地区配电网潮流计算-毕业设计论文

北华大学 毕毕业业设设计计（论论文文） 课题名称课题名称: :地区配电网潮流计算 学学院：院：电气信息工程学院 专专业：业：电气工程及其自动化 姓姓名：名： 学学号：号： 指导教师：指导教师： 二二一二年六月十五日一二年六月十五日 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 1 1 - - 1 摘要 电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定 的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态。在电力系统规划设计的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态。在电力系统规划设计 和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或 运行方式的合理性，可靠性和经济性。运行方式的合理性，可靠性和经济性。 MATLABMATLAB 使用方便，有着其他高级语言无法比拟的强大的矩阵处理功能。这样使用方便，有着其他高级语言无法比拟的强大的矩阵处理功能。这样使使 MATLABMATLAB 成为电力系统潮流计算的首选计算机语言。成为电力系统潮流计算的首选计算机语言。 牛顿牛顿- -拉夫逊法师电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少。介拉夫逊法师电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次数少。介 绍了电力系统潮流计算机辅分析的基本知识及潮流计算牛顿绍了电力系统潮流计算机辅分析的基本知识及潮流计算牛顿- -拉普逊法，最后介绍了利拉普逊法，最后介绍了利 用用 matlabmatlab 制作潮流计算软件的过程。制作潮流计算软件的过程。 关键词：关键词：配电网潮流计算；牛顿拉夫逊法潮流计算； MATLAB 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 2 2 - - 2 Abstract Distributionnetworkpowerflowcalculationis an importantanalysis and calculation of powersystemsteady-stateoperation, which accordingto thegivenoperating conditions and systemwiring todeterminethevarious partsofthepowersystemrunningstate. In thestudyof powersystemdesign andthecurrentoperation modearerequired PowerFlowCalculationto quantitativelyanalyzed andcompared totheprogramorrunmodepowersupplyreasonable, reliability andeconomy ornot. MATLAB iseasyto use,thepowerfulmatrixprocessing is theotherhigh-levellanguage cannot becomparedwith. Thisallows MATLABto becomethepreferred computerlanguage ofpowerflowcalculation. NewtonRaphsonpowerflowcalculation is oneof themostcommonly used algorithms, whichhas goodconvergenceand feweriterations.Thisarticledescribesthepowerflow computerassistedanalysis ofthebasicknowledgeandpowerflowNewton - Raphsonmethod, Finally itdescribehowtousematlab to makethepowerflowcalculation software. Keywords:Distributionnetworkpowerflowcalculation;Newton- Raphsonmethod; matlab 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 1 1 - - 目目录录 1 摘要1 2 Abstract2 3 第 1 章绪论.2 3.1 1 配电网潮流计算研究的目的与意义.2 3.2 1.2 潮流计算简介.3 3.3 1.3 配电网潮流计算现状及其发展趋势4 3.4 2.5 潮流计算方法.15 3.4.12.5.1 牛顿拉夫逊法15 3.4.22.5.2 高斯赛德尔法16 3.4.32.5.3PQ分解法.18 4 牛顿拉夫逊潮流计算理论分析.20 4.1 概述.20 4.2 牛顿法基本原理20 4.3 牛顿法潮流计算方程25 4.3.13.3.1 节点功率方程25 4.3.23.3.2修正方程.26 4.4 牛顿法潮流计算主要流程 30 5 基于 matlab 潮流计算软件的实现31 5.1 Matlab 简介31 5.1.14.1.1 Matlab 概述31 6 小结33 7 参考文献34 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - 3 第1 章绪论 3.1 1.1配电网潮流计算研究的目的与意义配电网潮流计算研究的目的与意义 由于我国经济的飞速发展以及人民生活水平的不断提高，电力的供应和需求已遍及到社由于我国经济的飞速发展以及人民生活水平的不断提高，电力的供应和需求已遍及到社 会生产、人民生活的各个层面，社会对电力的需求量在日益增加。