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数控原理与系统,第三章 插补原理与刀具补偿原理,第一节 概 述 第二节 逐点比较法 第三节 数字积分法 第四节 数据采样插补法 第五节 刀具补偿原理,第一节 概 述,一、脉冲增量插补 二、数据采样插补,一、脉冲增量插补,脉冲增量插补是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床坐标轴做相互协调的运动，从而加工出一定形状零件轮廓的算法，又称基准脉冲插补。,脉冲当量指相对于控制系统发出的每个脉冲信号，机床移动部件对应坐标轴的位移量大小，用 表示。 普通机床=0.01mm，较精密机床=0.005mm、0.0025mm、0.001等。,一、脉冲增量插补,属于这类插补算法：数字脉冲乘法器、逐点比较法、数字积分法以及一些相应的算法等。 应用：比较适合于中等精度（如0.01mm）和中等速度（13m/min）CNC系统中。,二、数据采样插补,数据采样插补是使用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定曲线，由于这些微小直线段是根据编程的进给速度，按系统给定的时间间隔来进行分割的，所以又称为“时间分割法”插补。,加工轮廓的精度和插补周期有关系，插补周期越长，输出的微小直线段的长度就越长，拟合的轮廓误差就越大。 微小直线段的分割过程是粗插补，后续进一步的密化是精插补。粗插补是由软件实现，大多采用高级语言，精插补大多采用脉冲当量插补算法。,第二节 逐点比较法,图3-1 逐点比较法工作流程图,逐点比较法是通过逐点地比较刀具与所需插补曲线之间的相对位置，确定刀具的进给方向，进而加工出轮廓的插补方法。,逐点比较法插补过程中每进给一步都要经过以下四个节拍。,偏差判别：判别加工点对规定图形的偏离位置，决定拖板进给的走向。 坐标进给：控制某个坐标工作台进给一步，向规定的图形靠拢，缩小偏差。 偏差计算：计算新的加工点对规定图形的偏差，作为下一步判别的依据。 终点判断：判断是否到达终点。若到达则停止插补，若没，再回到第一节拍。,1.偏差计算公式,直线上,直线上方,直线下方,偏差判别函数,如图所示第一象限直线OA，起点O为坐标原点，编程时，给出直线的终点坐标A ，直线方程为：,动点m,偏差判别,一、逐点比较法直线插补,坐标进给,直线上,可沿+x轴方向，也可沿+y方向,直线上方,沿+x方向,直线下方,沿+y方向,一、逐点比较法直线插补,新偏差计算,+x轴方向进给,+y轴方向进给,终点比较,用Xe +Ye 作为计数器，每走一步对计数器进行减 1计算，直到计数器为零为止。,一、逐点比较法直线插补,2.终点判别法,分别计数法 双向计数法 单向计数 法,3.插补运算过程,插补计算时，每走一步，都要进行以下4个步骤（又称4个节拍）的算术运算或逻辑判断： 方向判定：根据偏差值判定进给方向。 坐标进给：根据判定的方向，向该坐标方向发一进给脉冲。 偏差计算：每走一步到达新的坐标点，按偏差公式计算新的偏差。 终点判别：判别是否到达终点，若到达终点就结束该插补运算；如未到达再重复上述的循环步骤。,一、逐点比较法直线插补,例2-1 插补如图所示的直线，脉冲当量为1，采用双向计数方法。,解：,，定计数长度=16，,，插补从原点开始，插补过程如表2-1所示。,图2-3 直线插补实例,一、逐点比较法直线插补,表2-1 第一象限直线插补过程,一、逐点比较法直线插补,4.不同象限的直线插补计算,假设有第三象限直线OE（图2-4），起点坐标在原点O，终点坐标为E（-Xe，-Ye），在第一象限有一条和它对称于原点的直线，其终点坐标为E（Xe，Ye），按第一象限直线进行插补时，从O点开始把沿X轴正向进给改为X轴负向进给，沿Y轴正向改为Y轴负向进给，这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向不同，输出驱动，应使X和Y轴电机反向旋转。