交互式方法——逐步法.ppt

交互式方法逐步法,主要内容,1逐步法简介 2逐步法步骤 3算例,1逐步法简介,1.1什么是交互式决策方法 1逐步法是交互式决策方法的一种。 2交互式方法强调人机之间的互动，通过不同的迭代方式进行问题求解。当决策者对所求的非劣解满意或迭代结束时，过程结束。 3在决策过程中，交互式方法突出了决策者的重要性，所谓的迭代方式只是一种工具。,1逐步法简介,开始求解,决策者做决策,满意,不满意,迭代终止,改进；继续迭代,直到满意 迭代终止,1.2核心 分步求解线性多目标问题。 1.3原理,决策者做决策,1逐步法简介,这种技术的最佳均衡解是以目标实际值与理想值的组合偏差最小为准则的。这个方法假设决策者厌恶最坏的目标（即理想值具有最大偏差的目标），并把这个最大偏差作为对理想点组合偏差的测度，而使这个最大偏差达到最小，即为所求的均衡解。,2逐步法步骤,第一步：求解线性多目标模型 min s. t. （5.33） 目的是构造问题支付表,2逐步法步骤,所得的解 ，可给出目标函数 的最小值，记作 。在此最优解处的其余目标值用 表示。这样便可构造一个 维的支付表，如表所示。同时，表中每列的最大值，记作 。,注：对角线元素代表理想向量，一般达不到，只作为 估算非劣解的标准而已。 第二步：搜寻最接近于理想解的非劣解。它是通过求解： min s. t. 来实现的，其中， 代表目标值与理想值的最大加权偏差； 为偏差相对重要性的权重； 为原可行域X（当q=1时）加上在第q-1次迭代中增加的约束之和，或第q次迭代中的约束解，可表述为 。同样， 为上述问题的最优解。,偏差的相对权重可用下述途径确定： 由上可知，i为规范化的权重值，其值取决于目标与其理想值的偏差。若偏差愈大，对特定目标的强调也愈大；反之亦然。不过，这些权重是任意的。 求解式(5.33)，可提供各个目标的向量，也就是作为向决策者提出的目标向量。,第三步：要求决策者对所提出的解与支付表中的理想向量进行比较，并指出此解中哪些目标值可减少，以便改善非满意目标的水平。 事实上，决策者必须指明满意目标可能减少的数量，令HS代表满意水平的目标集，Hu代表非满意的目标集。然后通过重新确定Xq对问题式(5.33)进行修正，即 ,其中， 是决策者对满意目标 愿意放弃的数量；相应 的权重 为零； 而 下的权重 应如第1步进行计算求得。 再次求解式(5.33)，并继续迭代，直至获得决策者的满意向量为止（如果满意解存在）。,例题 5.4 多目标问题的目标函数为： min （5.34） （5.35） s. t. = （5.36） （5.37） （5.38） 现在我们应用STEM法来求解这个问题。首先，决策者必须选择利润 f1和污染 f2的满足水平。这可通过求解(5.34)式及满足(5.35)到(5.38)式的线性规划问题来解决，并产生下面的支付表。,3算例,表5.3支付表 其次，根据支付表5.3中的资料，计算初始的相对权重。,由此得,第1次迭代： 第一步，寻求接近于理想值的非劣解。求解子问题 min d s.t. 应用单纯形法解上述问题得 目标函数值为,第2步，将（13.11,-8.74）和理想向量相比较，假设决策者对 f1是满意的，对目标f2不满意；决策者为改善目标f2，认为满意目标 f1再增加30个单位也可以，以便改善利润目标。于是，约束集将成