同时，产业结构的调会生产、人民生活的各个层面，社会对电力的需求量在日益增加。同时，产业结构的调 整，电力市场的逐步形成以及电价机制的完善，也对电网的经济性和可靠性提出了更高的整，电力市场的逐步形成以及电价机制的完善，也对电网的经济性和可靠性提出了更高的 要求。在现代电力系统中，大型的发电厂通常远离负荷中心，发电厂输送的电能，一般要要求。在现代电力系统中，大型的发电厂通常远离负荷中心，发电厂输送的电能，一般要 通过高压或超高压输电网络送到负荷中心，然后在负荷中心由电压等级较低的网络把电能通过高压或超高压输电网络送到负荷中心，然后在负荷中心由电压等级较低的网络把电能 分送到不同电压等级的用户。这种在电力网中主要起分配电能作用的网络称为配电网络。分送到不同电压等级的用户。这种在电力网中主要起分配电能作用的网络称为配电网络。 配电网按所在的地域或服务对象划分，由城市配电网和农村配电网两部分组成。向一个城配电网按所在的地域或服务对象划分，由城市配电网和农村配电网两部分组成。向一个城 市及其郊区分配和供应电能的电力网叫城市配电网。城市配电网连同为其提供电源的输电市及其郊区分配和供应电能的电力网叫城市配电网。城市配电网连同为其提供电源的输电 线路及变电所，统称为城市电力网，简称城网。供应县线路及变电所，统称为城市电力网，简称城网。供应县( (县级市县级市) )范围内的农村、乡镇、县范围内的农村、乡镇、县 城用电的电力网，叫做农村配电网，简称农网。配电网按电压等级分，有高压配电网城用电的电力网，叫做农村配电网，简称农网。配电网按电压等级分，有高压配电网(35-(35- 110KV)110KV)、中压配电网、中压配电网(6-10KV)(6-10KV)和低压配电网和低压配电网(220-380V)(220-380V)。城网可分为。城网可分为 220KV220KV 的配电网，的配电网， 35KV35KV 的高压配电网，的高压配电网，10KV10KV 中压配电网和中压配电网和 380/220V380/220V 低压配电网低压配电网( (王明俊等，王明俊等，1998)1998)。 配电网络通常包括配电变电站、一次配电线路、二次配电线路、配电变压器、继电保护配电网络通常包括配电变电站、一次配电线路、二次配电线路、配电变压器、继电保护 设施等，是连接发、输电系统与用户的重要环节。城市配电网是城市现代化建设的重要基设施等，是连接发、输电系统与用户的重要环节。城市配电网是城市现代化建设的重要基 础设施之一，是现代化城市必不可少的电能供应系统。其建设的好坏直接影响到城市经济础设施之一，是现代化城市必不可少的电能供应系统。其建设的好坏直接影响到城市经济 的发展的快慢、人民生活水平的提高、投资环境的优化等。当前，国家对电力系统改革工的发展的快慢、人民生活水平的提高、投资环境的优化等。当前，国家对电力系统改革工 作非常重视，在电力工业中引入竞争机制，并且开展电力市场建设。对配电网问题进行研作非常重视，在电力工业中引入竞争机制，并且开展电力市场建设。对配电网问题进行研 究，大幅度提高供电质量和可靠性，对提高电力公司的经济效益与竞争力、降低电网电能究，大幅度提高供电质量和可靠性，对提高电力公司的经济效益与竞争力、降低电网电能 损耗、节约能源具有重大的现实意义。损耗、节约能源具有重大的现实意义。 随着我国经济的全面发展，中低压配电网供电可靠性低、发展落后的问题日渐突出。城随着我国经济的全面发展，中低压配电网供电可靠性低、发展落后的问题日渐突出。城 市中低压配电网在城市电力销售中占据了大部分市场，但其发展滞后，不再适应城市的需市中低压配电网在城市电力销售中占据了大部分市场，但其发展滞后，不再适应城市的需 求，因此成为客户抱怨的主要对象。这些问题主要表现为：一是电网停电次数太多；二是求，因此成为客户抱怨的主要对象。这些问题主要表现为：一是电网停电次数太多；二是 停电时间长；三是报装时间长；四是电压不稳定。停电时间长；三是报装时间长；四是电压不稳定。 为了解决以上的配电网问题，必然要求及时、准确的配电网潮流分析结果，当然这就需为了解决以上的配电网问题，必然要求及时、准确的配电网潮流分析结果，当然这就需 要更加高效、可靠的潮流计算、分析方法。要更加高效、可靠的潮流计算、分析方法。 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - 配电网络常规潮流计算的是根据已知的网络结构及运行条件，求出整个网络的运行状配电网络常规潮流计算的是根据已知的网络结构及运行条件，求出整个网络的运行状 态，其中包括各母线的电压、网络中的功率分布及功率损耗等等。潮流计算是电力系统分态，其中包括各母线的电压、网络中的功率分布及功率损耗等等。潮流计算是电力系统分 析中最基本的重要的计算，是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基析中最基本的重要的计算，是电力系统运行、规划以及安全性、可靠性分析和优化的基 础，也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发点。