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第5 2 卷第l 期 2 0 1 5 年2 月 化工设置与誓遵 P R O C E S SE Q U I P M E N T & P I P I N G V b l _ 5 2N o 1 F e b 2 0 1 5 关于锥形封头形式参数的计算 郭阿宾 ( 上海华谊工程有限公司，上海2 0 0 2 3 5 ) 摘要：研究了G B T2 5 1 9 8 2 0 1 0 压力容器封头中关于锥形封头形式参数的计算，认为其中有不合理 之处。同时重新推导整理了锥形封头容积、质量等形式参数的计算公式，并编制了E x c e l 计算程序，可为 带有锥形封头的设备设计和使用提供方便。 关键词：锥形封头：容积：质量；计算公式；计算程序 中图分类号：T Q0 5 0 3 ；T H1 2 3 文献标识码：A文章编号：1 0 0 9 - 3 2 8 1 ( 2 0 1 5 ) 0 1 0 0 1 0 0 0 4 锥形封头广泛应用于许多化工设备( 如蒸发器、 喷雾干燥器、结晶器及沉降器等) 的底盖，它的优点 是便于收集与卸除这些设备中的固体物料川。此外， 有一些塔设备上、下部分的直径不等，也常用锥形 封头将直径不等的两段塔体连接起来，这时的圆锥 形壳体称为变径段。锥形封头的形式参数包括容积、 质量、深度等，其计算颇为繁琐，尤其是对于非标准 件的锥形封头。G B T2 51 9 8 2 0 1 0 压力容器封头【2 ( 以下简称文献 2 ) 附录中列出了部分球形、椭圆形、 碟形、球冠形封头的总深度、容积、质量等形式参数， 而对于锥形封头，文献 2 只列出了计算公式，没有 给出其具体数据，这往往会给设计和使用者的估重和 估容带来麻烦。 在实际工程应用中，笔者发现按文献 2 】中所列 公式计算得到的锥形封头质量与实际值有时会有较 大偏差。为此，本文分析了文献 2 给出的锥形封头 质量计算公式，认为其中有不合理之处，并根据曲线 方程口 ，重新推导了计算过程，通过建立三维实体模 型f 4 】，查询特性参数，验证了计算结果的正确性，且 编制了E x c e l 计算程序，通俗易用，可为带有锥形封 头的设备设计和使用提供方便。 1标准中计算公式的分析 图l 为小端不带折边锥形封头结构示意。文献【2 附录A 中式( A 3 5 ) ( A 3 7 ) 表示小端不带折边锥形封 头的质量计算公式，分别记为式( 1 ) 一3 ) ，如下所示： 圈1小端不帝析边锥彤封头 F i g 1C o n i c a lH e a d sw i t h o u tt l l eS m a l l e r1 r a n s i t i o n 锥形封头内表面所包围体积： 归邢职p C 2 D i 行+ 等卅 三面 D ；一2 ( 1 - c o s 印瑚3 _ D 3 i s 1 ) 锥形封头外表面所包围体积： 圪= 7 c c 。D 2 。( n + 回+ c 戳( + 回2 + c 3 ( n + 巧) 3 + 譬五 + 五再：石 D t 一2 ( 卜c 0 8 回r i + 2 6c 0 8 印L ( D i s + 2 6c o s 3 ) h 堡矗( 2 ) 式中：c 。：半； 收稿日期：2 0 1 4 一0 7 1 4 作者简介：郭阿宾( 1 9 8 6 一) ，男。河南漯河人，工程师。主要从 事压力容器设计及可靠性研究。 万方数据 2 0 1 5 年2 月 周大坤，等单层与多层包扎筒体开孔的应力分析比较 C ，：堕掣- s i n 9 ； L ，2 _ = 一一S l n ； 一 2 G ：2 s i n 臼一坠业一s i n 臼c o s 臼一口： 3 r 一( 2 + s i n 国( 卜s i n 一r 一。 设材质密度为p ，锥形封头质量为： F 唧( 圪一功 ( 3 ) 分析知式( 2 ) ( 即文献 2 附录A 中式A 3 6 ) 中对于直边段外表面所包围的三D 0 2 体积重复计算， 造成了计算结果偏差。此外，计算过程中还应注意以 下两个问题： ( 1 ) 标准中对小端不带折边段锥形封头的质量 计算忽略了锥体小端的几何变化，即忽略了实心圆台 体爿船。爿，的质量( 见图1 ) ，这样会造成计算质量比 实际质量有所偏大。