概率论答案韩旭里,谢永钦复旦大学修订.pdf

1 习题三习题三 1.将一硬币抛掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与 出现反面次数之差的绝对值.试写出X和Y的联合分布律. 【解】【解】X和Y的联合分布律如表： 2.盒子里装有 3 只黑球、2 只红球、2 只白球，在其中任取 4 只球，以X表示取到黑球的只 数，以Y表示取到红球的只数.求X和Y的联合分布律. 【解】【解】X和Y的联合分布律如表： 3.设二维随机变量（X，Y）的联合分布函数为 F（x，y）= ., 0 2 0 , 2 0,sinsin 其他 yxyx 求二维随机变量（X，Y）在长方形域内的概率. + ., 0 , 0 , 0 , )43( 其他 yxA yx e e e e 求： （1） 常数A； （2） 随机变量（X，Y）的分布函数； （3）P0X = 其他 (3)01,02PXY ., 0 , 0, 0),1)(1 ( 24 其他 yx yx e e e ee e e e 求（X，Y）的联合分布密度. 【解】【解】 (42 )2 8e,0,0,( , ) ( , ) 0, xy xyF x y f x y x y + = 其他. 8.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）= 4.8 (2),01, 0, 0,. yxxyx 其他 求边缘概率密度. 【解】【解】( )( , )d X fxf x yy + = x 2 0 4.8 (2)d2.4(2),01, = 0,. 0, yxyxxx = 其他 ( )( , )d Y fyf x yx + = 1 2 y 4.8 (2)d2.4 (34),01, = 0,. 0, yxxyyyy + = 其他 课后答案网 5 题 8 图题 9 图 9.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）= = 其他 ( )( , )d Y fyf x yx + = 0 e de ,0, = 0,. 0, y yx xyy = 其他 题 10 图 10.设二维随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）= ., 0 , 1, 22 yxycx （1） 试确定常数c； （2） 求边缘概率密度. 【解】【解】（1）( , )d d( , )d d D f x yx yf x yx y + 如图 2 11 2 -1 4 =dd1. 21 x xcx y yc= 得 . 21 4 c= (2)( )( , )d X fxf x yy + = 课后答案网 6 2 1 242 2121 (1),11,d 84 0,0,. x xxxx y y = 其他 ( )( , )d Y fyf x yx + = 5 2 2 217 d,01, 42 0,0, . y y x y xyy = 其他 11.设随机变量（X，Y）的概率密度为 f（x，y）= ., 0 ,1000, 1000 2 其他 x x 求Z=X/Y的概率密度. 【解】【解】如图,Z的分布函数( ) Z X FzP ZzPz Y = (1) 当z0 时，( )0 Z Fz= （2） 当 0 = 0 ( , )d ( , )d y y x y x f x y f x y = V=max(X,Y)012345 P00.040.160.280.240.28 U=min(X,Y)0123 P0.280.300.250.17 W=X+Y012345678 P00.020.060.130.190.240.190.120.05 课后答案网 13 2 /40 5 4 2 /40 1 dd 1 dd R R r r R r r R = 3/83 ; 1/24 = (2)0max(, )01max(, )0P MPX YPX Y= 0 0 13 10,01( , )d1. 44 x y P XYf x y = = = = 21.设平面区域D由曲线y=1/x及直线y=0，x=1,x=e2所围成，二维随机变量（X，Y） 在区域D上服从均匀分布，求（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2 处的值为多少？ 题 21 图 【解】【解】区域D的面积为（X,Y）的联合密度函数为 2 2 e e 01 1 1 dln2.Sxx x = 2 11 ,1e ,0, ( , )2 0,. xy f x yx 0)的泊松分布， 每位乘客在中途下车的概率为 p（0 推得. 1 max, 1 9 PX Y= 26. 设二维随机变量（X，Y）的概率分布为 课后答案网 16 其中a,b,c为常数，且X的数学期望E(X)= 0.2,PY0|X0=0.5，记Z=X+Y.求： （1）a,b,c的值； （2）Z的概率分布； （3）PX=Z. 解解(1)由概率分布的性质知， a+b+c+0.6=1即a+b+c= 0.4. 由，可得()0.2E X= .0.1ac += 再由, 0,00.1 000.5 00.5 P XYab P YX P Xab + = + 得.0.3ab+= 解以上关于a，b，c的三个方程得 .0.2,0.1,0.1abc= (2)Z的可能取值为2，1，0，1，2， ，21,10.2P ZP XY= = = = ，11,00,10.1P ZP XYP XY= = =+= = ，01,10,01,10.3P ZP XYP XYP XY= =+=+= = ，11,00,10.3P ZP XYP XY=+= ，21,10.1P