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大学物理学,李中军 电子科学与应用物理学院 合肥工业大学 2011.09,主要内容有： 静电场中导体 空腔导体内外的静电场 电容器的电容 电介质及其极化 电介质中的静电场 有介质时的高斯定理 电位移 电荷间的相互作用 电场的能量 铁电体 压电体 永电体,第九章 导体和电介质中的静电场,1.导体 绝缘体 半导体 1)导体(conductor) 导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷) 2)绝缘体（电介质, dielectric） 导电能力极弱或不能导电的物体 3)半导体(semiconductor) 导电能力介于上述两者之间的物体,9-1 静电场中的导体,一、静电感应 静电平衡条件,导体中的自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，引起导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象，叫作静电感应。,2. 静电感应,3. 静电平衡状态,外加电场使导体内的电子定向移动，在导体两个侧面出现了等量异号的电荷，在导体的内部建立一个附加电场。 导体内部的合场强E 就是附加电场E和外加电场E0 的叠加。,当E E0 ，导体内部合场强不为零，自由电子继续运动， E增大。当E = E0 ，导体内部的合场强为零，导体内没有电荷作定向运动。,静电平衡状态：导体内没有电荷作宏观定向运动的状态。,4. 静电平衡的条件,从电场看 导体内部任一点的电场强度为零； 导体表面处的电场强度与导体的表面垂直。, 表面,从电势看： 导体是个等势体； 导体表面是等势面。,对于导体内部,对于导体表面,在静电平衡时，导体内部的电场强度为零，所以通过导体内部任一高斯面的电场强度通量必为零,结论： 在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内部没有净电荷。,内=0,V,E=0,1. 实心导体,二、静电平衡时导体上电荷的分布,(ii) 空腔内无电荷,(i) 空腔内有电荷+q,q内表=q,空腔的内表面有感应电荷-q， 空腔的外表面有感应电荷+q,空腔的内表面没有电荷，电荷只能分布在空腔的外表面。,= 0,= 0,2. 空腔导体,孤立导体处于静电平衡时，表面各处的面电荷密度与表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。,3. 孤立导体,可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。,两球的电荷密度分别为,可见电荷面密度与半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。,尖端放电： 带电体尖端附近的场强较大，大到一定的程度，可以使空气电离，产生尖端放电现象。,应用： 高压设备的电极 高压输电线 避雷针 不利的一面：浪费电能 避免方法：金属元件尽量做成球形，并使导体表面尽可能的光滑,导体表面之外邻近表面处的场强，与该处电荷面密度成正比，方向与导体表面垂直。,4. 导体表面附近的电场,9-2 空腔导体内外的静电场,1. 腔内无带电体,假设内表面一部分带正电，另一部分带等量的负电，则必有电场线从正电荷出发终止于负电荷。,取闭合路径L，一部分在空腔，一部分在导体中，则,与静电场环路定理矛盾，假设不成立。,导体内部及腔体的内表面处处无净电荷,由高斯定理：内表面电荷代数和为零,一、空腔导体内外的静电场,腔内无带电体，空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。,静电平衡时，导体内部及腔体内的场强为零，导体内部及腔体的内表面处处无净电荷。,2. 腔内有带电体,（1）腔内表面所带的电量和腔内带电体所带的电荷等量异号，腔内电荷及其电场分布不受腔外导体影响； （2）腔外电场及其电荷分布不受腔内电荷的位置影响，即腔内电荷与腔内表面电荷在腔外的合场强为零； （3）腔外表面所带的电量由电荷守恒定律决定； （4）接地空腔外电场为零。,第一类空腔：空腔导体内部无电荷 空腔内表面处处没有净余电荷; 空腔内部及导体内部电场强度处处为零。,可以利用空腔导体来屏蔽外电场，使空腔内的物体不受外电场的影响。,1. 静电屏蔽现象,二、静电屏蔽,第二类空腔：空腔导体内部有电荷,内表面将感应异号电荷，外表面将感应同号电荷。,若把空腔外表面接地，则空腔外表面的电荷将中和，空腔外面的电场消失。,空腔内的带电体对空腔外就不会产生任何影响，可以利用来屏蔽空腔内电荷对腔外的影响。,在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；接地的导体空腔内的带电体不会影响腔外的电场分布。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为静电屏蔽。,高压设备都用金属导体壳接地做保护,在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。 