大学物理作业薄下册习题作业.pdf

第九章 振动 第九章 振动 一、简答题 一、简答题 3、简述符合什么规律的运动是简谐运动 答案：当质点离开平衡位置的位移 x 随时间 t 变化的规律，遵从余弦函数或正弦函数 ()+=tAxcos时，该质点的运动便是简谐振动。 4、怎样判定一个振动是否简谐振动？写出简谐振动的运动学方程和动力学方程。 答案：物体在回复力作用下，在平衡位置附近，做周期性的线性往复振动，其动力学方程中 加速度与位移成正比，且方向相反:x dt xd 2 2 2 = 或：运动方程中位移与时间满足余弦周 期关系:)cos(+=tAx 7、弹簧振子所做的简谐振动的周期与什么物理量有关？ 答案： 仅与振动系统的本身物理性质：振子质量 m 和弹簧弹性系数 k 有关。 12、 作简谐运动的弹簧振子，当物体处于下列位置时，在速度、加速度、动能、弹簧势能 等物理量中， 哪几个达到最大值， 哪几个为零： (1) 通过平衡位置时； (2) 达到最大位移时. 答： （1）速度、动能达到最大，加速度、势能为零。 （2）加速度、势能达到最大，速度、动 能为零。 二、选择题 二、选择题 1、一个质点作简谐运动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为 2 A ，且向x 轴正方向运动， 代表此简谐运动的旋转矢量为（ B ） 3、 两个同周期简谐运动曲线如图所示， 1 x的相位比 2 x 的相位( B )： (A) 落后 2 (B) 超前 2 (C) 落后 (D) 超前 10、 一物体作谐振动， 振动方程为 += += 2 tAcosx 。 则该物体在0t = =时刻的动能与 8 T t = = (T为振动周期)时刻的动能之比为( D )： (A) 1:4； (B) 1:2； (C)1:1； (D) 2:1。 11、一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的 1/4 时，其动能为振 动总能量的( C )： (A) 7/16. (B) 9/16. (C) 15/16 (D) 13/16. 17. 一质点作简谐振动，已知振动周期为T，则其振动动能变化的周期是( B ): (A) 4 T (B) 2 T (C) T (D) T2 三、填空题 三、填空题 2、两个同方向的谐振动曲线如图所示。其合振动的振幅为 12 AA ；合振动的振动方程为 ) 2 2 cos( 12 +=t T AAx。 。 8、一质量为m的质点在力x-F 2 = =作用下沿x轴运动，则它运动的周期为 m2。 14一简谐振动振子的振动方程为 += += 4 t5cosx （SI）则st2= =时，此振子的位 移为 2 25 ，速度为 2 25 。 四、计算题 四、计算题 4、如图所示，质量为g10的子弹以速度 1 = =ms10v 3 水平射入木块，并陷入木块中，使弹 簧压缩而作简谐振动设弹簧的倔强系数 1 8 = =Nm10k 3 ，木块的质量为g. 499，不计桌 面摩擦，试求：(1) 振动的振幅；(2) 振动方程 答案：答案： （1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来不及运动，弹簧没有被压缩，它们的 动量守恒，即：() 0 Mmm+= 解得子弹射入后的速度为：()() 1 0 2 =+=smMmm，这也是它们振动的初速度 子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得：()22 22 0 kAMm=+ 所以振幅为：( )m k Mm A 2 0 105 = + =。 （2）振动的圆频率为：() 1 40 = + =srad Mm k 取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移x的正方向，振动方程可设为： ()+=tAxcos 当t = 0 时，x = 0，可得：2=； 由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为：()240cos105 2 = tx 7、 若简谐运动方程为 += 4 02cos10. 0x t (x的单位为cm,t的单位为s)， 求: (1) 振幅、频率、角频率、周期和初相；(2) s2t =时的位移、速度和加速度. 答案 答案 （1）将 += 4 02cos10. 0x t （m）与()+=tAxcos比较后可得：振幅 mA10. 0=，角频率 1 20 =s，初相25. 0=，则周期sT1 . 02=，频 率HzT101= （2）s2t =时的位移、速度和加速度分别为：m 2 1007. 7 4 04cos10. 0x = += ， 1 44. 4 4 04sin2 = +=smdtdx ， 2222 79. 2 4 04cos40 = +=smdtxda 11、一质点做谐振动，其振动方程为: = 43 cos100 . 