必修5第一章解三角形知识点章末总结.doc

必修5第一章解三角形 章末总结一、正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=k（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数k，即， ，；（2）等价于 ，变形：, , （3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如；（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形二、余弦定理2、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即： 从余弦定理，又可得到以下推论： 在ABC中，由得：若，则cosC=0, 角是直角；若，则cos0, 角C是锐角3.由此可知，余弦定理是勾股定理的推广， 勾股定理是余弦定理的特例.4利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题： 已知三边，求三个角；(有解时只有一解) 已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.(有解时只有一解)三、三角形常用的面积公式1、 .2、 .4、 三角形中的常见结论1、 .2、 在同一个三角形中大边对大角反之亦然.3、 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.4、 三角形内的诱导公式 5、 在6、4、总结提升：（1）. 已知三角形两边及其夹角（用余弦定理解决）；（2）. 已知三角形三边问题（用余弦定理解决）；（3）. 已知三角形两角和一边问题（用正弦定理解决）；（4）. 已知三角形两边和其中一边的对角问题（既可用正弦定理，也可用余弦定理，可能有一解、两解和无解三种情况）三角函数公式公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系： sin（-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan 公式五： 利用公式-和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan 公式六： 及与的三角函数值之间的关系： sin（+）= cos sin（-）= cos cos（+）= -sin cos（-）= sin sin（+）= -cos sin（-）= -coscos（+）= sin cos（-）= -sin(以上kZ) 同角三角函数的基本关系sin2a+cos2a=1 tanA =两角和差公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tan(A-B) =倍角公式 Sin2A=2SinACosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1 =1-2sin2A tan2A = 半角公式sin()= cos()=tan()= tan()=积化和差 sinsin= -cos(+)-cos(-) sincos = sin(+)+sin(-)coscos = cos(+)+cos(-) cossin = sin(+)-sin(-)特殊角的三角函数值角（度）003004506009001200135015001800