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文档简介

【是否存在几项构成AP/GP问题】已知非零数列的递推公式为（1） 求证数列是等比数列。（2） 若关于的不等式 有解，求整数m最小值（3）在数列中，是否一定存在首项、第r项、第s项使得这三项依次成等差数列？若存在求出满足的条件；若不存在，请说明理由。【答案：(1)由，得：，即，所以是首项为，公比的等比数列.(2)由(1)可得：，所以已知的不等式等价于，则，所以单调递增，则,于是，即. 故整数的最小值为.(3)由上面得，则.要使成等差数列，只需，即，因为，则上式左端；又因为上式右端，于是当且仅当，且为不小于的偶数时，成等差数列】若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.（1）判断下列函数：；中，哪些是等比源函数？（不需证明）（2）证明：对任意的正奇数，函数不是等比源函数；（3）证明：任意的，函数都是等比源函数.【解】（1）都是等比源函数. 4分（2）证明：假设存在正整数且，使得成等比数列， ，整理得， 等式两边同除以得.因为，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数，所以等式不可能成立，所以假设不成立，说明对任意的正奇数，函数不是等比源函数 10分（3）因为任意的，都有，所以任意的，数列都是以为首项公差为的等差数列. 由，（其中）可得 ，整理得 ， 令，则， 所以， 所以任意的，数列中总存
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