高压带电操作,2. 静电屏蔽的应用,外界不影响内部,例9-1：两平行放置的面积块为S 的金属板，各带电量Q1、 Q2 , 板距与板的线度相比很小。求：,若把第二块金属板接地，以上结果如何？,EI,EII,EIII,Q1,Q2, 静电平衡时, 金属板电荷的分布和周围电场的分布。,解：,由高斯定理,和静电平衡条件:导体内部的场强为零,电荷守恒,解得：,电场分布：,如果第二块坂接地，则 4 = 0,电荷守恒,高斯定理,静电平衡条件,解得：, P,例9-2 内外半径分别为R2和R3的导体球壳和半径为R1 的导体小球分别带上电荷量q和Q ，如图所示同心放置。试求： (1)小球的电势Vr，球壳内、外表面的电势； (2) 小球与球壳的电势差； (3) 若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。,解：（1）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。,根据静电平衡特点，小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出-q和+q的电荷，而Q只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为q+Q。,小球和球壳内外表面的电势分别为,小球和球壳内外表面的电势分别为,（3）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为,（2）两球的电势差为,两球的电势差为,9-3 电容器,电势与电量的叠加性：孤立导体上电荷量增加不会改变导体表面上电荷分布状态，电荷量增加几倍则导体表面各处电荷的面密度增加几倍，导体的电势值也增加几倍,C即是此孤立导体的电容,1. 孤立导体的电容,孤立导体球的电容,真空中孤立导体球,R,带电量为q,两个带有等值而异号电荷的导体所组成的系统，叫做电容器。,用空腔B 将非孤立导体 A 屏蔽, 消除其他导体及带电体 ( C、D ) 对A 的影响。,电容器两个极板所带的电量为+Q、-Q，它们的电势分别为VA、VB，定义电容器的电容为：,A 带电 qA , B 内表面带电-qA , 腔内场强E , A B间电势差 UAB = VA VB,2、电容器的电容,按可调分类：可调电容器、微调电容器、 双连电容器、固定电容器 按介质分类：空气电容器、云母电容器、陶瓷电容器、 纸质电容器、电解电容器 按体积分类：大型电容器、小型电容器、微型电容器 按形状分类：平板电容器、圆柱形电容器、球形电容器,3. 电容器的分类, 板间电场：, 板间电势差：, 电容：,+q,q,+ + + + +, ,d 很小, S 很大 , 设电容器两极板带电q ；,S,E,平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。,平行板电容器,两极板间电场,板间电势差,电容,讨论： 当R2 时，,孤立导体球电容。,+q,- q, 当R2 R1= d , R2R1 = R,平行板电容器电容。,球形电容器,设两极板带电 q,板间电场,( l R2 R1 ),板间电势差,圆柱形电容器的电容,圆柱越长，电容越大；两圆柱之间的间隙越小，电容越大。,用d表示两圆柱面之间的间距，当dR1 时,圆柱型电容器,电介质电容器,理论和实验证明,充满介质时电容,真空中电容,相对介电常数,一些电介质的相对介电常数,在电路中：通交流、隔直流； 与其它元件可以组成振荡器、时间延迟电路等； 储存电能的元件； 真空器件中建立各种电场； 各种电子仪器。,计算电容的一般步骤为： 设电容器的两极板带有等量异号电荷； 求出两极板之间的电场强度的分布； 计算两极板之间的电势差； 根据电容器电容的定义求得电容。,4、电容器的作用,5、电容器电容的计算,特点：每个电容器两端的电势差相等,总电量：,等效电容：,结论：当几个电容器并联时，其等效电容等于几个电容器电容之和；各个电容器的电压相等；并联使总电容增大。,（1）电容器的并联,6. 电容器的并联和串联,特点 每个电容器极板所带的电量相等,总电压,等效电容,结论： 当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和； 等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高电容的耐压能力； 每个串联电容的电势降与电容成反比。,（2）电容器的串联,并联电容器的电容等于各个电容器电容的和。,串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和。,当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联 使用来改善。 串联使用可提高耐压能力 并联使用可以提高容量,电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。,所能承受的不被击穿的最大场强叫做击穿场强或 介电强度。,讨论,9-4 电介质及其极化,电介质：是指导电能力极弱的物质。