基于岭回归的RVPMCD滚动轴承故障诊断方法.pdf

2015， 51 （12） 1引言 滚动轴承作为旋转机械中的重要零部件， 其运行状 态的好坏将直接影响整个机械设备的性能、 寿命、 功能 以及效率， 因此提高轴承可靠性， 及时准确检测出轴承 故障已变得越来越重要。 滚动轴承故障诊断实质上是一个模式识别的过程， 而分类器的设计又是模式识别中的关键， 因此， 分类器 的设计是滚动轴承故障诊断中的重中之重。目前在故 障诊断中应用比较广泛的分类器有神经网络和支持向 量机等， 但它们本身都存在一些固有的缺陷1-2。更应被 指出的是， 这两种模式识别方法都忽略了所提取特征值 之间的内在关系。然而， 在机械故障诊断中所提取的所 有或部分特征值之间大都具有一定的内在关系， 而且这 种内在关系在不同的系统或类别 （相同的系统在不同的 工作状态下） 间具有明显的不同。因此， 可以对各个特 征值之间的相互内在关系建立数学模型， 对于不同的类 基于岭回归的RVPMCD滚动轴承故障诊断方法 杨宇， 欧阳洪， 潘海洋， 程军圣 YANG Yu, OUYANG Hong, PAN Haiyang, CHENG Junsheng 湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室， 长沙 410082 State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body, Hunan University, Changsha 410082, China YANG Yu, OUYANG Hong, PAN Haiyang, et al. Rolling bearing fault diagnosis method based on RVPMCD. Com- puter Engineering and Applications, 2015, 51 （12） ： 255-259. Abstract： Aiming at the morbid problem on least-squares fit of variable predictive model, Ridge regression-Variable Predic- tive Model based Class Discriminate （RVPMCD）is put forward. By introducing the ridge parameter on the method, the mean square error on fitting and the effect of multicollinearity on parameter estimation are reduced, and the distortion phenomenon of the least squares regression fit parameter in the original method is improved, therefore, more accurate prediction models can be built up. The feature value of vibration signal of rolling bearings is extracted as feature vector. Then, the RVPMCD method is used to establish prediction model of training samples, and eventually pattern recognition would be carried out by using the established prediction models. The experimental results show that the classification method based on Ridge Regression-Variable Predictive Model can identify work status and fault type of rolling bearings more effectively. Key words：ridge regression; Ridge regression-Variable Predictive Model based Class Discriminate （RVPMCD） ; rolling bearing; fault diagnosis 摘要： 针对多变量预测模型模式识别方法中的最小二乘拟合可能出现病态的问题， 提出了基于岭回归的多变量预 测模型 （Ridge regression-Variable Predictive Model based Class Discriminate， RVPMCD） 分类方法， 该方法通过引 入岭参数， 降低其均方拟合误差， 减小自变量间复共线性关系对参数估计的影响， 改善了原方法中最小二乘回归拟 合参数失真的现象， 从而有望建立更加准确的预测模型。