七年级数学下册_第七章《三角形》导学案人教新课标版.pdf

1 第第 2121 课时：课时：7.1.17.1.1 三角形的边导学案三角形的边导学案班级班级姓名姓名 【学习目标】【学习目标】1认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类 2知道三角形三边不等的关系 3懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题 【学习重点】【学习重点】知道三角形三边不等关系 【学习难点】【学习难点】 判断三条线段能否构成一个三角形的方法 【学习过程】【学习过程】 一、学前准备一、学前准备 回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。 二、探索思考二、探索思考 知识点一：三角形概念及分类知识点一：三角形概念及分类 1、学生自学课本 63-64 页探究之前内容，并完成下列问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段_所组成的图形叫做三角形。 如图， 线段_、 _、 _是三角形的边； 点 a、 b、 c 是三角形的_;_、 _、 _是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。图中三角形记作_。 （2）三角形按角分类可分为_、_、_。 （3）三角形按边分类可分为_ 三角形_ _ （4）如图 1，等腰三角形 abc 中，ab=ac,腰是_， 底是_,顶角指_，底角指_. 等边三角形 def 是特殊的_三角形，de=_=_. 练习一：练习一：图图 1 1 1、如图 2下列图形中是三角形的有_？ 图 2 a bc d e f a b c 2 2、图 3 中有几个三角形？用符号表示这些三角形 知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 1、探究：请同学们画一个abc，分别量出 ab，bc，ac 的长，并比较下列各 式的大小： ab+bc_acab+ ac _ bcac +bc _ ab 从中你可以得出结论：_。 练习二：练习二： 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10 2、有四根木条，长度分别是 12cm、10cm、8cm、4cm，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个 数是_个。 （3）如果三角形的两边长分别是 3 和 5，那么第三边长可能是（） a、1b、9c、3d、10 3、阅读课本 64 页例题，仿照例题解法完成下面这个问题： 一个三角形有两条边相等，周长为 20cm，三角形的一边长 6cm，求其他两边长。 三、当堂反馈三、当堂反馈 1、 课本 69 页 1、2 题 2、 一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，则它的周长是（） a、7b、9c、12d、9 或 12 3、若三角形的周长是 60cm，且三条边的比为 3：4：5，则三边长分别为_. 4、（选做）若abc 的三边长都是整数，周长为 11，且有一边长为 4，则这个三角形可能的最大边 长是_. 5、（选做）已知线段 3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以 3，5，x 为边能组成_个三角形。 四四、课堂小结：课堂小结：本节课你学到了那些知识？ 五五、课后反思课后反思 3 第第 2222 课时：课时：7.1.27.1.2 三角形的高，中线，角平分线三角形的高，中线，角平分线导学案导学案班级班级姓名姓名 【学习目标】【学习目标】1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题； 【学习重点】【学习重点】 认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【学习难点】【学习难点】 画出三角形的高线、中线与角平分线 【学习过程】【学习过程】 一、学前准备一、学前准备 1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？ 2、下列长度的三个线段能否组成三角形？ （1）3，6，8（2）1，2，3（3）6，8，2 二、探索思考二、探索思考 知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题 自学课本 65 页三角形的高并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的高： 2、上面第 1 图中，ad 是abc 的边 bc 上的高，则adc= 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于点；（2）锐角三角形的 三条高相交于三角形的； （3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的； （4） 直角三角形的三条高相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的垂心。 