南京）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标 分别是（0，0） ， （5，0） ， （2，3） ，则顶点 C 的坐标是（ ） A （3，7） B （5，3） C （7，3） D （8，2） 9 （3 分） （2014 春黄州区校级期末）如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中 的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ） A 矩形 B 平行四边形 C 梯形 D 菱形 10 （3 分） （2007双柏县）如图，ABCD 的周长是 28cm， ABC 的周长是 22cm，则 AC 的长为（ ） A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm 11 （3 分） （2008河南）如图所示，有一张一个角为 60的直角三角形纸片，沿其一条中位 线剪开后，不能拼成的四边形是（ ） A 邻边不等的矩形 B 等腰梯形 C 有一个角是锐角的菱形 D 正方形 12 （3 分） （2007茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心 有一个小圆孔， 则一条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度 （罐壁的厚度和小圆孔的大小 忽略不计）范围是（ ） A 12a13 B 12a15 C 5a12 D 5a13 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分） （2012 秋成都校级期末）若，那么 x+y= 14 （3 分） （2012 春青岛期末）若菱形两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则它的周长 为 ，面积是 15（3 分）（2012 秋成都校级期末） 对于一次函数 y=2x5， 如果 x1x2， 则 y1 y2 （填“”、“=”、“”） 16 （3 分） （2011 春东至县期末）如图，在四边形 ABCD 中 ABCD，若加上 ADBC， 则四边形 ABCD 为平行四边形现在请你添加一个适当的条件： ，使得四边 形 AECF 为平行四边形 （图中不再添加点和线） 17 （3 分） （2011 春东至县期末）某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成 绩，课外论文成绩，平日表现成绩（三部分所占比例如图） ，若方方的三部分得分依次是 92， 80，84，则她这学期期末数学总评成绩是 分 18 （3 分） （2014 春黄州区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方 形的边长为 1 个单位长度， （1）请在所给的网格内画出以线段 AB、BC 为边的菱形并写出点 D 的坐标 ； （2）线段 BC 的长为 ； （3）菱形 ABCD 的面积为 四、解答题（共四、解答题（共 66 分）分） 19（6 分）（2012 秋自贡期末） 如果为 a3b 的算术平方根， 为 1a2的立方根，求 2a3b 的平方根 20 （6 分） （2014 春黄州区校级期末）化简： 0 21 （8 分） （2007德阳）如图，已知平行四边形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，延长 DE， AB相交于点 F 求证：CD=BF 22 （8 分） （2014 秋会宁县期末）如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长 23 （8 分） （2002河北）甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩情况如图 所示 （1）请填写下表： 平均数 方差 中位数 命中 9 环以上次数 甲 7 1.2 1 乙 5.4 （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： 从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定） ； 从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些） ； 从平均数和命中 9 环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些） ； 从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力） 24 （8 分） （2015 春宜阳县期末）已知：如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，连接 AD，取 AD 的中点 E，过点 A 作 BC 的平行线与 CE 的延长线交于点 F，连接 DF （1）求证：AF=DC； （2）若 AD=CF，试判断四边形 AFDC 是什么样的四边形？并证明你的结论 25 （10 分） （2012 秋成都校级期末）某长途汽车站规定，乘客可以免费携带一定质量的行 李，若超过该质量则需购买行李票，且行李票 y（元）与行李质量 x（千克）间的一次函数 关系式为 y=kx5（k0） ，现知贝贝带了 60 千克的行李，交了行李费 5 元 （1）若京京带了 84 千克的行李，则该交行李费多少元？ （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 26（12 分）（2012 秋成都校级期末） 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 一次函数 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和点 B，直线 y2=kx+b（k0）经过点 C（1，0）且与线段 AB 交于点 P，并把 ABO 分成两部分 （1）求 ABO 的面积； （2）若 ABO 被直线 CP 分成的两部分的面积相等，求点 P 的坐标及直线 CP 的函数表达 式 2014-2015学年湖北省黄冈市黄州区路口中学八年级学年湖北省黄冈市黄州区路口中学八年级 （下）期末数学复习试卷（下）期末数学复习试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（12 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2007温江区校级模拟）能判定一个四边形是菱形的条件是（ ） A 对角线相等且互相垂直 B 对角线相等且互相平分 C 对角线互相垂直 D 对角线互相垂直平分 考点： 菱形的判定菁优网 版 权所 有 分析： 根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可 解答： 解：菱形的判定方法有三种：定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 四边相等； 对角线互相垂直平分的四边形是菱形只有 D 能判定为是菱形， 故选 D 点评： 本题考查菱形对角线互相垂直平分的判定 2 （3 分） （2012乐山）下列命题是假命题的是（ ） A 平行四边形的对边相等 B 四条边都相等的四边形是菱形 C 矩形的两条对角线互相垂直 D 等腰梯形的两条对角线相等 考点： 等腰梯形的性质；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的性质；命题与定理菁优网 版 权 所有 分析： 根据等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的判定方 法做出判断即可 解答： 解：A、平行四边形的两组对边平行，正确，是真命题； B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题； C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题； D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题； 故选 C 点评： 本题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的性质、菱形的性质、矩形的性质及菱形的 判定方法，属于基本定义，必须掌握 3 （3 分） （2012 秋成都校级期末）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（ ） A 2，3，4 B 5，3，4 C 4，6，9 D 5，11，13 考点： 勾股定理的逆定理菁优网 版 权所 有 分析： 勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法之一 解答： 解：A、22+3242，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； B、32+42=52，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故正确； C、42+6292，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误； D、52+112132，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故错误 故选 B 点评： 本题利用了勾股定理的逆定理判定直角三角形 4 （3 分） （2008深圳）某班抽取 6 名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80， 80下列表述错误的是（ ） A 众数是 80 B 中位数是 75 C 平均数是 80 D 极差是 15 考点： 算术平均数；中位数；众数；极差菁优网 版 权所 有 专题： 应用题 分析： 根据平均数，中位数，众数，极差的概念逐项分析 解答： 解：A、80 出现的次数最多，所以众数是 80，A 正确； B、把数据按大小排列，中间两个数为 80，80，所以中位数是 80，B错误； C、平均数是=80，C 正确； D、极差是 9075=15，D 正确 故选：B 点评： 此题考查学生对平均数，中位数，众数，极差的理解 5 （3 分） （2011梅州）下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A 等边三角形 B 平行四边形 C 等腰梯形 D 正方形 考点： 中心对称图形；轴对称图形菁优网 版 权所 有 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这 条直线叫做对称轴 如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合， 那么这个图形就叫做中心对称图 形，这个点叫做对称中心 解答： 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确 故选 D 点评： 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图 形两部分折叠后可重合， 中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后两部分重合 6 （3 分） （2012 秋成都校级期末）在平面直角坐标系中，直线 y=kx+b（k0，b0）不 经过哪一象限（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 考点： 一次函数图象与系数的关系菁优网 版 权所 有 分析： 根据一次函数的性质求解 解答： 解：k0，b0， 直线经过第一、二、四象限 故选 C 点评： 掌握根据 k，b 的符号正确判断一次函数图象经过的象限 7 （3 分） （2001哈尔滨）直角三角形的两条直角边长分别为 6cm 和 