基于岩质滑坡引发泥石流的影响范围评价模型.pdf

J o u r n a l o f E n g in e e r in g G e o l o g y 工程地质学报 1 0 0 4 9 6 6 5 2 0 1 3 2 1 ( 4 ) 0 5 9 8 0 9 基 于岩质滑坡引发泥石流的影 响范 围评价模 型 术 张锡涛 刘翔宇 谢谟文 尹彦礼 ( 国核电力规划设计研究院北京1 0 0 0 9 5 ) ( 北京科技大学土木与环境工程学院北京1 0 0 0 8 3 ) ( 华北水利水电学院郑州4 5 0 0 4 5 ) 摘要降雨滑坡引发泥石流是发生于山 的复杂地质灾害现象。通常与地质 、 地层岩性 、 岩土体的力学性质、 雨量、 地下水 和土地使用情况有关。分析滑坡与泥石流之间的内在关联因素不仅为分析滑坡破坏机理提供一个参考依据， 而且也可以作 为滑坡引发泥石流评估的基础。本文基于质量守恒定律和黏性牛顿流体 N a v i e r S t o k e s 方程的泥石流二维数学模型， 进行深度 积分后采用有限差分法进行数值求解， 引用统计得出的溪流倾斜角正切值与泥石流影响范围的宽度关系表达式。结合 G I S ， 完善了3 D s l o p e G I S系统。对以往记载的山体滑坡引发泥石流案例进行类似地质条件的滑坡灾害再发可能性和影响范围分 析。本文模型及系统不仅可用于预测泥石流的影响范围， 还可以风险地图来显示可能受泥石流影响的地区。 关键词岩质滑坡泥石流数学模型深度积分G I S 影响范围 中图分类号 ： P 6 4 2 2 3 文献标识码 ： A M ATHEM ATI CAL M oDEL FoR EVALUATI NG AFFECTED RANGE oF DEBRI S FLoW I NDUCED BY RoCK LANDSLI DE ZHANG Xit a o )LI U Xia n g y u XI E Mo we n YI N Ya n l i ( ( ) S t a t e N u c l e a r E l e c t r i c P o w e r P l a n n in g ， D e s i g n a n d R e s e a r c h I n s t i t u t e ， B e i j in g 1 0 0 0 9 5 ) ( C i v il a n d E n v i r o n m e n t a l E n g in e e r i n g I n s t it u t e ， U n i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y B e lti n g ， B e i j in g 1 0 0 0 8 3 ) ( N o r t h C h i n a U n i v e r s i t y o f W a t e r R e s o u r c e s a n d E l e c t r ic P o w e r ， Z h e n g z h o u 4 5 0 0 4 5 ) Abs t r a c t De b ri s o r mu d f l o w c a u s e d b y t h e l a n ds id e is o n e o f c o mp l ic a t e d g e o l o g ic h a z a r d s in mo u n t a in a r e a， w h i c h is u s u a l l y r e l a t e d t o g e o l o g y， l it h o l o g y， t h e me c h a n i c a l c h a r a c t e r is t ic s o f t h e r o c k a n d s o il ，r a in f a l l ，g r o u n d wa t e r，a nd l a n d u s a g e c o n d it io nTh e a n a l y s is o f imma n e n t r e l a t io n s h ip s b e t we e n l a n d s l id e a n d mu d fl o w c a n n o t o n l y a f f o r d a r e f e r e n c e f o r t h e a n a l y s is o f l a n d s l i de f a il u r e me c h a n is m ，bu t a l s o b e u s e d a s t h e b a s i s o f e v a l u a t io n o f mu d fl o w t ri g g e r e d b y l a n d s l id e s I n t h i s p a p e r ，t h e d e p t h i n t e g r a l i s a p p l ie d t w o t w o d ime n s io