第二章 信息的表示与储存.ppt

第二章 信息的表示与存储,大学计算机基础,第二章 信息的表示与存储,主要内容 2.1 二进制编码 2.2 数据转换及其运算 2.3 数据在计算机中的表示方法 2.4 数据压缩,思考：我们日常生活中接触的进制 最常用的十进制 星期：七进制 小时：24进制，分钟：60进制，秒：60进制 月份：12进制,1二进制编码,2.1 二进制编码及运算,理 解 0 和 1,在计算机中采用二进制存储和表示信息。 二进制数只有两个数码，0和1，低位向高位进位是逢二进一，借一当二。 为什么计算机中采用二进制而不采用我们熟悉的十进制计数呢？ 因为计算机中大量的电子元器件一般都具有两种稳定状态，如电压的高与低、晶体管的导通与截止，开关的开与关等，这两种状态正好用来表示二进制数的两个数码0和1。采用二进制使信息数字化容易实现，并适合用二值逻辑元件进行表示和处理。 另外，二进制数运算规律简单，可靠性高，易于物理实现，适合逻辑运算。,理 解 0 和 1,二进制是计算机中采用的计数制。 只有0和1两个数字符号，基数是“2”，低位向高位进位规则是“逢二进一”。 二进制数中小数点向右移1位，数值就扩大2倍；小数点向左移1位，数值就缩小2倍。,减法： 0-0=0 0-1=1（有借位） 1-0=1 1-1=0,加法： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0(有进位),2二进制数的算术运算,在计算机内部，二进制加法是基本运算，而二进制的减法则是采用补码运算，将减法转换成加上一个负数来实现的；二进制乘、除法运算可以通过加、减和移位来实现。,例2.2,例2.1,2019/11/3,7,逻辑与：00=0 01=0 10=0 11=1,3.二进制的逻辑运算,逻辑或：00=0 01=1 10=1 11=1,逻辑非 0 =1 1 =0,逻辑运算是指对某一给定条 件，判断其是否成立的一种 运算。运算结果不表示数值 的大小，而是表示条件成立 与否。,2.2 数制转换及其运算,在讨论数的进位制之前，先介绍进位计数制的“基数”和“位权”的概念。因为无论采用哪种计数制表示数据，都涉及到“基数”和“位权”。,在日常生活中, 人们除了使用十进制外，也经常使用其他进制，如六十进制、十二进制等。由于计算机中所有信息都是以二进制数的形式表示和存储的，因此需要了解二进制和其他进制之间的转换与运算。,我们先来看一个例子：十进制数 678.34 我们怎么能正确识别这个数呢？ 根据每个数字所在的位置，我们可以判断数的大小。,位权,任何一种进位计数制表示的数都可以写成按权展开的多项式之和,1. 数的进位计数制,进位计数制定义： 进位计数制是一种数的表示方法，按进位的方法来计数。 采用位权表示法； 逢r进一。,基数：每种进位计数制都有自己基本的符号，若某种进位计数制中使用了r个符号（0，1，2，,r -1），r 称为该进位计数制的基数。 位权：进位制中基数的某次幂值称为“位权”。,r进制,r进制数N可表示为：,基数：r rn-1，rn-2，,r0，r-1，r-2， r-m分别是某位的权 数码：0，1，2，r-1,Nr=an-1rn-1+a1r1+ a0r0+a-1r-1+a-mr-m,或,r进制数N可以表示为：按权展开的多项式之和 即;该数各位的数码乘以所在位的权值的和。,基数,位权,数码,（1）十进制数,基数：10 102，101，100，10-1，10-2分别是数的百位、十位、个位、十分位、百分位的权 数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9,（2）二进制数,基数：2 2n-1，2n-2，,20,2-1，2-2 , 2-m 分别是数某位的权 数码：0，1,用英文字母标识来标识进位制： 字母“D”代表十进制，“B”代表二进制， 字母“O”代表八进制，“H”代表十六进制。,（3）八进制数和十六进制数,二进制数书写位数多，难以记忆和识别，为了便于书写和记忆，常用八进制数或十六进制数作为二进制数的助记符形式。,2019/11/3,15,十进制数,非十进制数,非十进制数,十进制数,二、八、十六进制之间的转换,2. 不同进位计数制间的转换,2. 