,图2-4 第三象限直线插补,一、逐点比较法直线插补,表2-2 四象限直线插补进给方向判定和偏差计算公式,一、逐点比较法直线插补,例2-2 试用逐点比较法插补第二象限直线OA，如图2-5所示，起点O在坐标原点，终点坐标(-3,5)，写出插补运算过程，并画出插补轨迹。,定计数长度=8刀具在起点O，F0=0，xe=-3，运算时按绝对值计算。第二象限直线插补运算过程如表2-3。,解:,图2-5 第二象限直线插补,一、逐点比较法直线插补,图3-5 逐点比较法直线插补硬件逻辑框图,5.硬件实现,一、逐点比较法直线插补,图3-6 逐点比较法直线插补软件流程图,6.软件实现,一、逐点比较法直线插补,二、逐点比较法第一象限逆圆插补,图3-7 刀具与圆弧之间的位置关系,1.基本原理,圆弧插补加工是将加工点到圆心的距离与被加工圆弧的名义半径相比较，并根据偏差大小确定坐标进给方向。,1 偏差计算公式：,在圆弧加工过程中，可用动点到圆心的距离来描述刀具位置与被加工圆弧之间关系。如图2-6所示，设需要加工圆弧AB，圆弧的圆心在坐标原点，已知圆弧起点为 ，终点为 ，圆弧半径为R。 令瞬时加工点为 ，它与圆心的距离为 加工点可能在三种情况出现，即圆弧上、圆弧外、圆弧内。当动点m位于圆弧上时有,图2-6 第一象限逆圆,二、逐点比较法第一象限逆圆插补,偏差判别,=0点在圆弧上 0点在圆弧外 0点在圆弧内,坐标进给,圆弧上,圆弧外,圆弧内,-x轴方向进给,+ y轴方向进给,-x或+ y方向进给,二、逐点比较法第一象限逆圆插补,新偏差计算,终点比较,用（X0-Xe）+（Ye-Y0）作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算，直到计数器为零为止。,二、逐点比较法第一象限逆圆插补,2 终点判别法 ：,单向计数 双向计数,3 插补计算过程:,圆弧插补计算过程与直线插补过程基本相同，但由于其偏差计算公式不仅与前一点偏差有关，还与前一点坐标有关，因此，在偏差计算的同时要进行坐标计算，以便为下一点的偏差计算做好准备。圆弧插补过程分为偏差判别、坐标进给、偏差计算、坐标计算及终点判别等步骤。,二、逐点比较法第一象限逆圆插补,例2-3 设欲加工第一象限逆圆弧AE，如图2-6所示，起点A的坐标为x0=4，y0=3，终点E的坐标为(0,5)，试用逐点比较法进行插补。,图2-7 逆圆弧实际插补轨迹,解：终点判别法采用双向计数法，其终点判别值为：,开始时刀具处于圆弧起点A(4,3)，F0=0。插补计算过程如表2-4所示，对应的插补轨迹如图2-7所示。,二、逐点比较法第一象限逆圆插补,二、逐点比较法第一象限逆圆插补,4 4个象限圆弧插补计算公式:,二、逐点比较法第一象限逆圆插补,1 象限与坐标变换,直线： 利用第一象限公式，终点以绝对值代入直接计算,二、逐点比较法第一象限逆圆插补,圆弧： 偏差计算公式中的坐标以绝对值代入。,二、逐点比较法第一象限逆圆插补,2 终点判别问题,设置一个终点减法计数器： 设置两个终点减法计数器： 设置两个坐标中进给量大的为终点计数器：,二、逐点比较法第一象限逆圆插补,二、逐点比较法第一象限逆圆插补,表3-2 第一象限逆圆弧插补运算过程,2.软件实现,二、逐点比较法第一象限逆圆插补,图 逆圆弧插补实例,二、逐点比较法第一象限逆圆插补,图 逐点比较法第一象限逆圆弧插补流程图,二、逐点比较法第一象限逆圆插补,三、象限处理,图3-10 不同象限直线进给,图3-11 不同象限圆弧进给,三、象限处理,表3-3 四个象限直线、圆弧插补进给方向和偏差计算,三、象限处理,四、逐点比较法进给速度,图3-12 合成进给速度关系,第三节 数字积分法,一、 数字积分法插补的基本原理 二 、数字积分法直线插补 三 、数字积分法圆弧插补,数字积分法又称数字积分分析法DDA(Digital differential Analyzer)，简称积分器，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。