随着系统网络结构日趋复杂和完础，也是各种电磁暂态和机电暂态分析的基础和出发点。随着系统网络结构日趋复杂和完 善，潮流计算作为电力网络分析的基本计算之一，也在不断的得到改进和提高。善，潮流计算作为电力网络分析的基本计算之一，也在不断的得到改进和提高。 但是，潮流计算过程中的一些问题依然存在，例如牛顿法计算时间较长及初值的选取对但是，潮流计算过程中的一些问题依然存在，例如牛顿法计算时间较长及初值的选取对 收敛性有影响，快速解耦法由于自身约束条件一般只能应用在输电网分析中等，这些问题收敛性有影响，快速解耦法由于自身约束条件一般只能应用在输电网分析中等，这些问题 依然没有得到完美的解决。本文针对现有潮流算法存在的问题，试图提出一种编程简单直依然没有得到完美的解决。本文针对现有潮流算法存在的问题，试图提出一种编程简单直 观，占用内存少，收敛性好及收敛速度较快的潮流算法，从而在一定程度上弥补现有潮流观，占用内存少，收敛性好及收敛速度较快的潮流算法，从而在一定程度上弥补现有潮流 算法的不足，为后续配电网络分析和实践应用开辟一条新路。算法的不足，为后续配电网络分析和实践应用开辟一条新路。 3.2 1.2潮流计算简介潮流计算简介 电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种计算，它根据给定的运行条件 及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态：各母线的电压，各元件中流过的功 率，系统的功率损耗等等。在电力系统规划的设计和现有电力系统运行方式的研究中，都 需要利用潮流计算来定量地分析比较供电方案或运行方式的合理性。可靠性和经济性。此 外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。所以潮流计算是研究电 力系统的一种很重要和基础的计算。 电力系统潮流计算也分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统规划设计和安 排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的经常监视及实时控制。 利用电子数字计算机进行电力系统潮流计算从 50 年代中期就已经开始。在这 20 年 内，潮流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要围绕着对潮流计算的一些基 本要求进行的。对潮流计算的要求可以归纳为下面几点： （1）计算方法的可靠性或收敛性； （2）对计算机内存量的要求； （3）计算速度； （4）计算的方便性和灵活性。 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - 电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题，其解法都离不开 迭代。因此，对潮流计算方法，首先要求它能可靠地收敛，并给出正确答案。由于电力系 统结构及参数的一些特点，并且随着电力系统不断扩大，潮流计算的方程式阶数也越来越 高，对这样的方程式并不是任何数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况成为促使电 力系统计算人员不断寻求新的更可靠方法的重要因素。 3.3 1.3配电网潮流计算现状及其发展趋势配电网潮流计算现状及其发展趋势 配电网在结构和参数方面都与高压输电网有很大不同，具体体现在以下几点：在结构方配电网在结构和参数方面都与高压输电网有很大不同，具体体现在以下几点：在结构方 面，配电系统多采用闭环式网络结构，开环运行；在参数方面面，配电系统多采用闭环式网络结构，开环运行；在参数方面 R/XR/X 比值较大；在负载方比值较大；在负载方 面，配电负荷存在严重的三相不对称。这些特点决定了配电网的潮流计算和输电网的潮流面，配电负荷存在严重的三相不对称。这些特点决定了配电网的潮流计算和输电网的潮流 计算不尽相同。计算不尽相同。 随着科学技术和电力系统的发展，配电网的潮流计算的研究大致经历了三个阶段的发随着科学技术和电力系统的发展，配电网的潮流计算的研究大致经历了三个阶段的发 展；手算阶段、对称潮流计算阶段和三相潮流计算阶段。展；手算阶段、对称潮流计算阶段和三相潮流计算阶段。 尽管对电力系统潮流的研究早在六十年代就已经开始，但由于配电系统在电力工业中没尽管对电力系统潮流的研究早在六十年代就已经开始，但由于配电系统在电力工业中没 有得到充分的重视，直到七十年代末以前，配电网的潮流计算仍处于手算阶段。这个阶段有得到充分的重视，直到七十年代末以前，配电网的潮流计算仍处于手算阶段。这个阶段 的潮流计算为前推回代法，该方法即：假设全网的节点电压初始值为额定电压，从末端向的潮流计算为前推回代法，该方法即：假设全网的节点电压初始值为额定电压，从末端向 首端逆潮流方向计算支路功率，再由首端向末端顺潮流方向计算各节点电压。这种方法原首端逆潮流方向计算支路功率，再由首端向末端顺潮流方向计算各节点电压。这种方法原 理简单，计算量小，不存在收敛问题，但仅适用于单电源开式网，此外对大型网络不容易理简单，计算量小，不存在收敛问题，但仅适用于单电源开式网，此外对大型网络不容易 程序化。程序化。实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿实际电力系统的潮流技术那主要采用牛顿- -拉夫逊法。