主要特征是电子受原子核束缚很强，内部电荷不能做宏观位移。 若把电介质放入静电场中，电介质中的电子和原子核在电场力作用下，可以在原子尺度范围内作微观的相对位移。 达到静电平衡时，电介质的内部或表面层会出现极化电荷，电介质内部的场强也不为零。,电介质要受到外电场的影响，即外电场与电介质发生相互作用。,1. 有极和无极分子及其电介质,有极分子：分子的正电荷中心与负电荷中心不重合，如NH3, H2O和HCl。,原子的核式模型：电偶极矩为零,分子模型：电偶极子电偶极矩。,电偶极矩的方向杂乱无章，有极分子组成的电介质呈电中性,负电荷中心,正电荷中心,无极分子：分子的正电荷中心与负电荷中心重合。,电偶极矩等于零，无极分子组成的电介质呈电中性,单原子分子，如He等； 同核双原子分子，如H2、N2，O2等； 异核具有对称性的多原子分子如HCl4，CO2，CH4等；,2、无极分子的极化机理位移极化,无极分子电介质在外电场作用下，分子的正、负电荷中心发生相对位移，形成电偶极子，在介质的表面层出现正电荷和负电荷。这种现象叫作位移极化。,处于外电场中的每个分子都有一定的诱导电偶极矩，在电介质与外电场垂直的两个表面上出现正电荷和负电荷极化电荷或束缚电荷。,3、有极分子的极化机理取向极化,当没有外电场时，等效为电偶极子的有极分子的排列是杂乱无章的，因而对外不显电性。,当有外电场时，每个电偶极子都将受到一个力矩的作用。,每个电偶极子在外电场力矩的作用下，方向转向和外电场方向趋于一致，在垂直于电场方向的两个表面上将产生正电荷和负电荷。这种现象称为取向极化。,注意：有极分子在外场下也发生位移极化，但取向极化占主导！,4、极化电荷,在外电场中电介质端面出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。,电晕现象,在潮湿或阴雨天的日子里，高压输电线附近，常可以见到有浅蓝色辉光的放电现象，称为电晕现象。 电晕现象可以用水分子的极化和尖端放电来解释。,5. 电极化强度矢量,(1) 电极化强度引入,在没有外电场时，电介质未被极化，内部宏观小体积元中各分子的电偶极矩的矢量和为零；当有外电场时，电介质被极化，此小体积元中的电偶极矩的矢量和将不为零。外电场越强，分子的电偶极矩的矢量和越大。,(2) 电极化强度的定义,单位体积中分子的电偶极矩的矢量和叫作电介质的电极化强度。,(3) 关于电极化强度的说明,电极化强度用来表征电介质极化程度的物理量； 单位：C.m-2，与电荷面密度的单位相同； 若电介质的电极化强度大小和方向相同，称为均匀极化；否则，称为非均匀极化。,(4) 电极化强度和电场强度的关系,空间任一点总电场：,总电场,外电场,束缚电荷电场,极化率,极化率与相对介电常数的关系：,dV=LdS,(5) 电极化强度与极化电荷面密度的关系, 分子电矩, 面电荷量, 圆柱相当于一个电量为Q的电偶极子，总电偶极矩, 圆柱体积,电极化强度,电介质极化时产生的极化电荷面密度，等于电极化强度的法向分量,例9-4*半径R的介质球被均匀极化, 极化强度为P。求： 1) 介质球表面的电荷分布；2) 极化电荷在球心处的电场。,由此可知， 右半球面上,左半球面上,解：1) 球面上任一点,由对称性,复习 例8-7,2) 在球面上取环窄带,E沿x轴负方向,极化电荷dq在球心处激发的电场,球面上环带dS所带电量为,9-5 电介质中的静电场,空间任一点总电场：,空间任一点总电场,电介质内电场,“无限大”平行板电容器，两极板间充有极化率为xe的均匀电介质。,两板间电势差,充满电介质时的电容为,充满均匀电介质的电容器的电容是两极板是真空时电容的(1xe)倍或r倍，即电容变大了。,一些电介质的相对介电常数,根据,电介质内部场强减弱为1/r 并不普遍成立,但减弱却是比较普遍的。,介质球放入前电场为一均匀场,对均匀极化的介质球，极化电荷在内部产生的场强：,电介质内部合场强减弱; 靠近球的外部空间，上下区域合场强减弱；左右区域合场强增强。,9-6 电位移 有电介质时的高斯定理,自由电荷,极化电荷,具有相同特性的静电场,保守场安培环路定理：,有源场高斯定理：,1. 有电介质时的高斯定理 电位移,同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场,总电场,束缚电荷,自由电荷,高 斯,设极板上的自由电荷的面密度为0 电介质表面上极化电荷面密度为 端面的面积为S,令,电位移矢量,电位移通量,在静电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移矢量通量等于该面所包围的自由电荷的代数和，这就是有介质时的高斯定理。,关于电位移矢量的说明 电位移矢量是辅助量，电场强度才是基本量； 在电介质中，环路定理仍然成立，静电场是保守场。,只与自由电荷有关,2、电位移矢量和电场强度的关系,是一个同时描述电场和电介质极化的复合矢量。,电位移线与电场线,性质不同。,电位移矢量,有电介质存在时的高斯定理的应用,（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，求出电位移矢量D。,（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场E。