不同进位计数制间的转换,(1) r进制数（非十进制数）转化成十进制数 各种进位制转换为十进制的方法：分别写出二进制数、八进制数和十六进制数的按权展开式，计算所得的值，即为转换后的十进制数。,其中：ai 为系数（数码） r为基数 n为项数,例2.5:（10101)2 = =124+0 23+1 22+0 21+ 120 = 24 +22+1=(21)10,举例,例2.6： (3506.2) 8 = = 383+582 +081 + 6 80 +2 8-1 = 1536+320+6+0.25 = (1862.25)10,例2.7：(A3E.5)16= = 10162+3161+14160+516-1 = 2560+48+14+0.31 = (2622.31)10,举例,由以上几个例子看出：由R进制转换到十进制。可以把小数点作为起点，分成向左右两边进行，即对于其整数部分和小数部分分别转换。 即：,(1011.1)2,23 22 21 20 2-1,2019/11/3,20,8 75 余数为3（a0） 8 9 余数为1（a1） 8 1 余数为1 （a2） 0,结果为:(75)10 =(113)8,余数法：除基数取余数、由下而上排列。 例：将十进制的75转换成八进制,2019/11/3,21,2 75 1 2 37 1 2 18 0 2 9 1 2 4 0 2 2 0 2 1 1 0,又例：,结果为:(75)10 =(1001011)2,2019/11/3,22,进位法：用十进制小数乘基数，当积为0或达到 所要求的精度时，将整数部分由上而下排列。 示例： 0.625 2 1.250 整数=1 2 0.50 整数=0 2 1.0 整数=1 小数值=0,结果为:(0.625)10 =(0.101)2,如果十进制的数即有整数也有小数，将其两部分合起即可。,2019/11/3,23,0,例：将（100.23）10 化为二进制。,结果为:(100.23)10 =(1100100.001)2,3. 二进制、八进制、十六进制数间的转换,每3位二进制对应一位八进制数,每4位二进制对应一位十六进制数,整数部分从右向左三位并一位 小数部分从左向右三位并一位 二进制 八进制,二、八与十六进制之间的转换,整数部分从右向左四位并一位 小数部分从左向右四位并一位 二进制 十六进制,例2.10 将二进制数10110011.10101转换为八进制数。 010 110 011.101 010(B)= 263.52(O) 2 6 3 5 2 （高位和低位各补1个0） 例2.11 将二进制数1011010101.101011转换为十六进制数。 0010 1101 0101.1010 1100 (B)=2D5.AC(H) 2 D 5 A C （高位和低位各补2个0）,二进制转化成八(十六)进制 整数部分：小数点为基准从右向左按三(四)位进行分组 小数部分：小数点为基准从左向右按三(四)位进行分组 不足补零,例2.12 将八进制数(6415.64)8转换为二进制数。 (6415.64)8 =(110 100 001 101.110 100 )2 6 4 1 5 . 6 4 例2.13 将十六进制数(6A1D.C4)16转换为二进制数。 (6A1D.C4)16 =(0110 1010 0001 1101.1100 0100 )2 6 A 1 D . C 4,八（十六）进制转换为二进制,将八进制数转换为二进制数：只需将1位八进制数转为3位二进制数； 将十六进制数转换为二进制数：只需将1位十六进制数转为4位二进制数.,4.二-十进制数（BCD码）,日常习惯使用十进制，为了让计算机能够识别、存储十进制数，向计算机输入数据时仍采用十进制。 计算机先将十进制按位编码，每位十进制对应4位二进制表示，计算机自动将其转换为二进制数，这种编码称为BCD编码(又称 8421码）。 主要用途帮助计算机自动实现十进制向二进制相互转换。 BCD码取10种状态表示十进制数码09.既具有二进制的形式，又具有十进制的特点，逢“十”进位。,二-十进制数（BCD码）,（75.4）D =（0111 0101.0100)BCD (1000 0101.0101)BCD ( 85.5)D,BCD码与二进制之间的转换不能直接进行，应先转换为十进制后再转换为二进制。,2.3 数据在计算机中的表示方法,主要内容 1. 