拉夫逊法。 在运行方式管理中，潮流是确定电网运行方式的基本出发点；在规划领域，需要进行 潮流分析验证规划方案的合理性；在实时运行环境，调度员潮流提供了多个在预想操作情 况下电网的潮流分布以校验运行可靠性。在电力系统调度运行的多个领域都涉及到电网潮 流计算。潮流是确定电力网络运行状态的基本因素，潮流问题是研究电力系统稳态问题的 基础和前提。 在用数字计算机解电力系统潮流问题的开始阶段，普遍采取以节点导纳矩阵为基础的 逐次代入法。这个方法的原理比较简单，要求的数字计算机内存量比较下，适应 50 年代 电子计算机制造水平和当时电力系统理论水平。但它的收敛性较差，当系统规模变大时， 迭代次数急剧上升，在计算中往往出现迭代不收敛的情况。这就迫使电力系统计算人员转 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - 向以阻抗矩阵为基础的逐次代入法。阻抗法改善了系统潮流计算问题的收敛性，解决了导 纳法无法求解的一些系统的潮流计算，在 60 年代获得了广泛的应用。阻抗法的主要缺点 是占用计算机内存大，每次迭代的计算量大。当系统不断扩大时，这些缺点就更加突出。 为了克服阻抗法在内存和速度方面的缺点，60 年代中期发展了以阻抗矩阵为基础的分块阻 抗法。这个方法把一个大系统分割为几个小的地区系统，在计算机内只需要存储各个地区 系统的阻抗矩阵及它们之间联络线的阻抗，这样不仅大幅度地节省了内存容量，同时也提 高了计算速度。 克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿克服阻抗法缺点的另一途径是采用牛顿- -拉夫逊法。这是数学中解拉夫逊法。这是数学中解 决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计决非线性方程式的典型方法，有较好的收敛性。在解决电力系统潮流计 算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此，只要我们能在迭代过程中尽算问题时，是以导纳矩阵为基础的，因此，只要我们能在迭代过程中尽 可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的可能保持方程式系数矩阵的稀疏性，就可以大大提高牛顿法潮流程序的 效率。自从效率。自从 6060 年代中期，在牛顿法中利用了最佳顺序消去法以后，牛年代中期，在牛顿法中利用了最佳顺序消去法以后，牛 顿法在收敛性和内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为顿法在收敛性和内存要求、速度方面都超过了阻抗法，成为 6060 年代以年代以 后采用的优秀方法。后采用的优秀方法。 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - 第第 2 2 章章潮流计算的数学模型潮流计算的数学模型 2.12.1 导纳矩阵的原理及计算方法导纳矩阵的原理及计算方法 2.1.12.1.1 自导纳和互导纳的确定方法自导纳和互导纳的确定方法 电力网络的节点电压方程： BBB IY U (2-1) B I为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为正，流出网络的电 流为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负。既无电源又无负荷的 联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数之和。 B U为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因而需先选定参考 节点。在电力系统中一般以地为参考节点。如整个网络无接地支路，则需要选定某一节点 为参考。设网络中节点数为（不含参考节点），则 B I， B U均为n*n 列向量。 B Y为n*n 阶 节点导纳矩阵。 节电导纳矩阵的节点电压方程： BBB IY U 展开为： ： 1112131 11 2122232 22 3132333 33 123 n n n nnnnn nn YYYYIU YYYYIU YYYYIU YYYYIU (2-2) B Y是一个n*n 阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。 节点 导纳矩阵的对角元素 ii Y(i=1，2，n)成为自导纳。自导纳数 ii Y值上就等于在 i 节点施 加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i 注入网络的电流，因此，它可以定义为： /(0,) iiiij YIU Uji (2-3) 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - 节点i 的自导纳 ii Y数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。节点导纳矩 阵的非对角元素 ij Y(j=1，2，n;i=1，2，。，n;j=i)称互导纳，由此可得互导纳 ij Y 数值上就等于在节点i 施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点 j 注入网络的电流， 因此可定义为： /(0,) jijiij YIU Uji (2-4) 节点j，i 之间的互导纳 ij Y数值上就等于连接节点 j，i 支路到导纳的负值。