8cm，则连接这两条直 角边中点线段的长为（ ） A 3cm B 4cm C 5cm D 12cm 考点： 三角形中位线定理；勾股定理菁优网 版 权所 有 分析： 由题意可知：BC=6，AC=8根据勾股定理得：BA=10D、E 是两直角边的中点， 即为三角形中位线，根据中位线性质即可解答 解答： 解：如图所示，在 RT ABC 中，BC=6，AC=8， 根据勾股定理得：AB=10， 又 D、E 是两直角边的中点， 所以 DE= AB=5 故选 C 点评： 此题不但考查了勾股定理，还考查了三角形中位线定理，所以学生要把学过的知识融 合起来要培养整体思维的能力 8 （3 分） （2006南京）在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标 分别是（0，0） ， （5，0） ， （2，3） ，则顶点 C 的坐标是（ ） A （3，7） B （5，3） C （7，3） D （8，2） 考点： 平行四边形的性质；坐标与图形性质菁优网 版 权所 有 分析： 因为 D 点坐标为（2，3） ，由平行四边形的性质，可知 C 点的纵坐标一定是 3，又由 D 点相对于 A 点横坐标移动了 2，故可得 C 点横坐标为 2+5=7，即顶点 C 的坐标（7， 3） 解答： 解：已知 A，B，D 三点的坐标分别是（0，0） ， （5，0） ， （2，3） ， AB在 x 轴上， 点 C 与点 D 的纵坐标相等，都为 3， 又D 点相对于 A 点横坐标移动了 20=2， C 点横坐标为 2+5=7， 即顶点 C 的坐标（7，3） 故选：C 点评： 本题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角 的等知识的直接考查同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问 题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合，但本题对学生能力的要求 并不高 9 （3 分） （2014 春黄州区校级期末）如图，将一张矩形纸片对折后再对折，然后沿着图中 的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形是（ ） A 矩形 B 平行四边形 C 梯形 D 菱形 考点： 剪纸问题菁优网 版 权所 有 分析： 解答该类剪纸问题， 通过自己动手操作即可得出答案； 或者通过折叠的过程可以发现： 该四边形的对角线互相垂直平分，继而进行判断 解答： 解：由折叠过程可得，该四边形的对角线互相垂直平分， 故将展开后得到的平面图形是菱形 故选：D 点评： 本题主要考查了剪纸问题，培养学生的动手能力及空间想象能力对于此类问题，学 生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现 10 （3 分） （2007双柏县）如图，ABCD 的周长是 28cm， ABC 的周长是 22cm，则 AC 的长为（ ） A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm 考点： 平行四边形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 根据平行四边形对边相等的性质可知：ABCD 的周长=2（AB+BC） ，又 ABC 的周 长=AB+BC+AC， 故 2AC= ABC 的周长22 （AB+BC） = ABC 的周长2ABCD 的周长，代值求解 解答： 解：ABCD 的周长是 28cm， AB+BC=14cm， AB+BC+AC=22cm， AC=2214=8 cm 故选 D 点评： 主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题基本性质： 平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分 11 （3 分） （2008河南）如图所示，有一张一个角为 60的直角三角形纸片，沿其一条中位 线剪开后，不能拼成的四边形是（ ） A 邻边不等的矩形 B 等腰梯形 C 有一个角是锐角的菱形 D 正方形 考点： 三角形中位线定理菁优网 版 权所 有 分析： 可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性 质，对拼成的图形进行具体的判定 解答： 解：如图：此三角形可拼成如图三种形状， （1）为矩形，有一个角为 60，则另一个角为 30，此矩形为邻边不等的矩形； （2）为菱形，有两个角为 60； （3）为等腰梯形 故选：D 点评： 这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、 矩形的性质，还锻炼了学生的动手能力解答此类题目时应先画出图形，再根据已知 条件判断各边的关系 12 （3 分） （2007茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是 5，高是 12，上底面中心 有一个小圆孔， 则一条到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度 （罐壁的厚度和小圆孔的大小 忽略不计）范围是（ ） A 12a13 B 12a15 C 5a12 D 5a13 考点： 勾股定理的应用菁优网 版 权所 有 专题： 压轴题 分析： 最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答 解答： 解：a 的最小长度显然是圆柱的高 12，最大长度根据勾股定理，得：=13 即 a 的取值范围是 12a13 故选：A 点评： 主要是运用勾股定理求得 a 的最大值，此题比较常见，难度不大 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13 （3 分） （2012 秋成都校级期末）若，那么 x+y= 2 考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方菁优网 