对滚动轴承的振动信号提取特征值， 组成特征向量， 采用 RVPMCD方法对训练样本建立预测模型， 利用RVPMCD所建立的预测模型进行模式识别。实验分析结果表明， 基 于岭回归的多变量预测模型分类方法可以更有效地对滚动轴承的工作状态和故障类型进行识别。 关键词： 岭回归； 基于岭回归的多变量预测模型分类方法 （RVPMCD） ； 滚动轴承； 故障诊断 文献标志码： A中图分类号： TH113doi： 10.3778/j.issn.1002-8331.1307-0332 基金项目： 国家自然科学基金 （No.51175158， No.51075131） ； 湖南省自然科学基金 （No.11JJ2026） ； 中央高校基本科研业务费专项 基金资助项目。 作者简介： 杨宇 （1971） ， 女， 博士， 教授， 主要研究方向为动态信号处理、 机电设备状态监控与故障诊断、 模式识别等； 欧阳洪 （1988） ， 男， 硕士研究生； 潘海洋 （1989） ， 男， 硕士研究生； 程军圣 （1968） ， 男， 博士， 教授。E-mail： yangyu 收稿日期： 2013-07-25修回日期： 2013-10-31文章编号： 1002-8331 （2015） 12-0255-05 CNKI网络优先出版： 2013-12-19, Computer Engineering and Applications计算机工程与应用255 Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2015， 51 （12） 别可以得到不同的数学模型， 从而可以采用这些数学模 型对被测试样本的特征值进行预测， 把预测结果作为分 类的依据， 进一步进行模式识别。 基于此， 近来有学者提出了一种新的模式识别方 法基于多变量预测模型的模式识别 （Variable Pre- dictive Model based Class Discriminate， VPMCD）方 法3， 同时还将该方法与神经网络、 支持向量机等其他模 式识别方法进行了对比， 结果验证了VPMCD方法的有 效性和优越性。但是， 该方法是采用最小二乘回归进行 参数估计， 最小二乘回归的本质是建立在自变量之间不 存在高度线性相关的假定基础上， 而在实际情况中自变 量之间总是存在着一定的线性相关性， 当中心化形式的 自变量矩阵中的列向量接近线性相关时 （也称之为复共 线关系） ， 最小二乘估计可能会出现某些自变量的回归 系数与实际问题很不符合的异常现象， 导致拟合精度下 降， 最终导致建立的预测模型达不到分类要求4-5。 针对最小二乘估计可能导致回归系数出现异常的缺 陷， 本文提出了基于岭回归的多变量预测模型 （Ridge regression-Variable Predictive Model based Class Dis- criminate， RVPMCD） 滚动轴承故障诊断方法。该方法 将岭回归代替最小二乘回归， 其中岭回归采用有偏估计 进行参数估计， 避免了最小二乘估计中自变量的复共线 性关系对回归系数造成的不良影响， 是一种改进的最小 二乘估计方法， 利用岭回归能够得到更为符合实际的回 归参数， 从而可以得到更加准确的模型参数， 最终建立 起更加真实的预测模型。 本文拟将复杂度作为信号特征值与基于岭回归的 多变量预测模型相结合应用于滚动轴承故障诊断中。 即首先通过对信号的复杂度进行提取作为特征值； 然后 用 RVPMCD 方法进行训练， 通过特征值之间的相互内 在关系建立预测模型； 最后利用所建立的预测模型对故 障状态进行分类和识别。实验分析结果表明， 基于岭回 归的多变量预测模型方法可以有效地识别滚动轴承的 工作状态和故障类型。 2基于岭回归的RVPMCD模式识别方法 2.1岭回归 设x1x2xm是标准化变量，XX为x1x2xm 的相关系数矩阵。回归系数的最小二乘估计为= (XX)-1XY， 定义岭回归估计： (K)=(XX +KI)-1XY（1） 其中，为岭回归估计， 其中I为单位矩阵，K(0K ) 为岭参数。 