6x 2 t (SI) (1) 振幅、周期、频率及初位相各为多少? (2) 当x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半? (3) 质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少? 答案：答案：根据题意 （1）mA 2 106 = 3=Q Hz 6 1 2 = sT6 12 = 4= （2） 势能 2 2 kx Ep= 由题意 4 2 2 2 kA kx = m A x 2 1024. 4 2 = （3）从平衡位置运动到 2 A x=的最短时间为8T st75. 086= 13、已知两同方向同频率的简谐运动的运动方程分别为()75. 0t10cos05. 0x1+=， ()25. 0t10cos06. 0x2+= ， 式中x的单位为m,t的单位为s.求： (1) 合振动的 振幅和初相；(2) 若有另一同方向同频率的简谐运动( () ) 3 10070 + += =tcos.x3，式中 3 x 的单位为m,t的单位为s，则 3 为多少时， 31 xx + + 的振幅最大? 又 3 为多少时， 32 xx + + 的振幅最小? 答案：答案： （1）做两个简谐运动合成的旋转矢量图（如图） 。因为2 12 = ， 故合振动振幅为 ()mAAAAA 2 21 2 2 2 1 108 . 72cos2 =+= 合振动初相位 () ()radAAAA48. 111arctancoscossinsinarctan 22112211 =+= （2）要使 31 xx + 振幅最大，即两振动同相，则由k2=得 75. 022 13 +=+=kk ，L, 2, 1, 0=k 要使 31 xx + 的振幅最小，即两振动反相，则由()12 +=k得 ()25. 1212 23 +=+=kk ，L, 2, 1, 0=k 第十章第十章 波动波动 一、简答题一、简答题 1、什么是波动? 振动和波动有什么区别和联系? 答：波动一般指振动在介质中的传播。振动通常指一个质点在平衡位置附近往复地运动，波 动是介质中的无数个质点振动的总体表现。 5、波动的能量与哪些物理量有关? 比较波动的能量与简谐运动的能量. 答：波的能量与振幅、角频率、介质密度以及所选择的波动区域的体积都有关系。简谐运动 中是振子的动能与势能相互转化， 能量保持守恒的过程； 而行波在传播过程中某一介质微元 的总能量在随时间变化，从整体上看，介质中各个微元能量的变化体现了能量传播的过程。 7. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？ 答案：答案： 驻波是两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。 驻波的相位 特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有的相位差。 9. 惠更斯原理的内容是什么？利用惠更斯原理可以定性解释哪些物理现象？ 答案：答案：介质中任一波振面上的各点，都可以看做发射子波的波源，其后任一时刻，这些子波 的包络面就是该时刻的波振面。 利用惠更斯原理可以定性解释波的干涉、 衍射反射和折射现 象。 二、选择题二、选择题 3、图(a)表示0= =t时的简谐波的波形图，沿着x轴正方向传播，图(b)为一质点的振动曲 线.则图(a)中所表示的0= =x处质点振动的初相位与图(b)所表示的振动的初相位分别为 ( D ) (A) 均为0 (B) 均为 2 (C) 均为 2 (D) 2 与 2 (E) 2 与 2 7、 如图所示，两列波长为 的相干波在 P 点相遇。波在 1 S点的初位相是 1 ， 1 S到 P 点 的距离是 1 r，波在 2 S点的初相位是 2 ， 2 S到 P 点的距离是 2 r，以 1 k代表零或正、负 整数，则 P 点是干涉极大的条件为( C ) (A) krr= 12 (B) () k rr 2 2 12 12 = + (C) k2 12 = (D) () k rr 2 2 21 12 = + 9、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动( B ) (A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同 14、 一列波在介质分界面反射而产生半波损失的条件是( C )。 (A) 波是横波 (B) 波是纵波 (C) 波从波疏介质入射到波密介质 (D) 波从波密介质入射到波琉介质 18、 以速度u沿x轴负向传播的横波，t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻的运动情 况是( A )。 (A) A 点振动速度小于零 (B) B 点静止不动 (C) C 点向下运动 (D) D 点振动速度大于零 22、 一沿x轴负方向传播的平面简谐波在2st = =时的波形曲线如图所示，则原点 O 的 振动方程为 ( C ). (A) += 2 cos50. 0y t (SI) (B) = 22 cos50. 0y t (SI) (C) += 22 cos50. 