实际问题与二元一次方程组.ppt

8.3 再探实际问题与二元一次方程组 衡水市三中 封,做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？,里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,用如图一,中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，,做成如图二,中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库,分析：,x,2y,4x,3y,图一,图二,上题中如果改为库存正方形纸板500张，长方形纸板1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？,练习,x,2y,4x,3y,竖式纸盒展开图,横式纸盒展开图,图一,图二,2、一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3000元，则该人去年的工资为 元。,2500,1、一个人的工资去年为3000元，今年比去年增长了20%，则该人今年的工资为 元。,3600,探究一：增长率问题,1、某工厂去年的利润为200万，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万.去年的总收入、总支出各是多少?,解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有,（1+20%）x,（110% ）y,780,答：去年的总收入为2000万元、总支出是1800万元。,探究一：增长率问题,1、某工厂去年的利润为200万，今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万. 的总收入、总支出各是多少?,解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有,若条件不变，求今年的总收入、总支出呢？,解：设今年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有,类比-进步,今年,去年,2、某企业去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支,解：设今年计划的总产值为x万元，总支出为y万元。,答：今年计划总产值为2300万元，总支出为1350万元。,出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少？,举一反三,2、某企业去年的总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支,解：设今年计划的总产值为x万元，总支出为y万元。,出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少？,另：设去年计划的总产值为a万元，总支出为b万元。,求出a、b后，进一步求今年的总产值和总支出。,举一反三,7红太阳大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表。为吸引客源，在五一黄金周期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠。一个50人的旅游团在五月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元。 则三人间、双人间普通客房各住了多少间？ 如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？,学以致用,一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。,2。中考链接 随着我国人口增长速度的减慢，初中入学学生数量每年按逐渐减少的趋势发展。某区2003年和2004年初中入学学生人数之比是8：7，且2003年入学人数的2倍比2004年入学人数的3倍少1500人，某人估计2005年入学学生人数将超过2300人，请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。,探究1 养牛场原有30只母牛和15只小牛，天约需用饲料；一周后又购进支母牛和只小牛，这时一天约需用饲料。饲养员李大叔估计平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料， 你能否通过计算检验他的估计？,解：设： （相等关系） 列 解得： 答：,平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料，,平均每只母牛天约需饲料，每只小牛天约需饲料， 李大叔对母牛的估计较准确，对小牛的估计偏高。,探究二 据以往统计资料,甲,乙两种作物的单位面积产量的比是1:1.5，现要在一块长200m，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形,使甲,乙两种作物的总产量的比是3:4(结果取整数)?,3。开放性问题 联想集团有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。,反思：未知数不只两个，为了解决问题方便，所以设三个未知数以帮助解决问题，把问题割裂开来看，仍属于二元一次方程组，在一个问题里面设三个未知数，这本身就是一种创造性思维。,例4、用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？,一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：,（）这批货物需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，货主应付运费多少元？,问： 每辆甲种货车能装货多少吨？ 每辆乙种货车可装货多少吨？,（）,（吨）,温故知新：,答：要刚好一次运完，货主应付运费500元。,解 :(1)设甲种货车每辆可运x吨， 乙种货车每辆可运y吨.,由题意得：,4x+5y=28.5,3x+6y=27,解这个方程组，得,x = 4,(2) ( 5x+2y)20= ( 5 4 +2 2.5)20=500(元),y = 2.5,答：甲种货车每辆可运4吨， 乙种货车每辆可运2.5吨.,1、在这道题目中，有部分条件是以表格的形式 给出的，这就要求同学们在审题时要真正读 懂表中的信息，这样才能找到解题的方向。 2、本题中的单位运价是每吨20元，有时，单位 运价还可以以下面的形式出现。,北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京 可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台， 武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉 的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这 些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到 所需仪器，而且运费正好够用。