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文档简介

,a,b,c,设点b在珠江岸边，点a在对岸那边，为了测量a、b两点间的距离，你有何好办法呢？（给定你米尺和量角器）,正弦定理,正弦定理,正弦定理(1),a,b,bc的长度与角a的大小有关吗?,三角形中角a与它的对边bc的长度是否存在定量关系?,在rtabc中,各角与其对边的关系:,不难得到:,c,b,a,a,b,c,在非直角三角形abc中有这样的关系吗?,正弦定理:,在一个三角形中,各边和它所对角的 正弦的比相等.,即,(1) 若直角三角形,已证得结论成立.,所以ad=csinb=bsinc, 即,同理可得,过点a作adbc于d,此时有,证法1:,(2)若三角形是锐角三角形, 如图1,由(1)(2)(3)知，结论成立,且,仿(2)可得,(3) 若三角形是钝角三角形,且角c是钝角如图2,此时也有,交bc延长线于d,过点a作adbc，,小结:构造直角三角形来解次这一问题。,a,c,b,c,b,d,a,向量法,证法2:,利用向量的数量积，产生边的长与内角的三角函数的关系来证明.,证明：,而,同理,ha,证法3:,（2r为abc外接圆直径）,2r,思考,求证:,证明：,作外接圆o,过b作直径bc/,连ac/,剖析定理、加深理解,正弦定理可以解决三角形中哪类问题：,已知两角和一边，求其他角和边.,已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角，进而可求其他的边和角.,定理的应用,例 1,在abc 中，已知c = 10, a = 45。, c = 30。求 a , b .,解：,且,=,已知两角和任意边， 求其他两边和一角,=,a,在abc中，已知 a=75，b= 45，c= 求a ， b.,在abc中，已知 a=30，b=120，b=12 求a ， c.,a= ,c= , ,练习,例 2,已知a=16， b= ， a=30 . 求角b，c和边c,已知两边和其中一边 的对角,求其他边和角,解：由正弦定理,得,所以,60,或120,c=90,c=30,当120时,已知两边和其中一边的对角,求其他边和角,1.根据下列条件解三角形 (1)b=13，a=26，b=30.,b=90，c=60，c= ,(2) b=40，c=20，c=45.,练习,注：三角形中角的正弦值小于时，角可能有两解,无解,课堂小结,（1）三角形常用公式：,（2）正弦定理应用范围：,已知两角和任意边，求其他两边和一角,已知两边和其中一边的对角，求另一边 的对角。(注意两解的情况),正弦定理：,已知两边和其中一边的对角,求其他边和角时,三角形什么情况下有一解,二解,无解?,课后思考,谢谢大家,a,c,a,b,absina,无解,a,c,a,b,a=bsina,一解,a,c,a,b,bsina a b,两解,b,b1,b2,b,a,
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