钢结构设计原理张耀春版课后习题答案完整版.pdf

1 500 NN 10 钢结构设计原理作业标答(供参考) 3. 3. 连接连接 3.8 试设计如图所示的对接连接 （直缝或斜缝） 。 轴力拉力设计值N=1500kN， 钢材Q345-A， 焊条 E50 型，手工焊，焊缝质量三级。 解： 三级焊缝 查附表 1.3： 2w t N/mm265f， 2w v N/mm180f 不采用引弧板：mm4801025002 w tbl 3 2w2 t w 1500 10 312.5N/mm265N/mm 480 10 N f l t ，不可。 改用斜对接焊缝： 方法一：按规范取 =56，斜缝长度： mm58320)829. 0/500(20)56sin/500(2)sin/( w tbl 3 2w2 t w sin1500 100.829 213N/mm265N/mm 583 10 N f l t 3 2w2 w cos1500 100.559 144N/mm180N/mm 583 10 v N f l t 设计满足要求。 方法二：以 作为未知数求解所需的最小斜缝长度。此时设置引弧板求解方便些。 2 175175 10 66500 NN 10 3.9 条件同习题 3.8，受静力荷载，试设计加盖板的对接连接。 解：解：依题意设计加盖板的对接连接，采用角焊缝连接。 查附表 1.3： 2w f N/mm200f 试选盖板钢材 Q345-A，E50 型焊条，手工焊。设盖板宽 b=460mm，为保证盖板与连 接件等强，两块盖板截面面积之和应不小于构件截面面积。所需盖板厚度： 1 2 500 10 5.4mm 22 460 A t b ，取 t2=6mm 由于被连接板件较薄 t=10mm，仅用两侧缝连接，盖板宽 b 不宜大于 190，要保证与母 材等强，则盖板厚则不小于 14mm。所以此盖板连接不宜仅用两侧缝连接，先采用三面 围焊。 1) 确定焊脚尺寸确定焊脚尺寸 最大焊脚尺寸：thtmaxmm6 f ，mm 最小焊脚尺寸：7 . 4105 . 15 . 1min f thmm 取焊脚尺寸 hf=6mm 2）焊接设计）焊接设计： 正面角焊缝承担的轴心拉力设计值： N94281620022. 146067 . 027 . 02 w fff3 fbhN 侧面角焊缝承担的轴心拉力设计值： N557184942816101500 3 31 NNN 所需每条侧面角焊缝的实际长度（受力的一侧有 4 条侧缝） ： mm1726 20067 . 04 557184 7 . 04 f w ff 1 fw h fh N hll 取侧面焊缝实际长度 175mm，则所需盖板长度： L=1752+10(盖板距离)=360mm。 此加盖板的对接连接，盖板尺寸取-360460 6mm，焊脚尺寸 hf=6mm 3 20 200 L200 125 18 3.10. 有一支托角钢，两边用角焊缝与柱相连。如图所示，钢材为 Q345-A，焊条为 E50 型，手工焊，试确定焊缝厚度（焊缝有绕角，焊缝长度可以不减去 2hf） 。已知：外力设 计值 N=400kN。 解：解： 已知：lw=200mm，N=400kN， 2w f N/mm200f 1） 内力计算内力计算 剪力： 400kNVN 弯矩： 400 208000kN.mmMNe 2）焊脚尺寸设计）焊脚尺寸设计 弯矩引起的焊缝应力： 2 ee 2 3 2 we f N/mm 600 2002 1080006 2 6 hhlh M 剪力产生的焊缝剪应力： 2 ee 3 we f N/mm 1000 2002 10400 2hhlh V 所需焊脚尺寸： 2 f 2 e 2 e 2 f 2 f f N/mm200 1000 22. 1 600 w f hh 5.57mm 200 1000 20022. 1 600 22 e h 7.79mm 7 . 0 5.57 7 . 0 e f h h 取焊脚尺寸 hf=8mm 焊缝构造要求： 最大焊脚尺寸：1617)21 (18)21 (max f thmm 最小焊脚尺寸：7 . 6205 . 15 . 1min f thmm 取 hf=8mm 满足焊缝构造要求。 4 150 12 12 200 yc 3.11 试设计如图 （P114 习题 3.11） 所示牛腿与柱的角焊缝连接。 钢材 Q235-B， 焊条 E43 型，手工焊，外力设计值 N=98kN， （静力荷载） ，偏心 e=120mm。 （注意力 N 对水平焊 缝也有偏心） 解解：查附表 1.3： 2w f N/mm160f 1） 初选焊脚尺寸初选焊脚尺寸 最大焊脚尺寸：4 .14122 . 12 . 1max f th mm 最小焊脚尺寸： 2 . 5125 . 15 . 1min f th mm 取 hf=6mm 满足焊缝构造要求。 