锑化铟单晶电阻率及霍耳系数的测试方法.pdf

u d c6 6 1 8 6 8 2 4 7 l9 0 雷亘 中华人民共和国国家标准 g b1 1 2 9 7 7 8 9 锑化铟单晶电阻率及霍耳系数的 测试方法 t 瞄tm e t h o df o r 托s i s t i v i t ya n dh a uc m c i e n t i i ii n s bs i l l g l ec r y s t a l s 1 9 8 9 0 5 5 1 发布 19 9 0 0 1 0 1 实施 国家技术监督局发布 中华人民共和国国家标准 锑化铟单晶电阻率及霍耳系数的 测试方法 协tm e t h o df 盯瞄妇毗“t yn 们h - uc f 娃c k n l i i i i n s b l t i i g l ec r y 宰t i i | u d c6 6 1 8 6 8 2 4 7 ；6 2 1 5 1 7 5 3 g b1 1 2 9 7 7 8 9 本方法适用于长方体和薄片锑化铟单晶样品的电阻率和霍耳系数的测量。 本方法所采用的样品是从锑化铟单晶中切割制备的，在特定位置上施加电极接触，用直流方法测量 样品的电阻率和霍耳系数，而后计算该样品的载流子浓度和载流子迁移率。 本方法适用于电阻率1 0 4 l0 2 0 c m 的锑化铟单晶样品。 1 测量原理 1 1 锑化铟单晶电阻率的测量 锑化铟单晶的电阻率可直接测量，是在零磁场条件下测定的。 电阻率的定义是材料中平行于电流的电位梯度与电流密度的比值。 图l 为测量电阻率的原理电路 图l 测量电阻率的原理电路 在长方体标准样品两端的电流电极l 、2 间加恒定的样品电流f ，则样品侧面上的电极接触点3 、d 问 产生电导电压以，若它们之间的联线平行于电流方向，那么电极接触所在处的电阻率为： 式中：p 样品电阻率，o m 以电导电压，v i f 样品电流强度，a ， 6 样品宽度，”l 一= 字字叫 中华人民共和国机械电子工业部19 8 8 10 一0 9 批准 1 9 9 0 0 1 0 1 实施 g b1 1 2 9 7 7 8 9 样品厚度，m i 卜一样品电极接触3 、4 闻的距离，m 。 1 2 锑化锢单晶霍耳系数的测量 锑化铟单晶材料的霍耳系数也是直接可测量的。当相互垂直的电场和磁场同时旌于长方体标准样 品上时( 图2 ) ，载流子向与电场和磁场均垂直的方向偏转，于是在样品两侧产生横向电位差，即霍耳电 压，这种现象叫霍耳效应。霍耳系数的定义是横向霍耳电场的强度与样品电流的密度和磁通密度之积的 比值。 = 忐”( 2 ) 式中：样品的霍耳系数，m 3 c i 马霍耳电场的强度。v m i j 。样品电流的密度，a m 2 夙磁通密度，t 。 对n 型样品，霍耳系数为负值i 对p 型样品，霍耳系数为正值。 图2 霍耳系数测量原理图 已知样品电流强度，( f 方向) 和磁通密度口( = 方向) 若测出霍耳电位差7 w ( y 方向) ，则可求出样品 的霍耳系数凡： 粕= 彘= 揣= 筹 式中：粕样品的霍耳系数，m 3 c ； “霍耳电压，v i 口磁通密度，t ， 卜一样品电流强度，a i 6 样品的霍耳电极间距，即样品的宽度，m ； 样品的厚度，m 。 1 5 霍耳迁移率 2 g b1 1 2 9 7 7 8 9 霍耳系数的绝对值与电阻率的比值定义为霍耳迁移率： 期= 掣 式中：脚霍尔迁移率，m 2 ( v s ) ， 粕一一样品的霍尔系致，m 3 c i p 样品的电阻率，口m 。 1 4 载流子浓度和载流子迁移率 锑化铟单晶在7 7 k 是具有单一载流子的非本征半导体，霍耳因子为1 ，从测得的霍耳系数可计算样 品的载流予浓度： n = 南( 5 ) 式中：n 样品的载流子浓度，m i 样品的霍耳系数，m 3 c ， 口载流子电量，c 。 载流子迁移率与霍耳迁移率相同： h = = 胁t ( 6 ) 式中：脚样品的载流子迁移率，m 2 ( v s ) ； 枷样品的霍耳迁移率，m 2 ( v s ) 。 对n 型锑化铟，载流子为电子，对p 型锑化铟载流子为空穴。 2 测量方法 2 1 测量原理电路 2 1 1 长方体标准样品的测试电路 图3 长方体标准样品的测试电路 s - 一电极接触选择开关i s 广一电流换向开关s a 一电压换向开关， r - 标准电阻i g 恒流源i v 一电位差计检流计系统或者数字电压表 2 1 2 薄片样品的测试电路 g b1 1 2 9 7 7 8 9 广 i l i 样品 3 li i l i ( z ， (l 沁t jl ， 丝， 淤如 ：i ) c 羹 ( 5 ) ( 2 登 鼢轻 ；二4 ) ( 6 )( i s l 一3 - o z o _ _ o s i l 。 