谐波传动杯形柔轮表面摩擦学设计研究-硕士论文

硕士学位论文硕士学位论文 谐波传动杯形柔轮表面摩擦学设计研究 STUDY ON TRIBOLOGICAL DESIGN OF CUP-SHAPED FLEXSPLINE SURFACE IN HARMONIC GEAR DRIVE 郭宣瑾郭宣瑾 哈尔滨工业大学哈尔滨工业大学 2013 年年 7 月月 国内图书分类号：TH132.43 学校代码：10213 国际图书分类号：621 密级：公开 工学硕士学位论文工学硕士学位论文 谐波传动杯形柔轮表面摩擦学设计研究 硕 士 研 究 生 ： 郭宣瑾 导 师 ： 古乐 教授 申请学位 ： 工学硕士 学科 ： 机械设计及理论 所 在 单 位 ： 机电工程学院 答 辩 日 期 ： 2013 年 7 月 授予学位单位 ： 哈尔滨工业大学 Classified Index: TH132.43 U.D.C: 621 Dissertation for the Master Degree in Engineering STUDY ON TRIBOLOGICAL DESIGN OF CUP-SHAPED FLEXSPLINE SURFACE IN HARMONIC GEAR DRIVE Candidate： GUO Xuanjin Supervisor： Prof. Gu Le Academic Degree Applied for： Master of Engineering Speciality： Mechanical Design and Its Theory Affiliation： School of Mechatronics Engineering Date of Defence： July, 2013 Degree-Conferring-Institution： Harbin Institute of Technology 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - I - 摘 要 谐波传动凭借其体积小、传动比大、运动精度高、噪声小、同轴性好等优点，在航空航天、精密医疗器械、机器人等领域中得到广泛的应用。一般来讲，柔轮疲劳断裂为谐波传动的主要失效形式，但应用于特殊环境下的谐波传动，摩擦磨损成为主要的失效形式。要保证谐波传动高效率、高精度地运行，需要对其中的摩擦学问题进行系统的分析研究。 本文以含有杯形柔轮的 XB1 型谐波齿轮减速器为研究对象，通过轮齿啮合干涉理论分析了轮齿干涉情况，并得到轮齿间侧隙的的分布规律。分析了刚轮固定波发生器输入柔轮输出时，柔轮轮齿的运动规律以及柔轮内壁与柔性轴承外圈间的滑动。 研究了杯形柔轮的疲劳强度和齿面磨损；分析了谐波齿轮传动同时参与啮合的齿对数和轮齿间的载荷分布规律；建立了考虑柔性轴承径向游隙的余弦凸轮简化模型， 通过有限元分析软件 ANSYS 获得了波发生器装配下的杯形柔轮在空载和负载情况下的应力、变形分布，并分析了不同负载、柔轮壁厚时柔轮、筒体以及轮齿的应力、变形分布规律。 对柔轮材料试样表面进行 DLC 润滑改性。设计并加工可以检测试样在摩擦磨损试验中变形的夹具，利用 UMT 系列多功能摩擦磨损测试仪对柔轮与刚轮、柔轮与波发生器分别进行销盘、球盘配副摩擦磨损试验，研究柔轮材料表面 DLC 膜在大气中不同载荷、速度、基体厚度、表面粗糙度以及润滑方式下的摩擦磨损性能，并分析了以上工况条件对 DLC 膜摩擦磨损的影响规律，获得了不同条件下磨损机制的转变规律以及 DLC 膜润滑的载荷、速度边界，并在此基础上，分析了谐波传动的效率。 关键词：谐波传动；杯形柔轮；摩擦学设计；DLC 膜 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - II - Abstract Harmonic drive has been widely applied in aerospace, precision medical equipment and robotics fields by its small size, large transmission ratio, high precision, low noise and good coaxiality. In general, the fatigue fracture of flexspline is the main failure mode of harmonic drive. However, in special circumstances, the friction and wear is the major failure mode of harmonic drive. To ensure harmonic drive operate with high efficiency and high precision, it is necessary to analyze its tribological problems systematically. XB1 harmonic gear reducer with cup-shaped flexspline is studied in this paper. The interference conditions of gear teeth and distribution of gaps between teeth are analyzed using teeth interference