计算机中数据的存储单位 2. 带符号数的机器数表示 3. 数的原码、反码和补码表示 4. 定点数与浮点数,2.带符号数的表示,数值数据是指通常所说的数或数据，它有正负和大小之分，有整数和小数之分。 下面介绍带符号数的表示方法。,但是在计算机中是不能存储负号的，只能存储0和1.因此，就提出一个想法，正、负也要用“0”和“1”来表示，将表示数的位数拿出来一位表示数的符号。一般指定最左边一位表示数的符号，用0代表正数，用1代表负数。原来八位存储一个数，现在就用七位存储数值了。,问题： 十进制数6用八位二进制表示为：00000110 十进制-6如何表示？ -00000110 可以吗？,2.带符号数的表示,符号位 “0”表示正 、 “1”表示负,若一个数用8位二进制表示，+6和-6 表示形式为：,+6,-6,通常称这种符号数字化的数为机器数。,数的原码、反码和补码表示,这种用0和1 表示数的符号的数称为机器数，也称为数的原码。但是实际上计算机中不是用这种方法存储有符号数的。为什么呢？ 机器数在进行运算时，若将符号位和数值位同时参与运算，则会得出错误的结果。,例2.12： X=+6 X原码=00000110 Y=-3 Y原码=10000011 X+Y=+6+（-3）=6-3=3 原码相加：得到-9 00000110 +10000011 10001001 （-9）,因此，为了运算方便，计算机中引入了反码和补码的概念，将加减法运算统一转换为补码的加法运算。,原码相减：得到-3 00000110 -10000011 10000011 -3,数的原码、反码和补码表示,数的原码、反码和补码表示,表示数的范围： -127 127 1 111 1111 0 111 1111,整数X的原码表示是：整数的符号位用“0”表示正，“1”表示负，其数值部分是该数的绝对值的二进制表示。,在原码表示中，0有两种表示方法。,正数的原码、反码和补码形式完全相同，而负数则有不同的表示形式。,（2）反码,负数的反码是对该数的原码除了符号位外各位取反。,在反码表示中，0有两种表示方法。,反码是求补码的中间过渡。,补码表示中：0有唯一的表示形式，即 +0=-0=00000000 因此，可以用多出来的编码10000000来扩展补码的表示范围 值为-128，最高位1即可看做符号位负数，又可表示为数值。 表示数的范围： -128127,负数的补码是在其反码的基础上末位加1。,（3）补码,例2.13： 利用补码进行（+6）+（-6）运算。 X=+6 X原=00000110 X补=00000110 Y=-6 Y原=10000110 Y补=11111010 两数相加 00000110 +6的补码 +11111010 -6的补码 100000000 0的补码,例2.14： 利用补码进行（+6）+（-3）运算。 X=+6 X原=00000110 X补=00000110 Y=-3 Y原=10000011 Y补=11111101 两数相加 00000110 +6的补码 +11111101 -3的补码 100000011 +3的补码,计算机中数据存储与时钟一样，是个模数系统。超过了它所能表示的最大值后，就又会恢复到初始状态。 当运算结果超出其表示范围时，会产生“溢出”（得出不正确的结果）。,两个8位二进制数相加 1111 1111：255 0000 0001：1 10000 0000：0,数表示的范围受到字长的限制 若表示一个整数： 用8位， 最大值为01111111，即27-1=127 用16位，最大值为0111111111111111，即215-1=32767,3. 无符号数的表示,在无符号数据处理的过程中，如不需要设置符号位时，可用全部字长来表示数值大小。如8位无符号数的取值范围是0255， 255=2 同样位数的数据在机器中,采用无符号表示或有符号表示其取值范围是不同的。,4.定点数与浮点数,定点数分为定点整数和定点小数。,（1）定点数表示,小数点固定在机器数的最低位之后,整数表示数据精确，数的范围有限。如机器字长16位，补码范围-32768-32767,定点数是指规定小数点固定在某一位置上。浮点数是指小数点位置可以任意浮动。,符号位,4.定点数与浮点数,（1）定点数表示,小数点固定在符号位之后,定点数表示方法使数的表示范围受到限制。