0y t (SI) (D) += 24 cos50. 0y t (SI) 三、填空题三、填空题 4、在驻波中，相邻两波节间的各质元的振动位相 同 ；在波节两侧各质元的振动位 相 反 。（填“相同” 或“相反” ） 5、已知一平面简谐波的波函数为()()xt cos.y=25 10 10，其中式中y和x的单位为 m,t的单位为s，该平面简谐波的振幅A= 0.1m ，波长 = 20m ，周期 T= 0.8s ，波速u= 25m/s 11、如图所示为一平面简谐波在s2t=时刻的波形图，则质点 P 的振动方程为 ) 3 1 2cos(01. 0+=ty 。 17、 一弦上的驻波方程式为( () )( () ) ( ( ) )mtcosx.cos.y550611003 2 =，若将此驻波看 成是由传播方向相反，振幅及波速均相同的两列相干波叠加而成的，则它们的振幅为 m 2 100 . 3 ，邻波节之间的距离是_1.25m_ 四、计算题：四、计算题： 3、图示为平面简谐波在0= =t时的波形图，设此简谐波的频率为 250 Hz，且此时图中点 P 的运动方向向上.求： (1) 该波的波动方程； (2) 在距原点为7.5 m处质点的运动方程与0= =t 时该点的振动速度； 答 案 ：答 案 ：（ 1 ） 从 图 中 得 知 ， 波 的 振 幅mA10. 0=， 波 长m0 .20=， 则 波 速 13 100 . 5 =smu。根据0t =时点P向上运动，可知波沿Ox轴负向传播，并判 定此时位于原点处的质点将沿Oy轴负方向运动。 利用旋转矢量法可得其初相 3 0 = 。 故波动方程为：() 0 cos+=uxtAy()( )mxt35000500cos10. 0+= （2）距原点O为mx5 . 7=处质点的运动方程为：( )mty1213500cos10. 0+= 0=t时该点的振动速度为：() 1 0 6 .401213sin50 = =smdtdy t 4、 已知一平面简谐波在0= =t时刻的波形曲线如图所示， 波速smu10= =， 波长m2= = 。 试求：(1) 该平面简谐波的波函数；(2) P 点的振动方程；(3)P 点回到平衡位置所需的最短时 间。 7、如图所示一平面简谐波，波长为 12 m，沿x轴负方向传播.图示为m.x01= =处质点的 振动曲线，求此波的波动方程. 答案：答案：由图可知质点振动的振幅mA40. 0=，0=t时位于m0 . 1x =处的质点在2A处 并向Oy轴正向移动。据此作出相应的旋转矢量图（b） ，从图中可知3 0 =。又由图 （a）可知，st5=时，质点第一次回到平衡位置，由图（b）可看出65=t，因而得 角频率() 1 6 =s。由上述特征量可写出m0 . 1x =处质点的运动方程为： ( )mty = 36 cos40. 0 将 波 速 1 0 . 12 =smTu及m0 . 1x=代 入 波 动 方 程 的 一 般 形 式 () 0 cos+=uxtAy中，并与上述m0 . 1x=处的运动方程作比较，可得 2 0 =，则波动方程为： ()( )mxty += 2 0 . 1 6 cos40. 0 9、 设入射波的表达式为 += += T tx cosAy 2 1 ，在mx0= =处发生反射，反射点为 一固定端设反射时无能量损失，求： (1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置 答案：答案： （1）)/(2cos 2 +=TtxAy （2）) 2 1 /2cos() 2 1 /2cos(2+=TtxAy （3）波腹位置：) 2 1 ( 2 1 =nx, n = 1, 2, 3, 4,；波节位置：nx 2 1 =, n = 1, 2, 3, 4,） 十一章十一章 光学光学 一、简答题一、简答题 1、相干光产生的条件是什么? 获得相干光的方法有几种? 分别是什么? 答：相干光产生的条件：两束光频率相同，振动方向相同，相位差恒定 获得相干光的方法有两种，分别是振幅分割法和波阵面分割法。 2、何谓光程?其物理意义是什么? 使用凸透镜能不能引起附加光程差? 请给出你的解释? 答：介质折射率 n 和光在介质内走过的几何路程 L 的乘积 nL 叫光程，其物理意义是光程就 是把光在媒质中通过的几何路程按相位差相等折合为真空中的路程.使用凸透镜不能引起附 加的光程差。 4、空气中的肥皂泡，随着泡膜的厚度的变薄，膜上将出现颜色，当膜进一步变薄并将破裂 时，膜上将出现黑色，试解释之? 答：起初肥皂膜泡厚度很大，使得由泡膜上下表面产生的光程差大于光的相干长度，随着泡 膜厚度变薄时，当在相干长度内以，泡膜上下表面反射不同波长的可见光叠加，形成彩色条 纹，当膜进一步变薄并将破裂时，厚度将趋于零，反射干涉消失，膜上出现黑色。 10、简述何谓自然光、何谓偏振光、何谓部分偏振光？ 答：一般光源发出的光，包含着各个方向的光矢量，没有哪一个方向占优势，即在所有可能 的方向上，E的振幅都相等，这样的光叫做自然光。 振动只在某一固定方向上的光，叫做线偏振光，简称偏振光。 若某一方向的光振动比与之相垂直方向上的光振动占优势，那么这种光叫做部分偏振光。 