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变容量涡旋压缩机性能预测数学模型 李 超 李国永 赵 嫚 刘兴旺 (兰州理工大学石油化工学院) 摘 要 为了准确预测变容量涡旋压缩机的性能,通过对变容量涡旋压缩机热力过程的分析,考虑压缩 机工作过程中气体的泄漏、膨胀及损失等因素,建立了热力计算的数学模型和实际排气量、容积效率的 计算模型;通过编程计算得到变转速条件下的排气量、容积效率和泄漏量随转速的变化关系,并进行了 实例计算与实验值的比较验证,计算结果与实验值结果吻合较好,表明所建立数学模型的可行性和正确 性。 关键词 变容量涡旋压缩机 排气量 容积效率 性能 中图分类号 TQ051 21 文献标识码 A 文章编号 0254-6094(2016)03-0379-05 涡旋压缩机是一种高效低噪的新型流体机 械,因具有结构简单、体积小及效率高等优点被广 泛应用于制冷、动力、医药及空调等领域。 随着节 能减排的需求,涡旋压缩机已从定容量向变容量 方向发展。 与传统的定容量涡旋压缩机相比,变 容量涡旋压缩机具有以下优点1:能创造舒适的 环境、驱动能力强、有较好的可靠性和耐久性。 有 关转速对涡旋压缩机性能的影响,有学者进行了 不同方面的研究。 李超等研究了转速对无油润滑 涡旋压缩机动静涡旋盘端面摩擦损失的影响,建 立了动静盘端面摩擦力分析模型2;刘兴旺等研究 了转速对变频涡旋压缩机单位质量有效压缩能量 头、压缩终了内压力的影响,指出变频压缩机在低 转速下压缩性能欠佳;分析了涡旋压缩机几何型线 参数对动涡盘各部位摩擦损失功率的影响,得出动 盘底板上表面与静盘接触处的摩擦损耗受涡盘几 何参数影响最大3,4;彭斌等开发了变频涡旋压缩 机的测试与数据采集、分析系统,可测量涡旋盘内 的瞬时压力、排气流量及系统主要温度等随转速的 变化关系5;纪民举等对低压比、大排量参数的涡 旋压缩机进行设计计算后,得出了涡旋压缩机的机 构参数,并分析了涡旋压缩机转速与压力差的关 系6;屈宗长等研究指出,涡旋压缩机的摩擦损失 和能量损失随转速的增大而增大7。 上述文献都 在一定程度上分析讨论了转速对涡旋压缩机某些 性能的影响,但是在实际工作过程中变容量涡旋压 缩机的性能还受气体的泄漏、膨胀及损失等因素的 影响,因此研究这些因素对变容量涡旋压缩机性能 的影响,建立较为准确的变容量涡旋压缩机性能评 价模型,可为变容量涡旋压缩机的性能优化提供较 好的理论参考。 1 控制方程 图 1 是压缩腔的工作过程示意图,它表示 3 对容积腔在 4 个特定曲柄转角时的瞬时位置。 图 1 压缩过程示意图 973第 43 卷 第 3 期 化 工 机 械 国家自然科学基金项目(51265026)。 李 超,男,1958 年 3 月生,教授。 甘肃省兰州市,730050。 涡旋压缩机为多压缩室同时存在结构,某一 瞬时各压缩腔内压缩介质的温度、质量及压强等 状态参数各不相同;因此,取其中一对对称压缩腔 气体为研究对象,对于吸气、压缩到排气的整个过 程建立涡旋压缩机的数学模型。 涡旋压缩机的工 作过程中和外界不仅有能量交换而且有质量交 换,所以涡旋压缩机的热力过程为开口系统的非 稳定流动过程8。 为了便于计算分析,忽略一些次要因素,给出 以下几点假设7:压缩介质为空气且为理想气 体; 流动是一维稳定流动;吸、排气孔口处的流动 均为绝热稳定流动,且忽略气体的动、势能;对称 两压缩腔热力状态参数相同;轴向间隙和径向间 隙为定值。 压缩腔内气体的能量控制方程9,10: = 1 mCv - T p T () v V - v(qm,in- qm,out) + qm,in(hin- hi) + (1) 质量控制方程: m = qm,in- qm,out(2) 气体状态方程: p = f(T,v)(3) 式中 Cv 气体的定容比热容; hi 第 i 个工作腔内气体的比焓; hin 进入工作腔气体的比焓; m 工作腔内气体的质量; p 压强; qm,in 进入工作腔的气体质量流量; qm,out 排出工作腔的气体质量流量; T 工作腔内气体的温度; v 比体积; V 体积; 单位时间; 单位时间内的热流量。 2 压缩腔容积方程 单涡圈涡旋压缩机形成的各压缩腔均为两个 对称型压缩腔,根据几何学方法可得涡旋压缩机 任意压缩腔容积 Vi的表达式11: Vi= P(P -2t)(2i -1 - )H(4) 式中 H 涡旋齿高度; i 第 i 个压缩腔; P 渐开线节距; t 涡旋体壁厚; 曲柄转角。 