一元一次方程——时钟问题.doc

十三、时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题，其中包括时钟的快慢，时钟的周期，时钟上时针与分针所成的角度等等。时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为分。基本公式1、假设经过x分钟：分针转过的角度 = 60x(1)时针转过的角度 =0.50x(2)2、假设任意时间H：M时（H点M分），分针与时针夹角计算公式为： 60M-300H+0.50M=5.50M-300H (3)当 时，分针在时针前；当 时，分针在时针后；3、假设分针落后时针的夹角为D，则分针与时针再次重叠所需时间为：（分钟）例题分析：例1.从0：0开始，时针与分针每经过分钟重合一次？解析：设经x分钟重合一次，则：60x-0.50x=3600. (时针与分针相差360度) 解得：X=或：X-X/12=60. (时针与分针相差60格)例2.从0：0开始，每经过多少分钟时针与分针处在一条直线上？解析：设经x分钟时针与分针处在一条直线上，则：60x-0.50x=1800. (时针与分针相差180度) 解得：X= 或：X-X/12=30. (时针与分针相差30格)例3. 从0：0开始，时针与分针每经过多少分钟两针相互垂直？解析：设经x分钟时针与分针相互垂直，则：60x-0.50x=900. （时针与分针相差900）解得：X= 或：X-X/12=15. (时针与分针相差15格)例4.现在是6点整，问多少分钟后时针与分针第一次重合？解析：设X分钟后，时针与分针第一次重合，则：60x-0.50x=1800。解得：X = 或：X-X/12=30.例5. 现在是5点整，多少分钟以后，时针与分针在同一条直线上？解：设X分钟后，时针与分针在同一条直线上。则：60x-0.50x=1800+1500解得：X=600或：X-X/12=30+25例6. 现在是7点整，多少分钟后，时针与分针成35的角？解：设X分钟后，时针与分针成35的角.则：60x-0.50x=3007350 取-35(即分针在后的情况)，解得: 取 35(即分针在前的情况)，解得: (分钟) 答：在分钟和分钟后，时针与分针两次成35夹角。例7.在9点与10点之间的什么时刻，时针与分针在一条直线上？ 解：设X分钟后，时针与分针在一条直线上，这里有两种情况：情况1：时针与分针呈180：60x-0.50x=3009-1800. 解得： （分钟）情况2：时针与分针重叠（夹角=0）：60x-0.50x=3009解得： （分钟）答：在9点与10点之间，时针与分针分别在9点分（180）和9点分（重叠）处在一条直线上。例