二、选择题二、选择题 1、来自不同光源的两束白光，例如两束手电筒光照射在同一区域内，是不能产生干涉图样 的，这是由于( C )： (A) 白光是由不同波长的光构成的 (B) 两光源发出不同强度的光 (C) 两个光源是独立的，不是相干光源 (D) 不同波长的光速是不同的 6、如图所示，折射率分别为 2 n，厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折 射率分别为 1 n和 3 n，且 21 nn ，若用波长为 的单色光平行光垂直入 射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束的光程差是( B ): (A) en 2 2 (B) 2 2 2 en (C) en 2 2 (D) 2 2 2 2 n en 10、一束波长为 的光线，投射到一双缝上，在屏幕上形成明、暗相间的干涉条纹，那么 对应于第一级暗纹的光程差为：( B ) (A) 2 (B) 2 (C) (D) 4 12、用单色光做杨氏双缝实验，如现将折射率 n=1.5 的薄透明玻璃片盖在上侧缝上，此时中 央明纹的位置将( A )： (A) 向上平移且条纹间距不变 (B) 向下平移，且条纹间距不变 (C) 不移动，但条纹间距改变 (D) 向上平移，且间距改变 18、如图所示, 两个直径有微小差别的彼此平行的滚柱之间的距离为 L ，夹在两块平晶的 中间，形成空气劈尖，当单色光垂直入射时，产生等厚干涉条纹，如果滚柱之间的距离 L 变小，则在 L 范围内干涉条纹的( B )： (A) 数目减少，间距变大 (B) 数目不变，间距变小 (C) 数目增加，间距变小 (D) 数目减少，间距不变 22、用单色光垂直照射光栅，测得第一级主极大的衍射角为 0 30，则在衍射角 2 1 2 1 ，对点P而言，有 d x sin。 根据单缝衍射明纹条件 2 )12(sin +=kb，有 2 )12( +=k d bx 将xfddb、)(的值代入，并考虑可见光波长的上、下限值，有 75.4400 maxmin =knm 时， 27.2760 minmax =knm 时， 因k只能取整数值，故在可见光范围内只允许有4=k和 3=k，它们所对 应的入射光波长分别为.6007.466 12 nmnm=和 （2）点P的 条 纹 级 次 随 入 射 光 波 长 而 异 ， 当 nm600 1 = 时 ， 3=k ； nm7.466 2 = 时， 4=k 。 （ 3 ） 当 nm600 1 = 时 ， 3=k ， 半 波 带 数 目 为 7)12(=+k ； 当 nm7.466 2 = 时， 4=k ，半波带数目为 9. 14、两偏振片的偏振化方向为 300夹角时自然光透射光强度为 I1，若两偏振片的偏振化方向 为 450夹角时同一自然光的透射光强度为 I2则 2 1 I I 为多少？ 解：设自然光光强为 I0由马吕斯定律： 2 3 4 1 45cos 2 1 8 3 30cos 2 1 2 1 0 02 02 0 02 01 = = = I I III III 十二章十二章 气体动理论气体动理论 一、简答题一、简答题 2、为什么说温度具有统计意义? 讲一个分子具有多少温度，行吗? 答：对处于平衡态的理想气体来说，温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观物理量，是 对大量气体分子热运动状态的一种统计平均，这一点从公式 kTvm 2 3 2 1 2 = 中的 2 v计算 中就可以看出（ = i ii N vN v 2 2 ） ，可见 T 本质上是一种统计量，故说温度具有统计意义， 说一个分子的 T 是毫无意义的。 6、对给定的理想气体，其内能是否只由温度决定? 为什么? 答：对给定的理想气体，其内能不是只由温度决定，而且还与分子的自由度有关。 因为理想气体的内能是气体内所有分子的动能和分子内原子间的势能之和，物质的量为 的理想气体的内能为RT i E 2 =，其中i为气体分子的自由度，RkNA=，从上式可看出 理想气体的内能不仅与温度有关，而且还与分子的自由度有关，对于给定的理想气体，其内 能仅是温度的单值函数。 10、什么叫平均自由程? 有人说“平均自由程就是各个分子在两次碰撞间走过的路程” 。这 样的说话是否正确? 答： （1）由于分子间碰撞极为频繁，所以，同一分子在不同时间内的两次碰撞间走过的路程 不同； 不同分子在相同时间内的两次碰撞间走过的路程也不同。 我们定义分子在连续两次碰 撞间所经过的路程的平均值，叫平均自由程。 pd kT ndZ v 22 22 1 = ，可 见，当温度恒定时，平均自由程与压强成反比。 （2）由上所述，题设中的说法不正确。忽略了一个“平均”的含义。 