练习一练习一：如图所示，画abc 的一边上的高，下列画法正确的是（） 知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题 自学课本 65 页三角形的中线并完成下列各题： 1、 作出下列三角形三边上的中线 2、ad 是abc 的边 bc 上的中线，则有 bd = 2 1 ， 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于点；（2）锐角三角形的三条中线相 a cb a cb a cb a cb 4 交于三角形的；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的；（4） 直角三角形的三条中线相交于三角形的；（5）交点我们叫做三角形的重 心。 练习练习二二：如图，d、e 是边 ac 的三等分点，图中有个三角形，bd 是三角 形中边上的中线， be 是三角形中_上的中线； 知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 自学课本 66 页三角形的角平分线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三角的角平分线： 2、ad 是abc 中bac 的角平分线，则bad= 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于点；（2）锐角三角形的三条角 平分线相交三角形的；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的；（4）直角三角 形的三条角平分线相交三角形的；（5）交点我们叫做三角形的内心。 练习三练习三：如图，已知1= 2 1 bac，2 =3，则bac 的平分线为， abc 的平分线为. 总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。 三、当堂反馈三、当堂反馈 1课本 69 页第 4 题。 2三角形的角平分线是（） a直线b射线c线段d以上都不对 3下列说法：三角形的角平分线、中线、高线都是线段；直角三角形只有一条高线；三角 形的中线可能在三角形的外部；三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法 正确的有（） a1 个b2 个c3 个d4 个 4.如图，ad 是abc 的高，ae 是abc 的角平分线，af 是abc 的中线，写出图中所有相等的角和 相等的线段。 5（选做）在abc 中，ab=ac，ac 边上的中线 bd 把三角形的周长 分为 12cm 和 15cm 两部分，求三角形各边的长 6.（选做）课本 70 页第 8 题 四四、课堂小结课堂小结本节课你学到了那些知识？ 五五、课后反思课后反思 a cb a cb a cb def a b c 5 第第 2323 课时：课时：7.1.37.1.3 三角形的稳定性导学案三角形的稳定性导学案班级班级姓名姓名 【学习目标】【学习目标】1认识三角形的稳定性，并会用其解决一些实际问题； 2、通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。 【学习重点】【学习重点】三角形的稳定性 【学习难点】【学习难点】三角形的稳定性的理解 【学习过程】【学习过程】 一、学前准备一、学前准备 找找生活中的引用三角形和四边形的例子，写出来。 二、探索思考二、探索思考 知识点一：三角形的稳定性知识点一：三角形的稳定性 自学课本自学课本 67-6867-68 页内容，回答下列问题：页内容，回答下列问题： 1、通过观察，你发现生活中哪些物体的结构是三角形？ 二、做一做 1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 4、如图 4 所示，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么 要这样做呢？ 6 6 6、想一想：在实际生活中还有哪些地方利用了“三角形的稳定性”来为我们服务？“四边形易变形” 是优点还是缺点？生活中又有哪些应用？ 练习练习 1. 如图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做 的数学道理是； 2. 下列图中哪些具有稳定性？。 对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性。 