当自变量之间存在复共线关系时，|XX|0， 最小 二乘估计求得的回归系数会出现与实际情况很不符合 的异常现象， 而XX +KI接近异常的程度会比XX接 近异常的程度小得多， 即最小二乘在复共线状态下的偏 差部分虽然为零， 但它的方差部分却很大， 最终致使它 的均方误差很大， 而岭回归是牺牲无偏性， 换取方差部 分的大幅度减少， 最终降低其均方误差。因此， 岭回归 估计改变了最小二乘对回归参数估计的不稳定性。 2.2RVPMCD模式识别方法 在机械故障诊断中， 提取p个不同的特征值X = X1X2Xp来描述一个故障类别， 由于特征值之间存 在的内在关系， 因此， 在不同的故障类别中，X1会受到 其他特征值的影响而产生不同的变化， 在此类问题中， 特征值之间可能存在一对一的关系：X1=f (X2)； 或者一 对多的关系：X1=f (X2X3)。为了识别系统的故障模 式， 需建立数学模型。原 VPMCD方法中， 为特征值Xi 定义的变量预测模型VPMi为一个线性或者非线性的回 归模型， 文献3中提出了四种数学模型。以p个特征值 为例， 对四种模型中任意一个模型采用特征值Xj(ji) 对Xi进行预测， 都可以得到： Xi=f (Xjb0bjbjjbjk)+e（2） 式 （2） 称为特征值Xi的变量预测模型VPMi。其 中， 特征值Xi称为被预测变量；Xj(ji)称为预测变量； e为预测误差；b0、 bj、 bjj和bjk为模型参数。 由于最小二乘回归对于复共线的敏感性， 本文采用 岭回归来拟合模型参数， 岭回归是针对最小二乘在自变 量存在复共线关系时估计性能变坏的缺陷， 而提出的一 种改进的最小二乘估计方法， 当自变量的相关性较大 时， 岭回归通过引入岭参数可以改变最小二乘法中对回 归系数估计的不稳定性， 进而使得拟合出的参数更加接 近实际值。结合了岭回归的RVPMCD分类识别方法步 骤如下： （1） 对于s类分类问题， 每一类样本数分别为n1 n2ns。对所有训练样本提取特征量 （本文是对信号 的复杂度进行提取）X =X1X2Xp， 每一类样本特 征量的规模大小分别为n1pn2pnsp。 （2） 令模型类型m =1（L、 LI、 Q、 QI四种模型分别用 数值 1、 2、 3、 4标记） 、 模型阶次r=1(0rp)， 令g=1。 选择第g类训练样本的特征量Xi(i=12p)作为被 预测变量， 选择r个特征量Xj(ji)作为预测变量。预 测变量的组合方式共有Cr p- 1种可能， 因此对于特征量 Xi可建立Cr p- 1个变量预测模型。 （3） 对于每一个变量预测模型， 特征量Xi都可以建 立ng个方程， 利用这ng个方程通过岭回归对变量预测 模型进行参数估计， 然后将预测变量Xj回代变量预测模 型得到特征量Xi的预测值Xi pred。分别计算Cr p- 1个变 量预测模型的预测误差平方和SSEl= v= 1 ng (Xiv-Xiv pred)2， 256 2015， 51 （12） 其中(l=12Cr p- 1)，v表示第v个训练样本。选择 SSEl最小值所对应的变量预测模型作为第g类训练样 本中特征量Xi(i=12p)的变量预测模型VPM k i (i= 12p)， 保存相应的模型参数和预测变量。 （4） 令g=g+1， 循环上述步骤直至g=s结束。至 此， 模型类型为m和阶次为r的s个类别的所有特征量 都分别建立了变量预测模型VPM g i ， 其中g=12s 表示不同类别，i=12p表示不同特征量。然后先 后使r=r+1、m =m +1， 分别循环至r=p-1、m =4结 束。得到各种模型类型和阶次下的VPM矩阵。将所有 训练样本作为测试样本分别对每一个VPM矩阵进行回 代分类测试， 选择分类正确率最高的VPM矩阵所对应 的模型类型和阶次作为最佳变量预测模型的类型和阶 次。至此， RVPMCD的训练过程结束。 （5） 把剩下的样本作为测试样本， 提取其特征值 X =X1X2Xp。结合步骤 （4） 中所确定的最佳预测 模型及阶次， 对未知状态的测试样本进行分类识别， 得 到识别率。 3基于RVPMCD方法的滚动轴承故障诊断方法 在滚动轴承故障诊断中， 由于制造误差、 装配原因、 刚度变化、 摩擦力、 阻尼等多种非线性因素影响， 拾取的 振动信号一般表现为非线性和非平稳性。若直接从这种 非线性信号中提取特征信息， 则会影响滚动轴承的诊断 效果。因此在故障诊断过程中有必要对拾取的振动信号 进行处理。在非平稳信号的分析方法中， 时频分析是一 种广泛使用的信号处理方法， 它能同时提供振动信号在 时域和频域的局部化信息。