3 分一 5 1 ii ro s ， 遗 、- y 、 u 8 j 。 穴嫩 vu 了弋 4 x 一， 氕、 图4 薄片样品的测试电路 s - 一电极接触选择开关is l 一电流换向开关，s i 一电压换向开关 s 一电压选择开关 r 旷一标准电阻i g 一恒巍源i v 一电位差计检流计系统或者数字电压表 2 2 测量仪器 2 2 1 磁铁 一个经过标定的磁铁，磁通方向可反转，保证被测样品所在区域的磁通密度的均匀性优于士l ，磁 场的稳定性为1 。 2 2 2 测量磁通密度的仪器 要求测量磁通密度的仪器分辨率不低于o 0 0 0 l t ，测量误差小于士l 。 2 2 5 样品电流源 要求在测量过程中，为样品提供稳定度优于士o 5 的稳定电流。 2 2 4 标准电阻 具有和待测样品电阻同一致量级的标准电阻，其精度为士0 1 。 2 2 5 电压测量仪器 推荐使用高精度和高输入阻抗的数字电压表，灵敏度l p v ，精度优于士o 5 。 2 2 6 杜瓦瓶和样品架 要求杜瓦瓶和样品架均由非铁磁性物质构成，不能因为它们的存在使样品所在位置的磁通密度的 变化超过士1 。 2 2 7 霍耳效应测试仪 要求能实现有关仪表、样品和电极接触的转换，控制样品电流、磁通密度的大小以及方向，按一定程 序测量各有关电压。 4 g b1 1 2 9 7 7 8 9 2 2 8 样品几何尺寸测量设备 样品的几何尺寸可用干分尺、外径千分尺和测距显徽镜等测量，精度不低于士l 。 2 5 测量条件 2 5 1 测量环境 测量环境没有强电磁场干扰，保证测量系统能正常运行。 2 5 2 测试样品 2 5 2 1 样品的几何形状 测试样品为六接触长方体标准样品( 图5 ) 或正方形薄片样品( 图6 ) 。样品自锑化铟单晶锭切下，经 仔细研磨、去油并用去离子水冲洗。样品形状规则、表面平整、无划痕、无孔洞。 图5 六接触长方体标准样品 1 咖l 1 5 啪正釉 m ，口i 舫 口l 口： 却昌一i 士0 0 0 5 c m4 = 一，士0 0 0 5 c m k k 士0 0 0 5 m 0 1 1 和2 为电漉电投接触，3 、4 、5 和6 为霍耳电掇接触。 要求样品相互垂直面的角度误差小于士0 5 。，平行边的长度与它们平均值之差小于士1 。 图6 正方形薄片样品 l 1 5 c m i i 0 1 c m l 为样品的周长，l 为样品的厚度，要求样品厚度的变化不超过其平均厚度的士l 。 2 5 2 2 样品的电极接触 所有的电极接触都应该是欧姆接触，一般用铟做电极接触。 六接触长方体标准样品的两个端面为样品电流电极接触，应用金属铟涂满整个端面，而后焊上电极 引线，其余的电极接触应为宽度不大于o 0 2 c m 的条状铟电极，或者是直径小于o 0 2 c m 的小铟球电极。 5 g b1 1 2 9 7 7 8 9 _ - - _ _ _ _ - - _ - _ _ _ - - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ - - _ _ _ _ _ - _ - _ _ _ _ _ - _ _ _ - _ - _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。_ 一_ 。一 对正方形薄片样品，电极接照应对称地分布在梭上，如果必须将电极接触做刊相距厚度为的两个 平面之中的一个平面上，要使电极接蚀尽量小且靠近样品边缘，通常分布在四个角上 2 暑5 样品电漉 样品电蠢的大小，要保证在测量过程中蕞免少数载疯子的注入。在样品中产生的电场要小于 l v ，保证欧姆定律成立 2 5 4 薯场 蕾通密度的大小，应满足弱场条件： 岿口1 0 。t 锄2 ( v s ) 式中。p 载流子迁移率，m ( v s ) - 口磁通密度t 2 孓5 注意事项 2 5 - 5 1为了避免光电导和光生伏特效应对电阻率测量的影响，对被测样品要加以光屏蔽 2 5 s 2 为了消除艾廷豪森效应以外的耐效应的影响，可采用样最电流和磁场换向测量，对所测霍耳 电压适当平妈，而艾廷蠢森效应引入的误差较小，特别是试样与它的周国有良好的热接触时，可忽略不 计 2 5 5 5 测量时有时产生盘段的电动势，饲如热电动势，要仔细检查捧除。 