,（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度P。,（4）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。,例1. 一无限长同轴金属圆筒，内筒半径为R1，外筒半径为R2，内外筒间充满相对介电常数为r的油，在内外筒间加上电压U(外筒为正极），求电场及束缚电荷分布。,解：,根据自由电荷和电介质分布的对称性，电场强度和电位移矢量均应有柱对称性。电容、横截面分析场分布,设内圆筒单位长度带电为，以r为底半径、l为高作一与圆筒同轴的圆柱面为高斯面，则,由电位移与电场的关系，知,内外筒电势差,代入得到电场的分布为：,沿半径向里,由,得电极化强度矢量的分布,沿半径向里,束缚电荷在介质内表面为正，外表面为负。,解 （1 ）设场强分别为E1 和E2 ，电位移分别为D1 和D2 ，E1和E2 与板极面垂直，都是均强电场。先作一高斯闭合面S1，由电介质时的高斯定理得,例题2 平行板电容器两板极的面积为S，如图所示，两板极之间充有两层电介质，电容率分别为1 和2 ，厚度分别为d1 和d2 ，电容器两板极上自由电荷面密度为。求 （1）在各层电介质的电位移和场强，（2）电容器的电容.,S1,即在两电介质内，电位移 和 的 量值相等。由于,所以,可见在这两层电介质中场强并不相等，而是和电容率（或相对电容率）成反比。,作一个高斯闭合面S2 ，如图中左边虚线所示，这一闭合面内的自由电荷等于正极板上的电荷，按有电介质时的高斯定理，得,方向都是由左指向右。,q=S是每一极板上的电荷，这个电容器的电容为,可见电容电介质的放置次序无关。上述结果可以推广到两极板间有任意多层电介质的情况（每一层的厚度可以不同，但其相互叠合的两表面必须都和电容器两极板的表面相平行）。,（2）正、负两极板A、B间的电势差为,例题3 一半径为R的金属球，带有电荷q0, 浸埋在均匀“无限大”电介质（电容率为）中，求球外任一点P的场强及电介质的极化电荷分布。,解: 根据介质的中心对称分布，可知电场分布必仍具球对称性，用有电介质的高斯定理 如图所示，过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面S，由高斯定理知,所以,写成矢量式为,结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减弱到真空时的1/r倍, 可求出电极化强度为,电极化强度P与r有关，是非均匀极化。,讨论： 因为r 1，上式说明恒与q0反号。在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为,总电荷量减小到自由电荷量的1/r倍。,在电介质内部极化电荷体密度等于零，极化面电荷分布在与金属交界处的电介质表面上(另一表面在无限远处):,9-8 电荷间相互作用能 静电场的能量,电荷之间具有相互作用能（电势能），当电荷间相对位置发生变化或系统电荷量发生变化时，静电能转化为其它形式的能量。,一 点电荷间的相互作用能,1 两个点电荷,假设q1、q2从相距无穷远移至相距为r，分两步：,先把q1从无限远移至A点，因q2与A点相距仍然为无限，外力做功等于零。,再把q2从无限远移至B点，外力要克服q1的电场力做功，其大小等于系统电势能的增量。,V2是q1在B点产生的电势，V是q1在无限远处的电势。,所以,同理，先把q2从无限远移B点，再把q1移到A点，外力做功为,V1是q2在A点产生的电势。,两种不同的迁移过程，外力做功相等。,根据功能原理，外力做功等于系统的相互作用能W。,可改写为,两个点电荷组成的系统的相互作用能（电势能）等于每个电荷在另外的电荷所产生的电场中的电势能的代数和的一半。,2 三个点电荷,依次把q1 、q2、 q3从无限远移至所在的位置。,把q1 移至A点，外力做功,再把q2 移至B点，外力做功,最后把q3 移至C点，外力做功,三个点电荷组成的系统的相互作用能量（电势能）,可改写为,V1是q2和q3在q1 所在处产生的电势，其余类推。,1.3 多个点电荷,推广至由n个点电荷组成的系统，其相互作用能（电势能）为,Vi是除qi外的其它所有电荷在qi 所在处产生的电势。,2. 电荷连续分布时的静电能,以体电荷分布为例，设想不断把体电荷元dV从无穷远处迁移到物体上，系统的静电能为, 是体电荷元处的电势，即除电荷元以外的其他电荷产生的电势。,同理，面分布电荷系统的静电能为：,3. 静电场的能量,以平板电容器为例，其能量为,电能贮藏在电场中，静电场能量的体密度为,任一带电体系的总能量,带电体系的静电能就是静电场的能量,例题9-8 如图所示，在一边长为d的立方体的每个顶点上放有一个点电荷-e，立方体中心放有一个点电荷+2e。求此带电系统的相互作用能量。,解一 相邻两顶点间的距离为d，八个顶点上负电荷分别与相邻负电荷的相互作用能量共有12对，即 ；面对角线长度为 。6个面上12对对角顶点负电荷间的相互作用能量,立方体对角线长度为 ，4对对角顶点负电荷间的相互作用能量是 ；立方体中心到每一个顶点的距离是 ，故中心正电荷与8个负电荷间的相互作用能量是,所以，这个点电荷系统的总