经验模态分解6（Empirical Mode Decomposition， EMD） 、 局域均值分解 7 （Local Mean Decomposition， LMD）和本征时间尺度分解 8 （Intrinsic Time-scale Decomposition， ITD） 是三种常用 的时频分析方法， 但这三种分析方法都有各自的不足， 如 EMD 的过包络、 欠包络、 端点效应和频率混淆 9-10； LMD 分解时的信号突变和端点效应11； 与 EMD、 LMD 相比， ITD 在端点效应和计算速度上都有明显优势， 且 可以避免 EMD 方法中的包络误差， 但是 ITD 没有对算 法本身及固有旋转分量的物理意义进行阐述， 从而可能 导致信号失真。因此， 针对 ITD的这些缺陷， 提出改进 的ITD算法局部特征尺度分解 （Local Characteristic scale Decomposition， LCD） 算法12。该方法不仅保留了 ITD方法的优点， 而且在阐述算法本身及固有旋转分量 物理意义的基础之上改进了算法， 关于 LCD 算法相对 于其他时频分析方法的优越性已在文献12中详细讨 论， 所以本文不再赘述。 对拾取的轴承振动信号经过 LCD 分解后， 接着就 要提取信号特征进行故障诊断， 特征值作为诊断时的直 接参与者， 其特征值的好坏将直接影响分类的效果， 只 有选择合适的特征值才能准确识别机械部件的运行状 态。由于原始信号具有非线性特征， 需要选择描述系统 非线性特性的参数作为特征值， 复杂度作为描述非线性 特性的参数， 它反映了一个时间序列随着序列长度的增 加出现新模式的速度， 能够定量地描述系统的状态变化 情况， 并已被应用于肌电信号模式识别13、 随机共振特 征描述14等领域。复杂度对系统的状态变化敏感， 适宜 作为信号特征值而被提取。提取特征之后， 用RVPMCD 分类方法对滚动轴承的状态进行识别， 其具体诊断步骤 如下： （1） 在一定转速下以采样率fs对滚动轴承的正常 以及各类故障状态进行采样， 每种状态采集n组样本。 （2） 对采集的振动信号利用LCD进行分解， 分解得 到若干个单分量信号。然后提取包含信号主要信息的 前i个ISC分量的复杂度作为特征值， 组成特征值向量， 每种状态下得到N i阶的特征值矩阵。 （3） 每种状态取M个样本作为训练样本， 其余的作 为测试样本， 通过RVPMCD训练， 建立预测模型VPM g i ， 其中g=12s代表不同类别，i=12p代表不 同的特征值。用训练好的数学预测模型对测试样本进 行分类， 根据 RVPMCD 分类器的输出结果来确定滚动 轴承的工作状态和故障类型。 4实例分析 本文采用的滚动轴承加速度振动信号数据来自于美 国凯斯西储大学 （Case Western Reserve University） 电 气工程实验室的滚动轴承数据15， 选取的滚动轴承型号 为6205-2RS， 转速是1 772 r/min， 采样频率是12 000 Hz， 故障直径和故障深度分别是 0.018 mm、 0.028 mm。本 文选取正常、 滚动体故障、 内圈故障和外圈故障四类状 态下的振动信号各 100组数据作为样本。随机抽取其 中的 60组数据为训练样本， 其余的 40组数据为测试样 本。其滚动体故障状态下的滚动轴承振动信号如图 1 所示。 首先对所采集的非平稳、 非线性滚动轴承振动信号 进行 LCD 分解， 得到振动信号在时域和频域的局部化 信息， 每个信号可以分解得到若干 ISC分量， 选取包含 主要状态信息的前四个 ISC分量， 接着提取每一个 ISC 分量的复杂度， 组成特征矩阵， 然后把训练样本分别通 图1滚动体故障状态下滚动轴承振动信号时域波形 00.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 时间t/s 0.2 0.1 0 0.1 0.2 加速度a/ （m s2） 杨宇， 欧阳洪， 潘海洋， 等： 基于岭回归的RVPMCD滚动轴承故障诊断方法257 Computer Engineering and Applications计算机工程与应用2015， 51 （12） 过原 VPMCD 和改进 RVPMCD 训练， 得到预测模型。 对于RVPMCD的建模需要设置K值， 通过对训练样本 的交叉寻优， 最后确定K =1。最后把剩下的40组测试 样本分别代入原 VPMCD和改进 RVPMCD预测模型进 行分类， 取得了很好的分类效果， 原 VPMCD 方法和改 进RVPMCD方法的识别准确率分别为95%和97.5%， 因 此改进 RVPMCD 方法的识别率提高了 2.5 个百分点。 