2 4 测试步骤 2 4 1 样品安装 将待一样品焊到样品架上，而后将样品架置于放有液氮的杜瓦瓶内接入测试电路 选摔合适的标准电阻接通电路，调整好样品电瘴 2 4 2 电阻率的舅 2 4 2 1 在零蠢塌和恒条件下测量 2 4 2 2 六接蚀长方体标准样品 在正向样品电瘴情况下，测量电极接触3 、4 问和5 、6 同的电压乩( + j ) 、，n ( + ，) ，并测量标准电阻 上的电压“( + ，) 将样品电流反向，测量相应的电压，( 一j ) ，“( 一，) 和“( 一j ) 2 4 2 5 正方形薄片样品 当电投接触1 和2 问、2 和3 问、3 和d 问及4 和1 问分别通以正向样品电流时，分别测量电极接触 4 和3 、1 和l 、2 和l 、3 和2 以及标准电阻上的电压，i ( + 耽仉4 ( + j ) 、以l ( + ，) 、矿“ ( + ，) 和u o ( + ，) 将样品电流反向，测出相应电压，( 一，) 、c ，- ( 一j ) 、u i - ( 一j ) 、u h ( 一j ) 和矾( 一，) 2 4 5 霍耳系数的谢量 2 4 5 1 将处于液氮置度的样品置于稳定而均匀的磁场中t 使样品表面与磁场方向垂直。 2 4 5 2 六接麓长方体标准样品 改变样品电流和磁场的方向，分别测量霍耳电援接触3 、5 问和标准电阻上的电压： 仉( + 口、+ ，) ，仉( + 口、+ i ) i u “ ( + 口、一j ) ，仉( + 廖、一，) l u l s ( 一日、一f ) ，“( 一日、一j ) i 仉s ( 一口、+ d ，“( 一风+ j ) 同样。舅誓耳电摄接蚀d 、6 闻和标准电阻上的电压t 仉l ( + 口、+ ，) ，巩( + 丑、+ ，) ，玑( + 口、一j ) ，“( + 口、一j ) i 玑( 一丑、一，) ，仉( 一口、一f ) ，u ( 一丑、+ f ) ，仉( 一民+ f ) 2 4 量3 正方形尊片样品 电板接麓l 、3 同加样品电蠢，谢量电饭接蚀d 、2 问及标桂电阻上的电压： u n ( + 矗、+ f ) ，仉( + 丑、+ j ) i l ，n ( 十矗、一j ) ，“【+ 口、一，) ；u n ( 一d 、一j ) ，u o ( 一b 、一f ) i u z ( 一b + ，) ，“( 一民+ ，) 电撮接麓2 、4 同加样品电流。硝量电摄接触l 、3 同和标准电阻上的电压： 6 g b1 1 2 9 7 7 8 9 玑l ( + 口、+ f ) ，“( + 母、+ ，) i 盯聆( + 口、一，) ，巩( + 口、一，) i 玑i ( 一口，一，) ，巩( 一b 、一j ) i u l 3 ( 一b 、+ ，) ，仉( 一口、+ d 5 结果计算 5 1六接触长方体标准样品 5 1 1 电阻率的计算 从2 4 2 2 条得到的数据计算样品的电阻率 卜= 镣格+ 镣等 h = 专 祭格+ 鬃等 式中：舶电导电极接触3 、4 之间的电阻率，q c “i 所电导电极接触5 、6 之问的电阻率，o c m ； 风标准电阻q i 6 样品的宽度，c m ， 样品的厚度，c m i 电极接触3 和4 的问距，c m i k 电极接触5 和6 的间距，“f 巩( + ，) 、u ( 一，) 电报接触3 、4 间的电导电压，“v i 仉( + ，) 、仉( 一，) 电极接触5 、6 问的电导电压，v i ( ，( + ，) 、矾( 一，) 标准电阻上的电压，u v 。 如果电阻率阻和阳之差与其平均值之比小于士l d ，则认为该样品均匀，可求出它的平均电阻率： p = 专( m + m 。) ( 8 ) 式中，p 样品的平均电阻率，q c m 朋、店s 按( 7 ) 式计算的两个电阻率，q c m 。 若电阻率p “和m 之差与其平均值之比超过士1 0 ，则认为该样品不均匀。 5 1 2 翟尔系数的计算 从2 4 3 2 条的数据计算样品的霍耳系数： f 腊观s o 洲s 等黼一鬃耸若+ 豢苦苦一鬃苦鞘 警 1 嬲观s 。坩 祭黼一跺磺若+ 簿普哥一等端 警 ( 9 ) 式中：蹄f 、硝分别为电极接触3 、5 问和电极接触| 、6 间的霍耳系数，c i 霹一标准电阻，q i 样品厚度，c m 嚣磁通密度，t 口坫( + 口，+ ，) 、，拈( + 口，一，) 、u “ ( 一日，一f ) 、( 一b 。十j ) 电极接触3 、5 问的霍耳电压， 7 警警 g b1 1 2 9 7 7 8 9 “v l 矾( + o ，+ ，) 、玑( + 口，一f ) 、玑( 一口，一，) 、盯“( 一口。+ ，) 电摄接触4 、6 问的霍耳电压， v i 巩( + 暑+ j ) 、“( + 暑，一z ) 、巩( 一丑，一f ) 、“( 一器，+ j ) 标准电阻上的电压。p v 若腊与群之差与其平均值之比小于士1 0 ，则认为样品均匀。可求出样品的平均霍耳系致： 舶= ( 硝+ 磁) ( 1 0 ) 式中t 粕样品的平均霍耳系致，c m 。