theory. Besides, the movement of flexspline teeth, and the sliding between Inner wall of flexspline and outer wall of flexible bearing are also analyzed. The fatigue strength and teeth wear of cup-shaped flexspline are analyzed. Then the number of engaged teeth and load distribution between teeth are analyzed. The paper also establishes a simplified model with cosine cam, which considers flexible bearing radial clearance, then get stress and deformation distribution of cup-shaped flexspline which is assembled with wave generator in no-load and load conditions by finite element analysis software ANSYS, analyzes stress and deformation distribution of flexspline, cylinder and teeth in different loads and wall thickness of the flexspline. The DLC Lubricate modification is made on surface of flexspline material sample. The special fixture which could test deformation of sample in the friction and wear test is also designed and processed, then UMT Series Multifunction friction and wear tester is used to make pin-plate and ball-plate friction and wear test for simulating the friction of teeth and flexspline -wave generator. The paper studies friction and wear regularity of DLC film in different load, speed, sample thickness, surface roughness and lubricating ways, analyzes the wear mechanism under different conditions, and finds the critical load and speed of DLC films lubrication. Based on this, the efficiency of harmonic drive is also analyzed. Keywords: harmonic drive, cup-shaped flexspline, tribological design, DLC film 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - III - 目 录 摘 要 . I ABSTRACT . II 第 1 章 绪 论 . 1 1.1 课题来源及研究目的和意义 . 1 1.1.1 课题来源 . 1 1.1.2 研究目的和意义 . 1 1.2 谐波传动摩擦与润滑的研究现状 . 1 1.2.1 国外研究现状 . 2 1.2.2 国内研究现状 . 3 1.3 柔轮表面摩擦学设计研究现状 . 6 1.3.1 摩擦学设计简介 . 6 1.3.2 DLC 膜摩擦磨损性能的研究现状 . 6 1.4 本课题主要研究的内容 . 7 第 2 章 谐波传动柔轮运动学分析 . 9 2.1 引言 . 9 2.2 谐波齿轮传动的结构特征 . 9 2.3 柔轮变形与轮齿啮合分析 . 11 2.3.1 凸轮波发生器作用下的柔轮变形曲线 . 11 2.3.2 齿形及主要啮合参数的分析 . 12 2.3.3 谐波齿轮传动轮齿啮合干涉分析 . 13 2.4 柔轮运动学分析 . 19 2.5 本章小结 . 23 第 3 章 柔轮应力状态分析 . 24 3.1 引言 . 24 3.2 谐波齿轮传动啮合齿对数分析 . 24 3.3 谐波齿轮传动柔轮承载能力分析 . 24 3.3.1 轮齿间的载荷分布规律 . 24 3.3.2 柔轮的疲劳强度分析 . 27 3.3.3 齿面耐磨分析 . 30 3.4 柔轮有限元分析 . 31 3.4.1 有限元模型的建立 . 31 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - IV - 3.4.2 接触、约束和载荷的定义 . 32 3.4.3 柔轮应力分析 . 33 3.5 本章小结 . 36 第 4 章 柔轮摩擦磨损试验及传动效率分析 . 