八年级数学上册_一次函数与反比例函数的综合应用练习_人教新课标版.doc

1 反比例函数的实际应用，一次函数与反比例函数的综合应用反比例函数的实际应用，一次函数与反比例函数的综合应用 一、选择题一、选择题 1.1. (2008(2008 佳木斯市佳木斯市) )用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法 正确的是（ ） A为定值，与成反比例B为定值，与成反比例 C为定值，与成正比例D为定值，与成正比例 2、 （20082008 襄樊市）襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳， 当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体 积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图 3 所示，当时，气体 的密度是（ ） A5kg/m3B2kg/m3 C100kg/m3D，1kg/m3 3、 （20082008 恩施自治州）恩施自治州）如图 5,一次函数 =1 与反比例函数 =的图像 交于点A(2,1),B(1,2),则使 的的取值范围是 A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1 4 4、 （20082008 泰安市）泰安市）函数的图象如图所示，下列对该函数 性质的论断不可能正确的是（ ） A该函数的图象是中心对称图形 B当时，该函数在时取得最小值 2 C在每个象限内，的值随值的增大而减小 D的值不可能为 1 5.5. （20082008 山东省济南市山东省济南市）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象 限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线 y= (k0)与ABC 有交点，则k的取 值范围是（ ） A1k2B1k3 C1k4D1k4 6.6.（20082008 山东省青岛市）山东省青岛市）如果点 A（x ，y ）和点 B（x ，y ）是直线 y=kx-b 上 的两点，且当 x x 时，y y ，那么函数 y=的图象大致是（ ） 7 7、(2008(2008 山西省山西省) )如图，第四象限的角平分线 OM 与反比例函数的 2 图象交于点 A，已知 OA=，则该函数的解析式为 （ ） A B C D 8、 （20082008 潍坊市）潍坊市）已知反比例函数，当时，随的增大而增大，则关于的方程 的根的情况是（ ） A有两个正根B有两个负根 C有一个正根一个负根D没有实数根 9、 （20082008 广东湛江市）广东湛江市）已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（ ） 1010、 (2008(2008 益阳益阳) ) 物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强 P 与所受压力 F 及受力面积 S 之间的计算公 式为. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强 P 与受力面积 S 之间的关系用图象表示大致 为 11、 （20082008 襄樊市）襄樊市）在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体 的密度也会随之改变，密度（单位：kg/m3）是体积（单位：m3）的反比例函数，它的图象如图 3 所示， 当时，气体的密度是（ ） A5kg/m3B2kg/m3 C100kg/m3D，1kg/m3 12、 （2008 恩施自治州）如右图,一次函数 =1 与反比例函数 =的图 像交于点A(2,1),B(1,2),则使 的的取值范围是（ ） A. 2 B. 2 或10 C. 12 D. 2 或1 13、(2008(2008 丽水丽水) )已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数 3 的图象经过（ ） A 一、二、三象限 B二、三、四象限 C一、二、四象限 D一、三、四象限 14、 （20082008 福建南平）福建南平）如右图，正比例函数与反比例函数 的图象相交于两点，过点作轴的垂线交轴于点， 连接，则的面积等于（ ） A2B4C6D8 1515、(2008(2008 呼和浩特呼和浩特) ) 已知二次函数 的图象如图（1）所示，则直线与反比例函数， 在同一坐标系内的大致图象为（ ） 1616、(2008(2008 包头）包头）已知反比例函数的图像与一次函数的图像交 于 A、B 两点，那么AOB 的面积是（ ） A2 B.3 C.4 D.6 二、填空题二、填空题 1 1、 （20082008 遵义市）遵义市）如图， 在平面 直角坐 标系中，函数（，常数）的图象经过 点， （） ，过点作轴的垂线， 垂足为若的面积为 2，则点的坐标为 2、(2008(2008 宁德宁德) )蓄电池电压为定值，使用此电 源时， 电流 I（安）与电阻 R（欧）之间关系图象如图所示， 若点 P 在图象上，则 I 与 R（R0）的函数关系式 是_ 4 3、(2008(2008 