c i 蠢毕、融按( 9 ) 式计算得到的两个量耳系致，c m c 若赌与 擘之差与其平均值之比超过土1 0 ，则认为该样品不均匀 5 2 正方形薄片样品 5 2 1 电阻率的计算 从2 4 2 3 条所得敦据计算两个电阻率： a 2 a 暑 e ，i l ( + j ) + 口1 ( + ，) 巩( + j ) u l l ( + ，) + 仉，( + ，) 巩( + j ) f n ( 一j ) + 盯“( 一f ) “( 一f ) 蕊玎( 瓠) + 坠区二盆芒羔掣1 风i ，( 口 ) 仉( 一j )j 一 ( 1 1 ) 式中： ，一所测得的两个电阻事。o ， 焉标准电阻q f 样品厚度，m i 玑i ( + f ) 、r j ( + ，) 、，n ( 一，) 、u 1 ( 一，) u ，- ( + ，) 、u 罅( + j ) 、仉l ( 一) 、，越( 一，) 所测得的电导电 压，一i 矾( + ，) 、仉( 一，) 标准电阻上的电压，v ， ，( “) 、，( q ) “、“的相关函数，即范得堡修正函数 f “一( 鬃等+ 繁碧 卜= 镣岩+ 镣等 上 ，( 口) 与口的关系是： 等暑= 毒镰一* 扣。等黜“m 图7 为，( 口) 与口的关系曲线，如果从( 1 2 ) 式得到的口值小于l ，则取它的倒致附录b 为范得堡掺 正函数表 8 ，t【，-l 1 l 弘 1 l l l ，1lj、lll【 塑一蠹一 g b1 1 2 9 7 ，一8 9 蛊 0 s o 4 、 。i iil j l i 口一l，( 口) 。，1 0 曲3 、 + 1 鹋、，( i2 ) 、 、 1246b1 0 4 0帅l 口 图7 修正函数，( 口) 与口的关系 如果电阻率 与a 之差与其平均值之比小于士1 0 ，剐认为样品均匀，可求出该样品的平均电阻 p ： ( + 舟) ( 1 4 ) p 2 言( + p - ) ( 1 4 ) 式中t p 样品的平均电阻率，q c m ； ，a 由( 1 1 ) 式计算的两个电阻率，q c m 。 若户 与阳之差与其平均值之比大于士l o ，则认为样品不均匀。 5 2 2 霍耳系数的计算 由2 4 3 3 数据计算样品的两个霍耳系敦： 碥观s o 舢3 ( 聚黼一鬃等等+ 豢苦普一镣告若 警 晡观s o ，o s 擀芒等一镣黼+ 精书一鬃端 竽 ( 1 5 ) 式中：隔，碍样品的两个霍耳系数，c m 3 c l 焉标准电阻，q l 样品厚度，i o 磁通密度，t ， u n ( + 口，+ ，) ，盯n ( + 口，一，) ，u n 【一口一，) ，4 2 ( 一口+ ，) 以及，n ( + 口，+ ，) t u l l ( + 口，一j ) ， ，n ( 一口，一，) ，1 3 ( 一口，+ j ) 霍耳电压，p v i ，o ( + 口，+ ，) ，o ( + 口。一j ) “( 一口，一) ，“。( 一日，+ j ) 标准电阻上的电压， 若璐与碲之差与其平均值之比小于士1 0 则认为样品均匀，可求出该样品的平均霍耳系数： 啪 啪 g b1 1 2 9 7 7 8 9 舶= 寺( 蕊+ 藤) ( 1 6 ) 式中；岛样品的平均雹耳系数。c m 。c 嚆，端按( 1 5 ) 式计算的霍耳系致，。c 若蕊与埽之差与其平均值之比大于士1 0 ，则认为该样品不均匀 5 5 霍耳迁移率 当求出样品的平均霍耳系数和平均电阻率之后，可计算样品的平均霍耳迁移率： 脚= 掣( 1 7 ) 式中：期样品的平均霍耳迁移率，( v s ) l 粕样品的平均霍耳系数，啪。c i p 一样品的平均电阻率，q c m 。 5 4 载流子浓度和载疯子迁移率 锑化锢单晶在7 7 k 的载流子( 对n 型锑化锢为电子，对p 型锑化铟为空穴) 浓度和载流子迁移率为 式中：- 载漉子浓度。， p 奠巍子迁移率，i ( v s ) l 晶一霍耳系致，c m 。，c ， 脚霍耳迁移率( v s ) 4 实验报告 t = 需枷“q 。， 、p2 脚 4 1 仲藏实验报告 4 1 1 测试样品情况，包括材料、形状、有关尺寸数据及样品在单晶中的部位等。 4 1 2 测试温度 4 1 5 标准电阻的大小 4 1 4 样品电流和磁通密度的大小 4 1 5 所测墨耳电压、电导电压及标准电阻上电压的数据。 4 1 6 平均电阻率、平均霍耳系数( 包括符号) 、霍耳迁移率以及载流子浓度、载漉子迁移率的计算。 4 1 7 对测量电流、电压、磁通密度及样品尺寸所用仪器设备的鉴定 4 1 8 调试环境如温度、湿度等 4 1 9 测试人员和测试日期 4 2 常规检测报告 包括4 1 1 、4 1 2 、4 1 d 、4 1 - 5 、4 1 6 、4 1 9 各条所列举的内容。 5 蔫试精度 本标准的最大测试误差：电阻率士7 ，霍耳系数为士8 g b1 1 2 9 7 7 8 9 a 1 测量原理 附录a 圆柱体锑化铟单晶电阻率及霍尔系数的测量 ( 参考件) 假定锑化铟单晶是一个圆柱体，其两端为样品电流接触，在某一假想剖面两侧，每隔l 对称地焊 上一对电极接触( 见图a 1 ) 。 