37 4.1 引言 . 37 4.2 柔轮配副基体材料摩擦磨损特性分析 . 38 4.3 摩擦体系临界状态的确定 . 40 4.4 柔轮表面润滑改性及摩擦性能试验 . 41 4.4.1 DLC 膜的制备 . 41 4.4.2 表面粗糙度对 DLC 膜膜基结合力的影响 . 42 4.4.3 载荷对摩擦磨损性能的影响 . 43 4.4.4 滑动速度对摩擦磨损性能的影响 . 46 4.4.5 试样变形对摩擦磨损性能的影响 . 49 4.4.6 表面粗糙度对摩擦磨损性能的影响 . 51 4.4.7 润滑油和润滑脂对摩擦磨损性能的影响 . 53 4.5 谐波齿轮传动效率分析 . 55 4.6 本章小结 . 56 结论 . 58 参考文献 . 60 哈尔滨工业大学学位论文原创性声明和使用权限 . 64 致 谢 . 65 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 1 - 第 1 章 绪 论 1.1 课题来源及研究目的和意义 1.1.1 课题来源 本课题针对谐波传动中杯形柔轮表面的摩擦和磨损开展其表面滑动、应力分析，考察表面润滑薄膜的摩擦磨损特性。课题来源为民用航天预研项目。 1.1.2 研究目的和意义 谐波齿轮传动与一般齿轮传动相比具有如下优点1, 2： （1）体积小； （2）传动比范围大； （3）同时啮合齿数多； （4）承载能力大； （5）运动精度高； （6）运动平稳，无冲击，噪声小； （7）齿侧间隙小； （8）齿面磨损小； （9）同轴性好； （10）可实现向密闭空间传递运动及动力。因此，得到了广泛的应用。谐波齿轮传动自美国发明家马瑟发明以来，己成功地用于航空航天（太阳翼驱动机构3、天线驱动机构4、火星探测器机遇号和勇气号5, 6） 、导航系统、精密医疗器械、机器人（空间机器人关节7, 8）等领域中。 一般来讲，柔轮疲劳断裂、齿面磨损、柔性轴承破坏等为谐波齿轮传动常见的失效模式9， 其中柔轮的疲劳断裂10, 11是最主要的失效形式。 但应用于特殊环境中的谐波齿轮，在很大程度上是因为柔轮与刚轮轮齿间以及柔轮与波发生器间发生严重磨损而使其失效；磨损会降低谐波传动的效率和精度，引起噪声和振动甚至造成零部件的破坏；故在特殊环境下，摩擦磨损是谐波齿轮传动的主要失效形式。为了达到谐波齿轮传动高效率、高精度和长寿命的目的，有必要对其中的摩擦学问题进行系统研究，并完成合理的润滑设计。综上可知，对谐波齿轮传动进行摩擦学设计12研究具有很重要的意义。 本课题以带有杯型柔轮、余弦凸轮的双波谐波齿轮传动为研究对象，分析了柔轮与刚轮轮齿间以及柔轮与波发生器间的滑动速度、柔轮的应力状态，然后，通过摩擦磨损试验研究了柔轮材料试样上类金刚石碳（Diamond Like Carbon，简称为 DLC）膜的承载能力以及磨损机制，为柔轮表面润滑设计提供了依据。 1.2 谐波传动摩擦与润滑的研究现状 随着润滑材料与润滑技术的发展，在不同的环境和工况下应用于谐波齿轮传动的体润滑方式也不相同，主要有液体润滑、固体润滑以及固-液复合润滑三种，也可以根据不同部位的摩擦情况采取相应的润滑方式。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 2 - 1.2.1 国外研究现状 对于谐波齿轮传动的摩擦学分析，由于传动过程中柔轮发生大变形，使得柔轮与刚轮轮齿间以及柔轮与波发生器间的相对运动非常复杂13，难以建立准确的数学分析模型，所以到目前为止，对谐波齿轮传动中摩擦磨损的理论研究很少，大部分是通过试验对其进行研究分析。 文献14以粗糙表面疲劳磨损的数学模型分析了谐波齿轮传动的轮齿磨损， 假设摩擦副表面由曲率半径大小相等的球状微峰组成，而轮齿的磨损发生在摩擦副表面的球状微峰上。 在谐波齿轮润滑方面，国外侧重于油脂润滑技术在谐波齿轮传动中的应用研究15, 16，在文献16中，首先对谐波齿轮传动的效率做了理论计算，然后对钢轮、柔轮轮齿和柔轮、波发生器接触表面分别用 Maplub SH050a 和 Maplub PF100a 润滑脂进行润滑，在空间环境中进行试验，运行约40000r后，发现传动效率降低了10%；对试验后的减速器拆解，发现柔轮和刚轮齿面以及波发生器轴承的内部零件表面良好，但波发生器轴承的外圈及柔轮的内壁有明显的磨损，并且发现在试验过程中柔轮内壁与柔性轴承外圈之间有微小的相对滑动；这表明柔轮内壁与柔性轴承外圈之间的摩擦磨损为谐波齿轮传动失效的原因，并通过分析柔轮内壁与柔性轴承外圈之间的相对滑动速度，可得其与很多因素（负载转矩、波发生器转速和环境温度等）有关，大约为柔轮转速的1/151/25。 Manfred17等以韩国多用途卫星 Kompsat3 天线指向机构中的谐波减速器为研究对象，采用 MAPLUB PF 润滑脂进行润滑，进行了69.87 10转的热真空寿命试验，发现电机驱动力矩有所升高并且传动效率有所下降，对试验后的减速器拆解，发现柔轮与刚轮齿面出现轻微磨损。 文献18-22以采用 MAC 油脂润滑的谐波减速器为研究对象， 对柔轮内壁与柔性轴承外圈之间的失效形式与失效机理做了比较全面系统的研究。首先以微凸体接触的混合润滑数学模型分析了大气与真空中柔轮内壁与柔性轴承外圈间的流场分布与油膜压力，结果表明，在转速为10300rpm、载荷为13N m以下时，柔轮内壁与柔性轴承外圈之间的接触区域处于边界或混合润滑状态。通过流场分布可知，真空环境下由于接触区内外压力大致相等，从而使得润滑剂的补充比大气条件下更加困难，因此，运转过程中会出现干摩擦的现象，加剧了磨损。