机械原理PPT课件-10机械的运转及其速度波动的调节.ppt

10 机械的运转及其速度波动的调节,10.1 概述,10.2 机械运动的微分方程及其解,10.3 稳定运转状态下机械的周 期性速度波动及其调节,chapter 10 motion of mechanical systems and its velocity fluctuation regulation,提 要,研究机械在外力作用下的真实运动规律的分析与求解方法；提出了等效构件、等效质量与等效转动惯量的概念以及等效力与等效力矩的概念；研究了周期性速度波动的机械的速度波动的调节方法。,chapter 10 motion of mechanical systems and its velocity fluctuation regulation,10.1 概 述,机械在工作时，其上作用有驱动力（矩）、工作阻力（矩） 、重力、惯性力（矩）和摩擦力（矩），其中，驱动力矩（电机）常常是速度的函数，工作阻力常常是位移的函数。在它们的共同作用下，机器的速度常常是变化的，在构件之间的相互作用力中，惯性力分量有时超过或远远超过由负载引起的分量。,机械的运转及其速度波动的调节研究如何调节机器的速度大小以及使惯性力对机器的影响达到理想状态或较为理想状态。,10.2 机械运动的微分方程及其解,对于单自由度机器，机械动力学将整个机器的动能视与一个假想构件的动能相等，将机器上全部外力（不包括重力）所做的功率视与一个假象构件上具有的功率相同，该假想构件称为等效构件。等效构件的运动规律与机器中某一个构件的运动规律相同。依据这一原理，将对机器的运动微分方程组（3n个）的求解问题转化为一个运动微分方程的求解问题，从而大大简化了求解过程。该运动微分方程为二阶变系数非齐次微分方程。,(a) 机械的逻辑构成与动力学分析方法,干扰,二阶变系数非齐次微分方程,n个构件,n =n1个可动 构件,n =n1个可动质量,n =n1个转动惯量,作用有n个阻力矩mri(含有零阻力矩),作用有n个阻力fri (含有零阻力),转化为,f1,等效转动构件或等效移动构件,此处略去不计,图10.2f01 机械的逻辑构成与动力学分析方法,转化为,(b) 等效转动构件的动能e与等效转动惯量je,机械的动能e为,等效转动构件的动能e为,令机械的动能e等于等效转动构件的动能e，得等效转动惯量je1为,(c) 等效转动构件的功率n与等效力矩me,机械的功率为,等效转动构件的功率为,令机械的功率等于等效转动构件的功率，得等效力矩me1为,(d) 机械运动微分方程,由能量守恒原理，即外力对机械所做的功dw等于机械动能的增量de得,分离变量得动能关于时间的导数形式为,de dw,(d) 机械运动微分方程,(2) je1为常数时的刚体绕定 轴转动的微分方程,1. 机构的运动分析,下面以三相异步电动机曲柄滑块机构常负载为例，介绍单自由度曲柄滑块机构的动力学分析方法。,图101 曲柄滑块机构的动力学模型,(d),(1) 三相异步电动机 的机械特征曲线,图10.2f05 三相异步电 动机的机械特征曲线,图10.2f06 负载的一 般机械特征曲线,(2) 负载的一般机 械特征曲线,(3) 三相异步电动机的机械特征,式中me 电动机的额定转矩， me 9.55106 p / n ，p 的单位为kw，n 的单位为rmin， me 的单位为nmm； m电动机的转矩过载倍数，由电动机的名牌上查得； s电动机的转子转速 n 相对于定子中磁场转速 n1 的转差率， s(n1n)n1； sm临界转差率； se 额定转差率，se（n1ne）n1； ne电动机转子的额定转速。,(4 ) 曲柄滑块机构的位移方程及其位移解,图101 曲柄滑块机构的动力学模型,(5) 连杆的角速度与曲柄角速度的比值为,图101 曲柄滑块机构的动力学模型,对位置方程求一阶导数得速度方程及其解,(6) 连杆质心的位移与速度分别为,图101 曲柄滑块机构的动力学模型,(7) 连杆质心的水平速度与曲柄角速度之比为,图101 曲柄滑块机构的动力学模型,(8) 连杆质心的垂直速度与曲柄角速度之比为,图101 曲柄滑块机构的动力学模型,(9) 滑块的速度与速比分别为,由以上公式得知，各构件的速比与构件真实速度的大小无关。,图101 曲柄滑块机构的动力学模型,将动能e表达为1与机构位置的函数,图101 曲柄滑块机构的动力学模型,(11) 等效转动惯量je1表达式的建立,令两种概念所表示的动能e相等，得等效转动惯量je1的表达式、等效动力学模型分别为,将动能e表达为,图101 曲柄滑块机构的动力学模型,(12) 曲柄滑块机构上功的表达式与等效力矩,式中frfr sgn(v3) 当v30，sgn(v3)=1；当v30，sgn(v3)=0。