按图中所示方向加恒定磁场和恒定样品电流。 图a 1锑化铟单晶锭条测试示意图 在电极接触j 、，处，霍耳电场为： 日= 粕丘成( a 1 ) 式中：毋霍耳电场，v m i 吼一一霍耳系数，m 3 c ， 样品电流密度，a m z ； 且磁通密度，t 。 霍耳电场以与电极接触j 、j ，处测得的霍耳电压的关系是 g b1 1 2 9 7 7 8 9 且一字( a 2 ) 式中：蜀霍耳电场t v “， 霍耳电压，v i d 电援接触j 、，处的间距，即此处单晶的直径。m 。 样晶电流密度 ，。为： 以= 舌 一( a 3 ) 式中：以样品电流密度，a m - 卜一样品电流强度，a i s 电极接触j 、，处晶体截面的面积m 2 ； 因为锑化铟单晶是一个圆柱体，因此晶体截面的面积s 可表示成 8 = 积1 ( a d ) 式中：s 电极接触j 、，处晶体的截面面积，m 2 ； l 电极接触、，的间距，即此处锑化铟单晶的直径，m 。 磁场为z 方向，因此 且= 口 ( a 5 ) 式中：甄z 方向磁通密度，即所加磁场的磁通密度，t 将( a 2 ) ( a 5 ) 式代入( a 1 ) 式，整理后得到雹耳系数的表达式 风= 尚z - ( a 6 ) 式中：电极接触，、，处铡得的雹耳系数，m c 1 电极接触j 、，间测得的霍耳电压，v i ，样品的电流强度，a l 口磁通密度，t i d 电极接触j 、，处的间距，即此处锑化铟单晶的直径，m 。 同样，可得到在电极接触j + l 、，+ l 处的霍耳系数： 彤。一 悲矿 式中：科w 电极接触j + 1 、，+ l 处测碍的霍耳系数，m 1 c u i n 电极接触+ 1 、，+ l 问测得的霍耳电压，v i d 该处晶体直径，m 卜一样品电流强度a f g b1 1 2 9 7 7 8 9 口磁通密度，t 。 该段锑化铟单晶的平均霍耳系数为 磁= 专( 凰+ ) ( a 8 ) 式中：麟平均霍耳系数，m 3 c ， 岛电极接触j 、j ，处测得的霍耳系数m 3 c ； 刷w 电极接触+ 1 、，+ l 处测得的霍耳系数，m 3 c 。 与此类似，可推导出电极接触j 、j + l | 司的电阻率表达式 一= 普= 鲁 专c z + 2 “a 。， 式中：p 电极接触几j + l 间电阻率，q “ u ，一电极接触j 、j + 1 间电导电压，v ； 卜一一样品电流，a l 卜一电极接触j 、j + 1 的间距，”i 量一一该段单晶平均截面的面积，m 2 l d 电极接触j 、j 处锑化铟单晶的直径，m ； 电极接触j + 1 、，+ l 处锑化铟单晶的直径，m 。 电极接触，、，+ 1 问的电阻率为： 卢，一号参 专( 一+ 们 2 ( a o ) 式中：电极接触，、j + l 间电阻率，q m “7 ，电极接触，、j j 十l 间电导电压，v i l ，电极接触，、，+ l 的间距，m i ，样品电流强度，a ； d 、分别为电板接触j 、j ，处和电极接触j + l 、，十l 处晶体直径，m 。 该段单晶的平均电阻率为： n = ( p + 朋( a 式中：岛一一平均电阻率，q “； p 、分别为电极接触j 、j + l 和，、，+ l 间测得的电阻率，q m 。 a 2 测量方法 a 2 1 测量电路 基本上和六接触长方体标准样品所用测试电路相同，只要按一定程序变换测量点。 a 2 2 测量仪器和设备 除一台锑化铟锭条电阻率和霍耳系数测试仪外，与六接触长方体标准样品所用仪器设备相同。 a 2 5 测量条件 g b1 1 2 9 7 7 8 9 与六接触长方体标准样品要求基本相同。 本方法以整根单晶为样品，不存在切割、研磨问题，只需仔细制作电极接触，要求接触尽量小且位置 准确。 a 2 4 测量步骤 与六接触长方体标准样品测试步骤相同，但须按一定程序测量相应电极接触和标准电阻上的电位 差，在测量电阻率时，要使单晶处于零磁场之下，在测量霍耳系数时，要适当移动样品架位置，使单晶被 测部位处于均匀磁场之中。 a 5 结果计算 以电极接触j 、j 十1 间的一段单晶为例，计算它的电阻率和霍耳系数。 该段单晶两德的电阻率为： 式中：p 电极接触j 、j + l 之间测得的电阻率，o c “i 电极接触j ，、j ，+ 1 之间测得的电阻率。