显然，恒 ij Y等于 ji Y。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩阵。而且，由于每个 节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非 零元素相对愈来愈少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值就愈来愈 高。 2.1.2 节点导纳矩阵的性质及意义 节点导纳矩阵的性质： （1） B Y 为对称矩阵， ij Y = ji Y 。如网络中含有源元件，如移相变压器，则对称性不 再成立。 （2） B Y 对无接地支路的节点，其所在行列的元素之和均为零，即 , 11 0,0 nn i jj i ji YY 。对于有接地支路的节点，其所在行列的元素之和等于该点接地 支路的导纳。利用这一性质，可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。 （3）B Y 具有强对角性：对角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素 （4）B Y 为稀疏矩阵，因节点i ，j 之间无支路直接相连时 ij Y=0，这种情况在实际 电力系统中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，其定义为矩阵中的零元素与全部元素 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - 之比，即 2 /SZ n，式中Z 为 B Y中的零元素。S 随节点数n 的增加而增加：n=50，S 可达92%；n=100，S 可达 90%；n=500，S 可达99%，充分利用节点导纳矩阵的稀疏性可节 省计算机内存，加快计算速度，这种技巧称为稀疏技术。 节点导纳矩阵的意义： B Y是 n*n 阶方阵，其对角元素 ii Y(i=1，2，-n)称为自导纳，非对角元素 ij Y(i， j=1，2，n，ij)称为互导纳。将节点电压方程 BBB IY U展开为 1111211 221222 12 2 n n nnnnn IYYYU IYYYU IYYYUn 可见， /(0, ,1,2, ,) iiiij YIU Ui jn ij (2-5) 表明，自导纳 ii Y在数值上等于仅在节点 i 施加单位电压而其余节点电压均为零（即其 余节点全部接地）时，经节点i 注入网络的电流。其显然等于与节点 i 直接相连的所有支 路的导纳之和。同时可见/(0, ,1,2,) ijiji YIU Ui jn ji 。表明，互导纳在数值 上等于仅在节点j 施加单位电压而其余节点电压均为零时，经节点 i 注入网络的电流，其 显然等于( ij y)即 ij Y = ij y 。 ij y为支路的导纳，负号表示该电流流出网络。如节点 ij 之 间无支路直接相连，则该电流为0，从而 ij Y=0。 注意字母几种不写法的不同意义：粗体黑字表示导纳矩阵，大写字母 ij Y代矩阵 B Y中的 第i 行第j 列元素，即节点 i 和节点j 之间的互导纳。小写字母 i，j 支路的导纳等于支 路阻抗的倒数数， 1/ ijij yZ 。 根据定义直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点： 1)。节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除去参考节点外的节点数。参考节点 一般取大地，编号为零。 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - 2)。节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应节点所连 接的不接地支路数。 3)。节点导纳矩阵的对角元素就等于各该节点所连接导纳的总和。因此，与没有接地 支路的节点对应的行或列中，对角元素为非对角元素之和的负值。 4)。节点导纳矩阵的非对角元素等于连接节点 i，j 支路导纳的负值。因此，一般情 况下，节点导纳矩阵的对角元素往往大于非对角元素的负值。 5)。节点导纳矩阵一般是对称矩阵，这是网络的互易特性所决定的。从而，一般只要 求求取这个矩阵的上三角或下三角部分。 2.1.3 非标准变比变压器等值电路 变压器型等值电路更便于计算机反复计算,更适宜于复杂网络的潮流计算.双绕组变压 器可用阻抗与一个理想变压器串联的电路表示.理想变压器只是一个参数,那就是变比 1 U /U2 。现在变压器阻抗按实际变比归算到低压侧为例,推导出变压器型等值电路. a双绕组变压器原理图 b变压器阻抗归算到低压侧等值模型 流入和流出理想变压器的功率相等 1 11 2 /U IU IK 12 /IIK (2-6) 式中, 1 U /U2 是理想变压器的变比, 1 U和 2 U分别为变压器高,低绕组的实际电压. 