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第五章 定积分1.定积分的概念设函数在区间上有定义，任取分点 ，把区间分成个小区间，记为，再在每个小区间上，任取一点，取乘积的和式，即如果时上述极限存在（即这个极限值与的分割及点的取法均无关），则称函数在闭区间上可积，并且称此极限值为函数在上的定积分，记做，即 ，其中称为被积函数，称为被积表达式，称为积分变量，称为积分区间，与分别称为积分下限与积分上限，符号读做函数从到的定积分2.定积分的几何意义设在上的定积分为，其积分值等于曲线、直线和所围成的在轴上方部分与下方部分面积的代数和3.定积分的性质（1）积分对函数的可加性，即,可推广到有限项的情况，即（2）积分对函数的齐次性，即 （3）如果在区间上，则（4）（积分对区间的可加性）如果，则 注意：对于三点的任何其他相对位置，上述性质仍成立，仍有 4微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）设函数在闭区间上连续，如果是的任意一个原函数，则，以上公式称为微积分基本定理，又称牛顿莱布尼茨公式5定积分的计算（1）定积分的换元法设函数在上连续，令，则有 ，其中函数应满足以下三个条件：；在上单值且有连续导数；当在上变化时，对应值在上变化上述公式称为定积分换元公式在应用换元公式时要特别注意：用变换把原来的积分变量换为新变量时，原积分限也要相应换成新变量的积分限，也就是说，换元的同时也要换限原上限对应新上限，原下限对应新下限（1）设，则( )。A. B. C. D. （2）定积分的分部积分公式设函数在区间上均有连续导数，则以上公式称为定积分的分部积分公式，其方法与不定积分类似，但结果不同，定积分是一个数值，而不定积分是一类函数例： = = 习题（1）设在上连续，且，则（ ）。A.一定成立； B.一定不成立；C.仅当单调时成立； D.仅当时成立。（2） 。（3） 。（4） 求。（5）
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