如果锥形封头小端接管直径偏大 或者锥壳当作筒体变径段使用时，计算质量的偏差就 难以忽略。尤其是对于采用钛、锆等特材制造的锥体 来说，计算质量的增大，会使采购成本、合同造价增 加，这样无疑会造成材料浪费，经济合理性降低嘲。 ( 2 ) 单独计算锥壳( 即不含大小端过渡段) 质 量时，实心圆台体E 印E 。的质量也不能忽略( 见图1 ) ， 否则亦会造成计算质量与实际质量有所偏差。 2 锥形封头容积、质量等形式参数的推导 2 1 容积计算 2 1 1 大端圆弧过渡段所围体积 图2 为大端圆弧过渡段容积的计算模型。 图2 大端圆弧过渡段所围体积 F i g 2v o l u m eb yt h eL a r g e rT r a n s i t i o n 图中所示R 为大端半径，r 为过渡圆弧内壁半径， 即：严n 。 令口= 尺一，则有： f F 日+ ，C O S6 【 1 尸一rs i n 口 所围体积K = 7 【妙，将各参数代入K ，得 K = 7 rJ ( 口+ ，c o s a ) 2 d ( 一，Is j n 口) = 一7 r ，J 品( 口咿c o s 口) 2 c 。s 础= 叫口2 劬讣叭钟警) + 内n 叩学) 2 1 2 小端圆弧过渡段所围体积 图3 为小端圆弧过渡段容积的计算模型。 l l 黝燃、 刷 一J 一 一 一I ( 4 ) 图3 小端圆弧过渡段所围体积 F 培3v o l u m eb yt h eS m a l l e rT r a f l s i t i o n 图中所示F 为小端半径，为过渡圆弧内壁半径， 即：一= ( + 回。 令6 = J R + 一，则有： f F 6 一，7 c o s 仅 1 尸r s i n 口 所围体积圪= J 戤2 妙，将各参数代人，得 砭= 7 【J ( 6 一，c o s6 c ) 2 d ( ，s i n 口) = 丁c ，启( 6 一，c o s a ) 2c o s ad a ：7 【， 6 zs i n 疗- 6 r ，( 钟掣) + r ts i n 臼 ( 卜掣) ( 5 ) 2 1 3 锥体段和直边段所围体积 由图1 和式( 1 ) 分析可知，锥体段所围体积： 丁【 2 三而 D i 一2 ( 1 一c o s 】3 巾3 i s ( 6 ) 直边段所围体积： 以：兀垡而( 同理，小端直边段所围体积不再 4 示意)( 7 ) 2 1 4 总容积 式( 4 ) 、( 5 ) 、( 6 ) 、( 7 ) 相加之和即为锥形封 头的总容积： 矿= K + + + 2 2 质量计算 2 2 1 大端圆弧过渡段质量 如图2 所示，r 为过渡圆弧内壁半径。故将( ，埘) 替换式( 4 ) 中n 即得大端圆弧过渡段外表面所围容积： _ 叫，一删陋n 秒+ 口( ，( p + 竿) + ( 川) 2 S i n 臼( 1 一半) 万方数据 化工设置与管道第5 2 卷第l 期 结合图l ，可知大端圆弧过渡段质量为： M = p ( H 。H 一蚝F l E l ) ( 8 ) 2 2 2 小端圆弧过渡段质量 如图3 所示，J 为小端过渡圆弧内壁半径。故将 ( ，一d ) 替换式( 5 ) 中，即得小端圆弧过渡段外表面 所围容积： 呼m ) 6 2 s i n 卅( 口+ 半) + 卅：s i n 臼( 1 一竿) 结合图1 ，可知小端圆弧过渡段质量为： 鸩= p ( 。一K B B l A l ) ( 9 ) 2 2 3 锥体段和直边段质量 由图1 和式( 2 ) 分析可知，锥体段外表面所围 体积： 巧= 三南 D i 一2 ( 1 一c 。so + 2 巧c 。s 川L ( D i 。+ 2 巧c o s 结合图1 ，可知锥体段质量为： 坞= p ( 蚝- 圪+ F 吲一以n e ) ( 1 0 ) 由于直边段外表面所围体积：= 兀! 1 2 ，故 直边段质量为： 慨= p ( W 一) ( 同理，小端直边段质量不再示意) ( 1 1 ) 2 2 4 总质量 式( 8 ) 、( 9 ) 、( 1 0 ) 、( 1 1 ) 相加之和即为锥形封头 的总质量： M = M 鹄+ 尬+ 忆( 1 2 ) 3 计算程序与实例验证 由上文分析可知，在计算小端不带折边锥形封 头质量时不应忽略小端体积的变化，理应减去因为锥 角坡度而引起的圆台体4 胎彳。