从图b 直接可得： 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - 122T U KUI Z （2-7） 从而可得: 12T1T2 1 22 TT UUY UY U I ZZ 12T1 2T2 TT UUY U IY U ZZ （2-8） 式中 TT Y1/Z,又因节点电流方程应具有如下形式: 1111122 IY U +Y U 2211222 -IY U +Y U （2-9） 将式（1-8）与（1-9）比较，得： 2 11T Y =Y / 12T Y =-Y / 21T Y =-Y / 22T Y =Y 因此可得各支路导纳为: 1212T 2121T 101112T 2 202221T Y=-YY/ Y=-YY/ 1 YYYY 1 YYYY （2-10） 由此可得用导纳表示的变压器型等值电路: 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - 图 c 2.22.2 潮流计算的基本方程潮流计算的基本方程 在潮流问题中，任何复杂的电力系统都可以归纳为以下元件（参数）组成。 （1）发电机（注入电流或功率） （2）负荷（注入负的电流或功率） （3）输电线支路（电阻，电抗） （4）变压器支路（电阻，电抗，变比） （5）母线上的对地支路（阻抗和导纳） （6）线路上的对地支路（一般为线路充电点容导纳） 集中了以上各类型的元件的简单网络如图 (a) 潮流计算用的电网结构图 (b) 潮流计算等值网络 采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - I=YU (2-11) 其中 1 2 n I I I= I 1 2 U U U= Un 可展开如下形式 n i ij j j 1 IY U (i=1,2,n ) (2-12) 由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此必须将式中的注入电 流用节点注入功率来表示。 节点功率与节点电流之间的关系为 i S = iiii PjQU I (2-13) 式中 iGiLDi PPP ， iGiLDi QQQ 因此用导纳矩阵时，PQ 节点可以表示为 i S / ii ii i PjQ IU U 把这个关系代入式中 ，得 1 (1,2,) n ii ijj j i PjQ Y U in U （2-14） 式（3-4 ）就是电力系统潮流计算的数学模型-潮流方程。它具有如下特点： （1）它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。 （2）它是一组非线性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。 （3）由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而潮流方 程有多种表达形式-极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。 a。取 iii UU ，| ijijij Yy，得到潮流方程的极坐标形式： 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - 1 n iiiiijji j PjQUY U (2-15) b。 取 iii Uejf ， ijijij YGjB ，得到潮流方程的直角坐标形式： 11 11 ()() ()() nn iiijjijjiijjijj jj nn iiijjijjiijjijj jj PeG eB ffG fB e QfG eB feG fB e (2-16) c。取， iii UU ijijij YGjB ，得到潮流方程的混合坐标形式： 1 1 (cossin) (sincos) n iijijijijij j n iijijijijij j PUUGB QUUGB (2-17) 不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。例如：利用牛顿-拉夫逊迭代法 求解，以直角坐标和混合坐标形式的潮流方程为方便；而P-Q 解耦法是在混合坐标形式的 基础上发展而成，故当然采用混合坐标形式。 （4）它是一组 n 个复数方程，因而实数方程数为 2n 个但方程中共含4n 个变量：P， Q，U 和，i=1，2，n，故必须先指定 2n 个变量才能求解。 2.32.3 电力系统节点分类电力系统节点分类 用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源(或电流源)研究网络内的电流 (或电压)分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在电力系统中，给 出发电机或负荷连接母线上电压或电流(都是向量)的情况是很少的，一般是给出发电机母 线上发电机的有功功率(P)和母线电压的幅值(U)，给出负荷母线上负荷消耗的有功功率(P) 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - 和无功功率(Q)。主要目的是由这些已知量去求电力系统内的各种电气量。所以，根据电 力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类： 1PQ 节点 对这一类点，事先给定的是节点功率(P，Q)，待求的未知量是节点电压向量(U，)， 所以叫PQ 节点。通常变电所母线都是 PQ 节点，当某些发电机的输出功率P。Q 给定时， 也作为PQ 节点。PQ 节点上的发电机称之为 PQ 机(或PQ 给定型发电机)。在潮流计算中， 系统大部分节点属于PQ 节点。 