另外还得出转速与润滑脂黏度的乘积为定值。然后，分别在热真空与大气环境下进行了寿命试验，试验装置如图 1-1 所示，实验过程中谐波传动效率逐渐衰减；实时监测减速器内部各接触区域的油膜厚度，发现很多接触区域处于边界或混合润滑状态；对试哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 3 - 验后的减速器拆解，发现柔轮与刚轮齿面、柔轮内壁与柔性轴承外圈严重磨损，并且接触区域靠近输出端的磨损情况较输入端严重。这说明大气环境下谐波减速器的寿命比真空环境下有较大延长，从而验证了真空环境下润滑剂存在供给不足的理论分析。 1-力臂；2-输出端滑环；3-输出端磁流体密封轴；4-输出端力矩传感器； 5-热真空系统；6-被测谐波减速器；7-输入端力矩传感器；8-电机；9-输入端滑环； 10-输入端磁流体密封轴；11-平台；12-砝码 图 1-1 谐波齿轮减速器传动性能测验装置示意图20 Hans 等23采用具有铜保持架的柔性轴承，并在柔性轴承滚道、柔轮及刚轮齿面镀有金膜，其余采用润滑脂 Fomblin Z25 进行润滑，然后在热真空环境下进行51.1 10转寿命试验，发现空载启动力矩逐渐升高并且传动效率逐渐降低；对试验后的减速器拆解，发现波发生器轴承的内部零件表面良好，而柔轮与刚轮轮齿间的磨损较严重且侧隙增加了两倍，柔轮内壁与柔性轴承外圈也严重磨损，观察发现柔轮齿面金膜良好，而刚轮齿面的金膜几乎全都掉落至润滑油中；这表明由于镀有金膜，润滑脂润滑下的谐波传动寿命有所延长，并且镀有金膜的接触区域内的润滑脂未发生降解。说明润滑状态影响着谐波齿轮传动的寿命。 1.2.2 国内研究现状 我国对谐波齿轮传动的研究已有五十多年，取得了较大的成绩24，其中，“嫦娥”月球探测工程里的月球探测车上的很多机构都采用了谐波齿轮传动25。我国已有很多研究、制造谐波齿轮传动的单位，目前，国内大部分采用带有杯型柔轮的谐波传动，但是长度较大、负载转矩不高。北京中技克美有限公司生产的 XB3 扁平式谐波传动减速器，采用短筒柔轮的形式，轴向尺寸最少能达到 9.5mm，但能承受的负载很小。 对于谐波齿轮传动摩擦学分析， 文献26通过对柔轮轮齿离散化方法计算得到轮齿的磨损量，然后利用 Matlab 求解出磨损以后的轮齿轮廓曲线。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 4 - 1997 年，中国科学院兰州化学物理研究所固体润滑开放研究实验室翁立军27等人，以 XB3-60 扁平式谐波减速器为对象，分别在柔轮、钢轮组成的齿轮副的表面溅射 基复合润滑膜和软金属多层膜、 基复合润滑薄膜和离子镀 TiN薄膜、 基双层复合润滑薄膜和软金属多层薄膜， 在真空环境中进行模拟试验，初步分析了固体薄膜润滑下谐波减速器的磨损机理及其润滑失效机理。通过试验结果说明，固体润滑涂层的配伍影响着谐波齿轮传动的寿命。 2009 年，中国空间技术研究院 510 所表面工程技术国防科技重点实验室周晖等28人，以 XB40-200 型谐波减速器为研究对象，首先对刚轮、柔轮齿面进行 TCP 表面改性处理，然后对齿面用 PFPE 基润滑脂进行润滑；柔性轴承采用 基复合润滑薄膜和 PTFE 基增强型自润滑材料固体润滑， 在优于-31.0 10Pa 的真空环境中进行了 1000h 寿命试验，得出谐波齿轮传动效率随负载转矩的升高而增大，随工作温度的升高先增大后保持不变，平均值约为 50%。对试验后的减速器拆解，发现柔性轴承状况良好，而柔轮内壁与波发生器轴承接触部位和柔轮轮齿齿面磨损情况较为严重。 2011 年， 上海宇航系统工程研究所李波29等人， 以 XB1-60-150 型谐波减速器为研究对象。首先，对其分别进行脂润滑和固体润滑，然后通过试验考察了宽温域和超载情况下谐波减速器的性能。结果发现，在超出-5040温度范围以及大于 150%超载情况下，两种润滑方式的谐波传动均已失效。此外，还采用正交试验的方法得出各个因素对谐波传动性能影响从大到小的排序为温度、润滑方式、载荷。 2011 年，北京控制工程研究所李晓辉30等人以 601EF 脂润滑的谐波齿轮减速器为研究对象，采用图 1-2 所示装置，在真空和高低温条件下对其传动效率进行了试验研究，得出谐波齿轮减速器的传动效率与其环境温度、输出扭矩和转速具有相关性。低温情况下由于接近润滑脂的倾点以及润滑脂粘度快速增加，导致谐波齿轮减速器的传动效率下降较快。在高负载转矩、高转速条件下，由于抗磨性和极压性的影响，润滑脂的低温润滑性能快速下降。高负载转矩下，润滑脂填充量过多，会形成干涸脂块而使温度急剧上升，影响谐波齿轮传动传动效率，故需要控制润滑脂填充量。 2012 年，北京卫星环境工程研究所李强、孙宇等人31以传动比为 100：1 的 XBS-100-100 型谐波减速器为研究对象， 在真空度优于-31.3 10 Pa， 温度在-40+120范围内的模拟空间环境内，采用外部力矩加载的方式进行了输出扭矩 50240 ，输入转速 1001500rpm 的传动效率研究试验，得出谐波齿轮减速器传哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 5 - 动效率随负载转矩的增加而提高，随转速的增加而降低，随试验温度的升高而提高。 图 1-2 谐波减速器试验装置 2013 年，重庆大学机械传动国家重点实验室李俊阳等人32，以 XB-60-100 型谐波减速器为研究对象，具体润滑方式见表 1-1 所示。