版 权所 有 分析： 首先根据非负数的性质，可求出 x、y 的值，进而可求出 x+y 的值 解答： 解：+y2=0， 2x=0，y=0， x=2，y=0； 故 x+y=2 故答案为：2 点评： 此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数： （1）绝对值； （2）偶 次方； （3）二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项 都等于 0根据这个结论可以求解这类题目 14 （3 分） （2012 春青岛期末）若菱形两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则它的周长为 20cm ，面积是 24cm2 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形的周长为 20cm；根据菱形的面积等于 对角线积的一半，可得菱形的面积为 24cm2 解答： 解：四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD， AC=8cm，BD=6cm， AD=5cm，S菱形ABCD= ACBD=24cm2 故答案为：20cm、24cm2 点评： 此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等解题 的关键注意菱形面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半 15 （3 分） （2012 秋成都校级期末）对于一次函数 y=2x5，如果 x1x2，则 y1 y2 （填“”、“=”、“”） 考点： 一次函数的性质菁优网 版 权所 有 分析： 由 k=20，可知 y 随 x 的增大而增大 解答： 解：k=20， y 随 x 的增大而增大 x1x2，y1y2 点评： 本题考查的知识点为：一次函数中，x 的系数大于 0，y 随 x 的增大而增大 16 （3 分） （2011 春东至县期末）如图，在四边形 ABCD 中 ABCD，若加上 ADBC， 则四边形 ABCD 为平行四边形现在请你添加一个适当的条件： BE=DF ，使得四边形 AECF 为平行四边形 （图中不再添加点和线） 考点： 平行四边形的判定菁优网 版 权所 有 专题： 开放型 分析： 添加条件是 BE=DF，根据三角形全等的性质和一组对边平行且相等的四边形是平行 四边形证明 解答： 解：添加的条件：BE=DF 证明：四边形 ABCD 为平行四边形 AB=CD，ABE=CDF 又BE=DF ABECDF AE=CF，AEB=CFD AEF=EFC AEFC 四边形 AECF 为平行四边形 故答案为：BE=DF 点评： 本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目 所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法 17 （3 分） （2011 春东至县期末）某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成 绩，课外论文成绩，平日表现成绩（三部分所占比例如图） ，若方方的三部分得分依次是 92， 80，84，则她这学期期末数学总评成绩是 88.8 分 考点： 加权平均数；扇形统计图菁优网 版 权所 有 分析： 利用加权平均数的公式即可求出答案 解答： 解：由题意知，她这学期期末数学总评成绩=9270%+8020%+8410%=88.8（分） 故答案为：88.8 点评： 本题考查了加权成绩的计算要会读统计图 18 （3 分） （2014 春黄州区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方 形的边长为 1 个单位长度， （1） 请在所给的网格内画出以线段 AB、BC 为边的菱形并写出点 D 的坐标 （2， 1） ； （2）线段 BC 的长为 ； （3）菱形 ABCD 的面积为 15 考点： 菱形的性质菁优网 版 权所 有 专题： 网格型 分析： （1）根据网格结构和菱形的对边平行且相等找出点 D 的位置即可，再根据平面直角 坐标系写出点 D 的坐标； （2）利用勾股定理列式计算即可得解； （3）根据 S菱形ABCD=2S ABC列式计算即可得解 解答： 解： （1）菱形 ABCD 如图所示，D（2，1） ； （2）由勾股定理得，BC=； （3）S菱形ABCD=2S ABC， =2（44 33 14 14） =2（164.522） =27.5 =15 故答案为： （1） （2，1） ； （2）； （3）15 点评： 本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及菱形的对 边平行且相等是解题的关键 四、解答题（共四、解答题（共 66 分）分） 19（6 分）（2012 秋自贡期末） 如果为 a3b 的算术平方根， 为 1a2的立方根，求 2a3b 的平方根 考点： 立方根；算术平方根菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 由于算术平方根的根指数为 2，立方根的根指数为 3，由此可以列出关于 a、b 的方程 组，解方程组即可求出 a、b，然后即可求出题目结果 解答： 解：由题意，有， 解得， 得：2a3b=8 则 点评： 本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方 根是 0；负数没有平方根 20 （6 分） （2014 春黄州区校级期末）化简： 0 考点： 二次根式的混合运算；零指数幂菁优网 版 权所 有 分析： 先求出每一部分的值，再代入合并即可 解答： 解：原式=312+ = 点评： 本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂的应用，主要考查学生的计算能力 21 （8 分） （2007德阳）如图，已知平行四边形 ABCD 中，点 E 为 BC 边的中点，延长 