数学求概率的常用方法.ppt

初中数学概率介绍,朱峰 2006年11月,第十四章 事件与可能性 第二十三章 概率的求法与应用,初中数学概率介绍:,一、内容介绍,1.最基础的知识 （1）事件：确定事件（必然事件和不可能事件） 不确定事件随机事件 （2）可能性事件发生的可能性（即事件的概率）,一、内容介绍,2.最简单的事件 （1）掷一枚（或一次）均匀的硬币与正多面体 （2）摸一个大小和质量相同的球 （3）旋转一个（或一次）均匀等分的转盘 （4）类似于上述实验的生产、生活中的事件,一、内容介绍,3.最基本的方法 （1）列举上述实验所有可能发生的结果 （2）求事件发生的概率,二、研究的对象和内容,1.主要对象不确定现象（既随机现象） 2.主要内容事件（现象）发生的数量规律,三、研究的方法,1.实验观察法重复实验找规律 2.事物分析法分析事物的均匀性过程的随机性、 均等性 3.统计推断法统计事件发生的频率推断稳定性,四、研究的思想、观点,1.随机思想事件的发生不以人们的主观意识 为转移，事件发生的不确定性、随机性、可能性 2.不确定的观点用不确定的观点认识和理解 世界,五、知识结构,事件,可能性,发生的,确定事件,不确定事件,必然事件,不可能事件,大小之分,相等之时,列举所有可能的结果,求事件发生的概率,生活中的可能性,游戏规则的公平性,实验方案与游戏规则的设计,应用,第二十三章,概率的求法与应用 教材分析,目录 一、主要内容 二、教学目标 三、内容解读 四、疑点解释 五、主要习题 六、教学建议 七、中考概率,一、主要内容 1.随机事件与事件的概率； 2.列表和画树状图列出所有可能的结 果； 3.求概率的方法; 4.求概率方法的应用。,二、教学目标,1.在具体情境中了解概率的意义,运用列举法(包括列表.画树状图)计算简单事件的概率. 例1.一个袋中装有2个黄球和2个红球,任意摸出一个球后放回,在任意摸出一个球,求两次都摸到红球的概率. 例2.转动转盘,求转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率.,2.通过实验,获得事件发生的概率;知道大量重复实验时频数可作为事件发生概率的估计值. 例.通过实验获得图钉从一定高度落下后钉尖着地的概率.,3.通过实例进一步丰富对概率的认识,并能解决一些实际问题. 例.一个游戏的中奖率是1%,买100张奖券,一定会中奖吗?,三、内容解读 1.随机事件 指不确定事件,可能发生,也可能不发生。 （1）用不确定的观点认识与理解它的发生与不 发生; （2）用可能性表述（而不是分类讨论）它发生 的数量规律 （概率）; （3）可能发生,不一定发生,更不是已经发生了。,三、内容解读 2.事件的概率 （1） 描述定义,表示事件发生的可能性大小的数值（数值含义）; （2） 古典定义,表示事件可能发生的结果数占所有等可能结果数的比值（比值含义）; （3） 几何定义,表示事件可能发生的点所在区域的面积占所有等可能点所在区域面积的比值（比值含义）; （4） 统计定义,表示在重复实验中事件发生的频率的稳定性（隐定值含义）。,三、内容解读 3.求概率的方法 根据后三种定义,得到常用的求概率的方法。 （1）列举法 判断每个结果发生的可能性是否相等如 果都相等,可进行第（2）步；如果不都相等,则 不能用列举法。 （2）几何法 所有可能发生的点（结果）不能一一列出通过计算区域的面积求面积比值。,三、内容解读 （3） 频率估计法 一个重复实验获得事件的一个频率值,就直接用这个频率作为概率的估计值； 几个重复实验获得一组频率数据,就用频率的平均值作为概率的估计值。,三、内容解读 4.求概率方法的应用 根据实际问题的特点,选择合理的方法 求概率。 例.有一个抛两枚硬币的游戏,规则是:若出现两个正面,则甲赢;若出现一正一反,则乙赢;若出现两个反面,则甲.乙都不赢. (1)这个游戏是否公平?请说明理由; (2)如果你认为这个游戏不公平,那么请你改变游戏规则,设计一个公平的游戏;如果你认为这个游戏公平,那么请你改变游戏规则,设计一个不公平的游戏;,四、疑点解释 1.所有可能发生的“情况”与“结果” 。 例1,同时抛掷A、B两枚硬币,落地后两枚硬 币面朝上的： 所有可能出现的情况有三种： 两正 一正一反 两反 所有可能出现的结果有四个： （ A, B ） （ A, B ） （ A, B ） （ A, B ）,四、疑点解释 2.有序结果与无序结果, 例1.同时抛两枚硬币A、B,两枚硬币所有可能出现的结果是: (A,B)(A,B)(A,B)(A,B) 例2. 从A、B两枚硬币中,随意取一枚上抛,再取剩余一枚上抛,落地后两枚硬币面朝上的所有可能出现的结果是: （ A , B ） （ A , B ） （ A , B ） （ A , B ） （ B , A） （ B , A ） （ B , A ） （ B , A ）,四、疑点解释 3. 无放回摸出与有放回摸出。 4.相同事件概率不等与不同事件概率相 等（等概率事件）。 5.给出条件相同与不同,随机过程相同与不同。,四、疑点解释 6.必然中的偶然,偶然中的必然。 例1,在雅典奥运会女排决赛中,俄罗斯队2:0领 先的情况下,后三局比赛中国队有没有可能夺得金牌? 有可能,可能性（概率）有多大? 7.可能与现实,可能与一定,随机事件的发生在事（或实验）前、事（或实验）后的说法。 8.中奖率、命中率、发芽率与概率。,五、主要习题 1.了解概率含义及其相互关系的问题; 2.列出所有可能发生的结果的问题; 3.求事件的概率问题; 4.应用问题; 5.决策问题与游戏公平性的判断问题。,六、教学建议 1.重视阅读能力.信息加工能力的培养 2.经历实验(动手)与观察 3.其他建议见教学参考书,七、中考概率,概率的引进丰富了中考内容,