结构化学 第二章习题(周公度).docVIP

第二章 原子的结构和性质1氢原子光谱可见波段相邻4条谱线的波长分别为656.47,486.27,434.17,和410.29nm，试通过数学处理将谱线的波数归纳成下式表示，并求出常数R及整数n1，n2的数值 解： 数据处理如下表 从以上三个图中可以看出当n1=2时，n2=3,4,5数据称直线关系，斜率为0.010912、按Bohr模型计算氢原子处于基态时电子绕核运动的半径(分别用原子的折合质量和电子的质量计算，并准确到5位有效数字)和线速度。解： 根据Bohr模型 离心力 = 库仑力 (1) 角动量M为h/2的整数倍 (2) 由(1)式可知 ；由(2)式可知 基态n=1线速度， 基态时的半径，电子质量=9.10953*10-31kg 折合质量，=9.10458*10-31kg 3、对于氢原子 (1) 分别计算从第一激发态和第六激发态跃迁到基态的光谱线的波长，说明这些谱线所属的线系及所处的光谱范围 (2) 上述两谱线产生的光子能否使；(a) 处于基态的另一个氢原子电离，(b)金属铜钟的铜原子电离(铜的功函数为7.44*10-19J) (3) 若上述两谱线所产生的光子能使金属铜晶体的电子电离，请计算从金属铜晶体表面发射出的光电子的德布罗意波长解：(1) H原子的基态n=1，第一激发态n=2，第六激发态 n=7 谱线属于莱曼系，(2) 从激发态跃迁到基态谱线的能量，E=hc/ 基态H原子电离需要的电离能为 13.6eV，谱线不能使另一个基态H原子电离。谱线的能量大于铜的功函7.44*10-19J,可以使铜电离。(3) 根据光电效应公式： 4、请通过计算说明，用氢原子从第六激发态跃迁到基态所产生的光子照射长度为1120pm 的线性分子,该分子能否产生吸收光谱，若能，计算谱线的最大波长；若不能，请提出将不能变为可能的思路解 根据氢原子能级公式 从第六激发态跃迁到基态的能级差为 根据一维势箱模型，势箱长度为1120pm的分子CH2CHCHCHCHCHCHCH2，能级公式为 ，电子受光照射激发为E=E5-E4 共轭分子吸收光谱的最大波长为 5、计算氢原子1s在r=a0和r=2a0处的比值解 已知氢原子 6、计算氢原子的1s电子出现在r=100pm的球形界面内的概率 解：已知氢原子，r=100pm的球形界面内的几率为 7、计算氢原子的积分：，作P(r)-r图，求P(r)=0.1时的r值，说明在该r值以内电子出现的概率是90%。 解 分部积分：积分上下限 0 r r 令u=r2, du = 2r dr 2.6r2.7 当r=2.6 P(r) =0.1088; r=2.7, P(r) = 0.09476P(r)在 0r P( r) =1, 2.65r时，P(r) =0.1所以在0r2.65内的几率为1-0.1=0.98、已知氢原子的归一化基态波函数为： (1) 利用量子力学基本假设求该基态的能量和角动量(2) 利用维利定理求该基态的平均势能和零点能解：(1) 能量算符为H氢原子的1s波函数与角度无关，只与r有关当r=a0时 H原子1s基态的能量为-13.6eV角动量平方算符为所以1s轨道的角动量为0(2) 根据维利定理，对于H原子 = - /2 基态H原子的能量为 13.6eV = + = /2 = - 27.2eV 零点能= = 13.6eV9、已知氢原子的，试回答下列问题：(1) 原子轨道能E=?(2) 轨道角动量|M|=?,轨道磁矩|=?(3) 轨道角动量M和z轴的夹角是多少度(4) 列出计算电子离核平均距离的公式(5) 节面的个数、位置和形状怎样(6) 概率密度极大值的位置在何处(7) 画出径向分布示意图。解：(1) 2PZ的原子轨道能为 E2p(Z)= -13.6/n2 = -13.6/4=-3.4eV(2) 轨道角动量, 轨道磁矩(3) 轨道角动量M和z轴的夹角是90o度(4) 计算电子离核平均距离的公式 (5) 节面的个数等于1、2Pz轨道沿Z轴方向呈哑铃型(6) 概率密度极大值的位置在何处 r=0 或 r=2a0 cossin=0 cos=0， =90；sin=0，=0或360因为=90是界面，所以2Pz轨道的密度极大值是沿Z轴分布，距离核为2a0。(7) 画出径向分布示意图。 