其中， 表 1 给出了改进 RVPMCD 方法部分具体识别结 果， 表2列出了改进前后两种方法的识别率。 从表2中可知， 改进RVPMCD确实比原VPMCD方 法有更高的识别率， 这是由于改进 RVPMCD 避免了自 变量之间存在复共线关系对识别结果的影响。因此， 对 各特征值的线性相关性进行了分析。四类不同的状态 中， 每类状态都可以得到四组特征值， 从四组特征值中 选取其中一组作为被预测变量， 其余三组作为预测变 量， 通过相关分析， 得到各变量之间的相关系数。对不 同类别的不同预测变量进行相关分析时会出现相似的 情况， 本文在表 3中列举了外圈故障状态下， 当被预测 变量为x4时， 各预测变量之间的相关系数矩阵。 从表 3可以看出， 各预测变量与其平方项之间， 各 预测变量与其所在的交互项之间的相关系数都很高 （即 自变量间存在复共线关系） ， 例如x2与x2 2的相关系数为 0.999 2，x2与x2x3的相关系数为 0.876 8。正是这种复 共线关系的存在， 使最小二乘法进行参数估计时方差部 分会很大， 最终致使它的回归参数不符合实际， 估计性 能变坏， 进而影响分类精度， 而岭回归就是针对最小二 乘回归这一弱点提出来的一种改进的估计方法， 当自变 量间存在复共线关系时， 岭回归法通过引入岭参数而改 善了最小二乘回归法中对回归参数估计的不稳定性， 最 终提高回归参数的拟合精度， 进而提高分类精度。 为了进一步说明改进 RVPMCD 方法的有效性， 采 用K-fold Cross-Validation （K-CV） 检验对两种方法进行 了验证， K-fold Cross-Validation检验是较为客观和严格 的交叉检验， 常用来测试算法的准确性。首先选取所有 100组数据， 其 RVPMCD 中岭参数不变， 取K =1， 然后 通过5-CV交叉检验， 建立预测模型最终实现分类， 最后 比较两种方法的5-CV交叉检验总体识别率。表4中给 出了原 VPMCD 方法和改进 RVPMCD 方法在 5-fold 检 验下的识别率。 从表4中可知， 改进RVPMCD方法在5-fold交叉检 验下的精度提高了 3.75个百分点， 其中， 在正常和滚动 体故障两种状态下， 两种分类器的识别率一样， 而在内 表1基于岭回归的RVPMCD的滚动轴承识别结果 被测信号状态 正常状态 正常状态 内圈故障 内圈故障 外圈故障 外圈故障 滚动体故障 滚动体故障 特征值 0.410 5 0.400 7 0.752 6 0.752 6 0.752 6 0.742 8 0.625 5 0.606 0 0.498 5 0.469 1 0.821 0 0.830 8 0.674 4 0.674 4 0.791 7 0.801 5 0.410 5 0.420 3 0.654 8 0.645 1 0.557 1 0.586 4 0.606 0 0.586 4 0.332 3 0.283 4 0.547 3 0.527 8 0.439 8 0.430 0 0.508 2 0.488 7 预测值误差平方和 VPM1 0.001 7 0.003 1 0.322 0 0.031 67 0.183 9 0.181 9 0.197 5 0.171 9 VPM2 0.283 5 0.322 8 0.002 0 0.001 5 0.027 5 0.024 7 0.016 8 0.027 4 VPM3 0.174 4 0.199 6 0.053 4 0.052 3 0.002 4 0.002 8 0.049 2 0.053 3 VPM4 0.198 9 0.234 0 0.016 9 0.014 9 0.024 4 0.021 7 0.001 7 0.004 6 识别结果 正常状态 正常状态 内圈故障 内圈故障 外圈故障 外圈故障 滚动体故障 滚动体故障 分类器 VPMCD RVPMCD 正常状态 （40/40） 100.00 （40/40） 100.00 内圈故障 （37/40） 92.50 （40/40） 100.00 外圈故障 （38/40） 95.00 （39/40） 97.50 滚动体故障 （37/40） 92.50 （37/40） 92.50 总识别率 （152/160） 95.00 （156/160） 97.50 表2两种方法的识别率 % 相关系数 x1 x2 x3 x1x2 x1x3 x2x3 x2 1 x2 2 x2 3 x1 0.291 7 0.036 1 0.506 8 0.730 7 0.213 7 0.999 5 0.293 2 0.032 2 x2 0.291 7 0.379 2 0.675 4 0.038 3 0.876 8 0.292 