简单电阻电路分析.ppt

电子工程系 黄昌志,电路分析基础,电子教案,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,讲 课 内 容,21 电阻单口网络,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,本章内容简介： 本章主要介绍电阻的串并联等效、二端网络等效的概念、独立电源的串并联等效、实际电源的模型及其等效变换和电阻的形连接与形连接的等效变换。,本章学习要求： 要求重点掌握： 1、电阻和电源的串、并联等效； 2、实际电源模型的等效变换，二端网络等效的概念； 3、能正确运用等效概念和方法来化简和求解电路。,个案 日常生活中，灯泡的串、并联问题。例如，为了防止灯泡夜晚因电压过高而烧坏，常将灯泡串联。,线性电阻电路：由线性电阻元件和独立电源组成的电路，称为线性电阻电路。,本章重点注重问题： 利用单口网络的等效电路来减小电路规模，从而减少方程数目。 2. 减少方程变量的数目，用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程。,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,电阻电路：由电阻元件和独立电源组成的电路，称为电阻电路。,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,2l 电阻的串、并联等效,2.1.1 等效二端网络,单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。,电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表征(它是u-i平面上的一条曲线)。,等效,VCR相同,等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,单口的等效电路：根据单口VCR方程得到的电路，称为单口的等效电路。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。一般来说，等效单口内部的结构和参数并不相同，谈不上什么等效问题。,图2-1 单口的等效电路实例,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,例如，对于图2-1（b）中虚线框内的由R2、R3构成的电路就可以用（c）中虚线框内的R23来代替,称R23为等效电阻，并且，两图中的U、I均不变。也就是说，对于两图虚线框以外的部分电路是完全等效的，两个虚线框对外电路是互为等效的无源二端网络，但是对虚线框内的电路已经发生了变化，即是不等效的。因而将图21(b)进行简化后，可按图21(c)求得和，它们分别等于原电路中的U和I。但如果需要求图21（b）中虚线框中R2和R3的电流，就必须回到原电路，根据已求得的U和I进行求解。,利用单口的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,2.1.2 电阻的串联及分压,两个二端电阻首尾相联，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。,图2-2 电阻的串联等效,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,显然，求得端口的VCR方程应为：,其中,上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,如图所示为 的串联电路。,图2-2 电阻的串联等效,由基尔霍夫定律可知： （1）串联的各电阻的电流相等，即： （2-1）,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,（3）串联电路的总电阻等于各电阻的阻值之和，简单推导如下： 由欧姆定律有： 、 。代入式（） 即可得到,（2）串联电路的总电压等于各电阻的电压之和，即：, （2-2）,式中， 称为 、 串联后的等效电阻，也可以用 表示。很明显串联等效电阻大于其中的任何一个电阻。即, ( =1，2，3，),第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,（4）串联电路中各电阻的电压与其阻值成正比：即,（2-4）,上式称为电阻串联的分压公式，式中，称为分压系数，可见电阻值大者分得的电压大。由式（24）可得到相串联的两电阻的电压比为:,分压系数,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,（5）串联电路中各电阻的功率与其阻值成正比：即,也可以表示为,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,例2-1 两只额定电压都为220V的白炽灯，额定功率分别为100W和15W，串联在照明电路中。求两灯实际的功率比为多少？,解 额定功率为100W、额定电压为220V的白炽灯的电阻为：,额定功率为15W、额定电压为220V的白炽灯的电阻为：,由于串联，所以，串联后的等效电阻为：,通过两灯的电流,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,的功率为：,2的功率为：,2.1.3 电阻的并联及分流,两个二端电阻首尾分别相联，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。上图(a)表示n个线性电阻的并联。,（a） （b）,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,求得端口的VCR方程为,其中,上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。,两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算,（a） （b）,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,如图2-3为 、 的并联电路。可以用“”符号表示并联。,图2-3 电阻的并联等效,由基尔霍夫定律可知：,（）并联的各电阻的电压相等，即：,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,（）并联电路的总电流等于各电阻的电流之和，即：,（）并联电路的总电导等于各电阻的电导之和，简单推导如下,（2-7）,由欧姆定律有,将其代入式（7）即得到,也可以表示为,（2-8a）,（2-8b）,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,其中， 称为并联电路的等效电导。由此可见，并联,电路的总电阻小于任何一个并联的电阻。即,（）并联电路的各电阻的电流与其阻值成反比：即,（29）,上式称为电阻并联的分流公式，式中， 称为分流系数，而且电阻值越大分得的电流越小。,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,由式（29）可得到相并联的两电阻的电流比为 ：,式（29）也可以写为：,（210）,上式称为电导并联的分流公式，它表明电导并联分流与电导值成正比关系。,（211）,将上式代入式（29）可得分流公式,对于常见的两个电阻相并联的情况，由式（28a）可导出计算并联等效电阻的公式为,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,（212）,（）并联电路的各电阻的功率与其阻值成反比。即,也可以表示为,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,例2-2 两只额定电压都为220V的白炽灯，电阻值分别为484和3226.7，并联在照明电路中。求两灯实际的功率比为多少？,2.1.4 电阻的混联等效,图2-4 电阻的混联,解 因为两个灯泡在电路中并联，根据公式（2-13）有：,在很多情况下，电阻之间并不是简单的串联或并联关系。实际是既有串联又有并联，我们称之为混联。图2-4中， 就属于混联。,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,例2-3 在图2-5（）中， 。求、端 口的总电阻 。,图2-5 例2-3图,解 从图中可以看出，这是一个混联电路。计算总等效电阻时，关键是要正确判断两个电阻是 串联、并联还是既非串联又非并联。本题中， 属于并联关系， 也属于并联关系 ，既非串联又非并联。 首先，将 并联等效，可用一个的电阻 代替。将 并联等效，可用一个电阻 代替。如图25（）所示。,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,图2-5 例2-3图,然后， 与 属于串联关系，可用一个电阻 代替。如图25 （）所示。 同样， 与 并联等效为 。如图25（）所示。 最后，简化为图25（）所示的等效电阻，其中,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,例2-4 电路如图2-6（）所示， 求电路中的A、B端的等效电阻 。 解 将图2-6（）作适当变形，可改画为图2-6（）。由图2-6（）可以看出， 串联、 串联，然后两支路并联。 串联等效为 ， 串联等效为 。 最后， 等效为 。如图2-6 （）中的 。 图2-6（）中， 构成电桥电路，且 ,电桥平衡，即无 电流流过 ，即 支路可以去掉，电路可以简化为图2-6 （）。由图2-6（）可得,由此可见，在电路分析中，对某些看起来结构复杂，而不能直接用电阻的串、并联公式求解的电路，只要将电路适当变形处理，就会发现电路具有对称性。也就是假定电流从电路的一端流入，从另一端流出时。电路对于流入、流出端而言具有对称性。这时有一些元件无电流通过，可以从电路中去掉，而电路是等效的。,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,图2-6 例2-4图,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,例2-5 电路如图2-7所示， 及 不变，当 增大时，（） 是增大还是减小？ （） 的功率 将如何变化？,图2-7 例2-5图,解 （） 增大时， 与 的串联电阻值增大，如果 不变， 则减小。但 的增大会使A、B间的总电阻增大，从而使 减小， 要变，反过来影响到 的变化。所以，本题的讨论应该更复杂些。,根据电路的串、并联关系和欧姆定律有：,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,将 代入上式有：,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,为讨论方便，令 。A、B 、C 在增大时，都不变。 则： 要知道 增大时, 如何变化，须求导数,第二章 电 路 分 析 的 等 效 变 换,有什么问