n a l ma t h e ma t ic a l mo d e l o f mu d flo wTh e mo de l is b a s e d o n t h e pri n c i p l e o f c o n s e r v a t io n o f ma s s a n d v is c o u s Ne wt o n ia n flu id Na v ie r - S t o v k e s e q u a t io n T h e n， t h is e q u a t io n is n u me ri c a l l y c o mp u t e d b y u s in g t h e fi n it e d if f e r e n c e me t h o d T h e r e l a t io n a l e x p r e s s io n b e t we e n s t r e a ms t il t a n g l e a n d t h e wid t h o f a f f e c t e d r a n g e o f mu d fl o w is o b t a in e d f r o m s t a t is t ic s I t is a p pl ie d t o a n a l y z in g t h e p o s s i bi l it y o f mud flo w in d u c e d b y l a n ds l id e s wh ic h o n c e f a il e d u n d e r t h e s imil a r g e o l o g ic a l c o n d i t io n s C o mb in i n g w it h G I S， t h e mo d e l c a n a l s o b e u s e d t o p r e d ic t imp a c t e d r a n g e o f mu d fl o w b y u s i n g r i s k 收稿 日期 ： 2 0 1 2 1 0 3 0 ；收到修改稿 日期 ： 2 0 1 3 0 4 1 0 基金项 目： 国家 自然科学基金项 目( 4 0 9 7 2 2 2 9 ) 资助 第一作者简介： 张锡涛 ， 主要从事地质工程 、 岩土工程领域 的研究工作 E ma i l ： z h a n g x i t a o s n p d fi c o l n 2 1 ( 4 ) 张锡涛等：基于岩质滑坡引发泥石流的影响范围评价模型 5 9 9 ma p t o s h o w t h e z o n e s t h a t ma y b e a f f e ct e d b y t h e mu d fl o w Ke y wo r d s Ro ck y la n d s lid e，De b r is fl o w，Ma t h e ma t ica l mo d e l，De p t h in t e g r a t io n，GI S， Ra n g e o f in fl u e nce 1 引 言 大多数泥石流的形成来源于降雨诱发滑坡后 ， 滑动范围推进至 沟谷所致。其爆发来势汹涌 ， 流量 之大 ， 成灾范围之广 ， 物质容量 的破坏力极强 ， 严重 威胁到人民的正常生活和人身财产安全。因此， 预 测泥石流成灾面积和运动轨迹 已经是风险评估 的重 点。地理信息系统( G I S ) 和数学模型已成为当今有 效地预测和分析地质灾害的强大工具。这不仅是因 为二者具有优良的数据结构 和空 间数据处理能力 ， 而且还可以高效地完成滑坡灾害和泥石流的危险环 境数据收集 、 处理和分析过程 。采用空 间分布 的敏 感性 因子与数学模型相耦合的方法对降雨滑坡引发 的泥石流进行危险分析成为灾害评估热点。 对泥石流的影响范围和运动轨迹评价模型 ， 国 内外学者一直进行着积极 的研究。谢谟文等采用三 维地形遥感影像解译方法在地形上引入 0次谷和 1 次谷概念 ， 利用 G I S的水理解析功能确定地形参数 并结合一次降雨所搬运 的土石量 ， 进行 了泥石流影 响范 围模 拟。常鸣等建立 了以物 源量和地形 高 差为影响因子 的指数形式的泥石流堆积范围预测模 型_ 2 J 。曾思伟等归 纳出 了黏性泥石 流特点下 的堆 积剖面形态 的数学公 式 J 。铁永 波等进行 了摩 西 河流域泥石流流域形 态 的非线性特 征研究 J 。田 连权总结了黏性泥石流区域各种堆积现象的形成原 因 。C a n n o n和 R ick e m a n n提 出了基于动力学 理 论的泥石流最远 冲出距离计算模型 ， 。池谷浩等 根据集水 区域面积推算 了泥石流冲出量以及堆积长 度和宽度 ， 预测了泥石流灾害的危 险范围E s 3 。 日本 学者水山高久和高桥堡进行了泥石流的堆积范围和 过程的模型试验 ， 第 1次建 立了泥石流危险范围预 测的数学模型 9 ， 1 0 。B e r t i和 Hu e r li ma n讨论 了预测 潜在泥石流活动堆积范 围的方法并开展了危险分区 研究 。