10、对氢原子，=c1210+c2211+c331(-1)，所有波函数都已归一化，请对所描述的状态计算(1) 能量平均值及能量-3.4eV出现的概率(2) 角动量平均值及角动量出现的概率(3) 角动量在Z轴上的分量的平均值及角动量z轴分量h/出现的概率解：=c1210+c2211+c331(-1) (1) 能量平均值及能量-3.4eV出现的概率 出现能量为-3.4的概率为c12+c22 (2) 角动量平均值及角动量出现的概率 出现角动量为的几率为1 (3) 角动量在Z轴上的分量的平均值及角动量z轴分量h/出现的概率 出现角动量在Z轴上分量为的几率为011、作氢原子1s2r图及D1sr图，证明D1s极大值在r=a0处，说明两图形不同的原因。解H原子的1s波函数为r(a0) 2(1s)D(r)0.20.213510.107250.40.143100.287570.60.095920.433720.80.064300.516851.00.043100.541341.20.028900.522531.40.019370.476751.60.012980.417401.80.008700.354112.00.005830.293052.20.003910.237692.40.002620.189612.60.001760.149172.80.001180.115963.00.000790.089243.20.000530.0698063.40.000360.051503.60.000240.038703.80.000160.028914.00.000110.02147计算数据为：1s2r的图形： D1s(D1s=4r21s2)r图形12、试在直角坐标系中划出氢原子的5种3d轨道的轮廓图，比较这些轨道在空间的分布，正、负号，节面及对称性。解：13、写出He原子的Schrdinger方程，说明用中心力场模型解此方程是要做哪些假设，计算其激发态(2s)1(2p)1的轨道角动量和轨道磁矩。解：He原子的Schrdinger方程为，采用核不动近似 用中心力场模型解此方程时，首先是单电子假设，另一电子对目标电子的斥能看做是削弱原子核对目标电子的吸引力，用屏蔽常数表示，Schrdinger方程为 激发态(2s)1(2p)1的轨道角动量和轨道磁矩。 总轨道角动量量子数 L = 1; 14、写出Li2+粒子的Schrdinger方程，说明方程中各符号及各项的意义；写出Li2+粒子1s态的波函数并计算 (1) 1s电子离核的平均距离； (2) 1s电子径向分布最大值离核的距离 (3) 1s电子概率密度最大处离核距离 (4) 比较Li2+粒子的2s和2p态能量的高低 (5) Li原子的第一电离能(按Slater屏蔽常数算有效核电荷)解：Li2+为类氢离子，Li2+粒子的Schrdinger方程 第一项为电子的动能项，第二项为核与电子势能项， 为Laplace算符, E为能量 Li2+粒子1s态的波函数为： (1) 1s电子离核的平均距离 (2) 1s电子径向分布最大值离核的距离 2r-2zr2/a0=0 r = 0; r = a0/2z = a0 /6 (3) 1s电子概率密度最大处离核距离1s2是单调函数，当r0时，概率密度最大，当r时，概率密度趋于零。(4) 比较Li2+粒子的2s和2p态能量的高低 Li2+的2s和2p态能量是相同的 (5) Li原子的第一电离能(按Slater屏蔽常数算有效核电荷) Li原子的电子组态为1s22s1 =2*0.85=1.715、Li原子的3个电离能分别为I1=5.392eV,I2=75.638eV,I3=122.451eV，请计算Li原子的1s电子结合能解：解法(1),利用屏蔽常数计算 1s轨道结合能 Li(1s22s1) Li+(1s12s1) Li的1s轨道结合能为65.9eV。 