数学小论文用失踪的图形来“玩”数学.doc

用失踪的图形来“玩”数学一探究之缘起.数学有时候是真的可以拿来玩的。这不，我近来就有一次深刻的体验。下面就听我细细道来。一日，我无事在使用抖音软件，一个小视频却忽然吸引了我的眼球，它讲述的是一个小魔术消失的巧克力。具体是这么一个表现：具体如图上所示诶？巧克力怎么拿掉一块之后拼成的还是64的巧克力方块，这样我以后岂不是可以有一直吃不完的巧克力了？但我仔细一想，又觉得不对头，巧克力的面积是不变的，去掉面积为1的方块后，它的面积就只剩下23，它是怎么形成64的方块的。于是，我决定开始探究。二探究过程：步骤一：制取宽为8厘米，长为12厘米的46方格步骤二：根据视频中的方式进行剪切和拼合步骤三：对拼剪后的方格的数据进行采集和思考汇总以下为我的探究过程记录：我的发现：通过旁边的直尺可知，在原方格之中，长方形的长为12厘米，但是，拼剪之后，其长就只为12.6厘米左右，可见即时拼凑之后方格任然是46的模型，但它的长度其实已经发生了改变。那么他的长为什么会改变呢？我往这个方面来思考，结果得出了三个可以用来解释该现象的理由。理由一：挪移后，斜切口并不是一条直钱，有了有空隙，图例根据视觉差异欺骗我们的双眼。即使一刀切斜率相同，最后巧克力的整体是没有原来高的，高度差乘以宽度就应该是多出的那块。理由二：如果挪移后的长方形的上端是一整条直线的话。那么原左上的那一部分是往左下平移了的，那么如此，长方形的上端是一定往下平移了的，这就可以解释为什么其高会变短了。理由三：由于切割不齐的问题，剩下的小块在是否能组成一个长方形都存在问题，更别说让它们的面积不变了。3 延伸和拓展在解开了这么一个难题后，我感到很高兴。但同时，我也萌生了一个想法，是否还存在一种类似的图形消失问题。我便在网络上查找资料，你别说，还真的被我找到了。在1953年，一位叫马丁.加德纳的学者提出了“失踪的正方形”这一学术问题，震惊一时。不多说废话，咱们直接上图不用我说，大家一定都能看出端倪来，明明都是用相同的图形模块搭出来的图形，为什么上方的图形会多出一个11的正方形呢？其实这道题目只是看起来十分的蹊跷和困难，当我们仔细一思考，其实就可以很简单的解开这个麻烦。大家为什么不会做，因为大家的思维模式都被固定了，怎么个讲法。大家都一定在想，为什么用相同的图形组出来的三角形会缺一块呢？明明总面积都一样，但图形就是不同。其实这是大家的思维定式。我们一看到这样的图形，便会自觉的想到这两个图形是相同的三角形。但不知诸位是否有想过，这两个图形压根就不是三角形呢？那又会怎么样？思考一下，这两个直角三角形的斜边都是由黄色三角形和蓝色三角形的斜边共同构成的。此时我们只要使用斜率，就可以很好的判断出该图形的斜边是否是一条直线。请看蓝色三角形的底和高之比是7：4.而黄色三角形的底高之比则是13：5.由此可见两个三角形的斜率是完全不相同的，所以肯定无法组成一个三角形。故这两个图形必定是不相同的。所以也就不存在消失的正方形这一说了。4 论叠合法和斜率和割补的混合运用在我们上述遇见的“消失图形”中，我们充分感受到了数学的魅力和乐趣，这让我们知道数学是可以玩的。接下来就让我们来探究一下它们在本质上的不同和相同之处。例题1中，它巧妙的使用了割补法，是割补后能在剔除一个正方形的情况下制造出一个长方形来。而例题二则是使用斜率上的微小差异来掩人耳目。例题一中的正方形的高来弥补了图形的面积变化。例题二则用斜边的微微弯曲来制造幻想。说白了，两个题目都是骗术，而且还都是高明的骗术，是使用数学了的骗术。但是，两个例题也有相同的地方，那就是它们都可以共同使用叠合法来解决，如果把两个长方形叠合在一起的话，那么就可以轻易找出它们长方面的不同，本人使用直尺测量出长度，其实也是一样的。如果把两个三角形叠合在一起的话，那么同样也会发现它们在斜边上的不同。所以两个题目其实都可以使用叠合法解决。故以后遇到有关割补和斜率的问题时，可以尝试使用叠合法解决问题。5 尝试自己创造消失的图形。像类似的消失的图形还有很大的未知，我们可以多上网找找资料，自己也学会使用这