2） 焊缝截面几何性质焊缝截面几何性质 焊缝截面形心距腹板下边缘的距离 yc mm139 6)12200(26 2 12150 2)12150( 6 2 12200 )12200(232006 2 12150 2320012)12150( )2200(2 2 12150 2)2150( 2 2200 )2200(2 2 200 2 12150 2 2 20012)2150( ffff f f f f f f f c hhhh h h h h h h h y 全部有效焊缝对中和轴的惯性矩： 42 3 22 mm12954006)94139(1882 . 42 12 1881882 . 42 ) 1 . 261(6 2 12150 2 . 42)61121 . 2()12150(2 . 4 x I 3） 焊缝截面验算焊缝截面验算 弯矩： mmkN1176012098 NeM 考虑弯矩由全部焊缝承担 弯矩引起翼缘边缘处的应力： 2 3 f1 f N/mm70 12954006 )2 . 41261(1011760 W M 弯矩引起腹板边缘处的应力： 2 3 f2 f N/mm126 12954006 1391011760 W M 剪力由腹板承担，剪力在腹板焊缝中产生的剪应力： 5 2 3 we f N/mm62 18867 . 02 1098 lh V 则腹板下边缘处的应力： 2 f 22 2 2 f 2 f f N/mm160N/mm12062 22. 1 126 w f 所设焊脚尺寸满足要求。 所以此牛腿与柱的连接角焊缝焊脚尺寸取 hf=6mm,。 6 3.13 如图（P115 习题 3.13）所示梁与柱的连接中，钢材为 Q235-B，弯矩设计值 M=100kN.m，剪力 V=600kN，试完成下列设计和验算： 1）剪力 V 由支托焊缝承受，焊条采用 E43 型，手工焊，求焊缝 A 的高度 hf 2）弯矩 M 由普通螺栓承受，螺栓直径 24mm，验算螺栓是否满足要求。 解： 2w f N/mm160f , 2b t N/mm170f ， 2 e mm353A 1） 支托支托焊脚尺寸计算焊脚尺寸计算 支托采用三面围焊，且有绕角焊缝，不计焊缝起落弧的不利影响，同时考虑剪力传力 偏心和传力不均匀等的影响，焊缝计算通常取竖向剪力的 1.21.3 倍。 正面角焊缝能承受的力：N5856016022. 1300 ee w ffe2 hhfbhN 侧面角焊缝能承受的力：N8000016025022 ee w fwe1 hhflhN 21 3 . 1NNV取 所需焊脚尺寸： mm04. 8 7 . 0 63. 5 7 . 0 mm63. 5 8000058560 106003 . 1 f 3 e he hh，则 取 hf=10mm 2） 拉力螺栓验算：拉力螺栓验算： 单个螺栓抗拉承载力设计值：N60010170353 b te b t ee fAN 弯矩作用最大受力螺栓所承受的拉力： N60010N40000 )100200300500600(2 60010100 b t 22222 6 2 1 1 N y My N i 满足。 7 45 24 150kN 40606040 16 3.14. 试验算如图所示拉力螺栓连接的强度，C 级螺栓 M20，所用钢材为 Q235B，若改 用 M20 的 8.8 级高强度螺栓摩擦型连接（摩擦面仅用钢丝刷清除浮锈）其承载力有何差 别？ 解： 1. 采用普通螺栓连接采用普通螺栓连接 查表： 2b v N/mm140f , 2b t N/mm170f ， 2b c N/mm305f 2 e mm245A 1) 内力计算内力计算 剪力： kN07.106707. 015045sin NV 拉力： kN07.106707. 015045cos NN 2） 螺栓强度验算螺栓强度验算 单个螺栓受剪承载力： 22 bb vvv 20 1 3.1414043960N=43.96kN 44 d Nnf 单个螺栓承压承载力： bb cc 16 20 30597600N=97.6kNNtdf 单个螺栓受拉承载力：41.65kNN41650170245 b te b t ee fAN 每个螺栓承受均匀剪力和拉力： 螺栓最大剪力（拉力）2 排 2 列： vt 106.07 =26.5kN 2 24 N NN 拉-剪共同作用时： 22 22 vt bb vt 26.526.5 0.881 43.9641.65 NN NN v 26.5kN0.8， 对 x、y 轴属 b 类， 假设 =60， 查附表 4.2：=0.807 所需截面面积为： 3 2 4500 10 27201mm 0.807 215 N A f 查P447附表8.9选择HW400408， A=251.5cm2， Ix=71100cm4， Iy=23800cm4， ix=16.8cm， iy=9.73cm。 验算所选截面（由于无孔洞削弱，不必验算强度） 15071.35 168 6000 0 x x x i l ， 15083.30 3 .97 3000 0 y y y i l 刚度满足 对 x，y 轴属 b 类，71.35 x ，查表得：915. 