二、选择题二、选择题 2、三个容器 A、B、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为 421 222 ：= ：= CBA vvv ，则其压强之比 CBA PPP： ： 为( C )： (A) 1：2：4 (B) 1：4：8 (C) 1：4：16 (D) 4：2：1 10、mol1刚性双原子分子理想气体，当温度为T时，其内能为( C )： (A) TR 2 3 ； (B) Tk 2 3 ； (C) TR 2 5 ； (D) Tk 2 5 15、关于温度的意义，有下列几种说法，说法中正确的是( B )： (1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度。 (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。 (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。 (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。 (A) (1)、(2)、(4) (B) (1)、(2)、(3) (C) (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4) 18、 已知 n 为单位体积的分子数，( ( ) )vf为 Maxwell 速率分布函数， 则( ( ) )dvvnf表示( B )： (A) 速率v附近，dv区间内的分子数 (B) 单位体积内速率dvvv+ +区间内的分子数 (C)速率v附近，dv区间内的分子数占总分子数的比率 (D) 单位时间内碰到单位器壁上，速率dvvv+ +区间内的分子数 三、填空题三、填空题 3、 温度为T的热平衡态下， 物质分子的每个自由度都具有的平均动能为kT 2 1 ； 温度为T的 热平衡态下，每个分子的平均总能量kT i 2 ；温度为T的热平衡态下， mol( M m0 = = 为摩尔数)分子的平均总能量RT i 2 ；温度为T的热平衡态下，每个分 子的平均平动动能kT 2 3 。 11、有一瓶质量为M克的氢气(视作刚性双原子分子的理想气体)，温度为T，则氢分子的 平均平动动能为KT 2 1 ，氢分子的平均动能为KT 2 3 ，该瓶氢气的内能为 MRT 4 3 。 15、图示曲线为处于同一温度 T 时氦(原子量 4)、氖(原子量 20)和氩(原子量 40)三种气体分 子的速率分布曲线。其中：曲线 a 是 氩 气分子的速率分布曲线；曲线 c 是 氦 气分子的速率分布曲线。 四、计算题四、计算题 1、一容器内储有氧气，其压强为Pa. 5 10011 ，温度为C7.0o2，求：(1) 气体分子的数 密度；(2) 氧气的密度；(3) 分子的平均平动动能 解： （1）单位体积分子数 325 1044. 2kTpn =m （2）氧气的密度 3 30. 1Vm =mkgRTpM （3）氧气分子的平均平动动能 JkT 21 k 1021. 623 = 4. 一 容 器 内 储 有 氧 气 , 其 压 强 为 a P.P 5 10144=. 若 单 位 体 积 内 的 分 子 数 326 10001m/.n个个=求：(1) 该气体的温度为多少? (2) 单个分子的平均转动动能为多少? (3) 每一摩尔氧气的内能为多少? 解： （1）k Kn P T300= （2）JKTEk 21 1014. 4 2 3 = （3）JRTE5 .6232 2 5 = 8、有N个质量m的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。(1) 说明曲线与横坐标所 包围面积的含义；(2) 由N和 0 v求a的值；(3) 求在速率 2 v0 到 2 3v0 间隔内的分子数； (4) 求分子的平均平动动能。 解： （1）由于分子所允许的速率在 0 到 0 2v的范围内，由归一化条件可知图中曲线下的面积 为：NdvvNfS v = 0 2 0 )( 即曲线下的面积表示系统分子总数N。 （2）从图中可知，在 0 到 0 v区间内， 0 )(vavvNf=；面在 0 v到 0 2v区间，avNf=)(。 则利用归一化条件有： += 0 0 0 2 0 0 v v v advdv v av N 得 0 32vNa= （3）速率在2 0 v到23 0 v间隔内的分子数为： 127 23 2 0 0 0 0 0 Nadvdv v av N v v v v =+= （4）分子速率平方的平均值按定义为： dvvfvNdNvv)( 0 22 0 2 = 故分子的平均平动动能为： 2 0 0 2 23 0 2 36 31 2 1 2 100 0 mvdvv N a dvv Nv a mvm vv v k = += += 第第 13 章章 热力学基础热力学基础 一、简答题：一、简答题： 1、什么是准静态过程? 答案：一热力学系统开始时处于某一平衡态，经过一系列状态变化后到达另一平衡态， 若中间过程进行是无限缓慢的， 每一个中间态都可近似看作是平衡态， 那么系统的这个状态 变化的过程称为准静态过程。 6、 比较摩尔定体热容和摩尔定压热容的异同。 答案：相同点：都表示1摩尔气体温度升高1摄氏度时气体所吸收的热量。 不同点：摩尔定体热容是1摩尔气体，在体积不变的过程中，温度升高1摄氏度时气体所吸 收的热量。摩尔定压热容是1摩尔气体，在压强不变的过程中，温度升高1摄氏度时气体所 吸收的热量。