由此可 以总结出， 国内外泥石流影响范 围的评价都借助了一些影响因子来建立数学表达模 型 ， 通常具备较 坚实 的理论科学依据。但 因泥石流 运动轨迹 以及堆积地形 的复杂 ， 目前 尚未 出现被广 大学者以及工程实践广泛采用的计算公式及分析模 型， 研究仍需不断探索。 为了预测降雨滑坡引发泥石流 的影响范围， 减 少和避免泥石流引起的次生灾害 ， 本文基于质量守 恒方程和 N a i v e r - s t o k e s ( 纳维叶一 斯 托克斯 ) 方程建 立 了二维数学模型并深度积分后 ， 采用有限差分方 法进行数值求解 。利用溪流倾斜角的正切值与滑坡 影响范 围宽度的关系表达式完善 3 D s lo p e G I S系统 ， 以用于分析具有类似地质条件地 区再发灾害可能性 分析 ， 并进行 了影响范围分析。 2 泥石流二维数学模型 泥石流是快速流动的水 、 黏土 、 块体 的混合物， 动力来 自于降雨引发的滑坡 。其风险评估的关键在 于对复杂地形的运动轨迹 、 潜在滑动距 离和淹没区 域的预测 ， 因此包含 以上参数的数学模型与 G I S结 合成为最有利的研究工具。根据质量守恒定律和黏 性牛顿 流体 N a v ie r S t o k e s 方程 ， 许多学 者提 出了泥 石流的数学模型 ， 并且集中偏 向于二维模型。T s h j i mo t o和 T a k a h a s h i将库仑流阻力与膨胀流模型相结 合， 根据 B a g n o l d的分散应力理论， 并考虑泥石流的 颗 粒碰 撞 运 动 ， 进 而 提 出 了二 维 的有 限差 分模 型_ 1 ， 修正 的此模型 可模 拟泥石 流侵蚀和沉积 过 程 。降雨滑坡引发泥石流通常被认为是移动的， 直到停止的连续流体 ， 而不是一个滑动的固体 ， 忽略 了泥石流中颗粒与颗粒之间的摩擦运动。因此 ， 本 文假定泥石流为均匀连续不可压缩的非定常牛顿流 体， 其流动过程根据质量守恒定律和 N a v i e r s t o k e s 方程有 J ： V u=0 ( 1 ) P +p u V u= P gv p+ V u ( 2 ) 式 中， =( Z ， ， W) 为速率 ； p为密度 ； p为压力 渺为 黏度 ； g=( 0， 0 ， g ) ， g为重力 ； 为时间。 由于泥石流的深度与宽度 、 长度相 比较非常小 ， 所以在水深方 向的变化量远远小于平面方向的变化 量 ， 因此式( 2 ) 在深度 方向上的方程简化为： 一 = 0P g 0 ( 3 ) 一 盖 ( 。j o Z 式( 3 ) 在泥石流运动定义坐标系 中沿深度 z 方 向上 的积分为： P= P g ( 叼一 6 ) ( 4 ) 泥石流运动深度积分定义如 图 1 所示 ， z = 为 J o u r n a l o fE n g in e e r in g G e o l o g y 工程地质 学报2 0 1 3 地形标高 ， z=7 7 为泥石流的自由表面( 上表面) 。 图 1 深度积分定义 F ig 1 De f in it io n o f d e p t h - in t e g r a t io n 基 于 =叩 6 ， “ + 坐 一 ：0 ( 5) d d 至任意的表面 =7 7 ： +M + 一：0V W ( 6) +M + 一 = 【 O) d d d 在此， 采用深度积分法在 方向上积分， 其速率 计算公式如下 ： = ， = f d z 利用式 ( 7 ) 和边界条件式( 1 ) 式( 2 ) 来发展模拟 泥石流。 连续方程为： + + ：0 ( 8 ) d f d a ) ， 运动方程为： O M a ( MU)， a ( MV ) 一十oc 十Ol o t O x o y 一 簪h + ( + ) 一 伽 ( 9 ) + + a a a 一 拳 c + 一 g h co s O t a n ： ( 1 0 ) 式 中， h为泥石流的深度 ； M=U h 和N=V h为 ， Y 方 向的流量 ； U和 为 ， Y方向的平均流速 ； 日为地面 高程与泥石流深度之和 ； 0 x ， O y 为泥石流运动时在地 形某点 ， Y 方 向的倾角 ； 为速度补正系数 ， 对于泥 石流 =1 2 5 ， 为垂直正应力和水平正应力比值 ； t ， = 为运动黏性系数 ； p 为同等密度的碎屑混合 物； p d =p +p w v ， P ， P 是 固体颗粒和水 的密度 ； ， 是 固体颗粒和水的体积浓度 ； 为动摩擦系数。 3 数值求解 D E M( D ig it a l E le v a t io n M o d e l s ) 在 G I S中 可 以 自 动地提取地形变量 ， 如盆地几何参数 、 水系、 坡度、 坡 向、 流向和栅格高程数据等。D E M来源于不规则三 角网、 G r id 栅格数据和矢量形式的等高线数据等 ， 这 些数据为泥石流流动传播的偏微分方程的解法起到 了重要的作用。有限差分方法被广泛应用于求解栅 格数据环境下的数学模型。 