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第一章第一章 整数整数 有理数有理数 实数实数 第一节第一节 整整 数数 一、一、 整数及其带余除法整数及其带余除法 定义定义 1 设设a，b是任意两个整数，是任意两个整数，b 0， 如果存在一个正数， 如果存在一个正数q， 使得， 使得abq=， 则称则称b整除整除a，记，记|b a. 性质性质 | , |c b b ac a | , |()c b c acmanb+，,m n是任意的整数是任意的整数. 定 理定 理1 设设a，b是 任 意 两 个 整 数 ，是 任 意 两 个 整 数 ，0b ， 则 存 在， 则 存 在, q r使 得使 得 0abqrrb=+的三个整数，的三个整数，4b = (2), ,a b c是满足是满足1abc的三个整数，的三个整数，2b = (E) 例例 1.4(条件充分性判断条件充分性判断)三个实数三个实数 123 xxx， ，的算术平均值为的算术平均值为 4 (1) 123 625xxx+，的算术平均值为的算术平均值为 4 (2) 212 xxx为 和的等差中项，且的等差中项，且 2 4x = (B) 第二节第二节 绝对值绝对值 1.绝对值的定义绝对值的定义 , ,0 a ao a a a = (C) 9 例例 2.5 (条件充分性判断条件充分性判断)方程方程12xx+=无根无根 (1)()1x ， (2)()10x ， (B) 例例 2.6 (条件充分性判断条件充分性判断) 2 ab ab = (1) 0a (C) 第四章第四章 方程与不等式方程与不等式 第一节第一节 一元二次方程一元二次方程 定义定义 1 形如形如 2 0(0)axbxca+=的方程称为一元二次方程的方程称为一元二次方程. 解法解法 因式分解法： 把方程化为形如因式分解法： 把方程化为形如 12 ()()0a xxxx=的形式， 则解为的形式， 则解为 12 ,xx xx= 配方法：如配方法：如 22 420(2)602626xxxxx= = 公式法：公式法： 2 1,2 4 2 bbac x a = 一元二次方程的判别式一元二次方程的判别式： 22 0(0),4abxcabac+= = 当当0 时，方程有两个不相等的实数根。时，方程有两个不相等的实数根。 当当0 =时，方程有两个相等的实数根。时，方程有两个相等的实数根。 当当0 ，方程，方程 2 3121kxxk+= 有两个相等的实根，有两个相等的实根，则则k = (A) 2 3 (B) 2 3 (C)3 或或4 (D) 4 (E)3 解题说明解题说明 A 条件条件(1)充分，但条件充分，但条件(2)不充分不充分 B 条件条件(2)充分，但条件充分，但条件(1)不充分不充分 C 条件条件(1)和条件和条件(2)单独都不充分，但条件单独都不充分，但条件(1)和条件和条件(2)联合起来充分联合起来充分 D 条件条件(1)充分，条件充分，条件(2)也充分也充分 E 条件条件(1)和条件和条件(2)单独都不充分，条件单独都不充分，条件(1)和条件和条件(2)联合起来也不充分联合起来也不充分 例例 1.8 方程方程 2 20xax+=与与 2 20xxa=有一公共实数解有一公共实数解 (1)3a = (2)2a = (A) 例例 1.9（充分性判断）方程（充分性判断）方程()() 2 4250xaxa+=有两个不等的负实根有两个不等的负实根 (1)6a (C) 例例 1.10（充分性判断）方（充分性判断）方程程 22 2(1)20xkxk+=的两个实根的两个实根 (1) 1 2 k (2) 1 2 k = (D) 例例 4.11（充分性判断）（充分性判断）方程方程 2 2(1)(3)0xaxa+=两根之差为两根之差为 1。 (1)9a = (2)3a = (D) 11 例例 1.12 （充分（充分性判断性判断） 一元二次方程一元二次方程 2 0xbxc+=的两根之差的绝对值为的两根之差的绝对值为 4， (1)4,0bc= (2) 2 416bc= (D) 第二节第二节 一元二一元二次次不等式不等式 求解一元二次不等式时借助二次函数图象最为简便，做法是先确定二次项求解一元二次不等式时借助二次函数图象最为简便，做法是先确定二次项 系数正负号，其次再研究判别式系数正负号，其次再研究判别式。二次函数，一元二次不等式及一元二次方程。