q c m ； 焉一一标准电阻，q i d 电极接触j 、，的间距，即此处单晶直径，c m ； 一电极接触+ l 、j ，+ 1 的间距，即此处单晶直径，c “； 卜一电极接触j 、j + l 的间距，c m l f 电极接触j ，、，+ 1 的间距，c “， c ，( + ，) 、u ，( 一j ) 电极接触j 、j + l 之间的屯导电压，“v i c ，( + ，) 、矿，( 一f ) 电极接触，、j ，+ 1 之间的电导电压，“v i 矾( + ，) 、u o ( 一j ) 标准电阻的电压，一。 该段单晶的平均电阻率为： 以= ( p + ) ( a 1 3 1 f 风= 焉 案譬瑞一精等岩+ 羔鲁名一等鲁格 警- o 。】“= 而【瓦疋干1 而一百疋孑1 而十瓦i 二1 而一瓦i = i 而j 1 r 1 ” h = 蠢 祭黼一祭槲+ 祭篇一镣揣 警川 式中：确电极接触，、，处测得的霍耳系数，c m 3 c ； 彤。电极接触，+ 1 、，+ l 处测得的霍耳系数，c m 3 c i 标准电阻，q ； 1 4 篓黧 g b1 1 2 9 7 7 8 9 日磁通密度，t i d 电极接触j 、，的间距，即此处晶体直径，c m i 矿电极接触j + l 、j ，+ 1 的间距，即该处单晶直径，i u w ( + b 、+ j ) 、“( + 口、一，) 、“( 一日、一j ) 、“( 一b 、+ f ) 电极接触j 、，处所测的霍耳电 压，“v i 。( + b 、+ f ) 、驴。( + 丑、一，) 、驴。( 一b 、一f ) 、u ，w ( 一b 、+ ，) 电极接触j + j 、，+ l 处所 测的霍耳电压，“v l 乩( + b 、+ t ) 、，o ( + 口、一f ) 、“( 一丑、一j ) 、u o ( 一口、+ ，) 标准电阻上的电压，“v 。 该段单晶的平均霍耳系数为： 嘲= ( 粕+ 彤* ) ( a 1 5 ) 式中：磁平均雹耳系数，c m 3 c i m 、彬w 根据( a 1 d ) 式计算的霍耳系数c r n 4 c 。 该段单晶的平均霍耳迁移率为： 础= 掣“a 1 6 ) 式中：础平均霍耳迁移率，c m ( v s ) ， 确平均霍耳系数，c m 。c i p j 平均电阻率，q c m 。 该段单晶的载流子浓度和载流子迁移率分别为： 式中：毗载流子浓度( 对n 型锑化铟单晶为电子，对p 型锑化铟单晶则为空穴) ，c m 。， 璐由( a 1 5 ) 式得到的平均霍耳系数，c i i l 。c l 硒载流子迁移率，c l i l 2 ( v s ) i 础由( a 1 6 ) 式计算得到的平均雹耳迁移率，c m 2 ( v s ) 。 进而可求出其它各段单晶的电学参数。 a 4 注意事项 a 4 1 本方法采用的样品为锑化锢单晶，假定是一个圆柱体，因此要求锑化铟单晶形状较为规则，直径 变化较小，否则会引入较大误差。 a 4 2 要仔细焊接电极接触，使其对称地分布在单晶假想剖面的两侧，间距相等，接触点要尽量小 a 4 5 在测量霍耳电压时，要使单晶被测部分处于均匀磁场中，且使焊有电极接触的假想剖面与磁场 方向垂直。 a 4 4 样品电流和磁通密度的大小应满足弱场条件。 a 4 5 要求样品电流的稳定度优于士0 5 ，磁通密度的稳定度优于士l 。 a 4 6 在一般霍耳测量中，可以认为样品电流和磁通密度恒定，因此测量工作可减少，计算公式可简 化例如电阻率的计算公式( a 1 2 ) 变为： a 箭麻 = = 唧 以 g b1 1 2 9 7 卜8 9 一= 弘景 一= 争f 熹 式中：p 电极接触j 、j + l 间所测得的电阻率，q c m i ，电极接触，、，+ l 问所测得的电阻率，q c m 卜一样品电流强度，嵋i 玩电极接触j 、+ 1 间的平均电导电压，u v ，即： 瓦= 专 以( + f ) + ( 一，) ( a 1 9 ) 以电极接触，、，+ l 问测得的平均电导电压，“v ，即 玩= 以( + ) + ：( 一j ) ( a 2 0 ) a ( 1 9 ) 、a ( 2 0 ) 式中“，( + ) 、u ，( 一，) 和，( + ，) 、，( 一，) 均为电导电压，“v i 五平均直径，c m i 即： 而= 丢“+ d ，) ( a 2 1 ) a ( 2 1 ) 式中d 、一分别为电极接触j 、，和j + 1 、，+ l 处锑化铟单晶的直径，c m 卜一电报接触j 、j + 1 的间距，c l i l i l ，电极接触，、，+ l 问距，。 通常，取焊点问距z 和f 为l c m ，则电阻率的计算公式就更简单了。 