DE， AB相交于点 F 求证：CD=BF 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： 欲证 CD=BF， 需证 CDEBFE 由于四边形 ABCD 是平行四边形， 所以 DCBF， 1=3，C=2又点 E 为 BC 边的中点，根据 AAS，所以 CDEBFE 解答： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB，即 DCAF 1=F，C=2 E 为 BC 的中点， CE=BE DCEFBE CD=BF 点评： 本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活应用平行四边形的各个性质 22 （8 分） （2014 秋会宁县期末）如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长 考点： 翻折变换（折叠问题） 菁优网 版 权所 有 专题： 计算题 分析： 根据矩形的性质得 DC=AB=8，AD=BC=10，B=D=C=90，再根据折叠的性质 得 AF=AD=10，DE=EF，在 Rt ABF 中，利用勾股定理计算出 BF=6，则 FC=4，设 EC=x，则 DE=EF=8x，在 Rt EFC 中，根据勾股定理得 x2+42=（8x）2，然后解 方程即可 解答： 解：四边形 ABCD 为矩形， DC=AB=8，AD=BC=10，B=D=C=90， 折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处 AF=AD=10，DE=EF， 在 Rt ABF 中，BF=6， FC=BCBF=4， 设 EC=x，则 DE=8x，EF=8x， 在 Rt EFC 中， EC2+FC2=EF2， x2+42=（8x）2，解得 x=3， EC 的长为 3cm 点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状 和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理 23 （8 分） （2002河北）甲、乙两人在相同条件下各射靶 10 次，每次射靶的成绩情况如图 所示 （1）请填写下表： 平均数 方差 中位数 命中 9 环以上次数 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 （2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： 从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定） ； 从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩更好些） ； 从平均数和命中 9 环及以上的次数相结合看（分析谁的成绩更好些） ； 从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力） 考点： 方差；折线统计图；算术平均数；中位数菁优网 版 权所 有 专题： 图表型 分析： （1）甲的 10 次射击成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9；中位数是 7，命中 9 环及以上的次数为 1 次； 乙的 10 次射击成绩为：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10；乙的平均数= （2+4+6+7+7+8+8+9+9+10）10=7；命中 9 环及以上的次数为 3 次； （2）根据平均数和方差的意义分析；根据平均数和中位数的概念分析；从 平均数和命中 9 环及以上的次数相结合分析；从折线图上两人射击命中环数的走 势分析 解答： 解： （1） 平均数 方差 中位数 命中 9 环以上次数 甲 7 1.2 7 1 乙 7 5.4 7.5 3 （2）测试结果分析 从平均数和方差来结合看， 两者平均数相等， 但甲的方差 （1.2） 小于乙的方差 （5.4） ， 所以甲的成绩更稳定； 从平均数和中位数相结合看，两者平均数相等，但甲的中位数（7）小于乙的中位 数（7.5） ，所以乙的成绩更好些； 从平均数和命中 9 环及以上的次数相结合看，两者平均数相等，但甲命中 9 环及 以上的次数（1 次）小于乙命中 9 环及以上的次数（3 次） ，所以乙的成绩更好些； 从折线图上两人射击命中环数的走势看，乙命中环数的曲线整体呈上升趋势，所 以乙更有潜力 点评： 平均数、众数及中位数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，但描述的角度和适用 范围有所不同 平均数的大小与一组数据里的每个数据均有关系， 其中任何数据的变动都会相应引起 平均数的变动众数着眼于对各数据出现的频数的考查，其大小只与这组数据中的部 分数据有关 当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量，中 位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它的中位数没有影响当一组数 据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势 24 （8 分） （2015 春宜阳县期末）已知：如图，在 ABC 中，D 是 BC 边上的一点，连接 AD，取 AD 的中点 E，过点 A 作 BC 的平行线与 CE 的延长线交于点 F，连接 DF （1）求证：AF=DC； （2）若 AD=CF，试判断四边形 AFDC 是什么样的四边形？并证明你的结论 考点： 矩形的判定；全等三角形的判定与性质菁优网 版 权所 有 专题： 证明题 分析： （1） 因为AFDC， E为 AD的中点， 即可根据 AAS证明 AEFDEC， 故有 AF=DC； （2） 由 （1） 知， AF=DC 且 AFDC， 可得四边形 AFDC 是平行四边形， 又因为 AD=CF， 故可根据对角线相等的