第一个压缩腔的容积 V1为: V1= a2 3 5 2 - - () 2 - 3 2 - - () 2 -2a 23 2 - () 2 - 2 3 a23-2SL1H,0 V1= a2 3 9 2 - - () 2 - 7 2 - - () 2 -2a 27 2 - () 2 - 2 3 a23-2SL1H,2(5) =3 2 - + 2+2sin(- ) +2cos(- ) = ( - )2-2 式中 a 基圆半径; SL1 基圆之间围成的面积; 渐开线发生角; 开始排气角。 3 排气量 3.1 理论排气量 涡旋压缩机的理论排气量 Qh为行程容积与 压缩机转速的乘积: Qh= nP(P -2t) 2N -1 - s 180 ()H (6) 式中 N 压缩腔个数; n 转速; int(x) 取整函数; s 吸气结束角,s= N - int(N) 360。 3.2 实际排气量 变容量涡旋压缩机实际运行中,由于气体泄 漏,气体膨胀,气流摩擦阻力损失、流动阻力损失 引起的压力损失和换热现象的影响,压缩机实际 排气量相比理论排气量有所减少。 3.2.1 气体泄漏 泄漏是影响涡旋压缩机实际排气量的关键因 素之一,泄漏的形式主要有通过径向间隙的切向 泄漏和通过轴向间隙的径向泄漏两类,转速对泄 漏量影响很大,在同一运行条件下,转速越高其相 对泄漏量越小,但转速过高会导致各运动件的摩 擦磨损加剧。 083 化 工 机 械 2016 年 3.2.1.1 切向泄漏 由热力学第一定律可得轴向间隙出口处的速 度 vi +1为: vi +1=2q -2(hi +1- hi) + v2 i -2g(zi +1- zi) -2Wi (7) 根据涡旋压缩机的运行工况条件,假设在泄 漏过程中,流道的位置改变不大,则气体的位能差 g(zi +1- zi)可忽略不计;认为气体是绝热流体,与 外界没有热交换、也无内热源,又不对外做功,即 Wi=0。 入口速度 vi很小,可以忽略不计。 因此,轴向间隙出口速度可表示为 vi +1= 2(hi- hi +1),则单位回转角下切向泄漏量 mr 为: dmr d = 30ti()CrH n 2(hi()- hi +1()(8) 对于理想气体则有: hi()- hi +1()= k k -1RTi() 1 - pi +1() pi() () k -1 k (9) 因此: dmr d = 30ti()CrH n 2k k -1RTi() 1 - pi +1() pi() () k -1 k (10) 式中 Cr 径向间隙; k 气体的等熵指数; t 轴向流量系数。 3.2.1.2 径向泄漏 与切向泄漏量的方法相同可得单位回转角径 向泄漏量 mt为: dmt d = 30ri()CtLri() n 2k k -1RTi() 1 - pi +1() pi() () k -1 k (11) 式中 Ct 轴向间隙; Lri() 曲柄转角 对应下的第 i 个压缩腔 的 径 向 泄 漏 线 长 度, Lri()= P(2i - ); r 径向流量系数。 总泄漏量 G 为: G = 30i() n 2k k -1RTi() 1 - pi +1() pi() () k -1 k (tCrH + rCtLri()(12) 由式(10)、(11)可知,切向泄漏量和径向泄 漏量均随着转速的增大而减小,使得实际排气量 增大。 3.2.2 气体膨胀 涡旋压缩机完成一个工作循环,开始下一个 循环时,由于动静涡旋盘之间存在泄漏,高压气体 进入吸气腔内膨胀12,吸气量由 Vh减至 Va1,则 吸气腔容积减少量(气体膨胀体积)V 为: V = Vh- Val(13) 假设泄漏的气体体积为 V0,则气体膨胀体积 为: V = V0 pd pa () 1 k -1 V0= PH(P -2t) 2N -1 - s 180 () (14) 式中 pd 排气压力; ps 吸气压力。 压缩机转速为 n 时全部膨胀容积 V1为: V1= nPH pd pa () 1 k -1 (P -2t) 2N -1 - s 180 () (15) 3.2.3 压力损失和换热现象 当转速为 n 时,因气流摩擦阻力损失、流动阻 力损失引起的压力损失和气体加热的影响,吸气 腔容积的减少量 V2为: V2= nPH(P -2t) 2N -1 - s 180 ()(1 + )(1 - pT) (16) 式中 p 压力系数,取 0. 96 0. 98; T 温度系数,取 0. 91 0. 99。 考虑实际工作过程中的气体泄漏、膨胀、气流 摩擦阻力损失和流动阻力损失引起的压力损失及 换热现象等因素的影响,实际排气量 Q 为: Q = nPH(P -2t) 2N -1 - s 180 () 1 - pd pa () 1 k -1 - (1 + )(1 - pT)- 30ti() n (CrH + CtLri() 2k k -1RTi() 1 - pi +1() pi() () k -1 k (17) 涡旋压缩机的容积效率 是指实际排气量 与理论排气量的比值,它与工作压力、摩擦副间隙 大小及转速等有关。 