当超出规定的范围时，就无法表示了。因此，就有另外一种表示数的方法，即浮点数。,（2）浮点数表示,尾数的位数决定数的精度 阶码的位数决定数的范围,科学记数法表示：十进制数 -1234.567 可表示为： -1234.567 = -1.234567 103 采用以2为底的科学记数法存储： N= 数符尾数2阶码 （其中：数符0为正，1为负，尾数和阶码都用二进制数表示）,浮点数也称为实数，是指小数点位置不固定的数， 它既有整数部分又有小数部分。,利用浮点数可以扩大实数的表示范围。,IEEE 754标准（美国电气电子工程师协会IEEE，1985）,将浮点数分成两类: 单精度数用32位表示：数符1位，阶码8位，尾数23位 双精度数用64位表示：数符1位, 阶码11位,尾数52位 为了处理负指数的情况，实际数据的指数存储时数值加上127（27-1）后进行存储。尾数只存储小数部分。 单精度浮点数机内存储格式（占4个字节，32位）,由于不同计算机所选的基值、尾数和阶码的长度不同，因此对浮点数表示有较大差别，这就不利于软件在不同计算机之间的移植。为此，1985年，美国电气电子工程师协会IEEE制定了IEEE 754标准。,2.4 非数值数据的表示与存储,主要内容 1.字符编码 2.汉字编码 3.多媒体信息表示,计算机除了能处理数值数据外，也能识别各种符号、字符，如英文字母、汉字、运算符号等。 这些数据在计算机中有特定的二进制编码，也就是非数值数据的编码。 编码就是按照一定编码要求和规则进行排列，将1和0组成的符号串赋予一定的含义，符号串的位数决定了可以容纳的编码的数目。在现实生活中，有许多编码的例子。例如学校学生学号的编码要根据招生规模来设定，每一位都被赋予一定的含义。编码还必须具有唯一性，在一所学校中，不允许出现重复的学号，每个学号唯一的对应一位学生。 如，电话号码,128个常用字符，用7位二进制编码，最高位为0，从0到127 控制字符34个：032，127； 普通字符：94个。 例如：“a”字符的编码为110 0001，61H,对应的十进制数是97； 空格 20H 32 09 30H39H 4857 AZ 41H5AH 6590 az 61H7AH 97122,1.字符编码（ASCII码）,(American Standard Code for Information Interchange),目前在微型计算机中普遍使用的字符编码是ASCII码， 每个字符采用7位二进制数进行编码，27可以表示128种符号，包括了计算机处理信息常用的英文字母、数字符号、算术与逻辑运算符号、标点符号等。 存储字符的编码采用1个字节存储，最高位设置为0.,在ASCII字符编码表中： 每种符号唯一的对应着一个编码。数字09、字母AZ和az在表中都是顺序排列的，小写字母比大写字母的编码值大32。这里需要记住几个常用的编码：例如：字符“0”的编码不是整数，而是二进制的00110000（30H），对应十进制数为48；字母“A”的ASCII编码是1000001（41H），对应的十进制数为65；“a”的ASCII编码是1100001（61H），对应的十进制数为97。掌握了这几个字符的编码，就可以容易写出后续字母数字的ASCII编码。 还有一些扩展编码，采用8位编码，可以有256个编码状态。,在了解了数值和字符在计算机中的表示后，同学们可能会产生一个问题： 数和字符在计算机中都是二进制数，计算机如何区分呢？ 一个字节的内容是65 ，它究竟是数值65 ，还是字符A？ 面对孤立的字节，是不能区分，但是存放和使用这个数据的软件，会以其他方式进行区分。,2.汉字编码,拼音 五笔等,GB2312-1980标准汉字字符集，规定在不同的汉字系统中进行汉字交换时使用的编码，简称国标码，两个字节。,汉字在机器内部的表示形式，是内部存储，处理，传输汉字的代码，两个字节表示一个汉字。 为了区分西文字符的机内码，每个字节的最高位设为1.,每个汉字字形码在汉字字库中的相对位移地址,汉字在计算机中也是字符，也要表示为二进制，也应有统一的编码。但是汉字字符多，字型复杂，处理起来比西文字符复杂的多，要解决输入、存储、交换和显示的编码问题。,(1) 汉字输入码, 数字编码： 用4位数字代表一个汉字，如国标区位码、电报码等。 