晶体的宏观对称.ppt

第4章 晶体的宏观对称 Crystal symmetry,晶体的宏观对称要素* 对称要素的组合定理* 对称型* 晶体的对称分类体系*,主要教学内容,4.1对称的概念和晶体对称的特点,对称的概念 图形相同部分有规律的重复，称为对称。 对称图形的条件： 有两个或两个以上相同部分； 相同部分可以借助于对称动作发生重复。,晶体对称的特点,所有的晶体都是对称的。 晶体的对称表现为相同晶面、晶棱的规律重复。 晶体的对称是有限的。 晶体的外形、内部结构和物理性质都是对称的。,对称操作 使图形相同部分发生重复所进行的操作。包括反映、旋转、反伸等。 对称要素 在进行对称操作时所凭借的辅助几何要素。包括点、线、面等。,4.2 对称操作与对称要素,概念 是通过晶体中心的一个假想平面，它将晶体分为互成镜象反映的两个相等部分。 操作：对此平面的反映。,对称面（P）,P1,P2,A,D,表示方法 P 如 9P、6P等,晶体中对称面可能出现的位置 垂直并平分晶面 垂直晶棱并通过它的中点 包含晶棱,立方体的9个对称面,对称面（P）,对称面的极射赤平投影 与投影面平行：基圆 与投影面垂直：基圆直径 与投影面斜交：以基圆直径为弦的大圆弧,立方体的9个对称面及极射赤平投影,对称面（P）,对称轴(Ln),概念：是通过晶体中心的一根假想直线。 操作：绕此直线的旋转。 轴次(n)：旋转360相同部分重复出现的次数。 基转角()：相同部分重复出现需要旋转的最小角度。 n=360/。 表示方法：Ln ：如3L2、4L3,晶体外形上可能出现的对称轴,名称 符号 基转角 作图符号 一次对称轴 L1 360 二次对称轴 L2 180 三次对称轴 L3 120 四次对称轴 L4 90 六次对称轴 L6 60 ,对称轴(Ln),具有L2、 L3、L4、L6的图形及横截面形状,对称轴(Ln),对称定律 晶体中不可能出现五次及高于六次的对称轴。,垂直对称轴所形成的多边形网孔,对称轴(Ln),对称轴可能出现的位置 晶面中心； 晶棱中点； 角顶。,立方体上 3L44L36L2的分布,对称轴(Ln),对称轴的极射赤平投影 与投影平面垂直：在基圆中心； 与投影平面平行：在基圆上； 与投影平面斜交：在基圆内。,立方体上 3L44L36L2的分布和极射赤平投影,对称轴(Ln),对称中心（C）,概念：是位于晶体中心的一个假想的点。 操作：对此点的反伸。 表示方法：C,由对称中心联系的两两反向平行的晶面,对称中心（C）,旋转反伸轴(Lin),概念：是通过晶体中心的一根假想的直线，晶体绕此直线旋转一定角度后，再对此直线上的一个点进行反伸，可使相同部分重复。 操作：旋转+反伸。 表示方法：Lin，n=1，2，3，4，6,Li1,Li1 = C,Li1 n=1，=360,C,旋转反伸轴(Lin),Li2,Li2 = P,Li2 n=2，=180,旋转反伸轴(Lin),Li3,Li3 = L3+C,Li3 n=3，=120,L3,C,旋转反伸轴(Lin),Li4,Li4 n=4，=90,独立的复合对称要素， 不可被其它简单对称 要素的组合代替。,旋转反伸轴(Lin),Li6,Li6 =L3+P,Li6 n=6，=60,P,旋转反伸轴(Lin),旋转反伸轴与简单对称要素的等效关系 Li1 = C Li2 = P Li3 = L3+C Li4 Li6 =L3+P,旋转反伸轴(Lin),晶体中的旋转反伸轴,L3+P =Li6,晶体中的旋转反伸轴,任意两个对称要素同时存在一个晶体上时，将产生新的对称要素，且产生的个数一定。,4.3 对称要素的组合及对称型,L66L27PC（绿柱石）,定理1： Ln + P/ = Ln nP 电气石：L3 + P/ = L3 3P,对称要素的组合定理,定理2： Ln + L2= Ln nL2 石英：L3 + L2= L33L2,对称要素的组合定理,定理3：Ln(偶) +P = Ln PC。 正长石： L2+P = L2 PC。,对称要素的组合定理,定理4 ： Lin(奇) + L2(或P/)= Lin nL2nP。 Lin(偶) + L2(或P/) = Li n (n/2)L2(n/2)P， 黄铜矿： Li4+ L2(或P/) = Li4 2L22P，,对称要素的组合定理,对称型,概念 结晶多面体中全部宏观对称要素的组合，称为该结晶多面体的对称型。 分类： A类对称型：高次轴不多于一个； B类对称型：高次轴多于一个。,4.4 对称型的推导,A类对称型（共27种） 对称轴单独存在 L1； L2 ； L3； L4； L6。,Ln与垂直的L2组合： Ln+ L2= LnnL2 L1 + L2 = L1L2= L2； L2 + L2 = L22L2 = 3L2 ； L3 + L2 = L33L2 ； L4 + L2 = L44L2 ； L6 + L2 = L66L2 。,4.4 对称型的推导,Ln与垂直它的P组合： Ln +P= LnP(C) C在n为偶数时出现。 L1 +P =L1P=P； L2 +P = L2 PC； L3 +P = L3P= Li6 ； L4 +P =L4PC； L6 +P = L6PC。,4.4 对称型的推导,Ln与包含它的P组合： Ln +P/ = LnnP L1 +P/ = L1P =P； L2 +P/ = L2 2P； L3 +P/ = L33P； L4 +P/ = L44P ； L6 +P/ = L66P 。,4.4 对称型的推导,Ln与平行它的P以及垂直它的P组合 Ln+ P/ +P=Lnn L2(n+1)P(C) C在n为偶数时出现。 L1 + P/ +P= L1 L2 2P= L22P； L2 + P/ +P= L22 L2 3PC=3L23PC； L3 + P/ +P= L33 L2 4P = Li63L23P； L4 + P/ +P= L44 L25PC； L6 + P/ +P= L66 L2 7PC。,4.4 对称型的推导,Lin单独存在 Li1= C； Li2= P； Li3 = L3C； Li4； Li6 = L3P。,4.4 对称型的推导,Lin与垂直的L2 (或包含它的P)的组合 Lin(奇) + L2 (或P/)= Lin n L2 nP， Li1 + L2 (或P/) =Li1L2P = L2 PC； Li3 + L2 (或P/) = Li33 L2 3P = L33L23PC； Lin(偶) + L2 (或P/) = Lin(n/2) L2(n/2)P Li2 + L2 (或P/) =Li2 L2 P = L2 2P； Li4 + L2 (或P/) = Li 42 L2 2P； Li6 + L2 (或P/) = Li63L23P.,4.4 对称型的推导,B类对称型（共5种） 3L44L36L2 ； 3L44L36L2 9PC； 3L24L3； 3L24L33PC； 3Li44L36P。,4.4 对称型的推导,32种对称型的推导,4.5 晶体的对称分类,高级晶族-高次轴多于1个 等轴晶系 中级晶族只有一个高次轴 四方晶系：L4或Li4 三方晶系：L3 六方晶系：L6或Li6 低级晶族-无高次轴 斜方晶系： L2和P的总数不少于三个； 单斜晶系： L2或P不多于一个； 三斜晶系：无L2、无P。,第四章要点： 1. 对称面