3、造房子的屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_，而活动接架则应用了 四边形的_。 知识点二：知识点二：通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段 三、当堂反馈三、当堂反馈 1如图：(1)在abc 中，bc 边上的高是_ (2)在aec 中，ae 边上的高是_ (3)在fec 中，ec 边上的高是_ (4)若 ab=cd=2cm,ae=3cm,则_,ce=_。 2.以下列各组线段长为边,能组成三角形的是() a.1cm,2cm,4cm;b.8cm,6cm,4cmc.12cm,5cm,6cm;d.2cm,3cm,6cm 3.已知等腰三角形的两边长分别为 6cm 和 3cm,则该等腰三角形的周长是() a.9cmb. 12cmc. 12cm 或 15cmd. 15cm 4.如图，为估计池塘岸边 a、b 的距离，小方在池塘的一侧选取 一点 o，测得 oa=15 米，ob=10 米，a、b 间的距离 不可能是（） a.20 米b.15 米c.10 米d.5 米 5、如图，点 d 是 bc 边上的中点，如果 ab=3 厘米，ac=4 厘米， 则abd 和acd 的周长之差为_，面积之差为_。 四四、课堂小结课堂小结本节课你学到了那些知识？ 五五、课后反思课后反思 a o b a b d c aec s _ f _ a _ d _ c _ b _ e 123456 7 第第 2424 课时：课时：与三角形有关的线段练习与三角形有关的线段练习导学案导学案班级班级姓名姓名 【学习目标】【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。 【学习重点】【学习重点】巩固三角形的边和相关线段； 【学习难点】【学习难点】 三角形三边不等关系的运用 【学习过程】【学习过程】 一、学前准备一、学前准备 1、什么叫做三角形？ 2、三角形按边可分为什么？按角可分为什么？ 3、三角形三边不等关系是什么？ 4、三角形的高、中线、角平分线各有什么特征？ 5、三角形具有_性，四边形具有_性。 二、达标检测：二、达标检测： 1.如图 1， 图中所有三角形的个数为， 在abe 中， ae 所对的角是， abc 所对的边是， 在ade 中，ad 是的对边，在adc 中，ad 是的对边； 2.如图 2，已知1= 2 1 bac，2 =3，则bac 的平分线为，abc 的平分线为； 3.如图 3，d、e 是边 ac 的三等分点，图中有个三角形，bd 是三角形中边上的 中线，be 是三角形中边上的中线； 图 1图 2图 3 4.若等腰三角形的两边长分别为7 和8， 则其周长为； 若两边长分别为4 和8， 则其周长为_. 5. 如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像图中所示 那样钉上两条斜拉的木条（图中的 ab、cd）， 这样做的数学道理是； 6. 一个三角形的三边之比为 234，周长为 36cm，则此三角形三边的长分别为_. 7.已知abc 中， ad 为 bc 边上的中线， ab=10cm， ac=6cm， 则abd 与acd 的周长之差为_. 7如右图，图中共有三角形（） a、4 个b、5 个c、6 个d、8 个 8.下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（） 8 a、 3cm，5cm ，8cmb、8cm，8cm，18cm c、0.1cm，0.1cm，0.1cmd、3cm，40cm，8cm 9.如果线段 a，b，c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（） a、124b、134c、347d、234 10.如果三角形的两边分别为 7 和 2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（） a、5b、6c、7d、8 11.如图，分别画出三角形过顶点 a 的中线、角平分线和高。 12.已知：abc 的周长为 48cm，最大边与最小边之差为 14cm，另一边与最小边之和为 25cm，求： abc 的各边的长。 13. 已知等腰三角形的一边等于 8cm，另一边等于 6cm，求此三角形的周长； 已知等腰三角形的一边等于 5cm，另一边等于 2cm，求此三角形的周长。 14.在abc 中 ab=ac，ac 上的中线 bd 把三角形的周长分为 24cm 和 30cm 的两个部分，求三角形的 三边长。 15.【探究】如图，在abc 中，若 ad 是 bc 边上的中线，则有 bd = 2 1 ，若过 a 点作 bc 边上的高 ae，利用三角形的面积公式可求得 sabd= 2 1 sabc， 请你任意画一个三角形，将这个三角形的面积四等分。 