071. 0)914. 0918. 0(918. 0 x 整体稳定验算： 22 3 N/mm205N/mm196 25150915. 0 104500 f A N 型钢截面局部稳定满足不需验算。 所选截面满足要求。所选截面满足要求。 加了侧向支撑，用钢量减小。 25 6.5 试设计一桁架的轴心受压杆件。 杆件采用等边角钢组成的 T 形截面 （对称轴为 y 轴） ， 角钢间距为 12mm，轴心压力设计值 400kN，计算长度为 l0x=2300mm，l0y=2900mm，钢 材为 Q235。 解解：设 =70，截面对 x、y 轴均属 b 类，=0.751 所需截面面积为： 3 2 400 10 2477mm 0.751 215 N A f 初选截面：2L1007，A=2759mm2， ix=30.9mm，iy=45.3mm。 15043.74 9 .30 2300 0 x x x i l ， 15002.64 3 .45 2900 0 y y y i l 82.16 100 2900 58. 058. 029.14 7 100 0y b l t b 单轴对称截面，绕对称轴屈曲为弯扭屈曲，换算长细比： 1504 .71 72900 100475. 0 102.64 475. 0 1 22 4 22 0 4 yy tl b y z 刚度满足刚度满足。 截面对 x、y 轴均属 b 类，43.74 xyz 查 P407 附表 4.2：723. 043. 0)720. 0726. 0(726. 0 x 22 3 N/mm215N/mm200 2759723. 0 10400 f A N 型钢截面局部稳定满足，不需验算。 所选截面满足要求。所选截面满足要求。 26 240 22a 6.8 试确定某轴心受压缀板柱所能承受的轴心压力设计值。柱高为 6m，两端铰接，单肢 长细比为 35，截面如习题图 6.8 所示，钢材为 Q235. 解：解：已知格构式缀板柱的肢件选用 222a 1）截面几何性质）截面几何性质：查型钢表 P448 附录 8 A1=31.84cm2，l0x=l0y=6m Iy=2393.924787.8cm4， I1x=157.8 cm 4 2 1 2 mm9485520015780000 2 240 31842 2 2 xx I c AI y0=2.1cm，h=220mm，b=77mm，c=240mm，ix1=22.3mm，iy=86.7mm，1=35 mm122 23184 94855200 x i， 15016.49 122 6000 0 x x x i l 1502 .69 7 .86 6000 0 y x y i l 15035.603516.49 222 1 2 0 xx 2）所能承受的轴心压力设计值）所能承受的轴心压力设计值 格构式截面对 x、y 轴均属 b 类，0xy，由y=69.2 查 P407 附表 4.2 得y=0.756 kN0001N1034781215715. 023184 y fAN 27 I22a 6m q=8kN/m 7.拉弯、压弯构件 7.1 某拉弯构件截面为I22a， 无削弱， 如习题7.1图所示。 横向均布荷载设计值为8kN/m。 试确定该结构能承受的最大轴心拉力设计值。 解：解： 已知：截面几何特性： A=42.10cm2， Ix=3406cm4， Wx=309.6cm3， Iy=225.9 cm4， ix=89.9mm，iy=23.2mm， 自重 g=33.05kg/m9.8=323.89N/m0.32kN/m 跨中弯矩最大设计值： 22 (80.32 1.2) 6 =37.72kN.m 88 ql M 构件所能承受的最大轴心拉力设计值： 6 xnx 37.72 10 4210215416651N416kN 1.05 390600 Mx NA f W 刚度验算： 35074.66 9 .89 6000 0 x x x i l ， 3506 .258 2 .23 6000 0 y y y i l 满足 该结构能承受的最大轴心拉力设计值为 416kN。 28 N=800kN 240 M1=4M/7 M2=M 10000 240 7.2 习题 7.2 图为一两端铰支焊接工字形截面压弯构件，杆长 l=10m，已知截面 I=32997cm4， A=84.8cm2， b 类截面， 钢材选用 Q235， f=215N/mm2， E=2.06105N/mm2。 作用于杆上的轴向压力和杆端弯矩如图所示， 试由弯矩作用平面内的稳定性确定该杆能 承受多大的弯矩？ 解： 1） 截面几何特性截面几何特性 截面抵抗矩： 3 x x 329970000 =1374875mm /2240 I W h 回转半径：mm3 .197 8482 329970000 x i 1507 .50 3 .197 10000 0 x x x i l ， 853. 07 . 0)852. 0856. 0(856. 