两者之间的关系为RCC vp += 10、什么是卡诺循环? 简述卡诺定理? 答案：卡诺循环有4个准静态过程组成，其中两个是等温线，两个是绝热线。 卡诺提出在稳度为T1的热源和稳度为T2的热源之间工作的机器， 遵守两条一下结论： （1） 在相同的高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的可逆机， 都具有相同的效率。 （2）工作在相同的高温热源和低温热源之间的一切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的 效率。 11、什么是熵增加原理? 答：一切不可逆绝热过程中的熵总是增加的，可逆绝热过程中的熵是不变的。把这两种 情况合并在一起就得到一个利用熵来判别过程是可逆还是不可逆的判据熵增加原理。 二、选择题二、选择题 2、如图：一绝热容器被隔板K隔开成ab两部分，已知a有一稀薄气体，b内为真空。抽开 隔板K后，a内气体进入b，最终达到平衡状态，在此过程中( B ): (A) 气体对外做功，内能减少。 (B) 气体不做功，内能不变。 (C) 气体压强变小，温度降低。 (D) 气体压强变小，温度降低。 6、一定量的理想气体，由平衡态A变化到平衡态B(如图)，则无论经过什么过程，系统必 然( B ): (A) 对外做功 (B) 内能增加 (C) 从外界吸热 (D) 向外界放热 9、如图所示，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上述两过程中气体作功 与吸收热量的情况是( B )： (A) b1a过程放热，作负功；b2a过程放热，作负功； (B) b1a过程吸热，作负功；b2a过程放热，作负功； (C) b1a过程吸热，作正功；b2a过程吸热，作负功； (D) b1a过程放热，作正功；b2a过程吸热，作正功； 16、根据热力学第二定律，下列说法正确的是( D )： (A) 热量可以从高温物体传给低温物体，但不可以从低温物体传给高温物体 (B) 可以从单一温热源接触作等温膨胀，吸收热量全部对外做功 (C) 热力学过程只能沿着熵增加的方向进行 (D) 功可以全部变热，但热不以全部变成功 三、填空题三、填空题 1、由卡诺定理，在相同的高温热源和低温热源之间工作的任意工作物质的可逆机，都具有 相同的_效率_ ， 工作在高温热源和低温热源之间的一切不可逆热机的效率都不可能 _大于_可逆机的效率。 4、2mol氮气，在温度为300K，压强为Pa 5 101.0时，等温地压缩到Pa 5 102.0，气 体放出的热量J 3 103.15-。 6、如图所示，一定量的的空气，从状态a沿直线变化到状态b，压强和体积如图所示，其 内能的变化为_0_，该过程所做的功_3000J_， 吸收的热量_3000J _。 16、在V-p图中(如图所示)，1mol理想气体从状态() 11, 2VpA沿直线到达() 11 2 , VpB，则此 过程系统对外做的功A= 11 2 3 Vp，内能的增量E= 0 。 四、计算题四、计算题 2、一定量的空气，吸收了J 3 1071. 1的热量，并保持在Pa 5 100 . 1下膨胀，体积从 32 100 . 1m 增加到 32 105 . 1m ，问空气对外作了多少功? 它的内能改变了多少? 解：该空气等压膨胀，对外作功为：JVVpW 2 12 100 . 5)(= 其内能改变为：JWQE 3 1021. 1= 9、1 mol氢气在温度为K300，体积为 3 025. 0m的状态下，经过(1) 等压膨胀；(2) 等温膨 胀；(3) 绝热膨胀。气体的体积都变为原来的两倍。试分别计算这三种过程中氢气对外作的 功以及吸收的热量。 解：由图可知过程（1）作功最多，过程（3）作功最少，温度 DCB TTT，而过程（3） 是绝热过程，因此过程（1）和（2）均吸热，且过程（1）吸热多， (1) 等压膨胀 JRTVV V vRT VVpW AAB A A ABAp 3 1049. 2)()(= JT R TvCTTvCTvCEWQ AAmpABmpmpPp 3 , 1073. 8 2 7 )(=+= (2) 等温膨胀 JRTVVvRTW AACT 3 1073. 12lnln= 对等温过程0=E,所以 JWQ TT 3 1073. 1= (3) 绝热膨胀 KVVTT DAAD 4 .227)5 . 0(300)( 4 . 01 = 对绝热过程0= a Q，则有 JTT R TTvCEW DADAmVTa 3 , 1051. 1)( 2 5 )(= 10、0.32kg的氧气作图中所示循环ABCDA，设 12 V2V =，K300T1=，K200T2=， 求循环效率。 解：该循环是正循环，循环效率可以根据QW=求出，其中W表示一个循环过程系统作 的净功，Q为循环过程中系统吸收的总能量. 因AB、CD为等温过程，循环过程中系统作的 净功为: JVVTTR M m VVRT M m VVRT M m WWW CDAB 3 1221212121 1076. 