函数的单调性课件(第一课时).ppt

1.3 函数的基本性质,1.3.1函数的单调性,第一课时,实例分析1:艾宾浩斯（关于时间间隔与记忆保持量）,实例分析2: 某市年生产总值统计表,生产总值 (亿元),年份,30,20,10,33.60,19.71,7.56,4.67,实例分析3 :非典病例的变化统计图,1、2003年抗击非典时，北京市从4月21日至5月19日期间每日新增病例的变化统计图。,从图中可知每阶段时间的病情的发展情况，增加和减弱的趋势。,13,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,1.从左至右图象上升还是下降 _? 2.在区间 _上，随着x的增大，f(x)的值随着 _ ,f(x) = x,(-, +),增大,上升,1.在区间_上,f(x)的值随着x的增大而_ 2. 在区间_上,f(x)的值随着x的增大而 _,f(x) = x2,(-, 0,(0, +),增大,减小,画出下列函数的图象，观察其变化规律：,函数值随着自变量的增大而增大,具有这种性质的函数叫做增函数.,单调性的定义,图形语言,符号语言,单调性的定义,具有这种性质的函数叫做减函数.,图形语言,符号语言,那么就说 函数f (x)在区间D上为增函数。,如何用x与 f(x)来描述上升的图象？,如何用x与 f(x)来描述下降的图象？,函数单调性的定义,那么就说 函数f (x)在区间D上为减函数。,0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),0,y,x1,x2,f(x2),f(x1),x,x,2.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；,注意：,1.必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2) 分别是增函数和减函数.,例1.下图是定义在区间-5，5上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上,它是增函数还是减函数？,解:函数y=f(x)的单调区间有,其中y=f(x)在区间-5, -2), 1, 3)上是减函数， 在区间-2, 1), 3, 5 上是增函数.,-5, -2), -2,1), 1, 3), 3, 5.,典例精析,例2.证明：函数 在 上是增函数.,证明：在区间 上任取两个值 且,，且,所以函数 在区间上 是增函数.,思考：如何证明一个函数是单调递增的呢？,设元,判号,定论,判断函数单调性的方法步骤,设元： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差：f(x1)f(x2)； 变形：（因式分解和配方等）乘积或商式； 判号：（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论：（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）,利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：,说出函数f(x)=1/x 的单调区间，并指明在该区间的单调性?,注意: 不能说成（-，0） （0，+） 是减函数,归纳小结,3.函数单调性的证明，证明一般分五步： 设元 作 差 变形 判号 下结论,2.会利用函数图像找出函数的单调区间,1.函数单调性的定义,自 我 检 测 1若函数ykxb(k0)是R上的减函数，那么( ) Ak0 Bk0 Ck0 D无法确定 答案：B,2函数yx2在区间1,2上( ) A是增函数 B是减函数 C是增函数又是减函数 D不具有单调性,答案：D,3函数yf(x)的图象如图4所示，其增区间是( ) A4,4 B4，31,4 C3,1 D3,4 答案：C,4函数f(x)在(，)上为减函数，则f(3)与f(2)的大小关系是_ 答案：f(3)f(2),5求证f(x)x22x在区间(1，)上是增函数,5求证f(x)x22x在区间(1，)上是增函数 证明：设x1，x2是区间(1，)上的任意两个值，且x1x2，则 f(x1)x122x1，f(x2)x222x2， f(x2)f(x1)x222x2x122x1 x22x122x22x1 (x2x1)(x2x1)2(x2x1) (x2x1)(x2x12),x2x1，x2x10. 又x1，x2(1，)，x2x11. x1x22.x1x220. f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1) 故f(x)x22x在(1，)上是增函数,解：二次函数 的对称轴为 , 由图象可知只要 ，即 即可.,掌握证法，适当延展,若二次函数 在区间 上单调递增，求a的取值范围。,数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘,几何代数统一体, 永远联系莫分离. 华罗庚,谢谢指导!,祝同学们学习快乐！ 再见！ 2010.9.26,例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。,证明：根据单调性的定义，设V1，V