具有逻辑能力强的特点，可实现一次、两次甚至高次曲线插补，易于实现多坐标联动。只需输入不多的几个数据，就能加工圆弧等形状较为复杂的轮廓曲线。直线插补时脉冲较均匀。并具有运算速度快，应用广泛等特点。,一、数字积分法插补原理,如图所示，从时刻到t求函数曲线所包围的面积时，可用积分公式表示，如果将0t的时间划分成时间间隔为的有限区间，当足够小时，可得近似公式 ：,若t 取“1”，上式简化为：,一、数字积分法插补原理,设在平面中有一直线OA，其起点坐标为坐标原点O，终点坐为 ，则该直线的方程为 ，将方程化为对时间t的参数方程，再求积分可得：,上式积分用累加的形式近似表达为：,动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增量kXe及kYe同时累加的结果。,二 、 数字积分法直线插补,若经过m 次累加后，x和y分别到达终点 ，即有下式成立：,关键是如何选择m、k,上式表明，若寄存器位数是n，则直线整个插补过程要进行2n 次累加才能到达终点。,设累加器有n位，则,由此可见，比例系数k与累加器之间有如下关系：,二 、 数字积分法直线插补,右图为直线的插补框图，它由两个数字积分器组成，每个坐标轴的积分器由累加器和被积函数寄存器组成，被积函数寄存器存放终点坐标值，每经过一个时间间隔t ，将被积函数值向各自的累加器中累加，当累加结果超出寄存器容量时，就溢出一个脉冲，若寄存器位数为n，经过2n次累加后，每个坐标轴的溢出脉冲总数就等于该坐标的被积函数值，从而控制刀具到达终点。,二 、 数字积分法直线插补,例：设有一直线OA，起点为原点O，终点A坐标为(4,6)，试用数字积分法进行插补计算并画出走步轨迹。,解：选取累加器和寄存器的位数为3位，即n=3，则累加次数,插补前，余数寄存器=0。x被积函数寄存器=4，y被积函数寄存器=6。其插补过程如表（下页）所示。插补轨迹如右图所示。,二 、 数字积分法直线插补,二 、 数字积分法直线插补,圆心为坐标原点的圆弧方程式为 可得圆的参数方程为,对t 微分得、方向上的速度分量为,用累加器来近似积分为,圆弧插补时，x轴的被积函数值等于动点y坐标的瞬时值，y轴的被积函数值等于动点x坐标的瞬时值。,三 、数字积分法圆弧插补,DDA逆圆插补框图,三 、数字积分法圆弧插补,三 、数字积分法圆弧插补,圆弧插补与直线插补比较,（1）直线插补时为常数累加，而圆弧插补时为变量累加。 （2）圆弧插补时，x轴动点坐标值累加的溢出脉冲作为y轴的进给脉冲，y轴动点坐标值累加溢出脉冲作为x轴的进给脉冲。 （3）直线插补过程中，被积函数值 及 不变。圆弧插补过程中，被积函数值必须由累加器的溢出来修改。圆弧插补x轴累加器初值存入轴起点坐标 ，y轴累加器初值存入x轴起点坐标 。,三 、数字积分法圆弧插补,第四节 数据采样插补法,一 、数据采样法插补原理 二 、时间分割法直线插补 三 、时间分割法圆弧插补,数据采样法实质上就是使用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定曲线。由于这些微小线段是按加工时间进行分割的，所以又称为“时间分割法”。,数据采样插补是根据编程的进给速度将轮廓曲线分割为插补采样周期的进给段轮廓步长。在每一插补周期中，插补程序被调用一次，为下一次周期计算出各坐标轴应该行进的增长段（而不是单个脉冲） 或 等，然后再计算出相应插补点（动点）位置的坐标值。,一 、数据采样法插补原理,这种方法是把加工一段直线或圆弧的整段时间分为许多相等的时间间隔，该时间间隔称为单位时间间隔，也即插补周期。在时间分割法中，每经过一个单位时间间隔就进行一次插补计算，算出进给量，再根据刀具运动轨迹与各坐标轴的几何关系求出各轴在一个插补周期内的进给量。