三三、课后反思课后反思 a cb de a b c c c bb aa 9 第第 2525 课时：课时：7.2.17.2.1 三角形的内角三角形的内角导学案导学案班级班级姓名姓名 【学习目标】【学习目标】1.经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理 2.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题 【学习重点】【学习重点】三角形内角和定理 【学习难点】【学习难点】三角形内角和定理的推理的过程 【学习过程】【学习过程】 一、学前准备一、学前准备 每个学生准备好二个由硬纸片剪出的三角形 二、探索思考二、探索思考 知识点一：探究三角形的内角和定理知识点一：探究三角形的内角和定理 1、自学课本 72-73 页内容，利用手中的硬纸片运用拼合法探究三角形的内角和。 （1）在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码 （2）叫几名同学到黑板运用不同的方法粘贴演示。 （3）由拼合过程你能想出证明三角形内角和等于 180的方法吗？ 2、证明三角形的内角和定理 （1）阅读课本 73 页证明过程。 （2）仿照课本证明过程选择下面的任意一个图形中辅助线的做法，完成证明。 图一图二 3、 归纳：（1）三角形的内角和等于三角形的内角和等于 180180。 （2）证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。 知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题知识点二：应用三角形内角和定理解决简单的实际问题 练习练习 1、填空：（1）在abc 中，a = 60b = 30，则c =； （2）三角形的三个内角之比为 135，那么这个三角形的最大内角为； a b cd e a b c e 10 （3）在abc 中，a =b = 4c，则c =； （4）在abc 中，a = 40，b =c，则b =； 2、例：如图，c 岛在 a 岛的北偏东 o 50方向，b 岛在 a 岛的北偏东 o 80方向，c 岛在 b 岛的北偏西 o 40方向，从 c 岛看 a、b 两岛的视角acb是多少度？ 三、当堂反馈三、当堂反馈 1、判断： （1） 三角形中最大的角是 o 70，那么这个三角形是锐角三角形（） （2） 一个三角形中最多只有一个钝角或直角（） （3）一个等腰三角形一定是锐角三角形（） （4） 一个三角形最少有一个角不大于 o 60（） 2、课本 76 页习题 7.1 第 1、2 题 3、课本 74 页练习 1、2 四四、课堂小结课堂小结本节课你学到了什么？ 五五、课后反思课后反思 11 第第 2626 课时：课时：7.2.27.2.2三角形的外角导学案三角形的外角导学案班级班级姓名姓名 【学习目标】【学习目标】1认识三角形的外角； 2知道三角形的外角的两个性质； 3能利用三角形的外角性质解决实际问题。 【学习重点】【学习重点】三角形外角的两个性质； 【学习难点】【学习难点】三角形的外角性质的证明 【学习过程】【学习过程】 一、学前准备一、学前准备 1. 三角形的内角和是多少？ 2abc 中，a=50，b=60，则c=_ 3.abc 中，a：b：c=1：2：2，则a=_，b=_，c=_ 二、探索思考二、探索思考 知识点一：三角形外角的定义知识点一：三角形外角的定义 1、自学课本 74 页第一段理解三角形的外角的定义。 2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。像这样，三角形的一边与_组成的角， 叫做三角形的外角。 3、找出右图中的外角。 4、一个三角形有几个外角？。 知识点二：三角形外角的两个性质知识点二：三角形外角的两个性质 1、探究外角的性质 （1）如图 9，abc 中，a=70，b=60acd 是abc 的一个外角能由a，b 求出 acd 吗？如果能，acd 与a，b 有什么关系？ （2）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内 角有什么关系呢？并说明理由？ 结论：_ 理由： （3）外角与其中一个不相邻的内角之间的关系呢？ 结论：_ 理由 12 练习练习 （1） 课本 75 页练习 （2）在abc 中，b=50，c 的外角等于 100，则a=_ （3） 如右图所示，则a=_ 3 3、自学课本 75 页例 2 从中你会发现什么结论？ 结论：结论：_._. 