1 3 5 9 0 4 5 个 力 I 1 80 一 f 一 0 I 2 25 270 3 1 5 2 4 0 2 3 5 2 3 0 2 4 0 2 4 5 I 2 3 5 2 4 0 2 3 7 2 3 2 2 2 5 I 2 2 2 3 o 2 3 5 2 3 0 I 21 2 2 0 2 2 8 2 2 8 2 2 6 I 一2l2 - 2 l5 2 2 0 2 1 8一 ， 2 0 5 b 图 2 流向 F ig 2 F lo w d ir e ct io n a 栅格单元的可能流向；b D E M流 向 基于栅格单元的 D E M分 布 ( 图 2 a ) ， 每个栅格 单元均有 8个可能 的流动方 向， 逆时针方 向以度来 表示 ： 左 向 =0 。 ， 向上 =9 0 。 ， 向右 =1 8 0 。 ， 向下 = 2 7 0 。 。并且 ， 栅格单元 的对角线 上顺 时针依次 为： 4 5 。 、 1 3 5 。 、 2 2 5 。 、 3 1 5 。 ， 栅格单元内存在一个流动方 向。定义栅格单元 的 D E M流动方 向为最大 的倾斜 角 ( 图 2 b ) ， 泥 石流 流动 传播 的偏 微分 方程 基 于 D E M的栅格有限差分法进行求解。对于一般的二 维模型求解计算 ， 图 3展示 的是有限差分方程 ， 这个 方程可表达为 ： 2J+l 2一- n + + 1 l 2， J+1 2 M n + 12 J+1 2一。 n ， + ， 2 +1 2 2At 。 A + 盟 ： 0 ) 2 1 ( 4 ) 张锡涛等 ： 基于岩质滑坡引发泥石流的影响范围评价模型 6 0 1 I J J I l l _ LJ 2 一 M t 2一 “ ， 2 一 I N s。 l J ： - I l l I _LJ +l ， 2 2 一 ： 一 h 一l， 2 ， J + l，2 h l +1 ， 2 J +l， 2 I Nt l，2 I Nl + l ， 2 ， I J I I l 2 一 一 J - l， 2一 + L J 2 一 h I l，2 J I， 2 h + l ， 2 ，J l， 2 1 z 川 I f+ 1 川 = ， a I l I I l 图3 栅格单元的二维泥石流计算 F ig 3 G ri d s f o r 2 - d ime n s io n a l d e b ri s fl o w c o mp u t a t io n 在 X方 向上的分量表达为 ： + 旦 丝 丝 丝 1 一 2 A t 。 A x 【 2 。 ( n+l ) + J Ay 丝 !丝 竺 ! 丝 丝 ! 丝 丝 ! 一 _l l 2 J + l 2 + h n+ l l 2 + l 2 + ，2 + 3 2 + h n一+ 1l 2 + 3 2 竺 ! 丝 = 丝 丝 h n 一 + 1 l 2 l 2+ ， h n + l l 2 一 l 2+ ，h n + 1l 2 + 1 2 + l l l 2 + 1 2 ：一 g 虹 堕 + A x + ( ) 兰 丝 丝 ： 兰 二 丝 ： 兰 垒 ( A y ) 一 g n ( 1 2 ) 在 l， 方向上 的分量表达类 似于有 限差分 表达 式( 8 ) 。 4 泥石流影响范围与溪流的关系 降雨滑坡进入溪流与山洪共同作用形成混合泥 石流， 分析复杂地形下的危险滑体与泥石流运动轨 迹以及影响范围的关系具有重要的防灾意义。由泥 石流发生区域的卫星遥感影像 ， 在 G I S中提取泥石 流成灾面积。在地形上 ， 根据泥石流影响范围的宽 度和溪流倾斜角的正切值关系表达式， 统计出以下 关系式 ： =一 4 3 6 9 7 x +9 5 1 3 一7 2 4 3 3 +3 1 7 8 x 一5 1 5 6 x+1 5 6 8 ( 1 3 ) 式中， 为影响范围的宽度( m ) ； 为溪流倾斜角的 正切值。 5 案例分析 日本水蜈地区在 2 0 0 3年 7月遭受连续的强降 雨袭击 ， 持续 时间为 4 8 h 。强 降雨诱 发了多起 滑坡 灾害 ， 其 中， 最为严重的一处是 由滑坡灾害与山洪共 同作用形成高速泥石流在极短 的时间内摧毁了数个 村庄 ， 造成惨 重的损失 。基于前期研究成果 ， 在已有滑坡的破坏模式和灾害形成机理基础上 ， 本 研究采用 G I S深度积分 的二维数学模型 ， 预测 泥石 流的影响范围， 该过程是采用有限差分方法对 质量 守恒定律和动量方程进行求解， 通过 G I S的栅格单 元来进行数值求解 ， 利用完善的 3 D s lo p e G I S系统实 现灾害发生的可能性分析及影响范围预测 。图4为 研究 区域示意图。 5 1 边坡破坏模式及灾害机理分析 边坡的破坏与强降雨和地质条件关系密切。灾 害发生区域 的岩层为页岩和互层状砂岩 ， 上面覆盖 凝灰角砾岩 ( A n - 5 ) 和安山岩质熔岩 ( A n - ) ( 图 5 ) 。 由于 ， 顶部的安 山岩质熔岩 ( A n - 7 ) 为强风化 ， 透水 性极好 。位于下部 的凝灰角砾岩 ( A n 5 ) 为不透水 层 ， 所 以在强风化岩层和不透水层 的界面处有地下 水渗出。