霍耳系数的计算公式( a 1 4 ) 可变为： 式中：粕电极接触j 、，处测得的翟耳系数，c m 3 c 用x 电投接触j + 】、，+ 1 处测得的霍耳系数，c m 3 c f 样品电流强度，a f 口磁通密度，t l 巩电极接触j 、，处所测的平均霍耳电压，u v 即； - h = “( + 口，+ ，) 一u w ( + 口，一) + ( 一口，一f ) 一“l b ，+ ) ( 2 3 ) 旷 加 誊舡争 = 1 | g b1 1 2 9 7 7 8 9 ( a 2 3 ) 式中，w ( + 口，+ ) 、“( + 口，一，) 、“( 一口，一，) 、“( 一口，+ f ) 均为所测霍耳电压，“v 口一电极接触j + i 、j + l 处的平均霍耳电压，“v f 即： - f w = ( + 口，+ ，) 一w ( + b ，一，) + 矿x ( 一b ，一f ) 一u ，。( 一口，+ ) ( a 2 4 ) ( a 2 4 ) 式中u w ( + 口、+ j ) 、u7 w ( + 口、一) 、w ( 一b 、一班驴w ( 一口、+ ，) 均为所测霍耳电压 v ； d 电极接触j 、，处锑化铟单晶的直径，c 。； 电极接触j + l 、，+ 1 处锑化铟单晶的直径，c m 。 a 5 实验报告 与“锑化铟单晶电阻率及霍耳系数测试方法”中第4 章所列举各项要求相同。 a 6 测试精度 本参考方法的最大测试误差：电阻率为士1 5 ，霍耳系数为士1 5 。 g b ”2 9 7 7 8 9 附录b 范得堡修正函数表 ( 补充件) 鼎= 勰a r c c o s n c 糟) 口，( 口)口，( 口) 1 0 1 01 0 0 01 8 3 3o 9 6 9 1 _ 0 5 31 o o o1 8 5 8 0 9 6 8 1 0 7 5o 9 9 91 8 7 0 9 6 7 l - 0 9 20 9 9 9 1 8 9 90 9 6 6 1 1 2 00 9 9 91 9 1 5o 9 6 5 1 1 1 30 9 9 81 9 4 00 9 6 3 1 1 6 40 9 9 81 9 5 6 0 9 6 2 1 2 0 00 9 9 71 9 7 20 9 6 2 1 2 1 70 9 9 6 1 9 9 60 9 6 0 1 2 3 20 9 9 62 0 1 2o 9 5 9 1 2 1 7o 9 9 62 0 3 70 9 5 8 1 2 7 5 o 9 9 52 0 5 30 9 5 7 1 2 8 8o 9 9 2 0 7 70 9 5 6 1 - 3 1 4o 9 9 32 0 9 3o 9 5 5 1 3 3 80 9 9 2 2 1 170 9 5 4 1 3 5 00 9 9 22 1 3 30 9 5 3 1 3 7 30 9 9 12 15 70 9 5 l l j 9 5 0 9 9 0 2 1 7 30 9 5 l 1 4 1 70 9 8 92 1 9 70 9 4 9 1 3 80 9 8 9 2 2 1 30 9 8 1 4 5 80 9 8 82 2 3 7o 9 4 7 1 4 7 8o 9 8 72 2 5 3 0 9 4 6 1 4 9 80 9 8 6 2 2 7 70 9 4 5 1 5 1 70 9 8 52 2 9 30 9 4 1 5 3 60 9 8 4 2 3 1 80 9 3 1 s 5 50 9 8 32 3 3 40 9 4 2 1 5 7 30 9 8 22 3 5 80 9 4 0 1 5 9 20 9 8 l 2 3 7 l0 9 0 1 6 1 90 9 8 02 3 9 80 9 3 8 1 6 3 70 9 7 9 2 1 4o 9 3 7 1 6 5 4o 9 7 82 4 3 9o 9 3 6 1 6 7 2o 9 7 72 4 5 5 0 9 3 5 1 6 9 8 0 9 7 62 7 90 9 3 4 1 7 1 50 9 7 52 9 60 9 3 3 1 7 3 2o 9 7 42 5 2 0 0 9 3 2 1 7 5 8 0 9 2 32 5 3 7o9 3 1 1 7 7 s0 9 7 22 5 6 l o9 2 9 1 7 9 lo 9 7 l2 5 7 8 0 9 1 9 1 8 1 6o 9 7 02 5 9 4o 9 2 8 1 8 g b1 1 2 9 7 7 8 9 口，( 口)口，( 0 ) 2 6 1 90 9 2 63 5 4 00 8 8 0 2 6 3 50 9 2 53 5 5 90 8 8 0 2 6 6 00 9 2 43 5 7 90 8 7 9 2 6 7 70 9 2 33 5 9 8 o 8 7 8 2 6 9 4o 9 2 23 6 1 7o 8 7 7 2 7 1 9 0 9 2 l3 6 3 70 8 7 6 2 7 3 60 9 2 03 6 5 6o 8 7 5 2 7 6 1 0 9 1 93 6 7 6 o 8 7 4 2 7 7 80 9 1 83 6 9 60 8 7 3 2 7 9 50 9 1 73 7 1 