二次函数，一元二次不等式及一元二次方程 三者之间的关系表：二次项系数是负数三者之间的关系表：二次项系数是负数(即即0a ，如果，如果a与与 2 axbxc+同号，则其解集在两根之外；如果同号，则其解集在两根之外；如果a与与 2 axbxc+异号，则其解集在异号，则其解集在 两根之间两根之间. .简言之：同号两根之外，异号两根之间简言之：同号两根之外，异号两根之间. . 121212 ()()0()xxxxxxxxx (C) abca)若将长方形若将长方形 ABCD 绕绕 A 点顺时针旋转点顺时针旋转 90，则线段，则线段 CD 扫过的面积扫过的面积(阴影部分阴影部分)等于等于 (A) 2 4 a (B) 22 () 4 ba (C) 2 4 b (D)() 2 4 ba (E) () 2 4 ba + 例例 3.4 如图所示长方形如图所示长方形 ABCD 中的中的 AB=10cm， BC=5cm，设，设 AB 和和 AD 分别为半径作半圆，则图中阴影部分别为半径作半圆，则图中阴影部 分的面积为：分的面积为： (A) 2 25 (25) 2 cm (B) 2 125 (25) 2 cm+ (C) 2 25 (50) 4 cm+ (D) 2 125 (50) 4 cm (E) 以上都不是以上都不是 27 解题说明解题说明 A 条件条件(1)充分，但条件充分，但条件(2)不充分不充分 B 条件条件(2)充分，但条件充分，但条件(1)不充分不充分 C 条件条件(1)和条件和条件(2)单独都不充分，但条件单独都不充分，但条件(1)和条件和条件(2)联合起来充分联合起来充分 D 条件条件(1)充分，条件充分，条件(2)也充分也充分 E 条件条件(1)和条件和条件(2)单独都不充分，条件单独都不充分，条件(1)和条件和条件(2)联合起来也不充分联合起来也不充分 例例 3.6 圆的面积增大原来的圆的面积增大原来的 9 倍倍 (1) 圆的半径增大原来的圆的半径增大原来的 3 倍倍 (2) 圆的周长增大原来的圆的周长增大原来的 3 倍倍 (D) 第四节第四节 立体几何立体几何 1 1、柱体、锥体的体积、柱体、锥体的体积 1 3 VSh= 柱体 ( (S是柱体的底面积、是柱体的底面积、h是柱体的高是柱体的高) ). . 1 3 VSh= 锥体 ( (S是锥体的底面积、是锥体的底面积、h是锥体的高是锥体的高) ). . 2 2、球的半径是、球的半径是 R R，则，则 其体积其体积 3 4 3 VR=, , 其表面积其表面积 2 4SR= 3 3、球的组合体、球的组合体 (1)(1)球与长方体的组合体球与长方体的组合体: : 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长. . (2)(2)球与正球与正方体的组合体方体的组合体: : 正方体的内切球的直径是正方体的棱长正方体的内切球的直径是正方体的棱长, , 正方体的棱切球的直径是正方体正方体的棱切球的直径是正方体 的面对角线长的面对角线长, , 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长. . (3) (3) 球与正四面体的组合体球与正四面体的组合体: : 棱长为棱长为a的的正四面体的内切球的半径为正四面体的内切球的半径为 6 12 a, ,外接球的半径为外接球的半径为 6 4 a. . 例例 4.1 立方体的边长扩大原来的立方体的边长扩大原来的 2 倍后，体积比原来的体积大倍后，体积比原来的体积大 (A) 5 倍倍 (B) 6 倍倍 (C) 7 倍倍 (D) 8 倍倍 (E)9 倍倍 例例 4.2 立方体对角线长度为立方体对角线长度为 1，则他的全面积，则他的全面积 (A) 2 2 (B) 2 3 (C) 2 (D) 3 2 (E)3 28 例例 4.3 长方体三条棱长的比是长方体三条棱长的比是 3:2:1，表面积是，表面积是 88，则最长的一，则最长的一条棱长等于条棱长等于 (A) 8 (B) 11 (C) 12 (D) 2 22 (E)6 例例 4.4 圆柱体的侧面积扩大到原来的圆柱体的侧面积扩大到原来的 8 倍，高扩大到原来的倍，高扩大到原来的 2 倍，则底面倍，则底面 半径扩大到原来的倍数是半径扩大到原来的倍数是 (A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 2 (E) 8 例例 4.5 球体体积增大到球体体积增大到原来的原来的 27 倍，则表面积扩大了倍，则表面积扩大了 (A) 3 倍倍 (B) 10 倍倍 (C) 9 倍倍 (D) 8 倍倍 (E)7 倍倍 解题说明解题说明 A 条件条件(1)充分，但条件充分，但条件(2)不充分不充分 B 条件条件(2)充分，但条件充分，但条件(1)不充分不充分 C 条件条件(1)和条件和条件(2)单独都不充分，但条件单独都不充分，但条件(1)和条件和条件(2)联合起来充分联合起来充分 D 条件条件(1)充分，条件充分，条件(2)也充分也充分 E 条件条件(1)和条件和条件(2)单独都不充分，条件单独都不充分，条件(1)和条件和条件(2)联合起来也不充分联合起来也不充分 例例 4.6 长方体的全面积是长方体的全面积是 88 (1) 长方体的共点三棱长之比为长方体的共点三棱长之比为 1:2:3 (2) 长方体的体积是长方体的体积是 48 (C) 例例 4.7 两个圆柱体的侧面积相等，则能求出他们体积之比为两个圆柱体的侧面积相等，则能求出他们体积之比为 3:2 (1) 他们底面半径分别是他们底面半径分别是 6 和和 4 (2) 他们底面半径分别是他们底面半径分别是 3 和和 2 (D) 第八章第八章 平面解析几何平面解析几何 第一节第一节 基本公式基本公式 1 1. .平面两点间的距离公式平面两点间的距离公式 ,A B d= =|ABAB AB= 22 2121 ()()xxyy=+ (A(A 11 ( ,)x y，B B 22 (,)xy).). 2.线段的定比分公式线段的定比分公式 设设 111 ( ,)P x y， 222 (,)P xy，( , )P x y是线段是线段 12 PP的分点的分点, ,是实数， 且是实数， 且 12 PPPP= ， 则则 29 12 12 1 1 xx x yy y + = + + = + 12 1 OPOP OP + = + 12 (1)OPtOPt OP=+ ( ( 1 1 t = + ) ). . 3.斜率公式斜率公式 21 21 yy k xx = ( 111 ( ,)P x y 、 222 (,)P xy). 4.夹角公式夹角公式 (1) 21 2 1 tan| 1 kk k k = + . ( 111 :lyk xb=+， 222 :lyk xb=+, 12 1k k ) (2) 1221 1212 tan| ABA B A AB B = + . ( 1111 :0lAxB yC+=, 2222 :0lA xB yC+=, 1212 0A AB B+ ). 直线直线 12 ll时，直线时，直线 l1与与 l2的夹角是的夹角是 2 . 5. 1 l 到到 2 l 的角公式的角公式 (1) 21 2 1 tan 1 kk k k = + . ( 111 :lyk xb=+， 222 :lyk xb=+, 12 1k k ) (2) 1221 1212 tan ABA B A AB B = + . ( 1111 :0lAxB yC+=, 2222 :0lA xB yC+=, 1212 0A AB B+ ). 直线直线 12 ll时，直线时，直线 l1到到 l2的角是的角是 2 . 6.点到直线的距离点到直线的距离 00 22 |AxByC d AB + = + (点点 00 (,)P xy,直线直线l：0AxByC+= 例例 1.1 已知三角形已知三角形 ABC 的三个顶点的三个顶点( 1, 2), (2, 1),( 2,1)ABC ，则此三，则此三 角形为角形为 (A) 非等腰直角三角形非等腰直角三角形 (B) 等边三角形等边三角形 (C) 等腰直角三角形等腰直角三角形 (D) 钝角三角形钝角三角形 (E)以上结论都不正确以上结论都不正确 例例 4.2 已知已知 3 个点个点( ,5), ( 2, ),(1,1)A xBy C，若，若C是线段是线段AB的中点，则的中点，则 (A) 4,3xy= (B) 0,3xy= (C) 0,1xy= (D) 4,3xy= = (E) 3,4xy= 第二节第二节 直线方程直线方程 1、直线的五种方程、直线的五种方程 30 (1)点斜式点斜式 11 ()yyk xx= (直线直线l过点过点 111 ( ,)P x y ，且斜率为，且斜率为k) (2)斜截式斜截式 ykxb=+(b 为直线为直线l在在 y 轴上的截距轴上的截距). (3)两点式两点式 11 2121 yyxx yyxx = ( 12 yy)( 111 ( ,)P x y 、 222 (,)P xy ( 12 xx). (4)截距式截距式 1 xy ab +=(ab、分别为直线的横、纵截距，分别为直线的横、纵截距，0ab 、) (5)一般一般式式 0AxByC+=(其中其中 A、B 不同时为不同时为 0). 