在环境真空度优于-31.3 10 Pa、温度为 2025的真空罐中进行 5000h 寿命试验，发现传动效率逐渐减小。对试验后的减速器拆解，发现柔性轴承和轮齿齿面状况均良好，而柔轮内壁与柔性轴承外壁接触的区域磨损情况严重，且输入转速为 3r/min 的磨损情况比输入转速为 150r/min 更为严重。 表 1-1 XB-60-100 谐波减速器润滑方式表 润滑部位 润滑方式 柔轮与刚轮齿面 类金刚石(DLC)膜与润滑脂(Braycote601)复合润滑 柔轮内壁与柔性轴承外圈 润滑脂(Braycote601)润滑 柔性轴承内外沟道 薄膜润滑 柔性轴承保持架 聚四氟乙烯基自润滑材料 由此可见，随着环境条件越来越苛刻，谐波齿轮传动的润滑方式逐渐由液体润滑转向固体润滑和固-液复合润滑。因此，制备表面减摩抗磨薄膜为谐波齿轮传动柔轮表面摩擦学设计的重要方向之一。由于类金刚石碳（Diamond Like Carbon，简称为 DLC）膜硬度高、化学稳定性好、摩擦系数低、抗磨损率高，所以 DLC 膜在谐波齿轮传动中得到广泛的应用。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 6 - 1.3 柔轮表面摩擦学设计研究现状 1.3.1 摩擦学设计简介 摩擦学的发展经历了早期摩擦学研究、中期摩擦学研究和近代摩擦学研究三个阶段，实现了从宏观到微观，从静态到动态的转变，特别是近代随着纳米技术的发展推动了纳米摩擦学的研究。 摩擦学设计是整个摩擦学研究的高级阶段，它是指摩擦学问题需要在方案设计时予以考虑33，需要大量摩擦学技术的积累。摩擦学设计的对象是传动系统中摩擦副的全体，它与整个系统的运动和受力状态息息相关。摩擦学设计必须综合考虑摩擦学理论、润滑技术、表面工程和测试技术等等，如图 1-3 所示。 摩擦学摩擦学润滑技术润滑技术摩擦学设计摩擦学设计新材料新材料、润滑剂润滑剂、添加剂添加剂摩擦机理摩擦机理表面工程表面工程测试技术与设备测试技术与设备磨损机理磨损机理基本设计方法基本设计方法知识资源库知识资源库 图 1-3 摩擦学设计框图 到目前为止，摩擦学设计方法主要有：磨料磨损方程、粘着磨损方程、胶合计算方程34；考虑热弹流、流变弹流以及微观弹流的润滑理论与方法；考虑各种实际因素的适用性最高的润滑方程35等。 1.3.2 DLC 膜摩擦磨损性能的研究现状 类金刚石碳（Diamond Like Carbon，简称为 DLC）膜硬度高、化学稳定性好，尤其是在特定环境下具有摩擦系数低、抗磨损率高的特点，因此被大量学者作为固体润滑涂层而研究。特别是在等离子体基离子注入（Plasma Based Ion Implantation，PBII）技术出现后，DLC 膜被广泛地沉积到各种基体材料上。 1980 年，Enke36等人发现了 DLC 膜具有低摩擦特性。Erdemir37认为，DLC膜的低摩擦系数是刚度和化学惰性作用的结果，可能还与摩擦过程中 DLC 膜的石墨化有关。而 Liu 等人38证实，摩擦过程中 DLC 膜的石墨化可导致其表面显微石墨层片在 DLC 膜表面跃迁和来回流动，说明滑动速度主要是通过影响 DLC 膜的石墨化进程而影响摩擦系数的。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 7 - Byung Chul Na39首先对不锈钢、440C 钢、GCr15 钢和 M50 钢经过不同温度退火处理和 DLC 镀膜，然后研究了不同配副时 DLC 膜的摩擦特性。Liu40在针-盘式摩擦磨损试验机上， 研究了表面沉积 DLC 膜的 SiC 与2rOZ对磨时的摩擦磨损性能。Francis E.Kennedy 等人41以 4140 不锈钢为研究对象，分别进行了不锈钢与不锈钢、DLC 膜与不锈钢以及 DLC 膜与 DLC 膜三组摩擦磨损试验，对比得到摩擦系数从小到大的顺序为：DLC 膜与 DLC 膜对磨、DLC 膜与钢对磨、钢与钢对磨。 此外，还研究了 DLC 膜的摩擦磨损性能与摩擦载荷、滑动速度的关系。张瑞军等42研究了含氮 DLC 膜的摩擦特性，发现摩擦载荷及速度对 DLC 膜的摩擦磨损性能有很大的影响，且得出摩擦载荷越大，名义摩擦系数越大。Ronkainen43对含氢 DLC 膜与钢对磨的摩擦磨损性能进行了研究，发现摩擦系数随滑动速度和载荷的增加而降低。Jiang44研究了速度（0.0480.45m/s）对 DLC 膜磨损的影响。P.P.Psyllaki 等人45分别研究了 DLC 膜在不同滑动速度（0.1m/s 和 0.3m/s）和不同载荷（220N）下的摩擦磨损性能。 DLC 膜在谐波齿轮中也得到了广泛应用，主要应用于柔轮与钢轮轮齿表面以及柔轮内壁上，但是由于柔轮大变形效应以及柔轮材料硬度很低，使得在传动过程中 DLC 膜很容易脱落。 1.4 本课题主要研究的内容 本课题以含有杯形柔轮的 XB1 型谐波齿轮减速器为研究对象，研究了柔轮中的运动学问题，分析了不同负载转矩、不同柔轮壁厚下柔轮的应力分布规律。在此基础上，对柔轮材料试样上 DLC 膜的摩擦特性进行分析。具体包括以下几方面的工作： （1） 建立含有杯型柔轮、 余弦凸轮波发生器的 XB1 型双波谐波齿轮传动模型，通过轮齿啮合干涉理论分析轮齿干涉情况，并获得轮齿间侧隙的的分布规律。分析刚轮固定波发生器输入柔轮输出时，柔轮轮齿的运动规律，同时还定性分析柔轮内壁与柔性轴承外圈间的滑动。 （2）研究柔轮的疲劳强度和齿面磨损。