概率论与数理统计教学方案.doc

ADMINISTRATOR日期概率论与数理统计 教学设计概率论与数理统计教学设计课程名称概率论与数理统计课时100分钟任课教师刘涛专业与班级财管B1601-B1606课型新授课课题8.4 总体分布的假设检验教材分析“总体分布的假设检验” 属于教材第八章第四节，位于教材的第239页至第243页.在实际问题中，常常不能确切与之总体服从何种分布，这就需要从大量观测数据中去发现规律，对总体的分布进行推测，这类统计检验陈伟非参数检验。可以说，总体分布的假设检验是对第八章前三节内容的总结以及综合应用。学习目标知识与技能了解总体分布的假设检验的背景来源；了解总体分布的假设检验的基本思想；掌握总体分布的假设检验的适用范围、基本步骤及其具体运用。过程与方法通过问题的引入，引导学生分析、解决问题，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生提出、分析、理解问题的能力，进而发展整合所学知识解决实际问题的能力。情感态度与价值观通过介绍概率论与数理统计在实际生活中的运用，激发学生自主学习的兴趣，也培养了学生的创新意识和探索精神。教学分析教学内容1.总体分布的假设检验2二项式检验3双样本的 检验教学重点总体分布的假设检验、二项式检验、双样本的 检验。教学难点总体分布的假设检验的适用范围、基本步骤。教学方法与策略板书设计前50分：1.引导课题 2.总体分布的假设检验后50分：3.二项式检验4.双样本的 检验教学时间设计1.引导课题 3分钟2.学生活动 5分钟3.总体分布的假设检验42分钟4.二项式检验20分钟5.双样本的 检验 25分钟6.课堂小结 5分钟教学手段多媒体播放教学视频、PPT演示与板书演练书写相结合。教学进程教学意图教学内容教学理念引出课题（3分钟）前几节我们讨论了总体参数的假设检验，至于总体服从什么分布我们是不关心的，这些总体要么服从正态分布，要么不服从正态分布，不服从正态分布时，我们就用大样本构造统计量，检验其未知参数。然而，在实际问题中，会遇到必须了解总体的分布函数的时候。激发学生的兴趣，让学生体会数学来源于生活。学生活动（5分钟）问题细化，让学生们具体考虑，激发兴趣。从日常生活的经验和常识入手，调动学生的积极性。1. 总体分布的假设检验（42分钟）2二项式检验（20分钟）我们需要检验总体的分布函数是否等于某个给定的函数，的具体形式，可以根据经验来确定。当中含有未知参数时，应利用样本资料采用点估计求得后，再进行检验。其检验步骤为：（1）、提出统计假设由统计假设出发，将总体取值范围分为m个互不相容的小区间：，区间个数以714为宜。然后，统计出每个区间内样本点的数目，即实际频数（ ，m)，显然有= n。再用 (）表示变量在第i个区间的概率，即理论概率= （ ，m)，且= 1，令落在第i个区间的理论频数为n（ ，m)，在检验中，落在每个区间的理论频数n不应该小于5，否则应将相邻的组合并。（2）、选择适当统计量原假设为真时，从概率的角度看实际频数与理论频数n很近似，从而使实际频数与理论频数n离差平方和较小，由于该离差平方和是有单位的，且数值的高低受水平高低的影响，所以检验的最好的统计量应为，且在原假设为真的条件下，这个统计量近似地服从具有m-1-r个自由度的分布，其中r是需要用样本来估计的总体的未知参数的数目，若没有未知参数需要估计，则r为零。（3）、由给定的显著性水平a，查表确定临界值（这种检验是右侧检验）。（4）、利用样本值计算实际频数，再计算经验概率，据以计算的值。（5）、作结论，若，则拒绝原假设，即认为总体的分布函数不为；反之，则接受原假设，即认为总体的分布函数为。例 某公路上，交通部门观察每15秒钟内过路的汽车辆数，共观察了50分钟，得如下样本资料： 辆 数 0 1 2 3 4 理论频数 92 68 11 1 0 200试问通过的汽车辆数可否认为服从泊松分布，显著性水平为a = 0.05。由泊松分布的概率函数 (k = 0、1、2、3、；l 0 ）， l的估计量为：= = = = 0.805由题义，要检验的假设为： (k = 0、1、2、3、；l 0 ），总体不服从泊松分布。当原假设为真时，服从自由度为2（k - r-1 = 4 -1-1=2）的分布。将数轴分为6个区间：（-，0 ，（0，1 ，（1，2 ，（2，3 ，（3，4 ，（4，5 ，（5，），由泊松分布的概率函数分别计算落在这些区间的概率：=0.4471= 0.3599= 0.1449= 0.0389= 0.0078=1-0.4471+0.3599+0.1449+0.0389+0.0078= 0.0014为了计算统计量的值，列出下表 区 间 n - n（-，0 (0，1 (1，2 (2，3 (3，4 (4， ) 92 68 28 11 1 0 0.4471 0.3599 0.1449 0.0389 0.0078 0.0014 89.42 71.98 28.98 7.78 1.56 0.28 2.58 -3.98 -0.98 6.66 15.84 0.96 5.66 0.07 0.22 0.03 0.59 0.91由计算表可知= 0.91。