6 0.999 2 0.379 4 x3 0.036 1 0.379 2 0.320 0 0.654 9 0.776 1 0.044 8 0.378 0 0.999 5 x1x2 0.506 8 0.675 4 0.320 0 0.601 7 0.628 0 0.505 1 0.672 7 0.323 1 x1x3 0.730 7 0.038 3 0.654 9 0.601 7 0.367 6 0.724 4 0.036 3 0.657 5 x2x3 0.213 7 0.876 8 0.776 1 0.628 0 0.367 6 0.218 7 0.876 6 0.776 5 x2 1 0.999 5 0.292 6 0.044 8 0.505 1 0.724 4 0.218 7 0.293 9 0.040 8 x2 2 0.293 2 0.999 2 0.378 0 0.672 7 0.036 3 0.876 6 0.293 9 0.378 6 x2 3 0.032 2 0.379 4 0.999 5 0.323 1 0.657 5 0.776 5 0.040 8 0.378 6 表3预测变量间的相关系数矩阵 258 2015， 51 （12） 圈故障和外圈故障条件下， 改进 RVPMCD 识别率分别 提高了4%和11%， 表现出了很强的优越性。因此， 说明 了改进 RVPMCD 方法在算法上要优于原方法， 适用于 滚动轴承故障诊断。 5结论 本文将岭回归的RVPMCD应用于滚动轴承的故障 诊断中， 经研究得出以下结论： （1） RVPMCD 方法采用岭回归代替最小二乘回归 进行参数估计， 减小了估计值受自变量复共线关系的影 响， 能够得到比较真实的模型。 （2） RVPMCD 中预测模型的建立本质上是参数估 计的过程， 从而避免了神经网络结构和类型的选择以及 支持向量机中核函数和参数的选择。而这些参数、 核函 数、 结构和类型的选择往往都过分依靠经验或先验知 识。因此， RVPMCD 模式识别方法受主观因素的影响 较少， 所得分类结果更客观。 对滚动轴承正常状态、 内圈故障、 外圈故障和滚动 体故障振动信号的分析结果表明， 岭回归的 RVPMCD 的滚动轴承故障诊断方法可以准确、 有效地对滚动轴承 的工作状态和故障类型进行分类识别， 从而为滚动轴承 的故障诊断提供了一种新的方法。 参考文献： 1 Wang Huaqing， Chen Peng.Intelligent diagnosis method for rolling element bearing faults using possibility theory and neural networkJ.Computer & Industrial Engineering， 2011， 60 （4） ： 511-518. 2 Fei Shengwei， Zhang Xiaobin.Fault diagnosis of power transformer based on support vector machine with genetic algorithmJ.Expert Systems with Applications， 2009， 36 （8） ： 11352-11357. 3 Raghuraj R， Lakshminarayanan S.Variable predictive models a new multivariate classification approach for pattern rec- ognition applicationsJ.Pattern Recognition， 2009， 42 （1） ： 7-16. 4 Breiman L.Heuristics of instability and stabilization in model selectionJ.The Annals of Statistics， 1996， 24 （4） ： 2350-2383. 5 MaJinji， LiSuwen.Retrievingmethodofdifferential optical absorption spectroscopy based on M-estimator robust regressionJ.Acta Photonica Sinica， 2009， 38 （8） ： 2035-2039. 6 Huang N E， Shen Zheng， Long S R.A 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