2PU 节点 这类节点给出的参数是该节点的有功功率P 及电压幅值 U，待求量为该节点的无功功 率Q 及电压向量的相角。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无功电源。用以维持 给定的电压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或者变电所有无功补偿设备的 母线做PU 节点处理。PU 节点上的发电机称为 PU 机(或PU 给定型发电机) 3平衡节点 在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在计算中取该 节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为零。也就是说，对平 衡节点给定的运行参数是 U 和，因此有城为 U节点，而待求量是该节点的 P。Q，整个 系统的功率平衡由这一节点承担。 关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂(或发电机)，有时 也可能按其他原则选择，例如，为提高计算的收敛性。可以选择出线数多或者靠近电网中 心的发电厂母线作平衡节点。 以上三类节点 4 个运行参数 P。Q。U。中，已知量都是两个，待求量也是两个，只 是类型不同而已。 2.42.4 潮流计算的约束条件潮流计算的约束条件 电力系统运行必须满足一定技术和经济上的要求。这些要求够成了潮流问题中某些变 量的约束条件，常用的约束条件如下： 1.节点电压应满足 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - minmax( 1,2,) iii UUUin (2-18) 2.从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运行在额 定电压附近。PU 节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条件对 PQ 节点而 言。 3.节点的有功功率和无功功率应满足 minmax minmax GiGiGi GiGiGi PPP QQQ (2-19) 4.PQ 节点的有功功率和无功功率，以及 PU 节点的有功功率，在给定是就必须满足上 述条件，因此，对平衡节点的P 和 Q 以及 PU 节点的Q 应按上述条件进行检验。 1.节点之间电压的相位差应满足 max | | | ijijij (2-30) 为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定的数 值。这一约束的主要意义就在于此。 因此，潮流计算可以归结为求解一组非线性方程组，并使其解答满足一定的约束条 件。常用的方法是迭代法和牛顿法，在计算过程中，或得出结果之后用约束条件进行检 验。如果不能满足要求，则应修改某些变量的给定值，甚至修改系统的运行方式，重新进 行计算。 3.4 2.5潮流计算方法潮流计算方法 3.4.1 2.5.1 牛顿牛顿拉夫逊法拉夫逊法 牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，它是通过泰勒级数展开，忽略二阶以 上高阶项，原理是逐次将非线性方程组线性，在多次形成和求解修正方程，直至满足要 求，具体的内容参照第三章。 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - 3.4.2 2.5.2 高斯高斯赛德尔法赛德尔法 高斯-塞德尔法原理比较简单，主要以节点导纳矩阵为基础。下面简单介绍下其原 理和潮流计算过程。 （1）高斯-塞德尔法的基本原理 设有n 个联立的非线性方程 0),( 0),( 0),( 21 212 211 nn n n xxxf xxxf xxxf （2-27） 解此方程组可得 nnn n n xxxgx xxxgx xxxgx ,( ,( ),( 21 2122 2111 （2-28） 若已经求得各变量的第 k 此迭代值 )()( 2 )( 1 , k n kk xxx，则第（k+1）次迭代值为 ),( ),( ),( )1()1( 2 )1( 11 )1( )()( 2 )1( 11 )1( 2 )()( 2 )( 11 )1( 1 k n kkk n k n kkk k n kkk xxxgx xxxgx xxxgx （2-29） 只要给定变量的初值 )0()0( 2 )0( 1 , n xxx就可以按式（2-10）迭代计算，一直进行到所 有变量都满足收敛条件： )()1(k i k i xx即可。 （2）高斯-塞德尔潮流计算过程 假设有 n 个节点的电力系统，没有 PV 节点，平衡节点编号为 s，功率方程可写成下列 复数方程式： n ij j jij i ii ii i UY U jQP Y U 1 1 （2-30） 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - 对每一个 PQ 节点都可列出一个方程式，因而有n-1 个方程式。在这些方程式中，注 入功率 i P和 i Q都是给定的，平衡节点电压也是已知的，因而只有 n-1 个节点的电压为未知 量，从而有可能求得唯一解。 将上式写成高斯-塞德尔法的迭代形式 1 11 )()1( )( )1( 1 i j n ij k jij k jij k i ii ii k i UYUY U jQP Y U (2-31) 如系统内存在 PV 节点，假设节点 p 为PV 节点，设定的节点电压为 Up0。