自7 月 2 0日 凌晨 1 点出现降雨过程， 4点 2 O分左右导致滑坡和泥石流 的产生 ， 降雨强度过程 如 图 6所示 。 研究基础表 明滑坡破坏机理为 ： 风化严重 的安 山岩质熔岩( A n - 7 ) 在持续强降雨的作用下， 随着滑 体 中水量的增加以及对界面的软化作用 ， 沿凝灰角 砾岩( A n - 5 ) 和风化安山岩质熔岩 ( A n - 7 ) 界面产生 滑动。滑坡破坏后进人溪 流与 山洪形成混合 泥石 流 ， 在 1 2 0 s内到达下游村庄 ， 造成 了巨大的财产损 失和人身伤亡。从滑坡破坏处到泥石流流入主河流 距离约 1 k m。图 7为泥石流摧毁村庄 的航拍图。 5 2 滑体力学参数分析 进行邻近区域滑坡灾害再发可能性及灾害评 价 ， 需要获得风化安 山岩质熔岩( A n - 7 ) 和凝灰角砾 J o u r n a l o fE n g in e e r in g G e o l o g y ： r - c a质学报2 0 1 3 1 2 H u e r l i ma n M， R i ck e n m a n n D， Me d i n a V， e t a 1 E v a l u a t i o n o f a p p r o a ch e s t o calcu l a t e d e b ris fl o w p a r a me t e r s f o r h a z a d a s s e s s me n t J E n g i n e e r i n g G e o l o g y ， 2 0 0 8 ， 1 0 2：1 5 21 6 3 1 3 T a k a h a s h i T ， T s u j i mo t o H D e l i n e a t i o n o f t h e d e b ris f l o w h a z a r d O U S z o n e b y a n u me ri ca l s imu l a t io n me tho d P r o ce e d in g o f I n t e r - n a t io n a l S y mp o s iu m o n Er o s io n，de b ri s fl o w a n d d is a s t e r p r e v e n - t io n T s u k u ba ：J a p an o f Er o s io n Co n t r o l En g in e e rin g S o cie t y， 1 9 8 5， 4 5 7 4 6 2 1 4 T a k a h a s h i T ， N a k a g a w a H， H a r a d a T ， e t a 1 R o u t i n g d e b ris fl o w s w i t h p a r t i cl e s e g r e g a t i o n J J o u r n a l o f H y d r a u l ic E n g i n e e rin g ， 1 9 9 2， 1 1 8 ( 1 1 ) ：1 4 9 01 5 0 7 1 5 王纯祥， 白世伟， 江崎哲郎， 三谷泰浩 基于 G I S 泥石流二维 数值模拟 J 岩土力学， 2 0 0 7 ， 2 8 ( 7 ) ： 1 3 5 9 1 3 6 8 W a n g C h u n x ia n g，B a i S h iw e i，Es a k i Te t s u r o，Mit a n i Ya s u h ir o GI s b a s e d t wo d ime n s io n al n ume ri cal s imu l a t io n of d e b ri s flo w R o ck a n d S o i l Me ch ani cs ， 2 0 0 7， 2 8 ( 7 ) ：1 3 5 91 3 6 8 1 6 1 7 1 8 王纯祥 ，白世伟 ， 江崎哲郎 ， 等 泥石 流的二维数学模 型 J 岩土力学 ， 2 0 0 7， 2 8 ( 6 ) ： 1 2 3 71 2 4 1 W a n g C h u n x ia n g，Ba i S h iwe i ，Es a k i Te t e s m ，e t a 1 T wo d ime n s io n a l ma t h e ma t ica l mo d e l in g of d e b ris flo w Roc k an d S o il Me ch a n i cs ， 2 0 0 7 ， 2 8( 6 ) ：1 2 3 71 2 4 1 谢谟文， 蔡美峰 信息边坡工程学的理论与实践 M 北京： 科学 出版社 ， 2 0 0 5 Xie Mo we n，Ca i Me if e n g T h e T h e o r y an d P r a c t ice o f I n f o r ma t io n S l o p e E n gi n e e rin g B e r i n g ： S ci