GB2312标准将6763个汉字和700多个符号分成94个区，每个区存放94个汉字和符号。无重码，但是记忆困难。 如：大 2083 工 2504 十进制 拼音编码： 以汉语拼音为基础的输入法，常用有智能ABC、微软拼音、紫光、全拼、搜狗等。（简单易学，重码，拼音为基础） 字形编码： 以汉字的形状确定的编码，如五笔字型、表形输入法。（无重码，快，专业人员）,汉字国标码(GB231280）也称汉字交换码, 共收录7445个汉字符号。能表示6763个常用汉字和一些符号。 每个汉字用两个字节、以16进制表示。 汉字分成94个区,每个区存放94个汉字或符号。由区号和位号构成区位码。区位码加上32就构成国标码。 计算机是如何区分字符与汉字的编码呢？,（2）汉字国标码,为了在计算机中使用汉字，1981年，国家标准局公布了GB2312-80标准汉字字符集，规定了在不同的汉字系统中进行汉字交换时使用的编码，简称国标码。,汉字机内码是汉字在机器内部的表示形式，是计算机内部存储、处理、传输汉字的代码。 为区别ASCII码,机内码采用将汉字国标码的每个字节的最高位设为1，形成了在计算机内部用来进行汉字存储、运算的编码。 以汉字“大”为例，国标码为34 73H， 二进制： 0011 0100 0111 0011 国标码 二进制： 1011 0100 1111 0011 机内码 B 4 F 3 34 73H80 80HB4 F3H，得到机内码为B4F3H,国标码转换为机内码：国标码+8080H=机内码,（3）汉字机内码,汉字 区位码 国标码 汉字机内码 大 2083 3473(00110100 01110011)B (10110100 11110011)B 工 2504 1904(00011001 00000100)B (10011001 10000100)B,计算机处理字符数据时，当遇到最高位为1的字节，便将该字节连同其后续最高位为1的另一个字节看做一个汉字；当遇到最高位为0时，则可看做一个ASCII码西文字符，这样就实现了汉字、西文字符的共存和区分。,（4）汉字字形码,汉字的字形码通常有两种表示方式，即点阵和矢量表示方式。,为了能在屏幕上和打印机上输出汉字，必须将汉字的字形以点阵的形式事先存入计算机中，字形码也称为汉字的字模。 点阵字形的构成是把每个汉字放在一个矩型区域里，对每一个位置用二进制的0和1来编码，有笔划经过的地方为“1”，即发亮，无笔划经过的地方为“0”，发暗。然后把这样形成的二进制序列存储起来，就得到了汉字的点阵字型。 当需要显示一个汉字时，根据汉字的机内码，在字库中检索到汉字的字形点阵，把对应的二进制编码序列放入显示存储器中适当的地方，就可在在屏幕上显示该汉字。,点阵表示：用点阵表示的码，是汉字的输出形式。它把汉字排成点阵 常用1616、2424、3232、4848或更高二进制位来存储。 一个16*16点阵的汉字字形占用32个字节，24*24要占用72个字节。 编码、存储方式简单、无需转换直接输出,这类点阵字库汉字最大的缺点是不能放大，一旦放大后就会发现文字边缘的锯齿。,ASCII码的字母存储的也是字母的图片，编码与点阵图片一一对应，需要时调用这个图片，就可以显示对应的字符。,矢量表示：该方式存储的是描述汉字字形的轮廓特征。 矢量方式与点阵相反，矢量字库保存的是对每一个汉字的描述信息，比如一个笔划的起始、终止坐标，半径、弧度等等。需要时，通过计算机的计算，由汉字字形描述程序生成所需大小和形状的汉字点阵。 矢量表示方式可以得到高质量的汉字输出，与最终文字显示的大小和分辨率无关。放大后，不会变形。,Unicode 国际标准编码标准：为了规范编码，采用双字节编码统一表示世界上的主要文字。,键盘输入与屏幕显示,一个汉字从输入到输出，需要经过在键盘上根据输入码输入、计算机将其自动翻译成机内码进行存储和传输，最后根据字形码显示或打印出来这样几个过程。,3.多媒体信息表示,（1）音频信息 为了要使计算机能够处理音频信息，便于存储和操作，必须首先要将声音的模拟信号转换为数字信号。按照固定的时间间隔对声波的振幅进行采样，记录所得到的值序列，并转化为二进制序列，得到声波的数字化表示。,常见的几种声音文件格式,多媒体信息是指以文字、声音、图形、图像为载体的信息。计算机除了能够处理、存储数值和文字，还能处理大量多媒体信息。这些多媒体信息虽然表示形式