三、当堂反馈三、当堂反馈 1若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是_三角形 2abc 中，若c-b=a，则abc 的外角中最小的角是_（填“锐角”、“直角”或“钝 角”） 3如图 1，x=_ (1)(2)(3) 4如图 2，abc 中，点 d 在 bc 的延长线上，点 f 是 ab 边上一点，延长 ca 到 e，连 ef，则1， 2，3 的大小关系是_ 5如图 3，在abc 中，ae 是角平分线，且b=52，c=78，求aeb 的度数 6如图所示，aebd，1=95，2=28，求c 四四、课堂小结课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？ 五五、课后反思课后反思 13 第第 2727 课时：课时：7.3.17.3.1多边形导学案多边形导学案班级班级姓名姓名 【学习目标】【学习目标】 1知道多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念 2能够解决与多边形的对角线有关的问题 【学习重点】【学习重点】多边形的相关概念； 【学习难点】【学习难点】多边形对角线 【学习过程】【学习过程】 一、学前准备一、学前准备 知识点一：多边形、多边形的内角、多边形的外角、多边形的对角线和正多边形的有关概念 二、探索思考二、探索思考 1、自学课本 79-80 页，完成下列问题： （1）在平面内，由一些线段_相接组成的 _叫做多边形。图 1 中分别是什么多边形？ （2）多边形_组成的角叫做多边形的内角。图 2 中 内角有_。 （3）多边形的边与它的的邻边的_组成的角叫做 多边形的外角。图 2 中外角有_。 （4）连接多边形_的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 （5）_都相等，_都相等的多边形叫做正多边形。 2、对应练习（1）n 边形有_条边，_个顶点，_个内角。 （2）图 3 是_边形，它的边是_，顶点是_，内角是 _，若图中多边形是正多边形，则_。 （3） 下列图形不是凸多边形的是 （） 知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题知识点二：解决与多边形的对角线有关的问题 1、探究：画出下列多边形的对角线回答问题： （1） 从四边形的 一个顶点出发可以 画_条对角线，把四边形分成了个三角形；四边形共有_条对角线 （2）从五边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把五边形分成了个三角形；五边形共有 14 _条对角线 （3）从六边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把六边形分成了个三角形；六边形共有 _条对角线 （4）猜想：从 100 边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把 100 边形分成了个三角形； 100 边形共有_条对角线从 n 边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把 n 分成了 个三角形；n 边形共有_条对角线 练习：练习： （1） 从 n 边形的一个顶点出发可作_条对角线， 从 n边形 n个顶点出发可作_条对角线， 除去重复作的对角线，则 n 边形的对角线的总数为_条 （2） 过m边形的一个顶点有7条对角线， n边形没有对角线， k边形有2条对角线， 则 （m-k） =_ （3）过十边形的一个顶点可作出几条对角线？把十边形分成了几个三角形？ （4）十二边形共有条对角线，过一个顶点可作条对角线，可把十二边形分成个三角形。 三、当堂反馈三、当堂反馈 1、课本 81 页练习 2、下列图形中，是正多边形的是（）a.直角三角形b.等腰三角形c.长方形d.正方形 3、九边形的对角线有（）a.25 条b.31 条c.27 条d.30 条 4、 过 n 边形的一个顶点的所有对角线， 把多边形分成 8 个三角形， 则这个多边形的边数是_。 5、 一个多边形的对角线的条数等于它的边数的 4 倍，求这个多边形的边数 。 6、 6、1 如图，3, 2, 1是三角形 abc 的不同三个外角，则=+321 7、2 三角形的三个外角中最多有锐角，最多有个钝角，最多有个直角 8、3abc的两个内角的一平分线交于点 e， o 52=a，则=bec 9、4 已知abc的cb ,的外角平分线交于点 d， o 40=a，那么d= 10、5 如图，bdc是外角，=bdc+，efc是外角，efc= +，bfc是外角，bfc=+，bfc,bfc 11、6 在abc中a等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于b的两倍，那么 =a，=b，=c 四四、课堂小结课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？ 五五、课后反思课后反思 15 第第 2828 课时：课时：7.3.27.3.2 多边形的内角和导学案多边形的内角和导学案班级班级姓名姓名 【学习目标】【学习目标】 1知道多边形的内角和与外角和定理； 2运用多边形内角和与外角和定理进行有关的计算 【学习重点】【学习重点】多边形的内角和与外角和定理； 【学习难点】【学习难点】内角和定理的推导 【学习过程】【学习过程】 一、学前准备一、学前准备 1.