2、两条直线的平行和垂直、两条直线的平行和垂直 (1)若若 111 :lyk xb=+， 222 :lyk xb=+ 121212 |,llkk bb=; 1212 1llk k= . (2)若若 1111 :0lAxB yC+=, 2222 :0lA xB yC+=,且且 A1、A2、B1、B2都不为零都不为零, 111 12 222 | ABC ll ABC = ； 121212 0llA AB B+= ； 例例 2.1 与直线与直线 1: 210lxy+ =的夹角为的夹角为 4 ，且过，且过( 1,0)P 的直线方程是的直线方程是 (A) 3(1)yx=+ (B) 3(1)yx= (C) 2(1)yx=+ (D) 2(1)yx= +或或3(1)yx= (E) 3(1)yx= +或或 1 (1) 3 yx=+ 例例 2.2 已知平行四边形两条邻边所在的直线方程是已知平行四边形两条邻边所在的直线方程是10xy+ =， 340xy+=，他的对角线的交点是，他的对角线的交点是(3,3)M，则这个平行四边形其他两条变，则这个平行四边形其他两条变 所在的直线方程为所在的直线方程为 (A) 3150,110xyxy+=+= (B) 3160,110xyxy=+= (C) 310,80xyxy+ =+= (D) 3110,160xyxy=+= (E) 310,110xyxy+ =+= 例例 2.3 过 点过 点(3,0)P作 直 线作 直 线l， 使 其 被 两 直 线， 使 其 被 两 直 线 1:2 20lxy=和和 2: 30lxy+=所截得的线段恰好被点所截得的线段恰好被点P平分，则直线平分，则直线l的方程是的方程是 (A) 8240xy= (B) 7210xy= (C) 6180xy= (D) 9270xy= (E) 10300xy= 例例 2.4 已知直线已知直线l的斜率为的斜率为 1 6 ，且和两坐标轴围成的面积为，且和两坐标轴围成的面积为 3 的三角形，则的三角形，则 直线直线l的方程是的方程是 (A) 560xy+= (B) 560xy+= (C) 560xy+=或或560xy+= (D) 660xy+=或或660xy= (E) 以上结论均不正确以上结论均不正确 解题说明解题说明 A 条件条件(1)充分，但条件充分，但条件(2)不充分不充分 31 B 条件条件(2)充分，但条件充分，但条件(1)不充分不充分 C 条件条件(1)和条件和条件(2)单独都不充分，但条件单独都不充分，但条件(1)和条件和条件(2)联合起来充分联合起来充分 D 条件条件(1)充分，条件充分，条件(2)也充分也充分 E 条件条件(1)和条件和条件(2)单独都不充分，条件单独都不充分，条件(1)和条件和条件(2)联合起来也不充分联合起来也不充分 例例 2.5 过点过点( 2,)Am和和( ,4)B m的直线与直线的直线与直线210xy+ =平行平行 (1) 8m = (2) 2m = (A) 例例 2.6 三条直线三条直线 1:4 4lxy+=， 2: 0lmxy+=， 3:2 30lxmy=不能构不能构 成三角形成三角形 (1) 2m = (2) 2m = (E) 第三节第三节 圆的方程圆的方程 1.圆的四种方程圆的四种方程 (1)圆的标准方程圆的标准方程 222 ()()xaybr+=. (2)圆的一般方程圆的一般方程 22 0xyDxEyF+=( 22 4DEF+0). (3)圆的参数方程圆的参数方程 cos sin xar ybr =+ =+ . (4)圆的直径式方程圆的直径式方程 1212 ()()()()0xxxxyyyy+=(圆的直径的端点是圆的直径的端点是 11 ( ,)A x y、 22 (,)B xy). 2.点与圆的位置关系点与圆的位置关系 点点 00 (,)P xy与圆与圆 222 )()(rbyax=+的的位置关系有三种位置关系有三种 若若 22 00 ()()daxby=+，则，则 dr点点P在圆外在圆外;dr=点点P在圆上在圆上;drrrd; 32 条公切线外切3 21 +=rrd; 条公切线相交2 2121 +，则有，则有 ()( ) (|)P ABP A P B A=. 利用这个公式可以计算事件利用这个公式可以计算事件 A， B 积事件的概率乘法公式可以推广到任积事件的概率乘法公式可以推广到任 意有限个事件的情形意有限个事件的情形. 