光的衍射的基本理论3.1.1-2.ppt

工程光学 物理光学,机械电子工程专业重点基础课程,机械工程学院光机电一体化研究所,（第三章 光的衍射),本章的主要内容,3.1 衍射的基本理论 3.2 夫朗和费衍射 3.3 菲涅尔衍射 3.4 衍射的应用,介绍基尔克夫标量衍射理论；夫琅和费衍射(远场衍射)和应用;菲涅尔衍射(近场衍射)和应用。,3.1 衍射的基本理论,1. 光衍射的概念及衍射现象,3.1.1 光衍射现象,光的衍射(也叫光的绕射),是指光波在传播过程中遇到障碍物时,所发生的偏离直线传播的现象.下面看演示:,?,3.1 衍射的基本理论,1. 光衍射的概念及衍射现象,3.1.1 光衍射现象,光可绕过障碍物前进，并在障碍物后方形成明暗相间的 衍射条纹。下面见常见的衍射现象.,3.1 衍射的基本理论,1. 光衍射的概念及衍射现象,3.1.1 光衍射衍射现象,下面是圆孔的衍射现象.,圆孔衍射现象,3.1 衍射的基本理论,2. 衍射与干涉的不同,3.1.1 光衍射现象,光的衍射现象与光的干涉现象就其实质来讲，都是相干光波叠加引起的光强的重新分布，不同的是，干涉是有限个相干光波的叠加，衍射是无限个相干光波的叠加。,干涉,衍射,3.1 衍射的基本理论,3. 光衍射的分类,3.1.1 光衍射现象,光的衍射分为菲涅尔衍射与夫朗和费衍射。,菲涅耳衍射,夫朗和费衍射,无限远,入射光为非平行光,衍射光为非平行光,入射光为平行光,衍射光为平行光,（利用透镜实现）,3.1 衍射的基本理论,1. 惠更斯原理,3.1.2 惠更斯-菲涅尔原理,惠更斯原理是最早描述光波传播过程的一个原理。这个原理指出：在光波场中，某一时刻t的光波波前上每一点都是一个子波波源，发射于波。在新的t + t时刻的波前是这些子波的包迹面，波阵面的法线方向就是该波的传播方向。惠更斯原理没有给出新波前上光波振幅，无法说明衍射现象。,3.1 衍射的基本理论,2. 惠更斯-菲涅尔原理,3.1.2 惠更斯-菲涅尔原理,惠更斯-菲涅尔原理内容为:次波来自同一光源,应该相干,因而波阵面上每一点的光振动应该是光源和该点之间任一波面(如)上各点发出的次波波场的叠加结果.,3.1 衍射的基本理论,2. 惠更斯-菲涅尔原理,3.1.2 惠更斯-菲涅尔原理,如图所示的一个单色光源S对于空间任意点P的作用，可以看作是S和P之间任一波面上各点发出的次波在P点相干叠加的结果。假设波面上任意点Q的光场复振幅为:,在Q点处取波面元 d,按照菲涅耳假设，面元d发出的子波在P点产生的复振幅正比于面元大小和倾斜因子K() 入射波、在面元上产生的复振幅 。,K()表示子波的振幅随面元法线与QP的夹角的变化。,3.1 衍射的基本理论,2. 惠更斯-菲涅尔原理,3.1.2 惠更斯-菲涅尔原理,面元d在P点产生的复振幅可表示为：,菲涅耳还假设：,ZZ范围内的波面上的面元发出的子波对P点产生的复振幅为:,这就是惠更斯菲涅耳公式 .,注：以后实验证明这个条件有问题,3.1 衍射的基本理论,3.1.3 菲涅耳基尔霍夫公式,基尔霍夫通过“微分波动方程-场论中的格林定理-电磁场边值条件惠更斯菲涅耳原理较完备的数学表达式”。它表示单色点光源发出的球面波照射到孔径，在后任一点P处产生的光振动的复振幅。,这就是菲涅耳基尔霍夫公式,式中：l是点源S到上任意一点Q的距离； r是Q点到P点的距离； （n, l）和(n, r)分别是孔径面的法线与l和r方向的夹角。,3.1 衍射的基本理论,3.1.3 菲涅耳基尔霍夫公式,比较惠更斯-菲涅尔公式和菲涅耳基尔霍夫公式:,-菲涅耳基尔霍夫公式,-惠更斯菲涅耳公式 .,可以得到如下对应关系：,3.1 衍射的基本理论,3.1.3 菲涅耳基尔霍夫公式,惠更斯菲涅耳原理的思想解释：,P点的场是由孔径上无穷多个虚设的子波源eikr/r产生的，子波源的复振幅与入射波在该点的复振幅 （Q）和倾斜因子K（）成正比，与波长成反比；并且因子 表明，子波源的振动相位超前于入射波/2。,K()表示了子波的振幅在各个方向上是不同的，其值在0与1之间。如果一平行光垂直入射到上，则cos(n,l)1，cos(n,r)=cos.因此,当等于0时，K()1，这说明在波面法线方向上的子波贡献最大。,3.1 衍射的基本理论,3.1.4 基尔霍夫公式的近似,确定一个特定衍射问题的严格解是很困难的，必须根据实际条件做进一步近似处理。 傍轴近似,在一般的光学系统中，对成像起主要作用的是那些与光学系统光轴夹角极小的傍轴光线。对于傍轴光线，开孔的线度和观察屏上的考察范围都远小于开孔到观察屏的距离。因此可作如下近似：,cos(n,r)1, K()1；rz1,-菲涅耳基尔霍夫公式,3.1 衍射的基本理论,3.1.4 基尔霍夫公式的近似,注: 由于指数中的r所影响的是子波场的相位， r的微小变化都会引起相位很大的变化，所以r未用z1代替。,3.1 衍射的基本理论,3.1.4 基尔霍夫公式的近似,菲涅耳近似,在孔径平面和观察平面分别取直角坐标系ox1y1和oxy，则：,3.1 衍射的基本理论,3.1.4 基尔霍夫公式的近似, 菲涅耳近似,-近轴近似菲涅耳基尔霍夫公式,在菲涅耳近似下，P点的光场复振幅为,-这就是菲涅耳衍射计算公式,3.1 衍射的基本理论,3.1.4 基尔霍夫公式的近似,夫琅和费近似,当观察屏离空的距离很大，则在菲涅尔近似中：,在夫琅和费近似下，P点的光场复振幅为,-这