内蒙古赤峰市内蒙古赤峰市) )如图，一块长方体大理石板的三个面上的边长如图所示，如果大理石板的 面向下放在地上时地面所受压强为帕，则把大理石板面向下放在地下上，地面所受压强是 帕 4、 （20082008 福建福州）福建福州）如图，在反比例函数（）的图 象上，有点，它们的横坐标依次为 1，2，3，4分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的 阴影部分的面积从左到右依次为，则 5、 （20082008 河南试验区）河南试验区）如图，直线(0)与双曲线在第一 象限内的交点面积为 R，与轴的交点为 P，与轴的交点为 Q；作 RM 轴于点 M，若OPQ 与PRM 的面积是 4：1，则 6 6、 （20082008 甘肃省兰州市）甘肃省兰州市）如图，已知双曲线（）经过矩形 的边的中点，且四边形的面积为 2，则 7 7、 （20082008 梅州）梅州）已知直线与双曲线的一个交点 A 的坐标为（-1，-2） 则=_；=_； 它们的另一个交点坐标是_ 8 8、(2008(2008 常州市常州市) ) 过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如果垂线段与 x、y 轴所围成的矩形面积是 6,那么该函数的表达式是_;若点 A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则 m=_. 9 9、 （20082008 衢州）衢州）已知 n 是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中， ，记，；若，则的值是 _； 10、 （20082008 湖北省宜昌市）湖北省宜昌市）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强 p（Pa）与受力面积 S（）之间的函数关系如图所示.这一函数表达式为 p=_. 11、 （20082008 武汉市）武汉市）如图，半径为 5 的P 与轴交于点 M（0，4） ， 5 N（0，10） ，函数的图像过点 P，则 1212、(2008(2008 西宁市西宁市) ) 如图所示的是函数与的图象，求方 程组的解关于原点对称的点的坐标是 ；在平面直角坐 标系中，将点向左平移 6 个单位，再向下平移 1 个单位，恰好在函数 的图象上，则此函数的图象分布在第 象限 13、 （20082008 湖北省咸宁市）湖北省咸宁市）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点 P 在的图 象上，PCx 轴于点 C，交的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交的图象于点 B，当点 P 在的 图象上运动时，以下结论： ODB 与OCA 的面积相等； 四边形 PAOB 的面积不会发生变化；PA 与 PB 始终相等； 当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点 其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不 给分） 14、 （2 20 00 08 8 荆荆州州市市）如图，一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B，P 为 AB 上一点且 PC 为AOB 的中位线，PC 的延长线 交反比例函数的图象于 Q，则 k 的值和 Q 点的坐标分别为_. 1515、 （20082008 宜宾市）宜宾市）若正方形 AOBC 的边 OA、OB 在坐标轴上，顶点 C 在 第一象限且在反比例函数 y=的图像上，则点 C 的坐标是 16、 （20082008 深圳市）深圳市）如图，直线 OA 与反比例函数的图象 在第一象限交于 A 点，ABx 轴于点 B，OAB 的面积为 2，则 k 1717（20082008 芜芜湖湖市市） 在平面直角坐标系中，直线向上平移 1 个单位长度得到直线 直线 与反比例函数的图象的一个交点为 ，则的值等于 6 18.18.（0808 巴中市）巴中市）如图 8，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面 积为 3，则 三、解答题三、解答题 1 1、(2008(2008 达州市达州市) )平行于直线的直线 不经过第四象限，且与函数和图象交于点，过点 作轴于点，轴于点，四边形的周长为 8求直线 的解析式 2.2. (2008(2008 杭州市杭州市) ) 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室 内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后，与 的函数关系式为 （为常数） ，如图所示据图中提供的信息，解答下列问题： （1） 写出从药物释放开始，与 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始， 至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室? 3 3、 （20082008 