三角形的内角和是多少？。 2.正方形、长方形的内角和是多少？ 3.从 n 边形的一个顶点出发可以画_条对角线，把 n 边形分成了个三角形； 二、探索思考二、探索思考 知识点一：知识点一：多边形的内角和定理多边形的内角和定理 探究 1：任意画一个四边形，量出它的 4 个内角，计算它们的和再画几个四边形，量一量、算一 算你能得出什么结论？ 能否利用三角形内角和等于 180得出这个结论？ 结论：。 探究 2： 从上面的问题， 你能想出五边形和六边形的内角和 各是多少吗？观察图 3，请填空： （1）从五边形的一个顶点出发，可以引_条对角 线，它们将五边形分为_个三角形，五边形的内角和等 于 180_ （2）从六边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将六边形分为_个三角形， 六 边形的内角和等于 180_ 探究 3：一般地，怎样求 n 边形的内角和呢？请填空： 从 n 边形的一个顶点出发，可以引_条对角线，它们将 n 边形分为_个三角形，n 边形的内 角和等于 180_ 结论：结论：多边形的内角和与边数的关系是多边形的内角和与边数的关系是。 练习一练习一 1十二边形的内角和是_ 2一个多边形的内角和等于 900，求它的边数 3.课本 83 页练习。 知识点二：多边形的外角和知识点二：多边形的外角和 探究 4：如图 8，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边 形的外角和等于多少？ 16 问题：如果将六边形换为 n 边形（n 是大于等于 3 的整数），结果还相同吗？ 因此可得结论因此可得结论：. 练习二练习二 1、 七边形的外角和是_；十二边形的外角和是_；三角形的外角和是_。 2、 一个多边形的每一个外角都等于 36则这个多边形是_边形。 3、 在每个内角都相等的多边形中，若一个外角是它相邻内角的 2 1 ，则这个多边形是_边形。 三、当堂反馈三、当堂反馈 1、一个多边形的每一个外角都等于 40，则它的边数是_；一个多边形的每一个内角都 等于 140，则它的边数是_。 2、如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为 2：3：4，那么这三个内角的度数分别 为_。 3、若一个多边形的内角和为 1080，则它的边数是_。 4、当一个多边形的边数增加 1 时，它的内角和增加_度。 3、 正十边形的一个外角为_ 4、_边形的内角和与外角和相等 5、已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080，则这个多边形是_边形 6、若一个多边形的内角和与外角和的比为 7：2，求这个多边形的边数。 四四、课堂小结课堂小结通过本节课学习，你有什么收获？ 五五、课后反思课后反思 17 第第 2929 课时：课时：7.47.4镶嵌镶嵌导学案导学案班级班级姓名姓名 【学习目标】【学习目标】1知道平面图形的镶嵌，弄清多边形镶嵌的条件 2通过探究多边形镶嵌的过程，发展学生的动手能力，合情推理能力，合作能力等 【学习重点】【学习重点】平面图形的镶嵌 【学习难点】【学习难点】多边形镶嵌的条件 【学习过程】【学习过程】 一、学前准备一、学前准备 1、多边形的内角和怎样计算？2、多边形的外角和是多少度？ 二、探索思考二、探索思考 知识点一：镶嵌定义知识点一：镶嵌定义 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片， 这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌平面图形的镶嵌 知识点二：一种正多边形的平面镶嵌知识点二：一种正多边形的平面镶嵌 活动 1问题：分别剪一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形，如果用其中一种 正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面图案？ 结论： 问题 2：观察每个拼接点处有几个角？它们与正多边形的每个内角有什么关系？它们的和又有何特 征？用简洁的语言总结出规律： 练习：练习： 1用多边形把平面的一部分完全覆盖的意思是指既不留下_，又不_，这与多边形的 _有关 2下列图形不能用来铺满地面的是（） a钝角三角形b长方形c梯形d正五边形 3下列说法正确的是（） a只有正多边形可以平面镶嵌;b最多能用两种正多边形进行平面镶嵌 c一般的凸多边形也可以平面镶嵌;d只有正五边形不可以平面镶嵌 4我们已经知道，用一种正多边形铺地面时，只有_，_，_三种能铺满地面。 