假定高斯-塞 德尔迭代法已完成第k 次迭代，接着要做第k+1 次迭代前，先按下式求出节点 p 的注入无 功功率： )Im( 1 )()1( k j n j pj K P k p UYUQ (2-32) 然后代入下式，求出 p 点电压 n pj j k jpj k p k pp pp k p UY U jQP Y U i 1 )( )( )1( )1( 1 (2-33) 在迭代过程中，按上式求得的节点 p 的电压大小不一定等于设定的节点电压 Up0，所 有在下一次的迭代中，应以设定的Up0 对电压进行修正，但其相角仍保持上式所求得的 值，使得 )1( 0 )1( k pp k p UU (2-34) 如果所求得 PV 节点的无功功率越限，则无功功率在限，该 PV 节点转化为 PQ 节点。 归纳起来，高斯-塞德尔迭代法计算潮流的步骤为： 1.设定各节点电压的初值，并给定迭代误差判据； 2.对每一个 PQ 节点，以前一次迭代的节点电压值代入功率迭代方程式求出新值； 3对于 PV 节点，求出其无功功率，并判断是否越限，如越限则将PV 节点转化为 PQ 节点； 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - 4.判别各节点电压前后二次迭代值相量差的模是否小于给定误差，如不小于，则回到 第2 步，继续进行计算，否则转到第 5 步； 5.根据功率方程求出平衡节点注入功率； 6 求支路功率分布和支路功率损耗。 3.4.3 2.5.3PQ 分解法分解法 PQ 分解法是牛顿法的一种简化方法，它利用了电力系统特有的运行特性，改进和提高 了运行速度。由牛顿法的修正方程进行展开可得： )( )( U U LKQ U U NP (2-35) 根据电力系统的运行特性进行简化： 1. 考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响，无功功率分布 主要受节点电压幅值的影响，所以可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率和电压 相位变化对无功功率分布的影响，即 U U LQHP KN , 0, 0 (2-36) 2.根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设： 1)电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化不大（不超过 1020 度）； 2)电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻； 3)节点无功功率相应的导纳 Q/U*U 远小于该节点的自导纳的虚部。 用算式表示如下： iiii ijijij ij BUQ BG 2 sin 1cos 由以上假设，可得到雅克比矩阵的表达式： 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - iiiiiii ijjiijij BUL BUUL 2 （2-37） 修正方程式为 UUB U U UBUQ UBUP (2-38) U 为节点电压有效值的对角矩阵，B 为电纳矩阵（由节点导纳矩阵中各元素的虚部构 成）. 根据不同的节点还要做一些改变： 1.在有功功率部分，要除去与有功功率和电压相位关系较小的因素，如不包含 各输电线路和变压器支路等值型电路的对地电纳。 2.在无功功率部分，PV 节点要做相应的处理。 则修正方程表示为： UBQU UBPU 1 1 (2-39) 一般，由于以上原因，B和 B是不相同的，但都是对称的常数矩阵 。 PQ 分解法的特点： 1. 以一个n-1 阶和一个 n-m-1 阶线性方程组代替原有的 2n-m-1 阶线性方程组； 2.修正方程的系数矩阵 B和 B”为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变； 3.P-Q 分解法具有线性收敛特性，与牛顿-拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要 的迭代次数较多； 4.P-Q 分解法一般只适用于110KV 及以上电网的计算。因为 35KV 及以下电压等级的线 路r/x 比值很大，不满足上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况 北华大学毕业设计（论文）北华大学毕业设计（论文） - - 6 6- - 4 牛顿拉夫逊潮流计算理论分析 4.1 概述概述 牛顿法收敛性好，迭代次数少，在潮流计算方法中得到广泛的应用，目前为止还没有 更好的方法能够完全取代它。 牛顿拉夫逊法（下面简称牛顿法）是数学中求解非线性方 程的典型方法，能快速求出其他方法求不出或者难以求出的解。本章将主要针对牛顿法的 理论进行具体介绍。 4.2 牛顿法基本原理牛顿法基本原理 牛顿-拉夫逊法是解非线性方程式的有效方法。牛顿拉夫逊法潮流计算是目前最为广 泛、效果最好的一种潮流计算方法。这种把非线性方程式的求解过程变成反复对相应的线 性方程式的求解过程，即逐次线性化过程，这就是牛顿法的核心。我们以如下非线性方程 式的求解过程为例来说明： 0)(xf（3-1） 设 )0( x为该方程式的初值。而真正解 x 在它的近旁： )0()0( xxx（3-2） 式中： )0( x为初始值 )0( x的修正量。如果求得 )0( x，则由式（3-2）就可以得到真正