5)ln()()ln()ln(=+=+= 由于吸热过程仅在等温膨胀和等体升压中发生，而等温过程中0=E，则 ABAB WQ=，等 体升压过程中0=W，则 DADA EQ=，所以，循环过程中系统吸热的总量为 JTT M mR VVRT M m CTT M m VVRT M m EWQQQ mVDAABDAAB 4 21121 ,21121 1081. 3)( 2 5 )ln( )()ln( =+= +=+=+= 由此得到该循环的效率为 %15W=Q 12、如图所示为1摩尔氧气的循环过程，求：(1) a点的压强；(2) 该循环过程所做的功；(3) 循环效率。 答案：解：先将VT图变为PV图 32 100 . 4m T VT V b ba a = Pa V RT P a a a 5 1025. 1 04. 0 600 31. 8= (2) J V V vRTWQ b a ca 8 .34552ln60031. 8ln= JRTTvCQ caVbc 5 .6232)300600( 2 5 )(= JRTTvCQ bapab 5 .8725)600300( 2 7 )(= JQQQW abbcca 8 .962|=+= %93. 9%100 5 .62328 .3455 8 .962 %100= + = + = bcca QQ W 第第 14 章章 近代物理学近代物理学 一、简答题一、简答题 1、简述狭义相对论的两个基本原理。 答：爱因斯坦相对性原理: 所有的惯性参考系对于运动的描述都是等效的。光速不变原理： 光速的大小与光源以及观察者的运动无关，即光速的大小与参考系的选择无关。 3、给出相对论性动量和能量的关系，说明在什么条件下，cpE=才成立? 答：相对论性动量和能量的关系为： 222 0 2 cpEE+=，如果质点的能量 0 EE ,在这种情 况下则有cpE =。 6、写出爱因斯坦的质能关系式，并说明其物理意义。 答： 2 Emc= 或 2 Emc= 物理意义：惯性质量的增加和能量的增加相联系，能量的改变必然导致质量的相应变化，相 对论能量和质量遵从守恒定律。 9、什么是光的波粒二象性? 答：光的波粒二象性指的是光即有粒子性又具有波动性，其中，粒子的特性有颗粒性和整体 性，没有“轨道性”；波动的特性有叠加性,没有“分布性”。一般来说，光在传播过程中波动性 表现比较显著，当光与物质相互作用时，粒子性表现显著。光的这种两重性，反映了光的本 质。 二、选择题二、选择题 1、 一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为m8 . 0。 则此米尺的速度为(真 空中的光速为sm 8 103) ( B )： (A) sm 8 102 . 1 (B) sm 8 108 . 1 (C) sm 8 104 . 2 (D) sm 8 103 2、一宇航员要到离地球5光年的星球去旅行，如果宇航员希望将路程缩短为3光年，则他 所乘坐的火箭相当于地球的速度应为光速的几倍( C )： (A) 0.5 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.9 3、 一 个 电 子 的 运 动 速 度 为c8 . 0， 则 该 电 子 的 动 能 为(电 子 的 静 止 能 量 为 MeV51. 0)( B )： (A) MeV21. 0 (B) MeV34. 0 (C) MeV45. 0 (D) MeV55. 0 4、一静止质量为 0 m的物体被加速到 0 2m，此时物体的速度为光速的几倍( D )： (A) 1 (B) 0.5 (C) 0.707 (D) 0.866 5、在惯性系S中，有两个静止质量都是 0 m的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向 运动，碰后合在一起成为一个粒子，则合成粒子静质量 0 M的值为(c表示真空中光速) ( D )： (A) 0 2m (B) () 2 0 12 c v m (C) () 2 0 1 2 c v m (D) () 2 0 1 2 c v m 6、质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的几倍? ( B )： (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 8 7、 k E是粒子的动能，p是它的动量，那么粒子的静能等于( A )： (A) () k k 2E E-cp 222 (B) () k k 2E E-cp 22 (C) () 222 E-cp k (D) () k k 2E E-pc 2 8、钠光的波长是，h为普朗克恒量，c为真空中的光速，则此光子的( B )： (A) 能量为 h c (B) 动量为 h (C) 频率为 c (D) 以上说法都不对 9、一个光子和一个电子具有同样的波长，则( C )： (A) 光子具有较大的动量； (B) 电子具有较大的动量； (C) 它们具有相同的动量； (D) 光子没有动量。 10、关于不确定关系h x Px有以下几种理解( C )： (1) 粒子的动量不可能确定。 (2) 粒子的坐标不可能确定. (3) 粒子的动量和坐标不可能同时确定。 (4) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子。 其中正确的是： (A) (1) 、(2)； (B) (2) 、(4)； (C) (3) 、(4)； (D) (1) 、(4) 11、按照相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是( C )： (A) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定是同时事件。 (B) 在一个惯性系中两个同时的事件，在另一惯性系中一定不是同时事件。 (C) 在一个惯性系中两个同时又同地的事件，在另一惯性系中一定是同时同地事件。 (D) 在一个惯性系中两个同时不同地的事件，在另一惯性系中只可能同时不同地。 (E) 在一个惯性系中两个同时不同地事件，在另一惯性系中只可能同地不同时 12、有一细棒固定在S系中，它与xO轴的夹角 = 60，如果S系以速度u沿Ox方向相 对于S系运动，S系中观察者测得细棒与Ox轴的夹角( C )： (A) 等于60 (B) 大于60 (C) 小于60 (D) 当S系沿Ox正方向运动时大于60，而当S系沿Ox负方向运动时小于60 13、设某微观粒子的总能量是它静止能量的K倍，则它的运动速度为(真空中的光速为c) ( C )： (A) ()1cK (B) 2 1 c K K (C) 1 c 2 K K (D) ()2 1 c + + KK K 14、 根 据 相 对 论 力 学 ， 动 能 为MeV25. 0的 电 子 ， 其 速 度 约 为 (c为真空中的光速，电子的静能 2 0c m为MeV5 . 0) ( C )： (A) 0.1c (B) 0.5c (C) 0.75c (D) 0.85c 15、在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为s4，若相对于甲做匀速运动的 乙测得时间间隔为s5，则乙相对于甲的运动速度是(c表示真空中光速) ( B )： (A) 5 4c (B) 5 3c (C) 5 2c (D) 5 c 16、把一个静止质量为 0 m的粒子，由静止加速到0.6c需做的功为( A )： (A) 2 0 25. 0cm (B) 2 0 36. 0cm (C) 2 0 25. 1cm (D) 2 0 75. 1cm 17、迈克尔逊-莫雷实验在一定精度内证实了( D )： (A) 光速与光源速度无关 (B) 光速与参考系无关 (C) 以太不存在 (D) 地球相对以太没有运动 三、填空题三、填空题 1、普朗克提出：能量不是连续发射的，对于频率为的谐振子，所传递的最小能量为_ hv_，被称为_ 能量_子，是能量传递的基本单元。 2、光电效应实验中，只有当照射光的_频率_大于某一个值时，电子才能从金属表面 逸出，而这个值的大小取决于金属的_逸出功_。 3、按照德布罗意假设，以动量p运动的实物粒子的波的波长为_ h/p _，这种波被称 为德布罗意波或者_物质波_。 4、粒子在加速器中被加速，当加速到其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的 _4_倍。 5、质子在加速器中被加速，当加速到动能为静止能量的3倍时，其质量为静止质量的 _4_倍。 6、一观察者测得一沿米尺长度方向匀速运动着的米尺的长度为m75. 0，则此米尺以速度 c 4 7 接近观察者。 7、设有两个静止质量均为 0 m的粒子，以大小相等的速度v0相向运动并发生碰撞，并合成为 一个粒子，则该复合粒子的静止质量= 0 M 2 0 0 )/(1 2 cv m ，运动速度=v_0_。 8、静止质量为 0 m的粒子做速度为v的近光速运动，普朗克常数为h，粒子物质波的波长为 22 0 11 cvm h 。 9、光子的波长为 (普朗克常数为h)，则其动量为_ h/_，能量为_ hc/_，质量 为_ h/c_。 10、 高速运动的实物粒子质量为m， 速度为v， 物质波波长为_ h/mv _， 频率为_ mc2/h _，波速为_ c2/v _。(普朗克常数为h) 四、计算题四、计算题 1、设S系以速率0.6cv=相对于S系沿x x 轴运动，且在0tt=时，0xx=。(1) 若 有一事件， 在S系中发生于s100 . 2 7 =t，0m5x=处， 则该事件在S系中发生于何时刻? (2) 如有另一事件发生于S系中s100 . 3 7 =t，0m1x=处，在S系中测得这两个事件的 时间间隔为多少? 解 ： （1） 由 洛 伦 兹 变 换 可 得S系 的 观 察 者 测 得 第 一 事 件 发 生 的 时 刻 为 ： s tv x c v 7- 22 1 2 1 1 101.25 /1 t t= = （2）同理，第二个事件发生的时刻为： s tv x c v 7- 22 2 2 2 2 103.5 /1 t t= = 所以，在S系中两事件的间隔为： st -7 12 102.25t-t= 2、在惯性系S中，某事件A发生于 1 x处，s100 . 2 6 后，另一事件发生