分析谐波齿轮传动同时参与啮合的齿对数和轮齿间的载荷分布规律；建立考虑柔性轴承径向游隙的余弦凸轮简化模型，并通过有限元分析软件 ANSYS 获得波发生器装配下的柔轮在空载和负载情况下的应力、变形分布，并分析不同负载、不同柔轮壁厚时柔轮的应力、变形分布规律。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 8 - （3）对柔轮材料试样进行表面 DLC 润滑改性。利用 UMT 系列多功能摩擦磨损测试仪对柔轮与刚轮、柔轮与波发生器分别进行销盘、球盘配副摩擦磨损试验，研究柔轮材料试样表面 DLC 膜在大气中不同载荷、速度、基体厚度、表面粗糙度以及润滑方式下的摩擦磨损性能，并分析以上工况条件对 DLC 膜摩擦磨损的影响规律，获得不同条件下的磨损机制，并在此基础上，分析谐波传动的效率。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 9 - 第 2 章 谐波传动柔轮运动学分析 2.1 引言 不同于普通齿轮传动，谐波齿轮传动过程中柔轮发生大变形，很容易使轮齿间发生干涉现象，进而影响谐波齿轮传动正常的运动规律。因此，必须确保谐波齿轮传动不发生干涉且有合理的侧隙，这样才能正确地分析出柔轮的运动学问题。 本章以含有杯形柔轮的 XB1 型谐波齿轮减速器为研究对象，如图 2-1 所示；传动形式为刚轮固定，波发生器输入，柔轮输出。通过轮齿啮合干涉理论分析轮齿干涉情况，并得到轮齿间侧隙的的分布规律。然后，分析在余弦凸轮波发生器作用下，柔轮轮齿的运动规律，并得到不同波发生器转速下，轮齿间的最大滑动速度的变化规律；还定性分析柔轮内壁与柔性轴承外圈间的滑动速度。 a）实物图 b）三维模型 图 2-1 XB1 型谐波齿轮减速器 2.2 谐波齿轮传动的结构特征 谐波齿轮传动有多种结构形式：1）刚轮固定，波发生器作为输入，柔轮作为输出；2）柔轮固定，波发生器作为输入，刚轮作为输出；3）波发生器固定，柔轮作为输入，刚轮作为输出；4）波发生器固定，刚轮作为输入，柔轮作为输出。根据波发生器和柔轮结构形式的不同，谐波齿轮传动可以分为不同的类型，如图2-2 所示。 国外目前大多数采用的是杯型柔轮；在结构设计上，国外更趋向于小体积、高精度、高效率、高负载的谐波减速器，例如 HD 公司生产的 CSF、CSG、CSD、SHD 等系列谐波齿轮减速器，其中 CSD 型减速器柔轮再能保证负载条件下，轴向尺寸能减少到 11mm。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 10 - 环形柔轮如图 2-3a 所示，其与杯型柔轮相比轴向尺寸小，传动比大，但是效率低。研究表明，采用钟形柔轮可以减小应力，但是加工工艺复杂。本文做谐波齿轮分析时，选择常见的杯型柔轮，波发生器采用凸轮加柔性轴承的方式，传动形式为：刚轮固定，波发生器作为输入，柔轮作为输出。柔轮与输出轴可以做成一体，如图 2-3b 所示，也可以做成齿啮式连接或螺栓连接的方式。为了使柔轮易于加工和替换且具有较高的传动精度，柔轮与输出轴间采用螺栓联接的方式并且用销进行定位，如图 2-3c 所示。 按主要部件分波发生器柔轮按凸轮轮廓曲线分按作用形式分触头式偏心圆盘式各种凸轮曲线形式的薄壁轴承余弦曲线椭圆双圆弧弹性廓线杯形环形钟形密闭形整体输出螺栓连接输出齿啮式复波外齿啮合内齿啮合 图 2-2 谐波齿轮传动分类框图 a）环形柔轮 b）一体式柔轮 c）螺栓连接式柔轮 图 2-3 谐波齿轮柔轮结构型式 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 11 - 2.3 柔轮变形与轮齿啮合分析 2.3.1 凸轮波发生器作用下的柔轮变形曲线 与一般齿轮传动不同，谐波齿轮传动过程中柔轮发生大变形，因此必须考虑柔轮弹性变形对柔轮与刚轮轮齿共轭运动的影响。柔轮变形原始曲线是指在波发生器静态作用下柔轮中线的变形曲线，它是用来确定啮合参数的基本依据。 柔轮变形原始曲线取决于凸轮波发生器的型式46，常见的凸轮波发生器有余弦凸轮、标准椭圆凸轮、四力作用弹性廓线凸轮和双偏心圆弧凸轮。本文选择余弦凸轮， 此时柔轮变形原始曲线如图 2-4a 所示， 柔轮变形三维模型如图 2-4b 所示。其中，细实线为未变形柔轮中线圆；粗实线为柔轮变形原始曲线，根据文献1，其方程为 000mcos2(/ 2)sin23/ 2sin2r (2-1) 式中 柔轮中线圆上点的径向位移； 柔轮中线圆上点的周向位移； 相对变形长轴的转角； 0柔轮最大径向变形量； mr未变形柔轮的中线圆半径； 法线转角。 0mr a）柔轮变形原始曲线 b）柔轮变形三维模型 图 2-4 柔轮变形模型 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 12 - 2.3.2 齿形及主要啮合参数的分析 目前谐波齿轮传动已有的齿形为：直线齿形、渐开线齿形、S 齿形以及双圆弧齿形等。直线齿形是由双波滚刀、插刀加工而成的，已有的波高（mm）为 0.4、0.6、1.0、1.5、2.0 等。渐开线齿形是由020或030标准小模数刀具经过移距变位的方法加工而成的，由于采用030标准小模数刀具加工的柔轮中应力有所减小，所以030标准小模数刀具得到了广泛的应用。其中，苏联较多使用020基准齿形的刀具，而美国和日本较多使用030基准齿形的刀具。S 齿形是近年来提出的谐波齿轮传动新型齿形，相比以往的直线齿形和渐开线齿形，它具有同时啮合齿数多、降低柔轮齿根弯曲应力、提高强度和刚度的特点，因而广泛应用于工业机器人的某些关节的驱动部分、机床的进给与分度机构以及精密机械等。