解法(2) Li的1s轨道结合能=-138.12 +203.48=65.3616、已知He原子的第一电离能I1=24.59eV，试计算： (1) 第二电离能，1s的单电子原子轨道能和电子结合能 (2) 基态能量；(3) 在1s轨道中两个电子的互斥能；(4) 屏蔽常数；(5) 根据(4)所得结果求H-的基态能量解：(1) 第二电离能，1s的单电子原子轨道和电子结合能 当He原子(1s2)电离一个电子需要I1=24.59eV ,根据电子结合能的定义，1s电子结合能=I1=24.59eV，第二电离能I2=54.4eV(2) 基态能量E(基)=-(I1+I2)= 2E1s = -78.99eV(3) 在1s轨道中两个电子的互斥能根据图示：-2I2+Js-s = -I1-I2 Js-s = I2 I1 = 54.4-24.59 =29.81eV(4) 屏蔽常数 设屏蔽常数为 2 - =1.70 =0.3(5) 根据(4)所得结果求H-的基态能量H-(1s2) 1s的屏蔽常数=0.3，H-基态的能量=2*E1s = -2*6.664= -13.3eV 18、用2.4节(2.4.10)式计算Na和F的3s和2p轨道的有效半径r* 解：Na(1s22s22p63s1) F(1s22s22p5)1、Na原子的3s和2p轨道的有效半径 2、F原子的3s和2p轨道的有效半径 19、写出下列原子的基态光谱支项的符号 (1) Si (2) Mn (3) Br (4) Nb (5) Ni解：(1) Si(1s22s22p63s23p2) L= 1; S= 1; J = 2, 1, 0 基态光谱项为 3P0 (2) Mn(1s22s22p63s23p23d54s2) L = 0; S= 5/2; J=5/2 基态光谱项为 6S5/2 (3) Br(1s22s22p63s23p23d104s24p5),P5光谱项与P1等同 L = 1; S= 1/2; J=3/2， 1/2(半满后J大者稳定) 基态光谱项为 2P3/2 (4) Nb(4d45s1),先计算d4组态的L，S值 d4组态的电子排布为：L1=2, S1= 2 s1组态 L2=0 , S2 = 1/2 L耦合 L = L1+L2 L1+L2-1 |L1-L2| 0+2=2 0+2-1=1 |1-2|=1 L可以取2, 1 S 耦合 S1+S2 S1+S2-1 |S1-S2| 2+1/2=5/2 3/2 |2-1/2|= 3/2光谱项为 6D 4D 6P 4P 基态光谱项为 6D1/2 (5) Ni(3d84s2)（方法同第四小题）3d8与3d2光谱项等同 3d2 L=3, S=1, J= 4,3,2 基态光谱项为 3F420、写出Na和F原子基态组态以及C的激发态C(1s22s22p13p1)存在的光谱符号解：Na原子的基态的在电子组态为，1s22s22p63s1 总轨道角动量量子数为： L=0 总自旋角动量量子数为： S= 1/2 基态光谱项为： 2S1/2 F原子的基态的在电子组态为，1s22s22p5,其光谱项与2P1等同 总轨道角动量量子数为： L=1 总自旋角动量量子数为： S= 1/2 总角动量量子数为： J=3/2, 1/2 基态光谱项为： 2P3/2 C原子的基态的在电子组态为，1s22s22p13p1, 总轨道角动量量子数为： L=2, 1, 0 总自旋角动量量子数为： S= 1, 0 当L=2,S=1， J= 3, 2,1, 光谱项为 3D3, 3D2, 3D1 当L=2,S=0， J= 2 光谱项为 1D2, 当L=1,S=1， J= 2,1,0 光谱项为 3P2, 3P1, 3P0 当L=1,S=0， J= 1, 光谱项为 1P1, 当L=0,S=1， J= 1, 光谱项为 3S1 当L=0,S=0， J= 0, 光谱项为 1S021、对于Sc原子(Z=21)，写出 (1) 能级最低的光谱支项 (2) 在该光谱支项表征的状态中，原子的总轨道角动量； (3) 在该光谱支项表征的状态中，原子的总自旋角动量； (4) 在该光谱支项表征的状态中，原子的总角动量； (5) 在磁场中此光谱支项分裂为多少个微观能态解：(1) Sc价原子电子组态为3d1 L=l=2; S=1/2; J= 5/2, 3/2, 光谱项为 2D5/2 2D3/2 能级最低的光谱支项为2D3/2(2) 原子的总轨道角动量为(3) 原子的总自旋角动量 (4) 原子的总角动量 (5) 在磁场中此光谱支项分裂为多少个微观能态因为J=3/2，mJ 可以取2J+1个值，即 4个值(3/2, 1/2 -1/2 -3/2)，该光谱项有4个微观状