的质量，但对于两端 都带折边的锥形封头，由于计算过程中( 见式1 2 ) ， 则不存在这个问题。因此，对于小端不带折边以及大 小端都带折边这两种情况应该分开利用E x c e l 编程。 举一实例，在某公司金属镁一体化项目3 5 0k t a 乙烯法P V C 装置( 项目编号1 1 5 8 ) 中，有一台高温 直接氯化反应器两段不同直径的简体之间用锥形封 头连接。其大端筒体内直径D ；= 67 0 0m m ，大端直边 段矗= 4 0m m ，小端筒体内直径D ；。= 35 0 0m m ，半顶 角萨3 3 0 = 0 5 7 6r a d ，封头壁厚巧= 2 6m m ，大端圆弧 转角半径n = 6 7 0m m 。根据G B1 5 0 2 0 1 1 压力容 器 6 1 中锥形封头折边设置要求，此种情况下允 许锥壳小端无折边。该封头材质为Q 3 4 5 R ，密度 78 5 0k m 3 ，计算其容积矿和质量M 。 根据标准中所列公式，求得肛6 0 2 7m 3 ，M = l l7 3 4 埏。利用本文推导的计算公式所编制的小端不 带折边锥形封头计算程序，输入上述各参数后求得 肛6 0 2 7m 3 ，M 三1 06 3 4 埏。为验证计算结果的正确性， 应用A u t o c A D 绘出相同参数的三维实体模型，通过 查询其质量特性，得到肛6 0 2 7m 3 ， 仁1 06 5 0 奴。 将各种计算方法的结果汇总成表1 。 表1实例中锥形封头容积、质量不同计算方法结果汇总 T a b l el S u m m a r yo f t h eD i 仟e r e n tC a l c u l a t i o nM e t h o d si nt h eE x a m p l e 通过实体建模利用标准中计算公式应用本文推导的汁筛公式 6 0 2 7m 3 ， ，= 1 06 5 0k gF ，_ 6 0 2 7m ， ，= 117 3 4k g6027 m 3 ， ，= l O6 3 4k g 质量M 偏差1 0 18 质餐M 偏差O1 5 由表1 可知，三种计算方法得到的容积y 是一致 的。同时，应用本文推导的计算公式所得到的质量与 实体模型M 基本一致，证明了本文推导公式是正确的， 而利用标准中计算公式所得到的质量M 则偏差较大。 4 结论 由于文献 2 只给出了最终简化的计算公式，并 无释义说明，故计算过程无从考证。笔者认为，标准 力求精练固然没有错，但通俗易懂、方便实用也应该 是标准的一个特征。标准中应当给出必要的计算过程 说明，以方便读者了解，并加以验证。 本文分析了文献 2 中一些计算公式的不合理之 处，重新推导了锥形封头容积、质量等形式参数的计 算过程，并应用实例验证了计算公式的正确性。同时， 通过编制通俗易用的E x c e l 计算程序，可节省计算时 间，提高计算精度，为带有标准的或者非标的锥形封 头的设备设计和使用提供方便。 符号说明 D 广罐形封头大端内直径，m m ； D 。_ 锥形封头大端外直径，m m ； D i s 锥形封头小端内直径，m m ； ( 下转第1 6 页) 万方数据 化工设置与鼍谩第5 2 卷第1 期 的位置，尽量避免应力的叠加。 3 结束语 对于工程中无法直接引用标准规范【2 】进行设计 计算的卧式容器，计算其简体局部应力时仍然可采 用z i c k 法假设，根据设备的结构尺寸及实际的载荷 情况建立正确的力学模型，利用材料力学的方法确定 设备危险截面，再引用标准规范口1 中的计算公式和判 定条件对其筒体的局部应力求解并校核。 