50 8 7 2 2 8 2 0o 9 1 63 7 3 5o 8 7 2 2 8 3 70 9 1 53 7 5 5o 8 7 l 2 8 5 4 0 9 1 43 7 7 50 8 7 0 2 8 8 0o 9 1 33 7 9 50 8 6 9 2 8 9 7o 9 1 23 8 1 50 8 6 8 2 9 1 4o 9 1 13 8 3 6o 8 6 7 2 9 4 00 9 1 03 8 5 60 8 6 6 2 9 5 7o 9 0 93 8 7 6 0 8 6 5 2 9 7 50 9 0 83 8 9 70 8 6 5 2 9 9 20 9 0 73 9 1 7o 8 6 4 3 0 1 80 9 0 63 9 3 80 8 6 3 3 0 3 6o 9 0 53 9 5 8o 8 6 2 3 0 5 30 9 0 43 9 7 90 8 6 l 3 0 7 10 9 0 34 0 0 0o 8 6 0 3 0 9 8o 9 0 24 0 2 lo 8 5 9 3 1 1 50 9 0 1 4 0 3 10 8 5 9 3 1 3 30 9 0 04 0 5 30 8 5 8 3 1 6 00 8 9 8 4 0 7 40 8 5 7 3 1 7 8o 8 9 84 0 9 5o 8 5 6 3 1 9 6o 8 9 74 1 1 6o 8 5 5 3 2 1 4o 8 9 64 1 3 7o 8 5 4 3 2 3 20 8 9 s4 1 5 90 8 5 3 3 2 6 00 8 9 44 1 8 00 8 5 3 3 2 7 80 9 9 34 1 9 1o 8 s 2 3 2 9 60 - 8 9 24 2 1 30 8 5 l 3 3 1 50 8 9 14 2 3 50 8 5 0 3 3 3 3o 8 9 04 2 5 70 8 5 0 3 3 6 l0 8 8 94 2 7 80 “9 3 3 7 90 8 8 84 3 0 1o 8 4 8 3 3 9 80 8 8 74 3 1 20 8 4 7 3 4 1 70 8 8 64 3 3 40 8 4 6 3 4 3 60 8 8 54 3 5 60 8 4 6 3 4 “0 8 8 4 4 3 7 8o 8 4 5 3 4 7 30 8 8 34 3 8 9o 8 4 4 3 4 9 2o 8 8 34 4 1 2o 8 4 3 3 5 2 1o 8 8 14 4 3 5o 8 2 1 9 g 丑1 1 2 9 7 7 8 9 口，( 口)口，( 口) 4 5 7o 8 1 25 3 6 8o 8 0 9 o o “l 5 3 9 5o 8 0 8 1 9 1o 8 o5 t 0 8o 8 0 8 5 1 4o 8 3 95 4 3 5o 8 0 7 5 3 7o 8 拍5 “9o 8 0 6 5 6 0o 8 3 85 7 6 o b o s 5 7 2o 8 3 75 9 0o 8 0 5 5 9 5o 8 3 65 5 1 7o 8 0 l 4 6 1 90 8 3 s5 5 3 10 8 0 4 4 6 3 00 8 3 5 5 s s 8o 8 0 3 4 6 5 4o s 3 l5 5 7 2o 8 0 2 4 6 7 70 8 3 3 5 6 0 00 8 0 1 7 0 lo 8 3 2 5 6 1 4o 8 0 l 4 7 1 3o 8 3 25 6 4 2o 8 0 0 4 7 3 70 8 3 l 5 6 5 6o 8 0 0 4 7 6 lo 8 3 05 6 7 00 7 9 9 4 7 7 3o 8 3 05 6 9 80 7 9 8 4 7 9 7o 3 2 5 ? 1 2 0 7 9 8 8 2 lo 8 2 85 7 l o0 7 9 7 4 8 3 3o 8 2 7 5 7 5 50 7 9 7 1 8 5 7o 8 2 75 7 6 90 7 9 6 4 8 8 2o 8 2 65 7 9 80 7 9 5 lr 9 o 8 2 5 5 b 1 20 7 9 5 9 1 9o b 2 5 8 l l0 7 9 4 9 3 lo 1 2 l 5 8 5 s0 7 9 3 4 9 5 6o 8 2 35 8 7 00 7 9 3 9 昭o 0 2 3 5 8 9 90 7 9 2 4 9 9 3o 0 2 25 9 l io 7 9 2 5 0 1 9o 8 2 l5 9 拍o 7 9 1 5 0 3 l0 8 2 05 9 5 8 0 7 9 0 5 0 5 6o 8 2 0 5 9 7 2o 7 9 0 5 0 6 9o 8 1 95 0 8 7o 7 8 9 5 40 8 1 8 6 0 1 70 7 8 9 5 1 2 0o