贵阳市）贵阳市）利用图象解一元二次方程时，我们采用的一种方法是：在平面直角坐标系中 画出抛物线和直线，两图象交点的横坐标就是该方程的解 7 （1）填空：利用图象解一元二次方程，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线 和直线，其交点的横坐标就是该方程的解 （2）已知函数的图象（如图 9 所示） ，利用图象求方程的近似解（结果保留两个有效数 字） 5、(2008(2008 郴州市郴州市) )已知一次函数 y=axb 的图像与反比例函数 的图像交于 A（2，2） ，B(1，m)，求 一次函数的解析式 6、 （20082008 甘肃省兰州市）甘肃省兰州市）已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象 有一个交点的横坐标是 2 （1）求两个函数图象的交点坐标； （2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小 8 7、 （20082008 四川乐山）四川乐山）题乙：图（14）是反比例函数的图象，当4x1 时，4y1 （1）求该反比例函数的解析式 （2）若 M、N 分别在反比例函数图象的两支上，请 指出什么情况下线段 MN 最短（不需证明） ，并求出 线段 MN 长度的取值范围 8、 （20082008 聊城市）聊城市）已知一次函数与反比例函数的图象交于点 （1）求这两个函数的函数关系式； （2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象； （3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？当为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ （1） 9 9 9、 (2008 内江市内江市) 如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于 两点，与轴交于点，与轴交于点，且点横坐标是点纵坐标的 2 倍 （1）求反比例函数的解析式； （2）设点横坐标为，面积为， 求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围 1010、(2008(2008 山西省太原市山西省太原市) )人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动 态的，车速增加，视野变窄当车速为 50km/h 时，视野为 80 度如果视野（度）是车速（km/h）的反比 例函数，求之间的关系式，并计算当车速为 100km/h 时视野的度数 11（20082008 云南省）云南省）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图像交于点 （1）求、的值； （2）求二次函数图像的对称轴和顶点坐标. 10 1212（20082008 苏州）苏州）如图，帆船和帆船在太湖湖面上训练，为湖面上的一个定点，教练船静候于点训 练时要求两船始终关于点对称以为原点，建立如图所示的坐标系，轴，轴的正方向分别表 示正东、正北方向设两船可近似看成在双曲线上运动湖面风平浪静，双帆远影优美训练中 当教练船与两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的船，此时教练船测得船在 东南方向上，船测得与的夹角为，船也同时测得船的位置（假设船位置不再改变， 三船可分别用三点表示） （1）发现船时，三船所在位置的坐标分别为和； （2）发现船，三船立即停止训练，并分别从三点出发船沿最短路线同时前往救援，设两 船的速度相等，教练船与船的速度之比为，问教练船是否最先赶到？请说明理由 13(20082008 四川省资阳市）四川省资阳市）若一次函数 y2x1 和反比例函数 y的图象都经过点（1，1） （1）求反比例函数的解析式； （2）已知点 A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点 A 的坐标； （3）利用（2）的结果，若点 B 的坐标为（2，0） ，且以点 A、O、B、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你 直接写出点 P 的坐标 11 14.(2008(2008 江苏省宿迁江苏省宿迁) )如图，已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于、两点， (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)在直线上是否存在一点，使，若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由 1515、 （20082008 泰州市）泰州市）已知二次函数 y1=ax2bxc（a0）的图像经过三点（1，0） ， （3，0） ， （0，） （1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像； （2）若反比例函数 y2=（x0）的图像与二次函数 