由a = 0.05，查分布表得临界值，因为，所以接受原假设，即认为通过该地段的汽车车辆数服从泊松分布。二项式检验在实际问题中，有许多总体服从二项分布，两点分布。如赞成改革与不赞成改革；某种药对某种病的患者起作用和不起作用。在这个两点总体中“成功”或“失败”所占的成数是否为p和（1p）。普通的符号检验可以用于来自任何两点总体的样本数据。检验的假设：； ： ：； ： ：； ： 随机抽取的样本数据个数为n或n次独立试验，或是n对相互比较的数组，都可以考虑应用符号检验判定是否来自带有参数p的两点总体。在这n个数据中，每次观察都被分为成功或失败，作为成功的概率是p。表示成功的数目，表示失败的数目。在H。为真时，成功的期望数目是np，失败的数目是n(1一p)。 是遵从带有参数p的二项分布，是带有参数1一p的二项分布。和被作为检验统计量。对于任何的p，当比它期望数目是n大得多时，则支持： ，若远远地小于np时，则： 被支持。对于不同的备择假设，可以选择不同的检验统计量。将其总结如表。二项式检验判定指导表备择假设P值： , ： , ： ,2 当，统计量为例 商场晚上是否应该延长营业 某商场每晚6：30关门，有人建议应延长营业时间至10：00。为作出决定，现欲对商场周围顾客情况作一调查，若商场的经常性的顾客有25%以上说延长营业时间将去购买商品，则延长营业时间是值得的。随机选取了50家，发现只有18家被认为是商场的经常性顾客。调查结果发现有7个家庭表示延长营业时间将去购买。分析：这个问题可以看作一个两点总体。定义“表示延长营业时间将去购买的家庭为成功”，否则为“失败“。现在需要检验的是（成功）2教师给予引导，回归到刚提出的问题上，给出总体分布假设检验步骤。通过对具体例题详细讲解，使学生们对方法步骤理解更深刻。通过对具体例题详细讲解，使学生们对方法步骤理解更深刻。3双样本的 检验（25分钟）双样本的 检验分别从两个分布为F1(x)和F2(x)的总体中随机抽取n1和n2的样本，利用样本值推断两个总体是否具有某种差异。，对任意的x；，对某个x；在具体研究某种特性的差异时，零假设和备择假设可以具体化。比如不同文化程度的青年对职业的选择是否有不同等。观察每个总体的样本在各组分布是否一致，实际是将样本混合，观察其实际观察道的频数与理论频数和是否非常近似。步骤：1、 将样本的数据分为r个组（r2）；2、 分别统计两个样本在各组的频数；组观察频数合计f1ff1f11ff 2F21ff MMMMrFr13、 分别计算期望频数；组观察频数合计期望频数12MMMMMMr4、 计算统计量观察频数期望频数合计如果原假设为真，则近似自由度为r-1,观察的频数与期望的频数非常接近时，即很小时，支持原假设；否则支持备择假设。例 已婚和独身的妇女年内没有工作日数的分布是否有差异。请假没有工作日数分组已婚妇女独身妇女1360130472150811111012154616192320以上21合计100200建立假设：H0:已婚和独身妇女年内无工作日数分布相同；H1:已婚和独身妇女年内无工作日数分布不相同；没有工作日数分组已婚妇女独身妇女 136013019063.33126.670.1750.0884721507123.6747.330.3000.1508111110217.0014.002.2861.143121546103.336.670.1330.06716192382.675.330.1671.02120以上21合计1002003.0622.468通过具体的例题展现双样本的 检验使用步骤，便于学生更易掌握。课堂小结（5分钟）通过问题引导，使学生对所学知识结构了解加深，利用知识相关性和特点帮组学生发现其特点和规律，使其对知识掌握更扎实。通过对课堂内容的小结，让学生对本节课的内容连贯化、系统化。作业布置作业布置通过概率论与数理统计教学平台微信发布1.仔细阅读课本第239页至第243页；2.浏览概率论与数理统计教学平台中相关内容。 明确告知学生作业要求。教学评价“总体分布的假设检验” 属于教材第八章第四节，位于教材的第239页至第243页.在实际问题中，常常不能确切与之总体服从何种分布，这就需要从大量观测数据中去发现规律，对总体的分布进行推测，这类统计检验陈伟非参数检验。可以说，总体分布的假设检验是对第八章前三节内容的总结以及综合应用。在