,要解决两个问题：如何选择插补周期 如何计算一个周期内各坐标轴的增量值,一 、数据采样法插补原理,数据采样法：将加工直线或圆弧的总时间划分为许多相等的t（时间分割），计算出步长（ X，Y），边计算边加工，直至加工终点；直线插补无误差。,FANUC 7M系统， 插补周期t = 8ms（位置采样周期4ms)，步长(单位时间间隔的插补进给量）为：,f 的单位为m/8ms，v的单位为/min,一 、数据采样法插补原理,二、时间分割法直线插补,1. 原理： 设要求刀具在xy平面中作图示的直线运动。插补时，取增量大的作长铀，小的为短轴，要求两轴速度保持一定的比例，且同时到达终点。 设刀具移动方向与长轴夹角为，OA为一次插补的进给步长f 。根据终点坐标A(xe，ye)，可得：,2. 应用： 用时间分割法插补直线OA，起点为O（0，0）终点坐标A(5，3)。若插补周期为8ms，数控切削加工进给速度v =150mm/min。试确定两轴坐标增量。,二、时间分割法直线插补,三、时间分割法圆弧插补,由点A(xi, yi)求出下一点B(xi+1, yi+1)，实质上是求在一次插补周期的时间8ms内x轴和y轴的进给量x和y。图中的弦AB正是圆弧插补时每个周期的进给步长f，AP是A点的圆弧切线，M是弦的中点。显然，ME AF ，E是AF的中点，而OMAB 。由此，圆心角具有下列关系：,第五节 刀具补偿原理,一、刀具半径补偿原理 二、刀具长度补偿,在轮廓加工时，刀具中心运动轨迹（刀具中心或金属丝中心的运动轨迹）与被加工零件的实际轮廓要偏移一定距离，这种偏移称为刀具半径补偿，又称刀具中心偏移。如图所示，在加工内轮廓时，刀具中心向工件轮廓的内部偏移一个距离；而加工外轮廓时，刀具中心向工件的外侧偏移一个距离，这个偏移，就是所谓的刀具半径补偿。,一、刀具半径补偿原理,一、刀具半径补偿原理,图3-22 零件轮廓和刀具中心轨迹,（1）设置刀具半径补偿值：程序启动前，在刀具补偿参数区内设置补偿值。 （2）刀补的建立：刀具从起刀点接近工件，刀具中心轨迹的终点不在下一个程序段指定的轮廓起点，而是在法线方向上偏移一个刀具补偿的距离。在该段程序中，动作指令只能用G00或G01。 （3）刀补进行：在刀具补偿进行期间，刀具中心轨迹始终偏离编程轨迹一个刀具半径的偏移值。在此状态下，G00、G01、G02、G03都可以使用。 （4）刀补的取消：在刀具撤离工件、返回原点的过程中取消刀补。此时只能用G00、G01。,一、刀具半径补偿原理,ISO标准规定，当刀具中心轨迹在编程轨迹（零件轮廓ABCD）前进方向的左侧时，称为左刀补，用G41表示。反之，当刀具处于轮廓前进方向的右侧时称为右刀补，用G42表示，如图3-23所示。G40为取消刀具补偿指令。 y y B C D C A D A B O x O x a) G41 左刀补 b) G42右刀补 图3-23 刀具补偿方向,刀补 进行,刀补 进行,刀补建立,刀补撤销,刀补撤销,刀补 建立,图3-24 直线切削刀具半径补偿,1.刀具半径补偿计算,一、刀具半径补偿原理,对直线而言，刀具补偿后的轨迹是与原直线平行的直线，只需要计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐标值。,如图3-24所示，被加工直线段的起点在坐标原点，终点坐标为A。假定上一程序段加工完后，刀具中心在O点坐标已知。刀具半径为r，现要计算刀具右补偿后直线段OA的终点坐标A。设刀具补偿矢量AA的投影坐标为。,式为直线刀补计算公式，是在增量编程下推导出的。对于绝对值编程，仍可应用此公式计算，所不同的是应是绝对坐标。,图3-25 圆弧切削刀具半径补偿,一、刀具半径补偿原理,对于圆弧而言，刀具补偿后的刀具中心轨迹是一个与圆弧同心的一段圆弧。只需计算刀补后圆弧的起点坐标和终点坐标值。如图3-38所示，被加工圆弧的圆心坐标在坐标原点O，圆弧半径为R，圆弧起点A，终点B，刀具半径为r。