分式不等式的解法讲义.doc

不等式的解法1一元二次不等式的解法(1)含有未知数的最高次数是二次的一元不等式叫做一元二次不等式(2)一元二次不等式的解法(如下表所示)设a0，x1，x2是一元二次方程ax2bxc0的两实根，且x1x2(3)对于一元二次不等式的解法需注意：0(ab)的解集为：x|xa或xb；0(ab)的解集为：x|axb从函数观点来看，一元二次不等式ax2bxc0(a0)的解集是一元二次函数yax2bxc(a0)在x轴上方的点的横坐标的集合三个“二次”的关系常说的三个“二次”即指二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，这三者之间有着密切的联系，这种联系点可以成为高考中的命题点处理其中某类问题时，要善于产生对于另外两个“二次”的联想，或进行转化，或帮助分析具体到解一元二次不等式时，就是要善于利用相应的二次函数的图象进行解题分析，要能抓住一元二次方程的根与一元二次不等式的解集区间的端点值的联系2解一元二次不等式的方法：(1)图象法：先求不等式对应方程的根，再根据图象写出解集(2)公式法步骤：先化成标准型：ax2bxc0(或0)，且a0；计算对应方程的判别式；求对应方程的根；利用口诀“大于零在两边，小于零在中间”写出解集3解绝对值不等式的基本思想1）解绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，把带有绝对值号的不等式等价转化为不含绝对值号的不等式求解，常采用的方法是讨论符号和平方，例如：(1)若a0，则xaaxax2a2；(2)若a0，则xaxa，或xax2a2； (3) |f(x)|g(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)或f(x)0恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）恒成立，故1a0 综上，有a,故选C 抢 分 频 道 基础巩固训练1. 不等式的解集是_解析:将不等式转化成，即.2. 若不等式的解集为,则不等式的解集为 _.解析:先由方程的两根为2和3求得后再解不等式.得3. (广东省五校2008年高三上期末联考) 若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 解析： 的解集为空集，就是1= max所以4(08梅州)设命题P：函数的定义域为R；命题q：不等式对一切正实数均成立。如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数的取值范围。解：命题P为真命题函数定义域为R对任意实数均成立解集为R，或 命题P为真命题5.解关于x的不等式(k0，k1).原不等式即， 1若k=0，原不等式的解集为空集；2若1k0，即0k0，若0k1，由原不等式的解集为x|2x；3若1k1时，原不等式等价于此时恒有2，所以原不等式的解集为x|x2.综合拔高训练6. 已知，且，解关于x的不等式： 解：原不等式等价于原不等式同解于7分由得，由得从而1分当1时，原不等式解为当时，原不等式解为6.(广东省深圳外国语学校2008届第三次质检)据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x(x0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民的人均收入为3000a元（a0）。（I）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（II）在（I）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大。解：（I）由题意得（100-x）3000（1+2x%）1003000，即x250x0，解得0x50， 又x0 0x50； （II）设这100万农民的人均年收入为y元，则y= =x25(a+1)2+3000+475(a+1)2 (0x50) （i）当025(a+1)50，即0a1，当x=25(a+1)时，y最大； （ii）当25(a+1)50，即a 1，函数y在（0,50单调递增，当x=50时，y取最大值 答：在0a1时，安排25(a +1)万人进入企业工作，在a1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大 7.已知二次函数满足：对任意实数x，都有，且当（1，3）时，有成立。（1）证明：;（2）若的表达式;（3）设 ,，若图上的点都位于直线的上方，求实数m的取值范围。解析：（1）由条件知 恒成立又取x=2时，与恒成立,.（2） . 又 恒成立，即恒成立.，解出：,.（3）由分析条件知