知识点三：两种正多边形的平面镶嵌知识点三：两种正多边形的平面镶嵌 活动活动 2 2问题： 用刚才剪出的边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中的两种正多边 形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？ 由此可得出结论： 18 练习：练习： 1有以下边长相等的三种图形：正三角形；正方形；正八边形选其中两种图形镶嵌成平面 图形，请你写出两种不同的选法：_或_（用序号表示图形） 2当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_个正三角形与_个正方形，这个组合能铺满平 台；当围绕一个顶点拼在一起的多边形中有_个正三角形与_个正方形和_个正 六边形，则这个组合也能平面镶嵌 3不能铺满地面的正多边形的组合是（） a正三角形和正五边形b正方形和正八边形 c正三角形和正十二边形d正三角形，正方形和正六边形 知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌知识点四：任意相同三角形或四边形的平面镶嵌 活动活动 3 3问题：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案 任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案 总结：总结：用一些形状、大小相同的多边形，它们能够镶嵌成平面图案的条件是什么？ 结论：结论：. . 三、当堂反馈三、当堂反馈 1.用多边形或其组合可以拼成许多漂亮的密铺图案 下面的图案是现实生活中大量存在的密铺图 案的一部分欣赏这些图案，你能发现哪些多边形或其组合可以密铺？ 2.同学们经常见到如图所示那样的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形材料铺成的，这样 形状的材料能铺成平整、无空隙的地面现在，问： （1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料？ （2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不 一定是正多边形） 的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图 （3） 请你再画一个用两种不同的正多边形材料 铺地的草图 四四、课堂小结课堂小结 五五、课后反思课后反思 19 a b ce a b c e a b c e a b c e a bcd 第第 3030 课时：课时：三角形复习题三角形复习题导学案导学案班级班级姓名姓名 【学习目标】【学习目标】通过做练习进一步巩固三角形的基本知识点 【学习重点】【学习重点】三角形的边角关系，特殊的三角形和多边形 【学习难点】【学习难点】所学知识的综合引用 1如图 1 所示，共有_个三角形，其中以 ab 为边的三角形有_，以c为一个内角的三角 形有_ 2以下面各组线段为边，能组成三角形的是（） a1cm，2cm，4cmb8cm，6cm，4cm c12cm，5cm，6cmd2cm，3cm，6cm 3d 是abc 内一点，那么，在下列结论中错误的是（） abd+cdbcbbdcacbdcddab+acbd+cd 4等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为_ 5下列图形中有稳定性的是（） a正方形b长方形c直角三角形d平行四边形 6下列四组图形中，be 是abc 的高线的图是（） 7下列说法中正确的是（） a三角形的内角中至少有两个锐角b三角形的内角中至少有两个钝角 c三角形的内角中至少有一个直角d三角形的内角中至少有一个钝角 8已知在abc 中，a=40，b-c=40，则b=_，c=_ 9如图 2 所示，=_ 10一个三角形的两个内角分别是 55和 65，这个三角形的外角不可能是（） a115b120c125d130 11三角形的三个外角中，钝角的个数最多有_个，锐角最多_个 12在abc中，a=60，c=2b，则c=_. 13正多边形的一个内角等于 144，则该多边形是正（）边形 a8b9c10d11 14若 n 边形的内角和是 1260，则边数 n 为（） a8b9c10d11 15某人到瓷砖店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是 （）a正三角形b矩形（长方形）c正八边形d正六边形 图 1 图 2 20 16如图，bd 平分abc，daab，1=60，bdc=80，求c 的度数 17如图：（1）画abc 的外角bcd，再画bcd 的平分线 ce （2）若a=b，请完成下面的证明： 已知：abc 中，a=b，ce 是外角bcd 的平分线 求证：ceab 18 一个多边形的内角和是它的外角和的 4 倍， 求这个多边形 的边数. 19一个零件的形状如图，按规定a= 90，abc 和acb，应分别是 32和 21，检验工人量 得bdc = 148，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由 20如图所示，有一块三角形abc空地，要在这块空地上种植草皮来美化环境，已知这种草皮每平 方米售价 230 元，ac=12m,bd=15m， 购买这种草皮至少需要多少元？ 