参考文献 1 李世玉压力容器设计工程师培训教程 M 】北京：新华出 版社，2 0 0 5 ：3 9 8 4 1 0 【2 J B 厂r4 7 3 l 2 0 0 5 ，钢制卧式容器 s 】 【3 秦叔经结构和载荷相对于跨中截面非对称双鞍座卧式容器 壁中的应力计算唧化工设备与管道，2 0 0 0 ，3 7 ( 1 ) ：1 5 一1 7 4 】 陈志伟，寿比南，郑津洋大型多鞍座卧式容器设计方法分 析【J 】压力容器，2 0 0 5 ，2 2 ( 1 1 ) ：2 0 一2 3 5 刘鸿文材料力学【M 】3 版北京：高等教育出版社， 1 9 9 2 ：1 5 0 一1 5 2 D i s c u s s i o no fC a l c u l a t i o nM e t h o df o rL o c a lS t r e s s e si nC y l i n d e ri nK e t t l e - 蚵p e E V a p o r a t o r Y A N GW u ，A N GS h u x u ( c P E C C 助工f - 鳓f 疗口D 酷切口，口胛c 矗，鼬乜仃如噜尸加v f 玎c 已，Q f ，泓o2 6 6 0 7 1 ，函j ，l 口) A b s t r a c t ：T h es t r u c t u r a lf e a t u r e so fk e t t l e t y p ee v a p o r a t o ra r et h a tt h e r ea r ed i a e r e n td i 锄e t e rs i z e dc y l i n d e r s ，a s y m m e t r i c a l l o c a t e d s a d d l e sa n dc o n c e n 仃a t e dl o a d ，t h u st h el o c a ls t r e s si nt h ec r i t i c a ls e c t i o no ft h eh o r i z o n t a lv e s s e lc a n n o tb ec a l c u l a t e db yu s i n g t h em e t l l o d si nJ B T4 7 31 I nt h i sa r t i c l e ，b yu s i n gt h e 如n d a m e n t a lp m c i p l ei nm a t e r i a ls t r e n 百ha n dc o m b i n e dw i lt h es 劬J c t u r e a n dl o a d i n gc h a r a c t e r i s t i c s ，t h em e t h o df o rc a l c u l a t i n ga I l dc h e c k i n gt h es t r e s s e si nt h ec r i t i c a ls e c t i o n si nt h i sk i n do fv e s s e lw a s p r e s e n t e d ，w i t hw h i c ht h es t r e n g t l lr e q u i r e dc 锄b er e a c h e da n dt h ee q u i p m e n tc 锄b eo p e r a t e di ns a f - e 够 K e yw o r d s ：h o r i z o n t a lV e s s e l ；h a V i n gd i 任b r e n td i a m e t e f s ；k e t t l e - t y p ee v 印o r a t o r ；a s y m m e t r i c a ls a d d l e ；1 0 c a ls 打e s s ( 上接第1 2 页) 锥形封头大端圆弧过渡段转角半径，m m ； o 锥形封头小端圆弧过渡段转角半径，衄； 6 一封头名义厚度，m m ； 萨罐形封头半顶角，r a d 。 参考文献 【1 】郑津洋，董其伍过程设备设计 M 北京化学工业出版社， 2 0 l O 【2 G B 厂r2 5 1 9 8 2 0 1 0 ，压力容器封头 S 】 【3 单祖辉材料力学【M 北京：高等教育出版社，2 0 0 9 4 】方利国化工制图A u t o C A D 实战教程与开发 M 北京：化 学工业出版社，2 0 1 2 【5 王向东，逯福生2 0 1 3 年中国钛工业发展报告 J 钛工业进 展，2 叭4 ，3 l ( 3 ) ：1 6 【6 】 G B1 5 0 1 1 5 0 4 2 0 1 1 ，压力容器 s 】 C a l c u l a t i o no fS h a