0 x 2） 所能承受的最大弯矩计算所能承受的最大弯矩计算 225 Ex 22 x 3.142.06 108480 6092979N 1.11.1 50.7 EA N 无横向荷载作用： 2 mx 1 4 0.650.350.650.350.85 7 MM MM xx1xEmx x 3 3 (1 0.8/) / 800 10 2151.05 1374875 1 0.8 800 10 /6092979 0.853 8480 158728228.5N.mm159kN.m x N MfWNN A 所以由弯矩作用平面内的稳定性确定该杆能承受的最大弯矩为 158kN.m。 29 3300 N=16kN M1=10kN.m M2=9.5kN.m 110011001100 7.3. 验算习题 7.3 图所示荷载（设计值）作用下压弯构件的承载力是否满足要求。已知 构件截面为普通热轧工字钢 I10，Q235 钢，假定图示侧向支承保证不发生弯扭屈曲。 I10 截面特性：A=14.3cm2，W=49cm3，ix=4.14cm。 解：解： 已知：M1=10kN.m，M2=9.5kN.m， l=3.3m， 15071.79 4 .41 3300 0 x x x i l 截面对 x 轴属于 a 类，查 P406 附录 4.1 得：785. 071. 0)783. 0789. 0(789. 0 x 1） 强度验算强度验算 6 22 x 3 nxnx 1600010 10 206N/mm215N/mm 14301.05 49 10 MN f AW 满足 2） 弯矩作用平面内整体稳定验算弯矩作用平面内整体稳定验算 225 Ex 22 x 3.142.06 101430 415569N 1.11.1 79.71 EA N 无横向荷载作用： 2 mx 1 9.5 0.650.350.650.350.985 10 M M mxx xx1xE 6 22 3 (1 0.8/) 160000.983 10 10 211N/mm215N/mm 0.785 14301.05 49 10 1 0.8 16000/ 415569 x MN AWNN f 满足满足 经验算此压弯构件强度、刚度、整体稳定，局部稳定（型钢截面，无需验算） 均满足要求，构件承载力满足要求。 30 h b=80 tw=10 6000 q=2.0kN/m N=40kN h0=120t=10 y1y2 7.4. 验算习题 7.4 图所示荷载（设计值）作用下的压弯构件在弯矩平面内的稳定性。钢 材为 Q235，已知截面几何特性，A=20cm2，y1=4.4cm，Ix=346.8cm4，组成板件均为火焰 切割边。 解：解： 1） 内力计算内力计算 跨中最大弯矩设计值： 22 2 6 =9kN.m 88 ql M 2） 截面几何截面几何特性特性 截面抵抗矩： 3 x 1x 1 3468000 =78818mm 44 I W y ， 3 x 2x 2 3468000 =40326mm 13044 I W y 回转半径：mm64.41 2000 3468000 x i， 150144 64.41 6000 0 x x x i l 3） 弯矩作用平面内的稳定验算弯矩作用平面内的稳定验算 截面对 x，y 轴均为 b 类，查附表 4.2：329. 0 x 有端弯矩和横向荷载同事作用时： mx 1 225 Ex 22 x 3.142.06 102000 177873N 1.11.1 144 EA N mxx xx1xE 6 22 (1 0.8/) 400001 9 10 193N/mm215N/mm 0.329 20001.05 78818 1 0.8 40000/177873 x MN AWNN f 由于截面为单轴对称 T 形截面，当弯矩作用使翼缘受压时，有可能在无翼缘一 侧产生较大的拉应力而首先屈服。故应验算受拉侧的应力： mxx x2xE 6 22 (1 1.25/) 400001 9 10 239N/mm215N/mm 20001.05 403261 1.25 40000/177873 x MN AWNN f 该构件在弯矩作用平面内的整体稳定性不满足要求。该构件在弯矩作用平面内的整体稳定性不满足要求。 31 3000 q=3kN/m N 12 80 2L80 50 5 7.5. 验算 7.5 图所示的双角钢 T 形截面压弯构件。 构件长度 l=3m， 两端铰接并仅在该处 设有侧向支承，节点板厚度 12mm，承受荷载设计值为：N=38kN，q=3kN/m。材料为 Q235 钢。 