,练一练：,400元,400(10-x)元,北京,上海,重庆,武汉,10台,4台,需要8台,需要6台,800元,500元,300元,800x元,500y元,300(4-y )元,解：设北京运往重庆x台，上海运往重庆y台.,800x+400(10-x)+500y+300(4-y)=8000,x+y=8,解这个方程组，得,x = 6 y = 2,答：北京运往重庆6台，运往武汉4台； 上海运往重庆2台，运往武汉2台。,由题意得：,2.精加工的蔬菜 + 粗加工的蔬菜 = 140吨,2、某蔬菜公司收购到某蔬菜140吨,准备加工后上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?,分析,1.精加工的天数+粗加工的天数= 15天,x+y=15,6x+16y=140,解：,设应安排 x天精加工,y天粗加工,探究一之例2,问题情景:植物园门票价格如下表所示:,某校初一(1), (2)两个班共104人去植物园春游,其中(1)班人数较少,不到50人,(2)班人数较多,有50多人.经估算如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元.,问题:你能否算出两个班各有多少名学生?,议一议:假如(1)班先到达公园,想要单独购票,你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗?,想一想:你认为他们如何购票比较合算?,、小华4年后的年龄与小丽4年前的年龄相等，3年后她们两人的年龄和等于它们今年年龄差的3倍，求小华和小丽今年的年龄。,x,y,x+4,y-4,x+3,y+3,问题2：小明在拼图时，发现8个一样大小的小长方形如图1那样，恰好可以拼成一个大的长方形。小红看见了，说：“我也来试一试。”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形。咦，怎么中间还留了一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形！你能算出每一个小长方形的长和宽是多少吗？,5y,3x,图1,图2,这类问题可以通过数形结合的方法来解决.,例3： 一个长方形，它的长减少4cm，宽增加 2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形 的面积相等，求原长方形的长与宽。,解：设长方形的长为xcm，宽为ycm， 由题意得：,从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行33分,从乙地到甲地需行23.4分,从甲地到乙地全程是多少?,1、你能用图形表示这个问题吗?,2、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？,3、若设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米，你能填出来吗？,X 3,23.4 60,y 4,X 5,33 60,y 4,练习,十一、探究题 1、某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如下表：,表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。你能把它填进去吗？,解：设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组是,解这个方程组得，,答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学.,问题3：某公园规定，团体购买门票，票价如下表：,今有两个旅游团，若分别购票，两团共计付门票费1314元；若合在一起作为一个团体购票，需付门票费1008元，问这两个旅游团各有多少人？,解：1008是9的整数倍而不是11、13的整数倍 总人数应大于100 10089=112 总人数为112人 1314不是11的整数倍 两团的人数可能分别在1 50和 51100内 或者分别在1 50和100以上,两个旅游团分别有41人和71人。,x,这类问题可以通过分类讨论的方法来解决.,长青化工厂与A地相距150千米，工厂要将200吨货物用汽车运往A地，已知公路运价是1.5元/（吨千米），则需付运费_元.,45000,想一想：,探究：,长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂， 制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米， 与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨千米）， 铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输支出公路运费 15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料 有多少吨？制成的产品有多少吨？,解：设购得的原料为x吨，制成的产品为y吨， 根据题意得,1.5 80 x=15000,1.2150 y=97200,答：购得的原料为125吨，制成的产品为540吨。,这道题中的量有很多，不妨我们画一个示意图。,A地,B地,长青化工厂,公路80km,铁路150km,原料,产品,1.5元/（吨千米）,1.2元/（吨千米）,公路运费：15000元 铁路运费：97200元,回顾本题的思考过程：,题中的量很多，并且相互关联，这时，我们 可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来， 这样比较直观，能帮助我们比较顺利地找出 题中的相等关系。 可见，画示意图是解决道路运输问题 的手段之一。,如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公路、 铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回 工厂，制成产品运到B地。 公路运价为1.5元/（吨千米）， 铁路运价为1.2元/（吨千米）， 这两次运输共支出公路运费15000元， 铁路运费97200元。,探究,问：购得的原料有多少吨？ 制成的产品有多少吨？,设产品重x吨，原料重y吨。根据题中数量关系填写下表：,1.5x10,1.5y 120,1.2x 120,1.2y 110,15000,97200,列表分析是解决道路运输问题的另一手段。,解：设原料重x吨，产品重y吨，则,1.5（10x+20y）=15000,1.2（120x+110y）=97200,解这个方程组，得,x = 400 y = 300,答：购得的原料重400吨，制成的产品重300吨。,（再添条件变题）,如图8.3-2，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连。这家工厂从A地购买一批原料运回工厂，制成产品运到B地。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。,探究,问： 购得的原料有多少吨？ 制成的产品有多少吨？,（1）,（2）若原料每吨1000元，制成的产品每吨 8