,由外力对曲柄滑块机构所做的功等于等效力矩对等效转动构件所的功，得等效力矩为,(13) 外力的功dw等于机构动能的变化量de,由此得单自由度机械力矩形式的运动微分方程为,图101 曲柄滑块机构的动力学模型,(14) 力矩形式的运动微分方程与角速度的数值方法求解,将上式化简得力矩形式的运动微分方程为,(15) 飞轮转动惯量jf的表达式,图101 曲柄滑块机构的动力学模型,10.3 稳定运转状态下机械的周 期性速度波动及其调节,由于等效力矩me1medmer常常表现为机构的位置与速度的函数，等效转动惯量je一般表现为机构位置的函数，me1与je或者没有周期性，或者具有不同的周期，所以，机构中与等效构件具有相同运动规律的那一个构件，其速度一般不为常数。med与mer的一般变化情况如图102a所示。,1. 周期性速度波动产生的原因,由图102a可见，当medmer时，外力对机器做正功，称为盈功，机器的速度增加；当medmer时，外力对机器做负功，称为亏功，机器的速度减小。若机器的速度变化为周期性的，其周期为，则med与mer在一个周期内所做功的大小相等，符号相反，即,图102 动力学曲线关系图,如果一个周期内角速度的变化如图103所示，其最大、最小角速度分别为max和min，则一个周期内角速度的平均值m应为,2. 周期性速度波动程度的衡量指标,实际应用中，角速度的平均值m取如下简单的形式,3. 周期性速度波动的调节原理,由式(1028)得外力对机械所做功的微元增量dw与机械动能的变化量de之间的关系为,将功的微分增量dw改为增量w，机械动能的微分增量de改为增量e，当w达到最大值wmax时, e近似达到最大值emax(由于等效转动惯量je为变数)。为此，将式(1040)积分得,设动能最大时，1=1max；动能最小时，1=1min，如图102b、c所示。为了调节速度波动的大小，可以在机械上安装一个飞轮，飞轮的角位移可以为，也可以为其它的角位移，其转动惯量为jf，其几何结构为由轮毂、轮辐与轮缘三部分组成。设wmax已经求出，je取机械的等效转动惯量在一个周期内的平均值，则由式(1041)得,由上式求出机械速度波动的大小为,由式(1044)可见： 1) jf与成反比，当较小时，飞轮的转动惯量jf将很大，这是不很合适的，因此，不应选得太小。 2) jf与21m成反比，为了减小jf，飞轮应安装在机器中速度较高的轴上。 3) jf与wmax成正比，为了减小jf，应使作用在机械上的外力的变化量不至于过大。,若要求，则由式(10-43)得飞轮的转动惯量jf的设计式为,10.3.4 角速度数值求解的几何解释与求解精度,图10-4 角速度数值求解的几何关系,开始进入循环体,10 = 1m （令1的求解初值为平均值）,i = i +1,1(i )= 1(i+1),i = 0 （设置循环初始值）,返回循环体开始处,计算me1(i)、je1(i)、 dje1(i)/d,求解过程为,例： 三相异步电动机齿轮传动曲柄滑块机构 常负载系统动力学的计算机求解,图10-5 齿轮连杆组合机构动力学求解简图,电动机的力矩md为,曲柄上的力矩md1为：md1mdi nmm,曲柄上的转速n1为：n1nd/i r/min 或1d /i rad/s,1 2n1 /60 d 2nd /60 rad/s。,已知电动机的功率p、转速n、mq/me、 m mmax/me与传动比i分别为,第一组：pd15.5kw ，nd11440r/min， mq/me2.2，mmmax/me2.2，i10。,第二组：pd27.5kw，nd2=1440r/min， mq/me2.2， m mmax/me2.2， i12。,第三组：pd311kw，nd31460r/min， mq/me2.2， m mmax/me2.2， i14。,已知机构的质量mi与转动惯量ji分别为,j1104a (kgm2) ，js2 104b (kgm2)； m21101 b (kg)，m3 2101b (kg)。,已知外力fr 分别为fr12000 n； fr23600 n； fr34600 n。,已知机构的尺寸与速度的许用不均匀系数分别为,a100mm，b300mm，e0mm， bc2145mm，0.02。,a150mm，b500mm，e80mm，bc2245mm ，0.02。,a200mm，b800mm，e100mm，bc2455mm ，0.02。,习题参考解答,md tmr1 11 mr2 12 md （mr1 11 mr2 12 ）/t （60450+10 3150 ）/3600 16.25 nm,w1(md mr1 ) 11 （16.2560）/4 34.36 nm,题1-5，mr160nm， 114；mr210nm， 1174，n1100 rmin，0.05，求jf,1. 计算驱动力矩md,题1-5：2. 最大盈亏功wmax的计算,w2(mdmr2 ) 12（16.2510）7/434.36 nm,对功进行累加：w= 0， w1， (w1w2) =0， 34.36， 0,最大盈亏功为wmax =0(34.36)=34.36 nm,2. 飞轮转动惯量的计算,题13图,已知m100 nm/mm ，0.01 rad/mm，曲柄的转速n1120r/min，许用不均