解： 1）截面几何特性截面几何特性 已知构件截面选用：2L80505，查 P4320 附表 8.2 得： A=637.52=1275mm2， Ix=4196002=839200mm4， ，ix=25.7mm，iy=22.4mm，y0=26mm 截面抵抗矩： 3 x 1x 1 839200 =32277mm 26 I W y ， 3 x 2x 2 839200 =15541mm 8026 I W y 1507 .116 7 .25 3000 0 x x x i l ， 1509 .1334 .22 0 y y y i l 刚度满足刚度满足 2）内力计算）内力计算 跨中最大弯矩设计值： 22 3 3 =3.375kN.m 88 ql M 3）强度验算）强度验算 由于截面为单轴对称截面，故应对翼缘和腹板最外纤维处分别进行验算： 翼缘受压纤维边缘： 6 22 x nx1x 380003.375 10 129N/mm215N/mm 12751.05 32277 MN f AW 腹板受拉纤维边缘： 6 22 x nx1x 380003.375 10 151N/mm215N/mm 12751.05 32277 MN f AW 强度满足要求强度满足要求。 4） 整体稳定验算整体稳定验算 弯矩作用平面内的整体稳定验算 单轴对称截面绕非对称轴 x 的稳定系数直接由x查附表 4.2 得：455. 0 x 有端弯矩和横向荷载同时作用时： mx 1 225 Ex 22 x 3.142.06 101275 172863N 1.11.1 116.7 EA N 32 mxx xx1xE 6 22 (1 0.8/) 380001 3.375 10 0.455 12751.05 322771 0.8 38000/172863 65.50 120.83186N/mm215N/mm x MN AWNN f 由于截面为单轴对称 T 形截面，当弯矩作用使翼缘受压时，有可能在无翼缘一 侧产生较大的拉应力而首先屈服。故应验算受拉侧的应力： mxx x2xE 6 22 (1 1.25/) 380001 3.375 10 220N/mm215N/mm 12751.05 155411 1.25 38000/172863 x MN AWNN f 220215 100%2.3%5% 215 误差在允许范围内，弯矩作用平面内整体稳定满足。 弯矩作用平面外整体稳定验算： 绕对称轴 y 的长细比应取计入扭转效应的换算长细比，长肢相并的双角钢截面可采 用简化方法确定，由于： 8 .28 50 300048. 0 48. 0 10 5 50 2 0y 2 b l t b 44 2 2222 0 1.091.09 50 1133.91138 30005 yzy y b l t ，查附表 4.2 得：353. 0 y 构件段内有端弯矩和横向荷载同时作用时： tx 1 byy 1 0.0017/2351 0.0017 133.90.772f 6 22 txx yb1x 380001 3.375 10 220N/mm215N/mm 0.353 12750.772 32277 MN f AW 220215 100%2.3%5% 215 误差在允许范围内，弯矩作用平面外整体稳定满足。 型钢截面局部稳定满足，不需验算。 构件设计满足要求。构件设计满足要求。 33 xx y y N 7000 3500 11 1-1 400 2056020 12 H 3500 7.6. 焊接工字形截面柱，翼缘为火焰切割，柱上端作用有荷载设计值：轴心压力 N=2000kN，水平力 H=75kN，柱上端自由，下端固定，侧向支承和截面尺寸如图 7.6 所 示，钢材为 Q235 钢，验算柱的整体稳定性。 解： 1）截面几何特性截面几何特性 2 mm2272012560204002A 4 33 mm1521749333 560388600400 12 1 y I 433 mm21341397312560400202 12 1 x I y3 1521749333 =5072498mm /2600/2 y I W h mm8 .258 22720 1521749333 y i，mm92.9622720 x i 15010.54 8 .258 140002 0 yy y y i l i l ， ，刚度满足 15011.36 92.96 3500 01 1 x x x i l ， 15089.28 92.96 35008 . 0 02 2 x x x i l 2）弯矩作用平面内的整体稳定验算弯矩作用平面内的整体稳定验算 悬臂构件： mx 1 225 Ey 22 y 3.142.06 102272 14335765N 1.11.1 54.1 EA N 截面对 y 轴属于 b 类，查附表 4.2：838. 0 Y mxx xx1xE 6 22 (1 0.8/) 20000001 525 10 0.838 227201.05 50724981 0.8 2000000/14335765 105.05 110.95216N/mm205N/mm x MN AWNN f 216205 100%5.37%5% 205 误差较大，弯矩作用平面内整体稳定不满足。 34 3）弯矩作用平面外整体稳定验算）弯矩作用平面外整体稳定验算 上段柱：M1=3.5H=3.575=262.5kN.m，M2=0， 构件无横向荷载作用时： 2 tx 1 0 0.650.350.650.350.65 262.5 M