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文档简介
2 指数扩充及其运算性质,1分数指数幂 给定正实数a,对于任意给定的整数m,n (m,n互素),存在唯一的正实数b,使得bnam,就把b叫作 _,记作_.它就是分数指数幂,没有意义,0,由于有理数分为整数和分数,则引入分数指数幂的概念后,指数概念就实现了由整数指数幂向有理数指数幂的扩充 想一想,做一做,答案:A,其中m,nN. 当a0,b0时,对任意实数m,n都满足上述性质,上述五条运算性质也可以归纳为三条: (1)aman_;(2)(am)n_;(3)(ab)n_.,amn,amn,anbn,3无理数指数幂 对于无理数指数幂,我们可以从有理数指数幂来理解,由于无理数是无限不循环小数,因此可以取无理数的不足近似值和过剩近似值来无限逼近它 一般来说,无理数指数幂ap(a0,p是一个无理数)是一个确定的实数,由于实数分为有理数和无理数,则规定了无理数指数幂后,我们就把指数扩大为全体实数了 做一做,题型一 分数指数幂与根式的转化 计算下列各式的值:,【思维总结】 解决本题的关键是理解分数指数幂的意义,根式是分数指数幂的另一种形式,将根式化为分数指数幂的形式是计算的前提,题型二 指数幂的综合运算 计算下列各式,【名师点睛】 进行指数运算时,要化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数运算,同时还要注意运算顺序问题,题型三 有关指数幂的条件求值,【思维总结】 巧妙地换元、整体代换、完全平方公式、立方和公式等是解这类题常用的方法和知识,方法技巧 1指数幂的一般运算步骤是:有括号先算括号里的;无括号先做指数运算;负指数幂化为正指数幂的倒数;底数是负数,先确定符号;底数是小数,先要化成分数;底数是带分数,先要化成假分数,然后要尽可能用幂的形式表示,便于用指数运算性质,2在分数指数幂运算中,既含有分数指数幂,又含有根式,应该把根式统一化为分数
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