容积效率可表示为: 183第 43 卷 第 3 期 化 工 机 械 =1 - pd pa () 1 k -1 - (1 + )(1 - pT)- 30ti()(CrH + CtLri() n22HP(P -2t) 2N -1 - s 180 () 2k k -1RTi() 1 - pi +1() pi () () k -1 k (18) 4 算例 为进一步验证建立的数学模型的可行性和正 确性,探究影响排气量的关键因素,以一实际涡旋 压缩机 WTY1. 5/0. 1-0. 613,14为例进行编程,对 泄漏量、排气量、容积效率和转速之间的关系进行 了计算,并将计算结果与实验结果进行了比对。 该涡旋压缩机的主要参数如下: 基圆半径 a 3. 5mm 渐开线节距 P 22. 0mm 涡旋体壁厚 t 4. 5mm 涡旋齿高度 H 40mm 涡旋线圈数 N 3 设计转速 n 1 200 4 800r/ min 图 2 4 分别给出了泄漏量、实际排气量、容 积效率随转速的变化关系。 由图 2 可知随着转速 增大泄漏量逐渐减小,转速增大时涡旋压缩机动 涡旋产生的离心惯性力随压缩机转速的增大而增 图 2 泄漏量随转速的变化 图 3 泄漏量、实际排气量随转速的变化 加,径向泄漏间隙随之减小,使得切向泄漏量减 小;其次,转速增大时泄漏时间变短,泄漏量减小。 从图 3 可以看出,泄漏量随着转速的增大而逐渐 减小,实际排气量随着转速增大而增大。 从图 4 可以看出,由于泄漏随转速的增加而减少,使压缩 机的容积效率随着转速的增大而增加。 图 4 泄漏量、容积效率随转速的变化 实验结果与理论计算结果由图 5 给出。 从图 5 中理想排气量、实际排气量和实测排气量的比 较结果可以看出,当转速大于 2 560r/ min 时,实 测排气量均比理想排气量、实际排气量大,其原因 是在理论建模计算时将动静涡旋盘之间的泄漏间 隙考虑为恒定值,但是在实际运行时,由于作用在 动涡旋上的径向气体力和离心惯性力的方向相 反,低转速时径向气体力大于离心力,动涡旋与静 涡旋间的切向泄漏间隙增大,引起泄漏增大。 随 着转速的增加,离心惯性力增大,当大于径向气体 力时切向泄漏间隙随之减小,切向泄漏量减小,实 测排气量逐渐增大。 图 6 给出了计算容积效率与 实验容积效率随转速的变化关系曲线,由图可知, 低转速时由于相对泄漏量较大,容积效率较低,随 图 5 排气量随转速的变化 283 化 工 机 械 2016 年 图 6 容积效率随转速的变化 着转速的增加泄漏减少,容积效率随转速的增大 而增大。 5 结束语 通过理论分析,考虑压缩机工作过程中气体 的泄漏、膨胀及损失等因素,建立了变容量涡旋压 缩机性能数学模型,并对 WTY1. 5/0. 1-0. 6 型天 然气涡旋压缩机的性能参数进行了理论计算,获 得了泄漏量、容积效率和排气量随压缩机转速变 化的关系曲线图,并将理论计算结果与实验值进 行了比较,两者结果吻合较好,结果表明笔者所建 的数学模型的正确性和可行性。 参考文献 1 马国远,李富平,郁永章. 汽车空调用变容量压缩机 的动力特性J. 流体机械,1994,22(4):51 58,62 63. 2 李超,孙照岚,赵嫚. 无油润滑涡旋压缩机动静涡旋 盘端面摩擦测试装置J. 化工机械,2014,41(2): 180 183. 3 刘兴旺,姚淑婷,张天龙,等. 转速对变频涡旋压缩 机压缩性能的影响研究J. 流体机械,2011,39 (10):4 9. 4 刘兴旺,马小礼,刘振全. 涡旋压缩机型线几何参数 对其摩擦损失功率的影响研究J. 化工机械, 2005,32(6):367 370,380. 5 彭斌,刘振全,李海生. 变频涡旋压缩机测试系统的 研究J. 化工自动化及仪表,2005,32(3):58 61. 6 纪民举,杨麒,崔鹏程. 低压比大排量涡旋压缩机的 设计J. 化工装备技术,2010,31(3):29 31. 7 屈宗长,李元鹤,王开宁,等. 转速对涡旋压缩机性 能的影响J . 陕西工学院学报,1997,13(4):32 37. 8 王宝龙,石文星,李先庭. 制冷空调用涡旋压缩机的 数学模型J. 清华大学学报(自然科学版),2005, 45(6):726 729. 9 Halm N P. 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