双圆弧齿形也是近年来提出的新齿形，相比其它齿形它具有摩擦系数低、延长轮齿寿命的特点，但相比渐开线齿形在工艺上不易加工实现。 本文选用最常见的基准齿形角为020的渐开线齿形， 具有良好的加工工艺性和传动性能。渐开线方程的形式有极坐标方程形式、纵轴与极轴重合的直角坐标方程形式和纵轴与齿对称线重合的直角坐标方程形式，本文选择纵轴与齿对称线重合的直角坐标方程形式，根据齿轮手册，渐开线方程为 iisincosxryr (2-2) 式中 iii/2/2(tan)inv ir齿廓上任意点的半径； i齿廓上任意点的压力角； 基圆的齿厚角，且bb3602sr； bs基圆齿厚，且bcosssmz inv； 分度圆压力角； s分度圆齿厚，有0.52tanspxm； p齿轮的周节，且pm。 渐开线谐波齿轮传动的主要啮合参数有齿顶高系数与顶隙系数、变位系数、径向变形量系数、齿廓工作段高度。 （1）齿顶高系数*ah与顶隙系数*c 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 13 - 齿顶高系数*ah与顶隙系数*c取决于基准齿形角，当采用基准齿形角0020的刀具加工渐开线齿时，齿顶高系数*a1.0h 与顶隙系数*0.25c 。 （2）变位系数 由于采用了基准齿形角0020的刀具加工渐开线齿，为了防止发生啮合干涉 ， 需 要 变 位 ， 由 齿 轮 传 动 设 计 手 册 - 谐 波 齿 轮 篇 ， 柔 轮 变 位 系 数112.150.0093.95xz，刚轮变位系数210.153.8xx。 （3）径向变形量系数*0 径向变形量系数*0是指柔轮最大变形与模数的比值， 即*00/m。 当*0增大时，轮齿啮入深度增大，承载能力增强，所需的变位系数减小，但柔轮应力增大。一般选取*00.91.1，这里选取*01.0。 （4）齿廓工作段高度nh 齿廓工作段高度nh随*0的增加而增加，nh越大，承载能力越强，但越容易发生轮齿干涉。通常取n(1.31.6)hm，这里取n1.4hm。 2.3.3 谐波齿轮传动轮齿啮合干涉分析 2.3.3.1 齿廓重叠干涉分析 齿廓重叠干涉是指内啮合齿轮在非啮合区齿廓发生相互重叠的现象。谐波齿轮传动属于内啮合齿轮传动，当齿数差较小时，可能产生齿廓重叠干涉。齿廓重叠干涉会造成柔轮、刚轮齿面的加剧磨损，柔轮应力急剧增大，寿命降低，效率降低，精度降低，甚至引起滑移，破坏谐波传动的正常工作。大量计算表明，谐波齿轮传动中的齿廓重叠干涉大多发生在柔轮齿顶和刚轮齿廓啮合处，因而只需分析柔轮齿顶与刚轮齿廓处的干涉情况即可2。柔轮与刚轮的主要几何参数如表2-1 所示，具体计算过程见附录。 表 2-1 柔轮与刚轮主要几何参数 几何 参数 柔轮齿顶圆直径da1(mm) 柔轮齿根圆直径 df1(mm) 柔轮中线圆半径 rm(mm) 刚轮齿顶圆直径 da2(mm) 刚轮齿根圆直径 df2(mm) 值 104.669 102.7 50.85 104.662 106.092 如图 2-5 所示，OXY 坐标系为波发生器直角坐标系，原点 O 与波发生器回转中心重合，纵轴与波发生器长轴重合。1 11o x y坐标系为柔轮直角坐标系，OXY 坐标系与1 11o x y坐标系的夹角1， 其中1为柔轮变形端的转角， 为1m/r ，为柔轮非变形端的转角；为 c 点所对应柔轮齿法线相对于矢径的转角；222o x y哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 14 - 坐标系为刚轮直角坐标系，原点2o与刚轮回转中心重合，纵轴与刚轮齿槽对称线重合。OXY 坐标系与222o x y坐标系的夹角2121m(/)( /)zzr，即为刚轮相对于波发生器的转角。由坐标变换得1M和2M在 OXY 坐标系中的坐标为 a11a11a10a1101ma11a11a10a1101m1sincoscossinsincoscossincoscosxruuuryruuur (2-3) M222M22M202M220M222M22M202M220sincoscoscoscossinxruuuyruuu (2-4) 式中 1r柔轮的分度圆半径； 2r钢轮的分度圆半径； mr柔轮变形前中性线圆的半径； 原始曲线的极半径，为mr； a1u、M2u柔轮齿顶和刚轮齿廓上对应点处的渐开线参数方程的参数值 （滚动角（rad） ） ，a1a10tantanu，M2M20tantanu， 其中，a1和M2为其相应的压力角； 1、2柔轮分度圆齿厚和刚轮分度圆齿槽所对的中心角的一半，为12010.5/22tan/xm r，22020.5/22tan/xm r 若设1a1a1(,)M xy为柔轮齿顶坐标， 以22Ma1a1rxy为半径作弧与相邻刚轮齿廓相交，得到对应点2M2M2(,)Mxy，则当啮合处于第一象限时，在任意啮合位置不发生干涉的条件为 M2a1a1M200 xxyy (2-5) 以上是在第一象限内柔轮与刚轮的齿廓重叠干涉分析，第二象限轮齿的齿廓重叠干涉情况与第一象限对称。计算时，的步长根据需要可在000 5范围内选取，的验算范围为000 90。在数学计算软件中编写程序，计算出柔轮非变形端转角每隔05柔轮齿啮合一侧齿顶坐标和对应刚轮齿廓上点的坐标（见附录） ，可知，此谐波齿轮传动未发生齿廓重叠干涉。 