若若 12 , n A AA是是n(2n )个事件，且个事件，且 121 ()0 n P A AA ， 则则 123121312121 ()() (|) (|)(|) nnn P A A AAP A P AA P AA AP AA AA =. 例例 4.1 某种动物由出生开始，活到某种动物由出生开始，活到 20 岁以上的概率为岁以上的概率为 0.8，活到，活到 25 岁以上岁以上 的概率为的概率为 0.4. 问现年问现年 20 岁的这种动物活到岁的这种动物活到 25 岁以上的概率是多少？岁以上的概率是多少？ 解解 设事件设事件A表示 “活到表示 “活到 20 岁以上” ，岁以上” ，B表示 “活到表示 “活到 25 岁以上” ， 显然岁以上” ， 显然BA， 即即ABB=，故该问题属于条件概率，故该问题属于条件概率(|)P B A. 又因为又因为( )0.8P A =，( )0.4P B =， ()( )0.4P ABP B=，所以，所以 ()0.41 (|) ( )0.82 P AB P B A P A = 例例 4.2 盒中装有盒中装有 5 个球，其中有个球，其中有 3 个白球，个白球，2 个黄球，从中任意取两次，每个黄球，从中任意取两次，每 次取次取 1 个球，观察之后不放回，设个球，观察之后不放回，设A表示“第表示“第 1 次取到的是白球” ，次取到的是白球” ，B表示“第表示“第 2 次取到的是白球” ，求条件概率次取到的是白球” ，求条件概率)|(ABP及及)|(BAP. 解解 由已知条件由已知条件 5 3 )(=AP， 10 3 )( 2 5 2 3 = C C ABP，那么根据条件概率定义得，那么根据条件概率定义得 2 1 5/3 10/3 )( )( )|(= AP ABP ABP. 又因为又因为 )( )( )|( BP ABP BAP=及及BAABB=，所以，所以 40 211 323 22 55 9 ( )()() 10 CC C P BP ABP AB CC =+=+= 因此因此 ()1 (|) ( )3 P AB P A B P B = 例例 4.4.3 3 某地区一工商银行的贷款范围内有甲、乙两家同类企业，设一年内某地区一工商银行的贷款范围内有甲、乙两家同类企业，设一年内 甲申请贷款的概率为甲申请贷款的概率为 0.15，乙申请贷款的概率为，乙申请贷款的概率为 0.2，在甲不向银行申请贷款的，在甲不向银行申请贷款的 条件下，乙向银行申请贷款的概率为条件下，乙向银行申请贷款的概率为 0.23，求在乙不向银行申请贷款的条件下，求在乙不向银行申请贷款的条件下， 甲向银行申请贷款的概率甲向银行申请贷款的概率. 分析分析 运用概率的乘法公式、性质和条件概率的定义运用概率的乘法公式、性质和条件概率的定义. 解解 设设A表示“一年内甲向银行申请贷款” ，表示“一年内甲向银行申请贷款” ，B表示“表示“一年内乙向银行申请一年内乙向银行申请 贷款” ，由已知条件贷款” ，由已知条件2 . 0)(=BP，15 . 0 )(=AP，23 . 0 )|(=ABP. 本题所求概率是本题所求概率是 )|(BAP. 由条件概率公式有由条件概率公式有 )( )( )|( BP BAP BAP=，又因为，又因为 0045 . 0 )|()()()()()(=ABPAPBPBAPBPABP， ()( )()0.1455=P ABP AP AB， 故所求概率为故所求概率为 () (|)0.181875 ( ) P AB P A B P B = 例例 4.4.4 4 设设 10 件产品中有件产品中有 4 件不合格件不合格品，从中任取两件，已知在所取的两品，从中任取两件，已知在所取的两 件产品中至少有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率件产品中至少有一件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率. 解解 方法一方法一 设设A表示“两件产品中至少有一件是不合格品，表示“两件产品中至少有一件是不合格品，B表示“两件表示“两件 产品都是不合格品” ，产品都是不合格品” ，C表示“两件产品中一件是不合格品，另一件是合格品” ，表示“两件产品中一件是不合格品，另一件是合格品” ， 则则ABC=，且，且BC = ，所以，所以 112 464 22 1010 2 ( )()( )( ) 3 C CC P AP BCP BP C CC =+=+= 又由于又由于AB ，则，则BAB =. 