21如图所示，在abc 中：（1）画出 bc 边上的高 ad 和中线 ae （2）若b=30，acb=130，求bad 和cad 的度数 22.在abc 中，已知abc = 66acb = 54，be 是 ac 上的高，cf 是 ab 上的高，h 是 be 和 cf 的交点，求bhc 的度数。 课后反思课后反思 a b c d d a b c 15m 12m 21 第第 3131 课时：课时：三角形单元测试三角形单元测试导学案导学案班级班级姓名姓名 一、选择题（一、选择题（3 3 分分8=248=24 分）分） 1一个三角形的三个内角中（） a 、至少有一个钝角b 、至少有一个直角 c 、至多有一个锐角d、至少有两个锐角 2 下列长度的三条线段能组成三角形的是（） a、 3，4，8b、 5，6，11c、 1，2，3d、 5，6，10 3关于三角形的边的叙述正确的是（） a、三边互不相等b、至少有两边相等 c、任意两边之和一定大于第三边d、最多有两边相等 4图中有三角形的个数为（） a、 4 个b、 6 个c、 8 个d、10 个 5 如图在abc 中，acb=90 0，cd 是边 ab 上的高。那么图中与a 相等的角 是（） a、 bb、 acdc、 bcdd、 bdc 6下列图形中具有稳定性有（） a、 2 个b、 3 个c、 4 个d、 5 个 7一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（） a 、三角形b、 四边形c、 五边形d、 六边形 8一个多边形内角和是 1080 0，则这个多边形的边数为 （） a、 6b、 7c、 8d、 9 二、填空题（二、填空题（4 4 分分9=369=36 分）分） 9一个三角形有条边，个内角，个顶点，个外角 10如图，图中有个三角形，把它们用符号分别表示为 11长为 11，8，6，4 的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是 12如图，在abc 中，ae 是中线，ad 是角平分线，af 是高，则根据图形填空： be= 2 1 ； bad= 2 1 ; afb=90 0； 13 在abc 中， 若a=80 0， c=200， 则b=0， 若a=800， b=c， 则c=0 ( 4) ( 4) ( 4) ( 4) e e e e d d d d c c c c b b b b a a a a ( 5) ( 5) ( 5) ( 5) d d d d c c c c b b b ba a a a ( 1)( 1)( 1)( 1) ( 2)( 2)( 2)( 2) ( 3)( 3)( 3)( 3)( 4)( 4)( 4)( 4) ( 5)( 5)( 5)( 5)( 6)( 6)( 6)( 6) ( 10) ( 10) ( 10) ( 10) e e e ed d d d c c c c b b b b a a a a f f f f ( 12) ( 12) ( 12) ( 12) e e e e d d d dc c c c b b b b a a a a 22 14已知abc 的三个内角的度数之比a：b：c=1：3：5，则b= 0， c= 0 15如图，在abc 中，bac=60 0，b=450，ad 是abc 的一条角平分线， 则dac= 0，adb=0 16十边形的外角和是 0；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_0 17如图，1=2=30 0，3=4，a=800，则 =x 0， =y 0. 三、解下列各题三、解下列各题 18对下面每个三角形，过顶点 a 画出中线，角平分线和高（4 分3=12 分） 19求出下列图中x的值：（4 分3=12 分） 20（8 分）一个多边形的外角和是内角和的 7 2 ，求这个多边形的边数 21在abc 中，a= 2 1 c= 2 1 abc， bd 是角平分线，求a 及bdc 的度数（8 分） 课后反思课后反思 ( 15) ( 15) ( 15) ( 15) d d d d c c c c b b b b a a a a 808080800 0 0 0 y y y y x x x x 4 4 4 4 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 ( 17) ( 17) ( 17) ( 17) e e e e d d d d c c c c b