y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内交于 点 A(x0，y0)，x0落在两个相邻的正整数之间，请你观察图像，写出这两个相邻的正整数； （3）若反比例函数 y2=（x0，k0）的图像与二次函数 y1=ax2bxc（a0）的图像在第一象限内 的交点 A，点 A 的横坐标 x0满足 2x03，试求实数 k 的取值范围 图 12 1616、 （20082008 威海市）威海市）如图，点 A（m，m1） ，B（m3，m1）都在反比例函数的图象上 （1）求 m，k 的值； （2）如果 M 为 x 轴上一点，N 为 y 轴上一点， 以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线 MN 的函数表达式 17、 （20082008 盐城）盐城）阅读理解：对于任意正实数 a、b，0， 0， ，只有当 ab 时，等号成立 13 结论：在（a、b 均为正实数）中，若 ab 为定值 p，则 a+b，只有当 ab 时，a+b 有最 小值 根据上述内容，回答下列问题： 若 m0，只有当 m 时， 思考验证：如图 1，AB 为半圆 O 的直径，C 为半圆上任意一点（与点 A、B 不重合） ，过点 C 作 CDAB， 垂足为 D，ADa，DBb试根据图形验证，并指出等号成立时的条件 探索应用：如图 2，已知 A(3，0)，B(0，4)，P 为双曲线（x0）上的任意一点，过点 P 作 PCx 轴于点 C，PDy 轴于点 D求四边形 ABCD 面积的最小值，并说明此时四边形 ABCD 的形状 18、 （20082008 义乌市）义乌市）已知：等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图，点 A 的坐标为（） ，点 B 的 坐标为（6，0）. （1）若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 O，请直接写出 A、B 的对称点的坐标； （2）若将三角形沿 x 轴向右平移 a 个单位，此时点 A 恰好落在反比例函数的图像上，求 a 的值； （3）若三角形绕点 O 按逆时针方向旋转度（）. 当=时点 B 恰好落在反比例函数的图像上，求 k 的值 问点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图像上，若能，求出 的值；若不能，请说明理由. 1919、(2008(2008 永州永州) )如图，已知O 的直径 AB2，直线 m 与O 相切于点 A，P 为O 上一动点（与点 A、点 B 不 重合） ，PO 的延长线与O 相交于点 C，过点 C 的切线与直线 m 相交于点 D （1）求证：APCCOD （2）设 APx，ODy，试用含 x 的代数式表示 y （3）试探索 x 为何值时，ACD 是一个等边三角形 14 20、 （20082008 肇庆市）肇庆市）已知点 A（2，6） 、B（3，4）在某个反比例函数的图象上. （1） 求此反比例函数的解析式； （2）若直线与线段 AB 相交，求 m 的取值范围. 21、 （20082008 重庆市）重庆市）已知：如图，反比例函数的图象经过点 A、B，点 A 的坐标为（1，3） ，点 B 的纵坐标为 1，点 C 的坐标为（2，0）. （1）求该反比例函数的解析式； （2）求直线 BC 的解析式. 22、 （20082008 巴中市）巴中市）为预防“手足口病” ，某校对教室进行“药熏消毒” 已知药物燃烧阶段，室内每立方米空 气中的含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示） 现测得药物 10 分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为 8mg据以上信息解答下列问题： （1）求药物燃烧时与的函数关系式 （2）求药物燃烧后与的函数关系式 （3）当每立方米空气中含药量低于 1.6mg 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才 15 可以回教室？ 23、(2008(2008 金华市金华市) )如图 1，已知双曲线与直线交于 A,B 两点，点 A 在第一象限.试解答 下列问题: （1）若点 A 的坐标为（4,2）,则点 B 的坐标为 ；若点 A 的横坐标为 m, 则点 B 的坐标可表示为 ； （2）如图 2,过原点 O 作另一条直线 l,交双曲线于 P,Q 两点,点 P 在第一象限. 说明四边形 APBQ 一定是平行四边形； 设点 A,P 的横坐标分别为 m,n, 四边形 APBQ 可能是矩形吗? 可能是正方形吗?若可能, 直接写出 m,n 应满足的条件；若不 可能，请说明理由. 24、(2008(2008 东营、莱芜市东营、莱芜市) )（1）探究新知： 如图 1，已知ABC 与ABD 的面积相等，试判断 AB 与 CD 的位置关系，并说明理由 （2）结论应用： 如图 2，点 M，N 在反比例函数（k0）的图象上，过点 M 作 MEy 轴，过点 N 作 NFx 轴，垂足分 别为 E，F 试证明：MNEF 若中的其他条件不变，只改变点 M，N 的位置如图 3 所示，请判断 MN 与 EF 是否平行 16 25、(2008(2008 四川绵阳四川绵阳) )本题满分