因此因此 2 4 2 10 2 ()( ) 15 C P ABP B C = 于是由条件概率公式得所求概率为于是由条件概率公式得所求概率为 ()1 (|) ( )5 P AB P B A P A = 例例 4.4.5 5 已知随机事件已知随机事件A的概率的概率( )0.5P A =，随机事件，随机事件B的概率的概率6 . 0)(=BP， 条件概率条件概率8 . 0)(=ABP，试求，试求)(ABP及及()P AB. . 解解 ()( ) ()0.5 0.80.4P ABP A P B A=； ()()1()1( )( )()P ABP ABP ABP AP BP AB= = + 1 0.50.60.40.3= += 41 第五节第五节 事件的独立性事件的独立性 一、一、事件的独立性事件的独立性 定义定义 1 设设A，B是两事件，若是两事件，若)()()(BPAPABP=，则称事件，则称事件A与事件与事件B相相 互独立，简称互独立，简称A，B独立独立 定义定义 2 设设CBA,是三个事件，如果满足等式是三个事件，如果满足等式 ()( ) ( ), ()( ) ( ), ()( ) ( ), P ABP A P B P BCP B P C P ACP A P C = = = 则称事件则称事件CBA,两两独立两两独立 定义定义 3 设设CBA,是三个事件，如果满足等式是三个事件，如果满足等式 ()( ) ( ), ()( ) ( ), ()( ) ( ), ()( ) ( ) ( ), P ABP A P B P BCP B P C P ACP A P C P ABCP A P B P C = = = = 则称事件则称事件CBA,相互独立相互独立 2事件独立的性质事件独立的性质 (1) 如 果如 果( )0( )0P AP B或）， 则 事 件， 则 事 件,A B相 互 独 立 的 充 要 条 件 是相 互 独 立 的 充 要 条 件 是 (|)( )(|)( )P B AP BP A BP A=或 (2)如果事件如果事件,A B相互独立，则相互独立，则, ; , ; ,A B A B A B每一对事件都相互独立每一对事件都相互独立 (3)如果事件如果事件 12 , n A AA相互独立，则相互独立，则 1212 ()1() ()() nn P AAAP A P AP A+= 这一性质在计算“这一性质在计算“n个独立事件至少一个发生”的概率时，是非常有用的。个独立事件至少一个发生”的概率时，是非常有用的。 3. 独立试验序列概型独立试验序列概型(贝努利概型贝努利概型) 独立重复试验独立重复试验:进行进行n次试验，如果每次实验的条件相同，且各试验相互独次试验，如果每次实验的条件相同，且各试验相互独 立， 即每次试验的结果都不受其他多次试验结果发立， 即每次试验的结果都不受其他多次试验结果发生与否的影响， 则称其为生与否的影响， 则称其为n次次 独立重复试验。独立重复试验。 贝努利概型贝努利概型:在在n次独立重复试验中，若每次试验的结果只有两种可能事件次独立重复试验中，若每次试验的结果只有两种可能事件 A发生或不发生，且已知发生或不发生，且已知( )P Ap=，这样的，这样的n次试验称作次试验称作n重贝努利试验，而重贝努利试验，而 贝努利试验的有关概率计算称为贝贝努利试验的有关概率计算称为贝努利概型，在贝努利概型中，若设努利概型，在贝努利概型中，若设1qp= ， 则在则在n次试验中事件次试验中事件A恰好发生恰好发生(0)kkn次的概率为次的概率为 ( )(1) kn k nn P kC Pp = (0,1,2,)kn= 独立地做一系列的贝努利试验，直到第独立地做一系列的贝努利试验，直到第k 次试验时，事件次试验时，事件 A 才首次发生的概率才首次发生的概率 为为 1k k Pqp = (1,2, )kn= 例例 5.1 一射手向同一目标独立地进行一射手向同一目标独立地进行 4 次射击，若至少命中一次的概率是次射击，若至少命中一次的概率是 42 80 81 ，则该射手的命中率是，则该射手的命中率是 (A)1/9 (B) 1/3 (C) 1/2 (D) 2/3 (E) 8/9 例例 5.2 在贝努力试验中，事在贝努力试验中，事件件 A 出现的概率为出现的概率为 1 3 ，则在，则在 3 重贝努力试验中，重贝努力试验中， 事件事件 A 出现奇数的概率出现奇数的概率 (