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 15 - 1M2M1o1x1YXO1yMr2y2x2(o )2RG 图 2-5 齿廓重叠干涉分析简图 若负载转矩很小，则为运动传动，此时，若谐波齿轮传动轮齿间不产生齿廓重叠干涉，则必然存在侧隙，我们用切向侧隙tj来表示，由图（2-5）不难得出 22tM2a1a1M2jxxyy (2-6) 此公式计算出的侧隙为啮合位置沿齿高方向的最小侧隙。在验算谐波齿轮齿廓重叠干涉时，已经计算出柔轮齿啮合一侧齿顶坐标和对应刚轮齿廓上点的坐标，带入式(2-6)便可得切向侧隙tj，在数学计算软件中编写程序，计算出柔轮非变形端转角每隔05的轮齿啮合切向侧隙，其中，M2a2uu时退出啮合，如表 2-2 所示。 表 2-2 轮齿切向侧隙 转角 0( ) 切向侧隙值 判断是否脱离啮合 t(mm)j M2(mm)u a2(mm)u 0 0.00113803 0.125506 0.100887 5 0.000728669 0.125129 0.100887 10 0.00613507 0.124033 0.100887 15 0.0160505 0.122247 0.100887 20 0.0286109 0.119821 0.100887 25 0.0419612 0.116821 0.100887 30 0.0542253 0.11333 0.100887 35 0.063576 0.109446 0.100887 40 0.0683018 0.105281 0.100887 45 0.0668661 0.100956 0.100887 50 0.057957 0.0966009 0.100887 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 16 - 以上是在空载情况下计算得到的轮齿切向侧隙，而对于动力传动谐波齿轮，负载转矩会通过使柔轮产生弹性变形减小轮齿切向侧隙，减小量约为 e212Tbjd sG (2-7) 式中 b柔轮齿宽； s柔轮壁厚； T负载扭矩； G剪切模量，对钢制柔轮，可取48 10G MPa。 带入式(2-7)得 7e224150 22.57.03128 10 m0.000703128mm22 1001 8 10Tbjd sG 轮齿侧隙分布曲线如图 2-6a 所示， 其中在转角为050时已经脱离啮合， 从图中可以看出，空载和负载情况下，最小侧隙均位于转角为05的位置且满足轮齿间最小切向侧隙不大于 0.005mm。 当载荷不同时， 轮齿间最小切向侧隙如图 2-6b 所示，由图可知，随着负载的增大，轮齿间切向侧隙呈减小趋势，更容易发生干涉。 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50 550.000.020.040.06 切向侧隙值（mm）输出轴转角（o） 空载切向侧隙值 考虑负载的切向侧隙值02040600.00000.00020.00040.00060.0008 最小切向侧隙值(mm)负载(N.m) a)轮齿切向侧隙分布曲线 b)轮齿最小切向侧隙随负载变化曲线 图 2-6 轮齿切向侧隙曲线 2.3.3.2 过渡曲线干涉分析 谐波齿轮传动属于内啮合齿轮传动，如果啮合参数选择不当，可能使柔轮（或刚轮）轮齿齿顶与刚轮（或柔轮）轮齿过渡曲线发生干涉，即过渡曲线干涉。图2-7 分析了不发生过渡曲线干涉的条件，用公式表示为 a10g2g10a2rrrr (2-8) 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 17 - a10rg2ra 2rg10rRG 图 2-7 过渡曲线干涉分析简图 将柔轮、钢轮几何尺寸（见附录）带入计算公式(2-8)得： ng2g10hrr (2-9) n1.4 0.50.7mmh ，g2g1053.0312 51.6343 0.50.8969mmrr， 满足上式，不会发生过渡曲线干涉。 2.3.3.3 其它保证正常传动的条件分析 （1）为保证传动具有足够的承载能力，最大啮入深度不应小于模数，即 a1a200.5 ddm (2-10) a1a200.50.5 (104.669 104.662)0.50.5035mmdd，0.5mmm，满足上式。 （2）保证齿顶与齿根之间有一定的径向间隙 一般情况下，柔轮是用滚刀切制的，刚轮是用插齿刀切制的，加工后可以保证刚轮齿顶和柔轮齿根间的径向间隙。为了满足柔轮齿顶和刚轮齿根间的径向间隙要求，必须满足 f2a100.50.2ddm (2-11)f2a100.50.5 (106.092 104.669)0.50.2115mmdd0.20.2 0.50.1mmm ，满足上式。 （3）保证柔轮轮齿在短轴方向顺利退出啮合 为了保证柔轮轮齿在变形短轴方向顺利退出啮合，须满足 a1a202.16dd (2-12) 哈尔滨工业大学工学硕士学位论文 - 18 - a1a2104.669 104.6620.007mmdd，02.162.16 0.51.08mm，满足上式。 （4）齿廓工作段高度不应超过允许的极限值 *n11ag1(0.5)0.5hmzxhd (2-13) n1.4 0.50.7mmh *11ag1(0.5)0.50.5 (0.5 2003.95 1)0.5 103.2690.8405mmmzxhd 满足上式。 （5）齿顶不变尖 a1a20.250.25smsm (2-14) 式中 a1s和a2s分别为柔轮和刚轮的齿顶厚； a110a11a1a10(/22tan)/2()0.2759mmsxmrrrinvinv a220a22a2a2